Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Тогда, в соответствия с формулой (4.81), частотная передаточная функция для огибающей будет )у,.(~, (О(0+Оо) т)О(Ы вЂ” ме) й Это выражение показывает, что звено обладает дифференцнрующнми свойствами и для огибающей. Действительно, если обратиться к формуле (4.72), то видно, что при устраненин слагаелшго с множителем е)п юег звено будет обладать дифференцирующими свойствамн. Однако, как уже указывалось выше при анализе выражения (4.72), его Г второе (вредное) слагаемое может в сотни и тысячи раз превышать первое (полезное) слагаемое. Выделить первое слагаемое н / отсеять второе практически не удается. Поэтому обычная дифференцирующая ЛС-цепь не может применяться для дифференцирования огибающей.
Пользоваться формулами (4.81) и (4.82) можно тем уверенней, чем большую симметрию относительно несущей частоты будет иметь частотная передаточная функция звена И' ((ю). При полной симметрии Ркс. 4.3(. слагаемое с множителем з1п ю,г в выражении (4.75) будет отсутствовать и формула (4.81) вырождается в формулу (4.77). В рассмотренном примере дифференцирующей ЛС-цепи частотная передаточная функция обладает сильной несимметрией относительно несущей частоты, что и привело к отрицательному результату.
В табл. 4.8 приведены приближенные значения передаточных функций для некоторых звеньев с модулированным сигналом, используемых в практике и сводящихся для огибающей к апериодическому звену первого порядка. Р!араметры передаточных функций определены для фиксированной фазы последующего фазочувствительного устройства ~Р = сонэ(. Эта фаза может устанавливаться равной нулю (~Р = О), т. е. устройство фазируется с входным сигналом авена (4.69). Фазочувствительное устройство может фазироваться также с выходным сигналом звена при постоянном входном сигнале вида (4.68). В этом случае р = ~Р, =- сопз1, где ~р, — фазовый сдвиг несущей частоты при входном сигнале и, =- У1а„„соз юа(.
При симметричной относительно несущей частоты частотной передаточной функции соблюдается условие ~Р =- <рз =. О. На рис. 4.31 изображена для иллюстрации переходная характеристика звена с модулированным сигналом, эквивалентная для огибающей апериодическому звену первого порядка. ГЛАВА 5 СОСТАВЛЕНИЕ ИСХОДНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ б 5Л. Общий метод составления исходных уравнений Системы автоматического регулирования в большинстве случаев являются сложными устройствами, динамика которых описывается совокупностью дифференциальных уравнений.
Для получения этой совокупности необходимо составить дифференциальное уравнение для каждого элемента автоматической системы так, чтобы общее число уравнений было пе меньше, чем число независимых обобщенных координат, определяющих состояние системы. Прн составлении дифференциального уравнения каждого элемента необходимо прсязде всего выявить физический закон, определяющий его поведение. Таким законом может быть. например, закон сохранения вещества (объекты регулироваяпя уровня, давления), закон сохранения энергии (объекты регулирования температуры), закон равновесия моментов (объекты регулирования скорости или угла поворота), закон равновесия электродвижущих сил (электрические цепи) и другие основные законы физики.
Математическое выражение соответствующего физического закона и является исходным дифференциальным уравнением данного элемента автоматической системы. Например, для электродвигателя закон равновесия моментов на еговалу может быть записан в следующем виде: з —, =- ̄— М,„ где д и ьз — приведенный момент инерции н угловая скорость двигателя, ̄— вращающий момент двигателя, М, — тормоаной момент внешних сил (момент нагрузки). После записи дифференциального уравнения необходимо определить факторы, от которых зависят переменные, входящие в это уравнение.
Для призедешюго выше примера необходимо установить, от каких величин зависят и какими выражепинми определяются вращающий момент двигателя М, и тормозной момент М, на его валу. Нужно также выяснить, является ли приведенный момент инерции постоянной величиной или он изменяется в функции какой-либо переменной (например, в фуякции угла поворота двигателя).
