sopromat.Скопинский, Захаров (968719), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

напряжения при внецентренном растяжении (сжатии) всегдабольше, чем при чисто осевой деформации за счёт дополнительнойдеформации изгиба. Особенно это касается элементов конструкций изхрупких материалов (бетон, кирпич), для которых недопустимы растягивающие напряжения из-за низкой прочности таких материаловпри растяжении.8.4.

Расчёт на прочность при сложном сопротивлении брусаРасчёт на прочность для рассмотренных случаев сложного сопротивления бруса проводится так же, как и при прямом изгибе балки(см. формулы (6.12) и (6.14) раздела 6.5). Основными являются нормальные напряжения, для которых и записывается условие прочности.Для бруса из пластичного материала (как правило, σтр≈σтс) условие прочности имеет вид:σ m ax ≤ [σ ];[σ ]=σò,nò(8.17)где максимальные напряжения σmax для бруса определяются по формулам (8.5), (8.6), (8.10), (8.14), (8.15).Для бруса из хрупкого материала, по-разному сопротивляющегося растяжению и сжатию, записываются два условия прочности:σ mp ax ≤ [σ ]pσBσ, ãäå [σ ]p = p ; [σ ]c = Bc .(8.18) c σ m ax ≤ [σ ]cnBnBПри этом, используя вышеуказанные формулы для σmax, необходимо отдельно определять максимальные растягивающие и сжимающие напряжения.

Условия прочности (8.18) часто используются врасчётах элементов строительных сооружений (колонн, стен и др.)при их внецентренном сжатии.Приложение 1Вывод основных зависимостейпри растяжении, кручении и изгибе стержняПри рассмотрении отдельных видов деформации (нагружения)стержня в соответствующих разделах подробно рассматривалось получение основных зависимостей и их преобразования.

