Mоделирование процессов и систем в Matlab (966709), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Создадим модель углового движения торпеды вокруг вертикали, имеющую вид двух последовательно соединенных звеньев. Первое звено (апериодическое) характеризует влияние момента внешних сил относительно вертикали на угловую скорость торпеды: » Тоге)с от[25.[100 50)) Тгапв[ег Гопсгтоп: 25 100 в + 50 253 Создание и преобразование ПТ-иоделей Второе звено (интегрирующее) описывает переход от угловой скорости к углу поворота торпеды вокруг вертикали: » 5009 тт(1.(1 01) Тгапз(ег (опс(1оп: 1 Последовательное соединение этих звеньев можно осуществить двумя способами — посредством процедуры зег) ез: » Тог1 - аегзез(Топав.5вдд) Тгапз(ег (ипсыоп: 25 100 3"2 + 50 5 либо с помощью операции «умножения» моделей: » Тог Тогах«5И/9 Тгапв(ег (опс( гоп: 25 100 з"2 + 50 з Теперь сформируем цепь управления, входом которой является угол рыскания торпеды, а выходом — накладываемый на торпеду момент, обусловленный поворотом рулей направления.
Будем предполагать, что цепь управления состоит из двух параллельно соединенных частей. Одна из них, чувствительным элементом которой является гироскоп направления, представляет собой обычное усилительное (статическое) звено: ъ 6М " СГ(2.1) Тгапз(ег Гопс11оп: 2 Вторую часть, управляемую гиротахометром, можно представить как дифференциально-колебательное звено: » 6Т = ФЩ100 03, (1 10 1003) Тгапз(ег (опст опс 100 5 з 2 а 10 з + 100 Параллельное соединение этих двух контуров управления можно осуществить тоже двумя путями — используя процедуру рага1)е1: з 1за1 = рига))е)(6й,6Т) Тгапз(ег (опс()оп: 2 з"2 + 120 з + 200 либо применяя операцию «сложения» моделей: »!за 6й+ 6Т Тгапз(ег (пост)оп: 2 з"2 е 120 з + 200 з г + Щ з + 100 Урон 5 ° Исследование линейных стационарных систен Теперь сформируем модель всей системы автоматического управления угловым движением торпеды„рассматривая цепь управления как цепь отрицательной обратной связи для торпеды и пользуясь для обьединения прямой и обратной цепи процедурой ТееоЬаск: » вув Гееоьаск(тог.
1вв) Тгапв;ег (опс[1оп: 25 в"2 + 250 в + 2500 100 в"4 + 1050 в"3 + 10550 в 2 + 8000 в » 5000 Следует отметить, что проще и удобнее всего создавать (точнее, складывать из отдельных блоков) сложные системы с помощью интерактивной системы Япш- 1)п)[, которая рассматривается в уроке 7. После того как система будет сформирована, с помощью процедуры ве1 можно ввести некоторые символьные описания системы. В частности, присвоить названия входам и выходам, привести краткий комментарий к самой системе, например". » вев(вув, '1прывдаие'.'Мокент сил'. 'Оытривдаве', 'Угол рыскания') » вев(вув, 'довез', 'угловое двивение торпеды' ) » Оев[вув) пни - 1(0 0 25 250 2.5е+003]) Оеп - ((100 1.05е+003 1.Обе+004 Ос+003 5е~003]) Чаг(аЫе - 'в' Тв О 1прывнаие - ('Ионент сил') Оытривкаые - (' Угол рыскания' ) котов ('угловое двииение торпеды') ОвегОа[а - Ц В заключение приведем примеры использования процедур конкатенации: » вувчвр1 - Логхсав(гогвд.ар) Тгапвтег топс[1оп Ггов 1прыт 1 Со оп[оп[: 25 100 в + 50 Тгапвгег (ипс[1оп тгса 1прив 2 Со оыврив: 1 » вувчвра чегвсав(тогда.зкОО) Тгапвтег тылов(оп [гоп 1прыС Со оытрыв...
25 01: 1ОО в + 50 1 02: 255 Получение инфориации о модели Получение информации о модели Чтобы получить отдельные характеристики (матрицы и векторы, описывающие пространство состояния, коэффициенты числителя и знаменателя передаточной функции и т. п.) созданной модели, можно использовать одну из следующих процедур: тбоа0а — для получения векторов числителя и знаменателя передаточной функции системы, $$бага — значений матриц уравнений пространства состояния, тр20а(а — векторов значений полюсов и нулей системы.
