Mоделирование процессов и систем в Matlab (966709), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Проиллюстрируем это на примере. Преобразуем созданную основную ТР-модель 9УГОСС в ЗБ-модель 9уг055: ибзгозз $$10тгоЕГ) х1 х2 ХЗ х4 хб хб х7 хВ х9 х10 х1 х2 хЗ х4 х5 хб х7 хб х9 х10 х1 х2 хЗ х4 х5 хб х7 хВ х9 х10 х1 х2 ХЗ х4 хб хб х7 хб х9 х10 х1 х2 0 -4.167 4 0 0 0 О 0 О 0 О 0 0 0 0 0 0 О 0 О хб хб 0 О 0 О 0 О 0 О О О О 0 0 4 0 0 0 О 0 О х9 х10 0 0 0 О 0 0 О 0 0 О 0 0 О 0 0 0 0 -4.167 4 0 О1 0.25 О О 0 0,25 0 0 0 О 0 0 0.25 О 0 0 0 О 0.25 О 0 хЗ хЯ 0 0 0 0 О -4.167 4 О О 4 0 О 0 Р 0 0 0 0 О 0 х7 хВ 0 0 0 0 0 0 О О О О -4.167 О О 0 4 0 О 0 О 0 Урок 6 ° Исследование линейных стационарных систеи х1 х2 хЗ О О Б 0 0 0 0 х4 х5 хБ у1 0 0 0 У2 О 0.4101 О х7 х8 О -0.4101 О О У1 У2 х10 ут О У2 О.ЗЗЗЗ 0 =. 01 02 У1 0 О У2 0 0 00011соонв-ьве воое1 О 1111 — создает модель по дискретным передаточным функциям, записанным в форме полиномов от г"; О 001 — присваивает значения некоторым другим полям 1.Т1-объекта (таким, как названия входов и выходов, название системы и т.
и.). Указанные процедуры позволяют создавать как непрерывные модели, так и дискретные, В последнем случае к числу входных параметров процедуры следует Как видите, мы получили систему, совсем не похожую на ранее введенную 66-модель (6.11), хотя обе они описывают одну и ту же ЛСС. Новая модель отличается от предыдущей не только иными значениями элементов основных матриц, но и, что необычно и непонятно, числом переменных состояния. Согласно теории число переменных состояния должно соответствовать порядку выбранной системы дифференциальных уравнений. Поэтому в системе (6.10), имеющей четвертый порядок, должно быть четыре переменных состояния.
В последнем случае число переменных состояния возросло до десяти. Резюмируя сказанное выше, отлтетим, что к процедурам создания ЕТ1-моделей относятся следующие: О зз — создает модель пространства состояния по заданным матрицам А, В, С, Р уравнений состояния системы; О Озз — создает аналогичную модель по описанию пространства состоянии более общего вщса, когда уравнения переменных состояния не разрешены относительно производных; О 11 — создает модель по заданным передаточным функциям системы; О грй — создает модель по заданным нулям, полюсам и коэффициентам передачи системы; 249 С чр-" рд~».
---1»..Г добавить в конце значение параметра Тз — шага дискретизации, а вводимые значения коэффициентов уже должны задавать параметры дискретных передаточных функций (для функций СЛ и 2рх), либо матрицы конечно-разностных уравнений пространства состояния — при использовании процедур зз и пзк Есптт применяется процедура Та 3 Ф, должны задаваться векторы коэффициентов числителя и знаменателя дискретной передаточной функции, представленной в виде отношения полиномов от з '.
