Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 26
Текст из файла (страница 26)
когда л! л' х —: О, но — ~0. Так, например, в рассмотренном выше случае (рнс. 5.2) !1 прн х:.- а! регулиру!ощее воздействие, определяемое вторым слагаемым в правой части (5.52), возникает уже при ! —.— О. В результате введение регулирования по производной от ошибки увеличивает скорость реакции системы регулирования, повышает ее быстродействие, что приводит к спин!ение ошибок в динамике. В некоторых случаях в закон регулирования могут вводиться производные более высоких порядков — вторая, третья и т.
д. Это еще больше улучшает динамические качества системы автоматического регулирования. Однако в настоящее время техническая реализация производных выше второго порядка встречает аначительныо трудности. Б общел! случае закон регулирования может иметь слоялный вид н содерлкать КР0510 члш!а, ВРОИОРЦиональноГО Ошибкел также интеГРалы (Для УлУчшения точности) и производные (для улучшения динамических свойств) от ошибки. Так, например, часто используется нзодромное регулирование с введением первой производной и .—.— (й! + — + йлр) х. (5.53) Таким образом, передзточная функция разомкнутой системы монлет быть представлена в следующем общем виде: !4 ( ) лл4 (! Глллл~-!!л 1- ° ° — НоР~) (5.54) Р" (!.; С л 1Р !-...
ГН !" ')' ! 1 где К„~ — --; ~ — козффнциент усиления разомкнутои системы, г — степень С4К' ! астатнзмз. Для последующего использования при аналнзо и синтезе передаточную функцию разомкнутой системы удобно представлнть в виде произведения сомножителей типа (1 + Тр): ИСПОЛЪЗОВАННЕ СТРУКТУРНЫХ СХКМ И ГРАФОВ 116 Формула (5.55) особенно удобна при использовании логарифмических частотных характеристик, так как Трв и Т,' соответствуют сопрягающвм частотам асимптотической л. а.
х., которая при известных Те и Т; может быть построена без вычислительной работы. $5.4. Использование структурных схем и графов Таблица бл Рассмотрим вначале простейшие сочетания звеньев. Последовательное соединение звеньев. Такое соединение показано на рнс. 5.3. Нетрудно показать, что результирующая передаточная функция равна произведению передаточных функций отдельных звеньев: %> (Р) =- )Ре (Р) )Уа (Р) )Ре (Р) ° ° (5.56) илн )ер(Р) = р (р) ))~ (Р) )ев(Р) вез(р) Ор(Р) Ь(р) (7е(р) Ое0') 8 В. А. Весекерскка, В.
П. Попов (5.57) Составление основных уравнений системы автоматического регулирования (5.15) и (5 16) во многих случаях может быть значительно облегчено использованием понятия динамических звеньев. Динамические звенья были подробно рассмотрены в главе 4.
Часто систему автоматического регулирования моясно рассматривать как комбинацию динамических звеньев с определенными типовыми или не типовыми передаточными функциями. Изображение системы регулирования в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними носит название слеруклеуриой схемы. Структурная схема может быть составлена на основе известных уравнений системы, и, наоборот, уравнения системы могут быть получены нз структурной схемы.
Однако первая задача мохсет иметь различные варианты решения (рааличные структурные схемы), тогда как вторая задача имеет всегда единственное решение. Элементы структурных схем приведены в табл. 5.1. 114 состАвление исхОдных РРАвнений систем РегулиРОВАния (кь ь Следует подчеркнуть, что это справедливо только в том случае, если соединение выхода предыдущего звена со входом последующего не меняет исходных уравнений каждого звена и, следовательно, его передаточной функции. В подобной последовательной цепи звеньев сигнал проходит только в одном направлении, н она называется детектирующей цепью.
Если при соединении двух звеньев наблюдается влияние одного звена на другое, в результате которого меняются исходные уравнения какого-либо звена, то такое соединение двух звеньев должно рассматриваться как новое самостоятельное звено со своей передаточной функцией. Параллельное еоедниение звеньев. Такое соединение звеньев изображено на рнс. 5.4. %6)" %Ю " %(р)" Ряс.
5.4. Рзс. 5.3. Так как сигналы па выходе всех звеньев складываются, то результирующая передаточная функция равна сумме передаточных функций: И' (р) = И', (р) + Из (р) + И' (р) +... = — )1 + — 1(Р)+ — 'Р)+... (558) Ж (Р) (Сс (Р) ()2 (Р) Здесь оста1отся справедливыми замечания, сделанные выше относительно взаимного влияния авеньев. Обратные связи.
Такое соединение звеньев изображено на рис. 5,5. Обратная связь может быть положительной, если сигнал х„снимаемый с выхода второго звена, суммируется с сигнах х лом х, на входе, и отрицательной, если хз вычи- ИИ» та ется. Для опредолення результирующей передаточ~л ной функции такой комбинации звеньев запишем )РФ следующие очевидные соотношения: Ю хз = И1 (р) (х1 ~ х21, Хл = И2 (р) х2, Рис. 5.5 где знак плюс относится к положительной, а знак минус — к отрицательной обратной связи.