Например: » (осе.оео) СИаеа(ауа,'»') поп1 = О 0 бел = 100 1050 25 10550 250 2500 8000 5000 » $$$уа $$(ауа): » (А,О.С.О) $$0ааа($$$уа) 0.25 О 0 0 0.0625 0.0)Щ25 0,097656 -5 + 8,66031 -5 - 8.66031 Процедура 901 дает возможность получить полную характеристику модели, вклю- чая имена входов и выходов, примечания, значения шага дискретизации и т. п. Например: » Оет(»У») оып: ПО 0 25 250 2.5е+ООЗЯ бел: ( ПОО 1.05е»003 1,0бе 004 8е+003 бе+003)) уаг1$Ые: '$' ($: О (00е)ау: 0 (лро(0е)ау: О -10.5 -6.5938 16 О О 8 0 0 О 0 » (а,р,'а) = арбата(ауа,'»') Е Р" -4,8653 » 8.5924) -4.8653 - 8.59241 -0.38466 + 0.60403) -0.38466 - 0,60403) а = -0.048828 0 0 0 256 0 ('ковент сил') СУгол рискания') (Ох2 се11) (Ох2 се11) СУгловое лвииенне горяевы') [2 вувгее Онсргаре1ау: 1проснаие: Оптрнскаее: 1прпс6гоор: Ощрис6гопр: Мосев; ОвегРаса: Оопстпооов-Гтле О числе входов и выходов системы можно узнать, обратившись к процедуре в) ге: » Ыге(вув) Ггапвтег Гппсс1оп нтсн 1 (прнГЮ апе 1 опсрнс(я) » втге(явув) О(все-врасе евое) н!Гл 1 шримв).
1 оМрнс(в). апо 4 всего(в) %нализ системы Пакет Соп1тог предоставляет широкий набор процедур, осуществляющих анализ САУ с различных точек зрения и, прежде всею, определение откликов системы на внешние воздействия как во временной, так и в частотной областях. Для нахождения временных откликов системы на некоторые внешние воздействия предусмотрены такие функции: О 1яр0160 — определение отклика системы на единичное импульсное входное воздействие; О ясер — определение реакции системы на единичный скачок входного воздействия; О 7 п7 Ота1 — определение собственного движения системы при произвольных начальных условиях; О 1в1п) — определение реакции системы на входное воздействие произвольной формы, задаваемое в виде вектора его значений во времени.
» 9ег($55ха) Ь: с: 02 е: Бсасенаме: гв: торе1ау: 1просре)ау: Оасросре1ау: 1прпскапе: Онсроскаме: 1просбгоор: Оисриг6гопр: негев: ШегОаса; Урон б ° Исследование линейных стационарных систем (4х4 Оопоте) 14х1 Ооиые) 10 0.0625 0.0781 0.09771 О П (4х1 се11) О О 0 0 ('Монент снл') (' Угол рыскания') (Ох2 се11) (Ох2 се11) (' Угловое Лвихение торпеан') 11 257 Анализ системы Рассмотрим использование згнх процедур на нрнмсрс движения торпеды, параметры которой как САУ приведены рансс. Применяя процедуру зсер, обратнвн~ись к ней таким образом: Ясар! зуз ~ Огт ~, можно получить график, представленный на рис.
6.1. е'ла **":.;,'ъ,бег Рис. 6.1, Отклик системы зуз на единичное ступенчатое воздействие !!снользснзацне процедуры змрсйзе при обрагценнн к тзсй ваада 1нрц1зе(яуз'~.огтб црнвсдст к появлснтткз в графи соском окне графика, изображенного рис. 6.2. :.' а'.' Рис. 6.2. Отклик систеиы зуз на единичное импульсное воздействие 258 Урок 6 ° Исследованиелинейных стационарных систем Чтобы применить процедуру 1п)с) а), необходимо в число входных параметров включить, во-первых, полный вектор всех начальных условий по переменным состояния, а во-вторых — момент времени окончания процесса интегрирования. Например: 1л1ма) Сзззуз. СО 0 0 13.20).9гтй В результате получим в графическом окне изображение, показанное на рис.
6.3. Рис. 6.3. Переходный процесс в системе мзуз при заданных начальных условиях Для применения процедуры )з) а необходимо предварительно задать вектор С значений времени, в которых будут заданы значения входного воздействия, а затем соответствующий вектор и значений входной величины в указанные моменты времени: т " 0:0.01 ьЕО: и - зшСс): ) юм1555уз.ол);Огш Результат изображен на рис. 6.4. Одна кривая на графике представляет входное воздействие, а другая — реакцию на него системы. Приведенная ниже группа процедур отображает в частотной области реакцию системы на внешние гармонические воздействия. К таким процедурам относятся следующие." О ))ос)е -- строит графики АЧХ и ФЧХ (диаграмму Боде) указанной системы; О пуск) зс — строит в комплексной плоскости график АФХ (амплитудно-фазо- вая характеристика) системы в полярных координатах; О и) с))о) з — строит карту Николса системы, то есть график АФХ разомкнутой системы в декартовых координатах; 259 Анализ систеиы О з1цша — строит графики зависимости от частоты сингулярных значений систе- мы (обыч1то совпадает с АЧХ системы); О гагр г: — строит диаграмму Боде и указывает запасы по амплитуде и по фазе.