Приведем несколько примеров' » ах»1 = тт((1 43. (1 2 1003) Тгапа(ег Тппсыпп. 5 » 4 5"2 » 2 я » г00 » »ач2 = тЩ1 43,(1 2 1003.0.01) (папа(ег Тэпсюпгп а"2 » 2 а » 100 заар)шр 11пе: 0.01 » 'ха»э - СТ([1 43.(1 2 1003.'Чаг1аЫе','г -1') Тгап»гег (паса(сп; 1 » 4 а"-1 1 + 2 т"-1 . 100 г"-2 5аар)1»0 Ыае: ппарес1((еа » хач4 Тыт((1 43. (1 2 1003) Тгапа(ег Тппсгшп: 1 + 4 а"-1 1 » 2 а"-1 » 100 г"-2 запр)ш0 Иве: ппарес1(1ес Как следует из примеров, процедура Та)1 полностью аналогична процедуре ТТ, только в конец списка входных параметров добавлена запись ' »ага аЫ е ' .
'2"-1'. Процедуры эз, сзэ, ТТ и Тра применяются также для преобразования моделей из одних указанных выше форм в другие. С помощью первой и второй процедур модель преобразуют в пространство состояния, с помощью третьей -- в передаточную функцию, четвертой — в модель нули — полюсы — коэффициент передачи. Модель, заданную как непрерывная система, можно перевести в дискретную форму, воспользовавшись процедурой с20: » ау»0 с26(ау»,Т».веФад) Здесь зуэ — исходная непрерывная заданная модель; зузй — получаемый в результате работы процедуры дискретный аналог исходной системы; Тз — задаваемое значение шага дискретизации; вегпос — параметр, определяющий метод дискретизации. Последний параметр может принимать одно из следующих значений. О 'гоб ' — соответствует применению экстраполятора нулевого порядка.
Внутри интервала дискретизации сигналы аппроксимируются постоянной вели гв ной, равной значению сигнала в начале интервала дискретизации. 250 ~ Урок 6 ° Исследование линейных стационарных систем О ' ТОЬ' — соответствует применению экстраполятора первого порядка Внутри интервала дискретизации сигналы аппроксимнру7отся отрезками прямых, проходящих через концы кривой сигнала в интервале дискретизации.
О '1051!и' — билинейная аппроксимация Тастина внутри интервала дискретизации. О ' ргечагр' — та же аппроксимация Тастина, для которой задана частота предыскривления. О 'пазс006' — метод согласования нуля и полюса. Ниже приведены примеры преобразования различными методами введенного ранее непрерывного колебательного звена Ктч1 в дискретные звенья: » КТМ61 с26(йач1,0.01) Тгап5(ег Гопсыоп: О.ПО08 а - 0.009687 а"2 - 1.97 а + 0.9802 5аир)!пд С!ие: 0.01 » КТЧ62 с26(хсч1,0.01,'аоп') Тгапсгег Топсс!оп: 0.01008 г - 0.009687 Г."2 - 1.97 а + 0.9802 5апР1!пд С!ие: 0.01 » К2063 с26($ич1.0.01.'Топ') Тгапсгег Топсг!оп: 0.005029 т"2 » 0.0002308 а - 0.004864 т"2 — 1.97 г + 0.9802 5аар1!пд С!ие: 0.01 » К2064 с26(ххч1.0.01,'Фоат!п') Тгапагег Топсо!оп: 0.005037 т"2 + 0.0001975 т - 0.00484 а"2 - !.97 т и 0.9802 5аер1!пд С!ае; 0.01 » К2065 с26(хач1.0.01,*ргеиагр'.50) Тгдп5тег Топсс!Оп: 0.005145 а"2 + 0.000206 а - 0.004939 с"2 - 1.97 т + 0.9798 5амр1!пд С!ее: 0.01 » К2066 с260ич1.0.01.'ватсйе6') Тгапс(ег Топот!ап: 0.01009 т - 0.009696 а"г - 1.97 т + 0.9802 5аер1!пд 1!ме: 0.01 гы Создание и преобразование 1Т1-моделей Процедура 02с осуществляет обратную операцию — переводит систему из дискретной формы в непрерывную, например: » И 62с1К2981) Тгапзгег Тнпс11оп: 5 + 4 з"2 » 2 з + 100 » К2 = 02с(К2984.'тозт1п') Тгалзгег Толстово: з 4 з"2 » 2 з + 100 Как можно убедиться, указанные операции являются взаимно обратными.
