УМФ Тихонов (965259), страница 2
Текст из файла (страница 2)
2. Потенциалы электромагнитного поля (468). 3. Электромагнитное поле осциллятора (470). ГЛАВА Ч1 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕПЛА В ПРОСТРАНСТВЕ 1. Распространение тепла в неограниченном пространстве.... 477 1. Функция температурного влияния (477). 2. Распространение тепла в неограниченном пространстве (481). 486 2. Распространение тепла в ограниченных телах .......... 1. Схема метода разделения переменных (486). 2. Остывэние круглого цилиндра (489). 3. Определение критических размеров (491). 3. Краевые задачи для областей с подвижными границами.... 493 1. Формула Грина для уравнения тецлопроводности и функция источника (493). 2.
Решение краевой задачи (498). 3. Функция источника для отрезка (500). 502 4. Тепловые потенциалы 1. Свойства тепловых потенциалов простого и двойного слоя (502). 2. Решение краевых задач (505). 3. Условия локализации граничных режимов с обострением (507). Задачи к главе У1 510 511 Приложония к главе Ъ1 511 1. Диффузия облака П. О размагничивании цилиндра с обмоткой 514 ГЛАВА УП УРАВНЕНИИ ЭЛЛИПТИс(ЕСКОГО ТИПА (продолжеиие) 1. Основные задачи, приводяшие к уравнению Ье -~- со = 0.... 519 1. Установившиеся колебания (519).
2. Диффузия газа при наличии распада и при цепных реакциях (520). 3. Диффузия в движутцейся среде (520). 4. Постановка внутренних краевых задач для уравнения Ьэ 4 ся = 0 (521). 2. Фунхции влияния точечных источников ............. 522 1. Функции влияния точечных источников (522). 2. Интегральное прелставление решения (525). 3. Потеипиэлы (528). ОГЛАВЛЕНИЕ 3. Задачи для неограниченной области. Принцип излучения ...
531 1. Уравнение Ьс -~- сс .= †" в неограниченном пространстве (53Ц. 2. Принцип предельного поглощении (532). 3. Принцип предельной амплитуды (534). 4. Условия излучения (635). 4. Задачи математической теории дифракции 1. Постановка задачи (541). 2. Единственность решения задачи дифракции (542).
3. Дифракция на сфере (545). Задачи к главе Ъ'П 552 Приложениях главе ЧП 554 554 1. Волны в цилиндрических трубах П. Электромагнитные колебания в полых резонаторах 1. Собственные колебания цилиндрического эндовибратора (565). 2. Электромагнитная энергия собственных колебаний (569). 3. Возбуждение колебаний в эндовибраторе (572).
565 1П. Скин-эффект 1У. Распространение радиоволн над поверхностью земли 574 579 ДОПОЛНЕНИЕ 1 МЕТОД КОНЕг4НЫХ РАЗНОСТЕЙ 1. Основные понятия 1. Сетки и сеточные функции (586). 2. Аппроксимация простейших дифференциальных операторов (587). 3. Разиостная задача (593). 4. Устойчивость (594).
585 2. Разностные схемы для уравнения теплопроводности 1. Схемы для уравнения с постоянными коэффициентами (597). 2. Погрешность аппроксимации (599). 3. Энергетическое тождество (60Ц. 4. Устойчивость (605). 5. Сходимость и точность (608). 6. Разностные схемы для уравнений с переменными коэффициентами (609). 7. Метод баланса. Консервативные схемы (610). 8. Двухслойные схемы для уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами (614). 9. Трехслойные схемы (620). 10.
Решение систем разностных уравнений. Метод прогонки (622), 11. Разностные методы решения квази- линейных уравнений (624). 597 4. Разностные методы решения задач с несколькими пространственными переменными 638 1. Многомерные схемы (638). 2. Экономичные схемы (640). 5. Итерационные методы решения сеточных уравнений 1. Модельная задача (649). 2.
Итерационные методы линейной алгебры (651). 3. Выбор итерационных параметров (652). 4. Итерационные методы вариационного типа (654). 5. Диагональный оператор В (656). 6. Попеременно-треугольный итерационный метод (657). 649 3. Метод конечных разностей для решения задачи Дирихле ... 628 1. Разностиая аппроксимация оператора Лапласа (628). 2.
Принцип максимума (632). 3. Оценка решения неолнородного уравнения (635). 4. Схолимость решения разностной задачи Дирихле (636). ОГЛАВЛЕНИЕ ПОПОЛНЕНИЕ П СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ 1. Введение (660). 2. Общее уравнение теории специальных функций (662). 3. Поведение решений в окрестности х = а.
если й(а) = = 0 (663). 4. Постановка краевых задач (665). Ч а с т ь 1. Цилиндрические функции 1. Цилиндрические функции 668 668 1. Степенные ряды (669). 2. Рекуррентные формулы (673). 3. Функции полуцелого порядка (674). 4. Асимптотический порядок цилиндриче- ских функций (675). Краевые задачи для уравнения Бесселя..............
Различные типы цилиндрических функций 2 3 678 682 1. Функции Ханкеля (682). 2. Функции Ханкеля и Неймана (684). 3. Функции мнимого аргумента (686). 4. Функция Ко(т) (688). Представление цилиндрических функций в видо контурных ин- тегралов 693 1. Контурные интегралы (693). 2. Функции Ханкеля (695). 3. Некото- рые свойства гамма-функции (696). 4.
