Mоделирование процессов и систем в Matlab (966709), страница 48
Текст из файла (страница 48)
б.22. Диалоговое окно Ы не 511йез Рис. б.23. Графики систем Тот и зщз с изнененныни паранетрани линий 272 Синтез системы Под синтезом САУ обычно понимают процесс разработки (проектирования, расчета параметров) одного из се звеньев, которое обеспечивает залаипос качество системы. Пакет Соп1зо1 содержит несколько процедур, осупссствлающпх проск.
тироваипс звсиьсв, использование которых в контуре системы управления делает СЛУ оптимальной в некотором, вполпс определенном смысла. Например, процедура 1цг осуществляет просктироваиис липсйцо-квадратпчпого оптимального регулятора для систем испрсрывпого времени. Прп обращении к ней вида (К.5. Е)=1цг(А. ВЯ, й, 1т) опа рассчитывает такое оптиьсальцое стати ссскос матричное звено К, при использовании которого в цепи отрицательной обратпой связи в иростраиствс состояпия (6.13) мииимизирустся функционал 7'=- )(х Як+ ц Ки+2х "Хп)Й, (6.14) если объект рсгулировапия описывается урависииями состояния с(х - — = Ах+ Вп.
т71 (6.15) Если последняя матрица Х при обращении к процедуре ис указы щ, то она по ум олчаяию припимастся пулевой. Одповремспно вычистщстся рспн лшс Б геагебраи ссских уравпеций Риккати БА+ АХИМ вЂ” (ЯВ+Х)К (В Б+Х )+Я -- 0 и находятся собствспныс зпачсния Е замкнутой системы Е = 01я (А —.ВК). (6.17) 0.5852 0 4353 1 0933 1.7924 Применяя эту процедуру к » (А,В,0,01 аабата0»аеуа) » 0 еуе141 »В 1 » Ек.5.81 = 10гбА,ВЯ.Й) х" 0 4417 0.2173 0.5719 5 0 8834 0 »546 . ;: 8 0.5546 0.4497 0.7989 1.1438 0.7989 1,9896 0 5852 0.4353 1.0933 Е -4.8886 + 8.6016т -4.8886 - 8.60161 -0.4718 + 0,61951 -0.4718 - 0.61957 урок б ° Исследование линейных стационарных систем раисе введспиой САУ движением тор7тсды, получим: 273 Синтез систены Пропслура ~цгу также применяется лля систем «непрерывного времени», однако оиа имеет Лва отличия.
Во-первт«х, проектируемая обратная связь по состоянию рассчитывается как лополнптсльпая по отношению к существующим связям (а не как заменяющая все уже существующие) и охватывающая только регулируемый объект. Во-вторых, минимизирустся функционал не по вектору состояния, а по выходной величине (величинам) системы 7== )(у Яу» и Ки+2у Хи)На В атом случае вхолным царамстром процедуры является сама Вз-молель системы в форме ттх -- — — Ах+ Во, у .=-Сх+ Ри, (6.19) т)г а вызываться процелура должна таким образам: (К. 5 Ц---1сгу1 Вуз,0.
В, й1, тле зуз —. имя Т.Т1-мололи оптимизируемой САУ. Та же процедура может быть применена Лля дискретной системы (модели), уравнения состояния которой заданы в внпе конечно-разпостпых уравнений при этом мтщимнзируется функционал /= ~> (у1п) Яу1п'1» и1п] Кп1п~+2у1п~ Хи) . (6,21) »:4 Применив пропелуру к рассматриваемой системс, получим следующее: » 0 1: В " 1: » [К,5,61 = ИЖТ044«узЯ.Ю К = 0 023054 0.30016 О. 79Щ4 0.52333 0.
ВЯ94 0.064612 0.98822 0.65394 0.81717 0 080638 0.092214 0 064612 0 080438 0,012994 8.59240 8.5924» 0.62857~ 0.62857; Процелура 19гд позволяет спроектировать дискретный оптимальный линейно- квадратичный рсгуля.гор, минпмттзпруюгпий непрерывный функционал (6 14). Обращение к процедуре 1К 5,Ц=10гй(8,8,0,8 й.ТВ1, где Тз — заданный период лискрстизации„приводит к расчету матрипы К статического звена (6.13) обратной связи по вектору состоя7тия системы.
При этом модель системы должна быть задана в конечно-разнос«ной форме (6.20). Проектирование оити мал ьпо~ о липсйтюго лискрстного регулятора лля дискретной системы с использованием дискретного функционала (6.21) можно осуществить, используя процелуру 010г, например, таким образом: (К,5.Ц-01цг1А,Б.В.К,М.ТВ). 1 2007 0.79074 0.98022 0.092214 -4.8653 « -4.8653- -0 42218 « -0.42218- х1п» 1) = Ах1п1 и Ви1п~, у1п1 --. Сх1п1 + Ри1п1. (6.20) 274 Урок б ° Исследование линейных стационарных систем Уравнения состояния системы должны быть предварительно приведены к конечно-разностной форме (6 20). Матрица Я в этом случае представляет собой решение уравнения Риккати в виде А~ЗА-Я-(А~ЯВ+Х)(К+В ЯВ)(В ЯА+Х )+Я =0 Процедура Га1яал осуществляет расчет (проектирование) фильтра Калмана для непрерывных или дискретных систем автоматического управления. Обращение к процедуре имеет такой внд: ГКГ5Т, Г, Р) =Ка1 вал(5Т5, Оо, йп, Кп), где 5Т5 — имя модели системы.