В приводимойниже таблице повторены эти выводы в сжатом виде.Вид нагруженияРастяжениеКинематическиезависимостиε = dwdzФизическиезависимостиσ = EεСтатическиезависимости(1) → (2)(4) → (3)Дифференциальныеуравнения(5) →(4)Напряженияв сеченииМаксимальныенапряженияв сеченииКручениеγ =dϕρdzτ = GγN = ∫ σdF MK= ∫ ρτdF MFFσ=EdwdzNdw=dz EFσ=σ=NFNFτ=GdρρdzM Kdϕ=dz G JPτ=Изгиб№ур-яε = dθ ydz(1)σ = Eε(2)= ∫ yσσdF(3)Fdθydy(4)dθ = Mdz EJ x(5)σ=EMyJx(6)MWx(7)M KρJPσ=M KWPσmax =τmax =Wx=JP/τmaxWx=Jx/ymaxСледует обратить внимание на единообразие получения и преобразования зависимостей при различных видах нагружения, а также наполную аналогию зависимостей при кручении и изгибе.Приложение 2Основные расчетные формулыРастяжение и сжатие№Смысл зависимостиФормулаПримечания1Определение внутреннихсил по методу сечений∑Fz = 0 ⇒ NN = ∑PiN - нормальная (продольная) силаPi - внешние силы2Напряжения впоперечном сечениистержня3Напряжения внаклонном сечениистержняУсловие прочности длястержняиз пластичного4материалаУсловия прочности для5 стержня из хрупкогоматериала6Линейная деформацияна участке7Закон Гукадля материала8Закон Гукадля участка стержня9КоэффициентПуассона10 Определение поперечнойдеформацииПродольные перемеще11 ния поперечных сеченийПеремещение12сечения в концеучастка стержняσ=NFσ - нормальные напряженияF - площадь поперечного сеченияσ α = σ cos 2 ατ α = 21 σ sin 2 ασ - нормальные напряжения в поперечном сечении; α - угол между поперечными наклонным сечениямиσmax ≤ [σσ][σσ]=σσT/nT - допускаемые напряжения прирастяжении и сжатииσр,max ≤ [σσ ]рσс,max ≤ [σσ ]сσвр /nв , [σσ]с=σσвс/nв σ]р=σ[σдопускаемые напряжения прирастяжении и сжатииε=l∆lσ = Eε , ε ==∆lµ =ε ′l - длина участка∆l - изменение длины участкаσE - модуль Юнга материалаENlEFПри постоянной деформации научастке ε = constε′ε/ε - поперечная деформацияε - продольная деформация= −µεwz=wo+εε⋅z∆lwк=wн+∆µ- коэффициент Пуассонаwo - перемещение сечения при z=0 научастке ε = constwН - перемещение начального сеченияучасткаСтержневые системыОпределение усилийиз уравненийравновесияОпределениенапряжений131415Определениеперемещений по методуединичной нагрузки∑Fx=0, ∑Fy=0,∑mz=0, ⇒ Niσi = Ni / Fimδ= ∑i= 1Ni - нормальная сила в i-ом стержнеσi - напряжения в i-ом стержнeN iN ili N iE iFi- нормальная сила в i-ом стержне дляединичного состояния; Ni - нормальнаясила в i-ом стержне для грузового состояния; m- число стержнейКручение№Смысл зависимостиОпределение внутреннихмоментов по1методу сеченийКасательные напряжения в2 произвольной точке круглогосечения3Максимальныекасательныенапряжения в сечении4Условие прочностивала при кручении5Напряжения в наклонныхплощадкахпри чистом сдвиге6Закон Гукапри чистом сдвиге7Связь модуля сдвига Gи модуля Юнга E8Относительный уголзакручивания9Определение угловзакручиванияна участке10Угол закручиванияучастка вала11Угловое перемещениесеченияв конце участка вала12Условие жесткости вала1314Касательные напряженияτmax и τ′в прямоугольном сеченииУгол закручивания вала прямоугольного сеченияФормулаПримечания∑mz=0 ⇒ MкMк – крутящий моментв сеченииMJр - полярный момент инерции сечения; ρ - расстояние от центра сечения до точкиτ=KJpτ max =ρMKWpτmax ≤ [ττ]σ α = τsin2ατα= τcos2ατ = Gγτ- касательные напряжениячистого сдвига;α - угол между поперечными наклонным сечениямиγ - угловая деформация(угол сдвига)G - модуль сдвигаматериалаµ - коэффициент ПуассонаMdϕ; ϕ′ = KdzG Jpϕ - функция углов поворотасеченийϕz=ϕo+ϕ/⋅z∆[ττ]=ττT/ nT - допускаемыенапряженияE2(1 + µ )G=ϕ′ =Wp=Jp/ρmax - полярныймомент сопротивления сечения;ρmax – расстояние от центра донаиболее удаленных точекKlϕ = ϕ ′l = MG Jpϕ K = ϕ H + ∆ϕϕmax′ ≤ [ϕ ′ ]τ maxM= кWкτ = ητmax/∆ϕ=M KlGJ Kϕ/=const - относительный угол закручивания на участкеϕ/=const на участкеl - длина участкаϕН,– угол поворота начального сечения; ∆ϕ - угол закручивания участкаϕ′] - допускаемый относительный[ϕугол закручиванияWK=αab2 - момент сопротивленияпрямоугольного сечения при кручении;a, b - большая и малаястороныпрямоугольникаJK=βab3 - момент инерциипрямоугольного сеченияпри крученииИзгиб№12ФормулаСмысл зависимостиОпределениевнутренних силпо методу сеченийДифференциальныезависимостипри изгибе∑Fy=0 ⇒ Q∑mx=0 ⇒ MdQ=qdz2dM=q2dz345678910Нормальныенапряженияв произвольной точкепоперечного сеченияМаксимальныенормальныенапряженияв сеченииУсловие прочности длябалкииз пластичногоматериалаУсловия прочности длябалки из хрупкогоматериалаКасательныенапряженияв произвольной точкесечения балкиЗависимостьмеждулинейным и угловымперемещениямиОпределениекривизны оси балки всеченииДифференциальноеуравнение упругой линии балки11Интеграл Морадля определенияперемещенийсечений балки12Способ Верещагинадля вычисленияинтеграла МораdM=Qdz;MyJxσ=MW xσ m ax =σmax ≤ [σσ]σр,max ≤ [σσ]рσс,max ≤ [σσ]сτQ S*x=Jx b(y)⋅⋅θ=dvdθdz;d2v2dzκ==Q - поперечная сила;M - изгибающий моментq – интенсивность распределённойнагрузкиJx - момент инерции сечения относительно главной центральной оси x; y – расстояние от оси x до точкиWx - момент сопротивления сеченияσmax - максимальные напряженияв балкеσ]=σσT /nT - допускаемые напряжения[σσвр / nв , [σσ]с=σσвс / nв σ]р=σ[σдопускаемые напряжения прирастяжении и сжатииb(y) - ширина сечения в местеопределения напряжений;*Sx - статический момент отсечённойчасти сеченияv - прогиб сечения балкиθ - угол поворота сечения балкиdzκ=ПримечанияMEJxMEJxM - изгибающий момент в сеченииEJx - жесткость балки при изгибеM(z) - функция изгибающегомомента по длине балкиÌ Ìδ = ∫ 1 dzEJxlδ - линейное или угловоеперемещение сечения балки,M(z), М1(z) - функции моментов для грузового и единичного состоянийω iη i(E J x )iω - площадь «грузовой эпюры»;η - ордината на «единичной эпюре» подцентром площади грузовой эпюрыnδ = ∑iСписок дополнительной литературы1.

Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1986. 544с.2. Ицкович Г.М. Сопротивление материалов. - М.: Высшая школа,1998. - 367 с.3. Писаренко Г.С. и др. Сопротивление материалов. - Киев: Вищашкола. Головное изд-во. 1979. - 696 с.4. Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов. - М.:Наука, 1986. - 560 с.5. Тимошенко С.П., Гере Дж.

Механика материалов. - М.: Мир, 1976.- 669 с.6. Ицкович Г.М., Минин Л.С., Винокуров А.И. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. Л.С. Минина. - М.: Высшая школа, 1999. - 592 с..

Характеристики

Список файлов книги