Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 27
Текст из файла (страница 27)
э иые передаточные функции, определяемые выражениями и, "'- =1+И,Я, грг-г -" И г+И г и'г+ шг 1 3 (И 3+И 4) И гя Б Полученная в результате преобразования схема (рис. 5.9, в) уже относится к простейшим. Использование графов, Подобно структурным схемам графы прохождения сигналов используются для наглядного изображения математических зависимостей в системах регулирования. Графом (рис. 5 10, б) называется множество вершин и ребер.
Каждому ребру соответствуют цзе вершины— начало и конец ребра. Вершине и ребру ' И4+Игг могУт быть сопоставлены илл некотоРые х и Р~ хг г — г — эхг величины, илн операторы, например передаточные функции. о ° ..г -..р.ф- р. °- дения сигналов следующие. гг 1. Каждая вершина, отмеченная И4 на графе кружком или точкой, х,~~ ~х х х х х х И' И4 хг И'г И4 хг И'г У хг~ ~~~'.~ хг хгг~'. г ~хг а) Иг~хг И(~з ~х, Игг Игг хго г Фхг 1-И( Игг хго " ~хг Иг хг Иг ~Иг хг хг Иг 1 И4 хг Игг хг хг хг Игг Игг х, Иг я х х х Фг х Иг эх г б) Рис. 5.10. Рис. 5 11.
соответствует некоторой переменной (координате) рассматриваемой системы. 2. Каждое ребро графа, изображаемое в виде линии со стрелкой, указывающей направление прохождения сигнала, имеет вершину-начало (входную величину) и вершину-конец (выходную величину). Если из вершины выходит несколько ребер, то все они имеют одинаковую входную величину. 3. Выходная величина ребра получается как результат преобразования, осуществляемого соответствующим ребру оператором, входной величины ребра. 4.
Если к одной вершине подходит несколько ребер, то величина, соответствующая этой вершине, получается алгебраическим суммированием выходных величин этих ребер. Между структурной схемой и графом прохождения сигналов имеется прямое соответствие: прямоугольник структурной схемы соответствует ребру, а линия передачи сигнала — вершине графа. МНОГОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ~а рис. 5.10 для сравнения изображены одновременно структурная схема (а) и граф прохождения сигналов (б) одной и той же системы.
Правила преобразования графов подобны правилам преобразования структурных схем линейных систем. Эти правила изображены на рис. 5.И в виде исходных (первый столбец) и эквивалентных (второй столбец) схем. В дальнейшем изложении будут использоваться болев удобные структурные схемы. б 5.5. Многомерные системы регулированкя и, аг =-!!У!Уг "Уж1!' (5.64) Одностолбцовую й-мерную матрицу управляющих величин (5.65) ='б'и,иг ... изб' и одностолбцовую У-агерную матрицу возмущающих воздействий (5.66) Здесь штрихом обозначена операция транспонирования матрицы.
Коли регулируемые величины имеют одинаковую физическую размерность и могут трактоваться как проекции некоторого вектора на оси координат, матрица-столбец может отождествляться с этим вектором. Тогда можно говорить о векторе регулируемых величин. К многомерным относятся системы управления и регулирования, имею,щне несколько регулируемых величин у! (г = 4, 2,..., т). Зто имеет место во многих современных сложных системах. К ним относятся, например, системы регулирова- '! ~г ния напряжения и частоты синхронных генерато! ! ! ! ров, системы управления подвижных объектов, ! ! многие системы регулирования технологических У! процессов и др.
Уг Многомерная система предполагает наличие многомерного объекта управления (рис. 5Л2), кото- и, рый характеризуется существованием нескольких видов (точек приложения управляющих и возмущающих воздействий) и нескольких выходов, одределяемых регулируемыми величинами. Многомерный объект описывается системой уравнений, которую удобно представлять в матричной форме. Введем одностолбцовую т-мерную матрицу регулируемых величин 120 СОСТАВЛЕНИЕ ИСХОДНЫХ УРАВНЕНИЙ СИСтвы РЕГУЛИРОВАНИЯ [лл.
Ь Если регулируемые величины имеют разную физическую раэмерность, то переход от матрицы-столбца к вектору в принципе может быль сделан и в этом случае, если ввести в матрицу-столбец весовые коэффициенты, уравнивающие размерности отдельных составляющих. Однако такой переход не является единственным, а имеет бесчисленное количество вариантов. Аналогичным обрааом при равенстве физических раэмерностей отдельньтх составляющих матриц-столбцов управляющих величин и возмущений может быть введен вектор упраелен е и вектор воэмущения. При равных физических раэмерностях отдельных составляющих матриц-столбцов переход к вектору воэможен, но не будет единственным. Лняеариэованные уравнения движения многомерного объекта могут быть записаны в матричном виде; Ч (Р) у (8) = г (Р) и (8) + 8 (Р) 7' (8). (5.67) Здесь введена квадратная матрица операторных коэффициентов Ч (Р) Ч[8 (Р) ° ° ° Ч (Р) Чм (Р) Чм (Р) ° ° ° Члт (Р) Ч (Р) = !! Ч[ (Р) ~1 (5.68) Чт! (Р) Чтл (Р) ° ° ° Чтт (Р) ! и прямоугольные матрицы операторных коэффициентов (Р) ( ) (Р) !'и г8! (Р) гы(Р) ы (Р) ' !" (Р) = ~~ Г[! (Р) [[тка= (5.69) гт! (Р) г з(Р) гть (Р) 8Н (Р) 8а (Р) ° ° ° 8[! (Р) 8,(, ) 8 (Р) ...
8„(Р) 8 (Р) — !! 8[! (Р) И !— (5.70) эт[(Р) этэ(Р) ° ° ° эт!(Р) ~! Если в выражениях (5.64) — (5.70) перейти к изображениям Лапласа при нулевых начальных условиях, то матричное уравнение (5.67) может быть записано для изображений в следующем виде: [Ул(Р)=
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