Решая эти уравнения совместно относительно х„можно найти результирующую передаточную функцию' ~Р(Р) = (.=, и,(р) и,(р) И'1(Р) (5.59) илн Л1(Р)С)1(Р) ~с1 (р) сс (р) р И1 (р) ~3 (р) Здесь знак минус относится к положительной, а знак плюс — к отрицательной обратной связи. Обратные связи будут рассмотрены подробно в главе, посвященной методам улучшения динамических свойств системы автоматического регулирования. При использовании динамических звеньев обычно наиболее просто находится передаточная функция разомкнутой системы (рис.
5.1). Затем использование стРуктуРных схим н ггаФов 225 по формулам, приведенным в з 5.2, легко находятся все уравнения системы автоматического регулирования. При анализе системы автоматического регулирования необходимо составить ее так называемую структурную схему, представляющую собой совокупность динамических звеньев со связями между звеньями. Такая структурная схема часто является весьма простой и ее составление не представляет особого труда. Однако в некоторых случаях составление структурной схемы сопряжено с большими трудностями и может быть сделано только на основании детального анализа исходных дифференциальных уравнений системы регулирования. В атом случае структурная схема не облегчает нахождения основных уравнений системы; однако и в этом случае она остается весьма Рис.
5.6. Рис. 5.7. ценной, так как на ней в наглядной форме представлены все узлы исследуемой системы и все существующие между ними связи. Это может окаааться полезным во всех дальнейших исследованиях. На рис. 5.6 в качестве примера приведена структурная схема разомкнутой системы регулирования в том случае, когда цепь регулирования представляет собой простую цепь последовательно включенных звеньев.
В атом случае передаточная функция разомкнутой системы (Р) И 1 (Р) И 2 (Р) И 3 (Р) И е (Р)' (5.6() Здесь И', (Р), Исс (Р), И'г (Р) и И', (Р) представляют собой заданные передаточные функции объекта регулирования и отдельных звеньев, входящих в систему регулирования. Нетрудно видеть, что для нахождения передаточной функции разомкнутой системы можно разомкнуть систему не обязательно так, как зто показано на рис. 5.6, а в произвольном месте.
На рис. 5.7 изображен более сложный пример системы автоматического регулирования. Передаточная функция разомкнутой системы в этом случае И (Р) =И с(Р) (Исг(Р)+И з(Р)11+су (,) Йс ( )(со(Р) (5 62) И в этом случае для нахождения передаточной функции разомкнутой системы можно разомкнуть систему в другом месте, например в точках а, Ь, с или с). Для рассмотренных на рнс.
5.6 и 5.7 систем, зная передаточную функцию разомкнутой системы И' (Р), легко найти по формулам (5Л5) и (5Л6) дифференциальные уравнения для регулируемой величины и ошибки, записанные в символической форме: и' (р) з (с) 1+И'() 1+)У() где д (1) — задающее воздействие. 116 сОстАВление исхОдных уРАВивнии систем РнгулиРОВАния (ьь з На рис. 5.8 изображена структурная схема системы стабилизации.
В этом случае задающее воздействие а (ъ) =. Сопз( представляет собой настройку регулятора. Определив передаточную функцию разомкнутой системы (Р) ' (Р) (+(Уъ (р) И'ъ (р) и, (р) (5.63) и (5.16) получить символические ааписи дифференциальных уравнений для регулируемой величины: и()('(У(р)1(() ше (р) можно по формулам (5.15) регееируевми Ееъеееь и ошибки: а) Рас. 5.9. На рис. 5.9 изображены этапы упрощения сложной структурной схемы на основе приведенных выше правил. При упрощении введены дополпитель- у и'( (р) *() = -,+~(р) ~() где ~ ф — возмущение, действующее на объект, а И'е(р) — передаточная функция регулируемого объекта по возмущению. В тех случаях, когда структурная схема оказывается сложной и содержит много различных перекрестных связей, можно попытаться ее упростить н свести к простейшему виду, например к изображенной на рис.
5.6. Преобразование структурных схем линейных систем делается на основе некоторых правил, которые даны в табл. 5.2. 117 3 5.43 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ И РРАФОВ Таблица Правила преобразования структурных схем и линейных систем 5.2 Исходная схема Элавзалевтваа схема Операппп г ь г хг ХФ Перестановка звеньев Перенос узла с входа на выход авена Перенос сумматора с входа на выход звена Перестановка сумматоров или элементов сравнелия Перенос узла с выхода на вход сумматора Перенос уала с входа на выход сумматора Перенос узла с выхода на вход звена Перенос сумматора с выхода на вход гаева Замена звеньев прямой и обратной ценой Переход к единичной обратной салан ~!™/~ 'Яг м' х, хг Рг хг Иг г Хг ~г '4 хз г Хг / Хг + Иг, Игг + Игг 'уг ~'Я~~ ~~~~г 118 состлвлвник исходных тглвнвнии систвм гкгтлиэования 1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