Интегральное представление функции Бесселя (698). 5. Интегральное цргдставление К (я) (699). 6. Асимптотическис формулы для цилиндрических функций (70П. 1. Интеграл Фурье — Бесселя (703). 2. Некоторые интегралы, содер- жащие функции Бесселя (705). Часть П. Сферические функции 1. Полиномы Лежандра 709 709 1. Производяшая функция и полиномы Лежандра (709). 2. Рекуррентные формулы (711). 3. Уравнение Ложандра (712).
4. Ортогональность полиномов Лежандра (713). б. Норма полиномов Лежандра (714). 6. Нули полиномов Лежандра (715). 7. Ограниченность полиномов Лежандра (716). 716 Присоединенные функции Лежандра 1. Присоединенные функции (716). 2. Норма присоединенных функ- ций (717). 3. Полнота системы присоединенных функций (718). Гармонические полиномы и сферические функции 720 1. Гармонические полиномы (720). 2. Сферические функции (72Ц. 3. Ортогональность системы сферических функций (724). 4.
Замкнутость системы сферических функций (727). 5. Разложение по сферическим функциям (728). Некоторые примеры применения сферических функций .... 732 1. Задача Лирихле для сферы (733). 2. Проводящая сфера в поле точечного заряда (733). 3. Поляризация шара в однородном поле (734). 4. Собственные колебания сферы (737). 5.
Внешняя краевая задача пля сферы (740). Интеграл Фурье —. Бесселя и некоторые интегралы, содержашие функции Бесселя 703 ОГЛАВЛЕНИЕ Часть Ш. Полиномы Чебышева — Эрмита и Чебышева— Лагерра 1. Полиномы Чебышева Эрмита 1. Дифференциальная формула (742).
2. Рекуррентные формулы (743). 3. Уравнение Чебышева Эрмита (743). 4, Норма полиномов На(я) (744). 5. Функции Чебышева — — Эрмита (745). 742 742 2. Полиномы Чебышева Лагерра 1. Дифференциальная формула (745). 2. Рекуррентные формулы (746). 3. Уравнение Чебыэпева Лагерра (746), 4. Ортогональность и норма полиномов Чебышева Лагерра (747). 5. Обобщенные полиномы Чебышева Лагерра (747). 745 3.
Простойшио задачи для уравнения Шредингера 1. Уравнение Шредингера (740). 2. Гармонический осциллятор (750). 3. Ротатор (752). 4. Движение электрона в кулоновом поле (753). 749 Часть 1Ъ'. Формулы, таблицы и графики 758 1. Основные свойства специальных функций 758 П. Таблицы 764 П1. Графики специальных функций 1У. Различные ортогональные системы координат 767 769 ДОПОЛНЕНИЕ П1 ОБОБЩЕННЫЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ 1. Некоторые понятия функционального анализа 1.
Вспомогательные сведения об интеграле Лебега, обобщенной частной производной и некоторых функциональных пространствах (777). 2. Функциональные пространства (78рр 777 Дополнительная литература Предметный указатель 791 792 2. Обобщенное решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона 782 1. Определение обобщенного решения задачи Дирнхле (782). 2.
Два основных неравенства (785). 3. Единственность и существование обобщенного решения задачи Дирихле (787). ПРЕДИСЛОВИЕ К ШЕСТОй45' ИЗДАНИЮ Прошло почти 50 лот после выхода в свет 1-го издания этой книги и более 20 лет после выхода 5-го. Книга прошла испытания во многих высших учебных заведениях в нашей стране и за рубежом, была переведена на 11 иностранных языков, сыграла большую роль в подготовке специалистов по прикладной математике. За последние 50 лет в науке произошли большие изменения в связи с необходимостью решения таких крупных научно-технических проблем, как: 1) овладение ядерной и термоядерной энергией: 2) создание высокоскоростных летательных аппаратов (самолетов, ракет); 3) изучение физики плазмы в связи с проблемой управляемого термоядерного синтеза; 4) проблемы риска н безопасности в связи с изучением окружающей среды, созданием новых технологий, безопасных для окружающей среды («экологически чистых»), и др. Важнейшей задачей науки стала задача анализа сложных физико- химических процессов и технических систем и управление ими на основе знания.
Создание вычислительной техники колоссально расширило и углубило научные исследования, привело к развитию вычислительных методов, появлению методологии математического моделирования и вычислительного эксперимента как новой, более высокой ступени теоретического изучения явлений. Математическое моделирование опирается на триаду «математическая модель вычислительный алгоритм программа для компьютера». Математические модели замкнутая система уравнений (алгебраических, дифференциальных, интегральных и др.) для характерных функций изучаемой задачи.
Они описывак~т,как правило, некоторые законы природы (например, законы сохранения энергии, массы, импульса и т. д.) и включают информацию о свойствах среды (например, в вице коэффициентов уравнений). Процессы физики и техники характеризуются большими диапазонами изменения основных термодинамических величин — — температуры, скорости, плотности и т. д, Для их описания используются линейные и нелинейные модели, точнее, иерархия моделей разной сложности 12 ПРЕЛИСЛОВИЕ (полноты).
Нелинейные модели включают в себя нелинейные дифференциальные уравнения. Такие модели исследуются всеми доступными средствами, как аналитическими, так и численными. Понятие «решить задачу» расширилось: требуется не только дать правильную математическую постановку задачи и исследовать ее аналитическими методами (в той мере, в какой это возможно) доказать существование и единственность решения задачи, найти ее частные и общие решения, но и дать численное решение в нужной области изменения входных данных (начальных и краевых данных, коэффициентов уравнений, правых частей уравнений), т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