Процедура 020 позволяет переопределить дискретную систему, меняя шаг дискретизации: зу»1 " 0201»у»,Т») либо вводя групповые задержки йб (количество шагов дискретизации, целое число) зу»1 = 0201»у»,П.ИО) Приведем примеры. Вначале изменим шаг дискретизации (параметр Тз установим равным 0,1) для системы К»И1: » Ы1 026(К2И1.0.1) Тгапзгег Телсгзол; 0.09352 з - 0.05018 з"2 - 0.9854 г » 0.8187 5 рнл9 с): 0Л Эатем введем задержку по входу, установив параметр Тз равным 3: » а82 0201Ко1, П,З) Тгапзгег Топс11оо: 0.09352 з - 0.06018 г"5 - 0.9854 а"4 + 0,8187 з"3 баир)1п9 Сзие: 0.1 Для создания модели нужно предварительно либо привести уравнения системы к форме уравнений пространства состояний, либо найти передаточные функции системы.
В общем случае ато довольно сложная и трудоемкая задача. В то же время реальные системы автоматического управления (САУ) состоят нз соединенных между собой отдельных блоков (динамических звеньев), уравнения поведения которых обычно достаточно просты. Позтому в практике проектирования САУ принято использовать структурные методы, когда САУ задается как определенная схема соединения отдельных элементарных динамических звеньев и фактически одно или несколько из этих звеньев проектируются таким образом, чтобы обеспечить заданное качество системы.
Тем самым с помощью МАТЮКАВ обеспечивается возможность енабирать» программно «схему» САУ путем предварительного ввода моделей звеньев, составляющих САУ, и последующего есоединения» 252 Урок б ° Исследование линейных стационарных систеи этих звеньев в цельную структуру. Ниже приводятся процедуры, рассчитывающие характеристики соединений отдельных звеньев. О р! оз [в) псз) — осуществляет параллельное соединение указанных в обращении звеньев, то есть определяет характеристики модели системы, состоящей из параллельно соединенных звеньев; вызов этих процедур может быть осуществлен не только обычным способом — путем указания имени процедуры и перечисления (в скобках после имени) идентификаторов соединяемых звеньев, но и просто путем объединения идентификаторов звеньев с символами е+» (при суммировании выходных сигналов звеньев) или в-» (при вычитании выходных сигналов).
О раге Не) — осуществляет ту же процедуру параллельного соединения звеньев, но может использоваться и для многомерных систем для выполнения параллельного соединения лишь по некоторым входам и выходам. О втстсвез (или символ и»» между именами звеньев) — последовательно соединяет звенья, имена которых указаны; применяется для одномерных систем. О зег1 аз — осуществляет последовательное частичное соединение многомерных систем. О Хее0Ьасс — соединяет два звена, когда второе указанное звено составляет цепь отрицательной обратной связи для первого звена, О аррепо — выполняет формальное объединение не связанных между собой систем (добавляет входы и выходы второй системы к выходам и входам первой). О соппесс — соединяет входы и выходы многомерной системы, созданной процедурой аррепо путем формального объединения; схема соединений задается матрицей [) соединений, которая указывается как один из входных параметров процедуры.
О т пч — рассчитывает САУ, обратную указанной, то есть такую, у которой входы стали выходами, а выходы — входами. О чегссас -- производит вертикальную конкатенацию (сцепление) систем (звеньев), то есть такое объединение, когда их входы становятся общими, а выходы остаются независимыми; для выполнения подобного объединения необходимо, чтобы число входов объединяемых систем было одинаковым — тогда число входов результирующей системы останется таким же, как и каждой из объединяемых систем, а число выходов будет равно сумме выходов последних. О поггса0 — осуществляет горизонтальную конкатенацию систем, при котором выходы становятся общими, а входы добавляются. Проиллюстрируем применение некоторых из этих процедур.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