Рис. 6.4. Реакция системы мзуз на заданное воздействие Приведем прил|еры. Результат использования процедуры Ьобе при обращении к ней вида Воде(зуз) .йгт6 представлен на рис. 6.5. Рис. 6.6. Диаграммы Боде (АЧХ и ФЧХ) системы зуз гба Урок 6 ° Исследование линейных стационарных систем Обращение в граммы, пока ида Куя!15тг заииой на р 5у5):р"зс к процедуре пусти зс прив ис. 6.6. сдс г к появлению диа- 4тз " 4' й''-'-:='-': Рис. 6.6. Диаграмма Найквиста системы зуз Изображение, представленное на рис. 6.7, — это результат использования процс- ДУРЫ о1С)1О15 пРи обращении к пей вида Нтс)то15(зу5) .йПс.
, -тзио~ф.";,;-. р$"-~"=' ой системы зуз Рис. 6.7. Карта Николса разомкнут Анализ системы Частотная завпснмос:ть, представленная на рис. 6.8, — это результат непользования процедуры зт(яе нри обращении к пей вида 5траа(зуэ) .Фг',с. Рис. 6.8. Частотная зависимость сингулярных чисел системы 5У5 На рнс. 69 приведен результат использования процедуры маго: и при обращснии к ней вида гагснп(ьззтз~; слг с.
Рис. 6.9. АЧХ и ФЧХ системы 575 с указанием запасов по амплитуде и по фазе Теперь рассмотрим нронсдурьь вы <исляющтте отдельные характеристики н показывающие раснстгтоженис полюсов н пулей системы. К пнм можно отнести пронсдурьн выполняющие следуюн(ис операции: О ра(е.- расчет полюсов систсьт~а; 262 Урок 6 ° Исгледоеание линейных стационарных систем » яузах срх(яуя) ?его/ро)е/де)л Ггом 1лрот "Ноиент сил" Со оисрит "Угол рыскания": 0.25 (з"2 + 10» + 100) (я"2 + 0.7693» + 0.5126) (я"2 + 9.731» + 97.5) хрипота(еуях.'т') 8.66031 8.66031 » (*.р,х) -5.0000 + -5.0000- р= -4.8653 + -4.8653- -0.3847 + -0.3647- х- 0.2500 8.59241 6.59241 0.60401 0.60401 » Кс " Огем(яяяуя.'с') нс- 0.0032245 1.3753е-016 1.3753е-016 0.0083434 -0.0041717 -1,4832е-016 -1.5179е-015 -0.070084 -0.0041717 -1.5179е-015 -1.4832е-016 -0.070084 0.070084 -?.7542е-016 -7.7542е-016 8.7807 » Но йгеи(еееуз.'о') но- 1.3335 0.8751 1.0938 0.8751 0.5770 0.7210 1.0938 0,7210 0.9011 0.0977 0,0682 0.0851 0.0977 0.0682 0.0651 0.0134 О тра(а — расчет полюсов, нулей и коэффициента передачи системы; О дгегл — вычисление граммианов системы: матрицы управляемости (при этом в качестве последнего входного параметра процедуры следует указать параметр 'с ') и матрицы наблюдаемости (с указанием параметра 'о'); О багор — вычисление собственных значений (Е(йепча)пе) матрицы состояния системы и, на нх основе, значений собственных частот (Его((пенсу) незатухающих колебаний системы и относительных коэффициентов демпфирования (Ратрщя); О ртявр — построение на комплексной плоскости карты расположения нулей и полюсов системы; О г)особ — расчет и вывод в виде графиков траектории движения корней пали- нома на комплексной плоскости Н(з) - Р (з) + я /17(з) - О, где Р (з) — знаменатель передаточной функции, /17(з) — числитель этой функции; положительное вещественное число я изменяется от О до бесконечности.
Далее приводятся примеры применения процедур и результаты (рис. 6.10, 6.11): » ро1е(зуя) аля = -4.8653 + 8.59241 -4.8653 - 8.59247 -0.3847 + 0.60401 -0.3847 - 0.60401 263 Анализ системы ъ ренар(зуз).ргзб Рис. 6.10. Изображение нулей и полюсов системы эуз » г)осиз(эуз),ргттй Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