Дальнейшим шагом является линеаризацин полученных уравнений в соответствии с главой 3, если линсаризация вообще являотся допустимой, Обычно линеаризация допустима, если отсутствуют разрывные, неоднозначные или резко изгибающиеся характеристики и уравнения справедливы з течение всего интервала времени регулирования. В результате линеаризации получается совокупность дифференциальных уравнений, описывающих движение рассматриваемой системы. Введя алгеб- овщпп метод состлвлзння исходных хглвнвннп а ранзирозанный оператор дифференцирования р =- —, эту совокупность ~й можно представить в виде а„(р) х,+ а, (р) х,+ ... — ', а~ь (р) хз:=- /, (г), ам (Р) х~+ ам (Р) хе + ° ° р аы (Р) ха: — 6 (Г) (5.1) аз, (р) х, + аы (р) хз+...
+ аэь (р) хэ =- 7д (Г) где х,, хз,..., хь — обобщенные координаты системы, в том числе и регулируемая величина у (Г) н ошибка х (1), а /, (Г), Гз (Г),..., ~„(1) — функции времени, представляющие собой задающие и возмущающие воздействия. В дальнейшем без потери общности рассуждений будем считать, что к спстеме приложены только два воздействия — задающее воздействие а (1) и возмущающее воздействие г (г). Например, можно положить, что ), (г) =. я (1), а ~з (1) = ~ (1). Кроме того, в (5Л) введены некоторые полиномы ам (р) от оператора р. Совокупность (5Л) может быть решена относительно любой обобщенной координаты. Обычно ока решается либо относительно отклонения регулируемой величины от заданного значения, т.
е. ошибки х (Г), либо относительно регулируемой величины у (~). Первый случай встречается чаще, так как исследование изменения ошибки, как правило, является более важным. В этом случае получается дифференциальное уравнение ПО)х(г) =-~(р)б(г)+~()~(1) (5.2) а Полипом П (р) степени и от оператора р =- — характеризует свободное и движение регулируемого объекта с регулятором. Он называется характеристическим лолиномом и может быть представлен в виде Р (р) .=- адр" + а,р г +... + а„,р + а„, (5.3) где аю..., а„в линеарнзовапной системе представляют собой постоянные коэффициенты.
Полинам 9 (р) той же степени Ч (р) = сэр" + су"-г +... + с„,р + с„, (5.4) где сю..., с„— постоянные коэффициенты, определяют влияние задающего воздействия я (г) на характер изменения ошибки х (г). Под задающим воздействием а (г) здесь понимается требуемый закон изменения регулируемой величины у (Г).
Выражение ~ (р) д (1) не равно нулю только в случае программного регулирования и в следящих системах. В системах автоматической стабилизации я (г) = сопз$. Поэтому всегда можно выбрать начало отсчета так, чтобы а (г) =- О, что упрощает выражение (5.2). Полипом Х (р) определяет влияние возмущающего воздействия 1 (Г) на характер изменения ошибки х (г).
В уравнении (5.2) учтено одно возмущение ~ (г), действующее на систему регулирования. В принципе таких возмущений может быть несколько. Однако вследствие линейности действует принцип суперпозиции и достаточно рассмотреть методику учета только одного возмущения; при наличии нескольких возмущений необходимо лишь просуммировать результат. Если для какого-либо возмущающего воздей- ствнЯ 1„(г) ~ О полипом Хе (Р) == О, то говоРЯт, что система автоматического регулирования' является инвариантной относительно этого воздействия. Равным образом в системах программного регулирования и в следящих системах равенство Ч (р) = О овначает, что систем» является инвариантной относительно задающего воздействия. 104 состхвлкннк исходных х хэнк«ши спсткм «сг««.««!««!««А««пя !., з Из (5.2) вытекает, что ошибка системы автоматического регулирования может быть представлена в видо суммы двух составляющих.
Первая составлнющая определяется наличием задаюп«его воадействня д (Г). Вторая составляющая определяется наличием возмущающего воздействия (в общем случае — !«озыущаю«ц««х воздействий илп начальных условий). В системах автоматической стабилизации о«пибка сводится только ко второй составляющей, т. е. определяется только наличием возмущающих воздействий. При решешш системы дифференциальных уравнений относительно рогулируемой величины у (!) получается так называемое уравнение движения регулируемого объекта при наличии авто««ат««ческого регулирования. Зто уравнение мо«кет быть получено в результате подстановки выражения для ошибки х (!) =- д (г) — у (!) в уравнение (5.2): и (р) у (!) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