Для непрерывной системы — = Ах+ Вп+ Ст» (уравнение состояния) Нх (6.23) с(г 'у = Сх+ Рп+ Нте+ ч (уравнение измерения) (6.24) с известными входами н, шумовым процессом те, шумом измерения ч и шумами ковариаций Е(тетет) - Я Е(ччт) = К„Е(чл т) - Х (6.25) фильтр КГ5Т имеет вход [и; у] и генерирует оптимальные оценки у, и х, соответственно величин у и х путем решения уравнений: с(х, -- — '- =Ах;+Во+К(у — Сх, -Вп); (6.26) (6.27) у, =Сх, +Рц При этом 1.Т1-модель системы 515 должна содержать данные в виде (А,[ВС],С, [РН)).
Фильтр Калмана КГ5Т является непрерывным, если 5Т5 представлена как непрерывная система, и дискретным — в противном случае. Процедура вычисляет также матрицу Е коэффициентов усиления фильтра и матрицу Р ковариаций ошибок оценивания состояния. Для непрерывной системы и при Н = 0 матрица Р рассчитывается как решение уравнения Риккати АР + РАт (РСт + СХ) В-~ (СР+ ХтСт)+ СгтСт 0 (6 26) Если система 515 задана конечно-разностнымн уравнениями (уравнение состояния) (6.29) х[п + Ц = Ах[и) + Ви[и) + Сте[п) у[п] Сх[я] + Рп[п) + Нте[я] + в[и) (уравнение измерения), (6.30) то обращение вида ГКГ5Т, Г, Р, М, с) ыйа1яап(5Т5 Яо, 'йп, Ип) позволяет спроектировать дискретный фильтр Калмана для заданной дискретной системы по заданным мат- рицам ковариаций Е(тетет) = Я„, Е(ъ.тт) = В„, Е(чгет) .— — Х„.
Фильтр Калмана в соответствии с разностными уравнениями х[п + 1~п] =- Ах[и~и — Ц + Вп[п] + 1.(у[п) — Сх[п(п — Ц вЂ” Рп[п)), у[пЦ = Сх[п~п) + Рп[п), х[п~п) - х[прв — Ц + М(у[п) — Сх[п$п — Ц вЂ” Рп[п)) 275 Синтез системы генерирует оптимальные оценки у[п)п) выхода и х[п)п[ — переменных состояния, используя значения п[п[ входа системы и у[п) — измеренного выхода. Помимо фильтра КС5) программа выдает матрицы Е оптимальных коэффициентов усиления фильтра и М вЂ” обновнтеля, а также матрицы коварнаций ошибок оценки вектора состояния Р = Е[(х — х[п)п — 11) (х — х[п)п — 11)~) (рслнение уравпеннй Риккати) Х = Е[(х — х[п)п]) (х -- х[п)п[)т) (апостериорная оценка) При обращении к процедуре Ка) вй вида ГК65;, С, Р,М.
Цк Ка) еп(515, Оп, йг:.та) создастся дискретный фильтр (оцениватель) Калмана К65) для непрерывной системы, описываемой уравнениями (6.11) и (6.12) при Н = О и таких параметрах шумов: Е[») .=. =- Е[ч):=: О, Е[» е~) — - Я~„, Е[гчт) =- Еи, Е[» ч ') --. О. Кроме параметров оцепивателя процедура вычисляет и выдает ранее ошзсанныс матрицы 1., М, Р и Х. Задача построения (формированти) оптимального раулятора рыпается в МАТ).АВ с помощью процедуры ) дйгеу. Если обратиться к этой процедуре следующим образом: КСОО=) цуге))(6:-5 Г.
К), то она создает в матрице й(ОО резулятор, соединяя предварительно спроектированный фильтр Калмапа КС5) со статическим звеном оптимальной обратной связи по вектору состояния, спроекгнрованным процедурой (Г) (.Ой или СОК)5 Регулятор К) ОО, входом которого является выход у системы, генерирует сигнал и .= -К х„, причем х, является оценкой Калмана вектора состояния, основанной на измерениях у. Этот регулятор должен быть подсоединен к исходной системе как положительная обратная связь. Вышеописанные процедуры используют пскот орые «вспомогательпыеь процедуры, которые„однако, имеют также самостоятельное значение и могут использоваться при синтезе САУ.
К таким процедурам можно отнести следующие; О езстм -- формирует оценивателыю заданной матрице коэффициентов передачи оценивателя по выходам и вектору состояния; О саге -- находит решение непрерывных алгебраических уравнений Риккати; О баге —. находит решение дискретных алгебраических уравнений Риккати; О )уар — находит решение непрерывных уравнений Ляпунова; О йуар -- находит решение дискретных уравнений Ляпунова.
При обращении к процедуре езсна вида 551--езс)н(575.) ) формируется оцсппватель 651 по заданной матрице )., для выходов и вектора состояния системы, заданной 55-моделью ее 515, если все входы системы 5У5 являются сгохастичсскими. а все выходы — измеряемыми. Для непрерывной системы вида (6.19), где и — стохастические величины, создаваемый оцениватель генерирует оценки у, и х,. соответственно выходов и вектора состояния: дх, — -' =(А, — ЕС)х, +Еу; у, =-Сх,. Подобным образом процедура применяется и для дискретных систем. 276 Урок б ° Исследование линейных стационарных систем При обращении к процедуре саге вида (Х.В,В,ВВ)=саге1д, В,О, В.В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
