Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 25
Текст из файла (страница 25)
1. Пропорциональное регулирование. В случао пропорционального регулирования выражение (5,7) длн простейшей безынерционной цепи регулирования (см. рис. 5.1) приобретает вид и (~) .=- И'Р,„(Р) х (!) ==: й!х (!). (5.33) Передаточная функция И'р„, (р) может иметь более сложный вид, например: И рте(Р) -- к! и(, .4 (р) где Л (р) и В (р) — некоторые нолиномы от оператора р. Однако существенным здесь является то обстоятельство, что цепь регулирования представляет собой позиционное (статическое) звено и при р — ~- 0 передаточная функция И"р„„(Р)-~ й„где й! — коэффициент передачи цепи регулирования '). В связи с изложенным здесь и далее ради облегчения анализа рассматривается упрощенное выражение (5.33), которое является справедливым, по крайней мере, для медленных изменений величины х. Передаточная функция разомкнутой системы И' (Р) =-' И ! г (Р) И о (Р) = ус! И о (Р) В установившемся состоянии передаточная функция стремится к значению )пп И' (Р) --- ) !)са =- К.
(5.34) Р а Эта величина называетсн общим коэффициентом усиления разомкнутой системы. Коэффициент усиления является безразмерной величиной, так же как и передаточная функция разомкнутой системы. Это вытекает нз соотношения (5.11). Коэффициент усиления разомкнутой цепи (рис. 5.1) физически представляет собой отношение установившегося значения регулируемой величины к постоянному значению ошибки х .— "- ха, если цепь регулирования совместно с регулируемым объектом рассматривать как некоторый усилитель, на входе которого действует сигнал в виде ошибки х, а на выходе — усиленный сигнал у. Таким образом, для коэффициента усиления мои!но записать Ууст К=— ха Для установившегося состояния замкнутой системы при постоянном задающем воздействии д= Ка из формулы (5.16) моясет быть получено следующее соотношение: х, = — +— Уа хг Уст !+К !+К (5.35) где х „— установившаяся (статическая) ошибка, ху „„вЂ” установившееся значение ошибки от возмущающих воздействий в объекте без регулирования.
') Заметим, что режим р О соответствует установившемуся режиму, так как приравнивание оператора дифференцирования нулю овначает приравнивание нулю всех производных. 109 $5. 3) ЗАКОНЫ РВГУЛИРОВАНПЯ Таким образом, пропорциональное регулирование позволяет уменьшить установившиеся ошибки в объекте в 1 + К раа.
Регулирование в атом случае получается статическим, так как при любом конечном значении коэффициента усиления цепи установившаяся ошибка будет отличной от нуля. Передаточная фупьцня разомкнутой системы (5.10) для этого случая может быть представлена в виде гг (1+нт-~Р+ ° ° ° А норм) (5 30) (-РС„,Р+... +С,Р к (Р) 5„.~- ь,р+....(. 5ор~ 0 (Р) ее+ее-ор+ т горе где К=.—. Ьм ее 2.
Интегральное регулирование. При интегральном регулировании осуществляется пропорциональная зависимость между скоростью изменения регулирующего воздействия и ошибкой: — = Ьх; (5.37) при этом регулирующее воздействие получается пропорциональным интегралу от ошибки по времеви: и =- )гз ~ х пг. (5. 38) В операторной форме зто можно записать в виде н — И' рег (Р) х Р (5.39) Интегральное регулирование может быть осуществлено при помощи каких-либо интегрирующих звеньев, которые были рассмотрены в главе 4. Аналогично изложенному выше (при рассмотрении пропорционального регулирования) передаточная функция цепи регулирования может иметь более сложный вид, например: ье А (р) И рег (р)— р в(р) ' Однако существенным адесь является то, что цепь регулирования представляет собой или имеет в своем составе интегрирующее звено. Поэтому выражение (5.39) будет справедливым по крайней мере для медленных изменений ошибки х.
Передаточная функция разомкнутой системы регулированн(г )У(р)=И„„(р)И.(р)= — '- УУ.(р). (5.40) В установившемся состоянии (р = О) передаточная функция стремится к бесконечности: И'(р) - оо. В результате первая составляющая ошибки (5.16) при д == йо =- сопз( обращается в нуль. Вторая составляющая, определяемая наличием возмугцающнх воздействий, может не обращаться з нуль, так как в установившемся состоянии числитель ее может также стремиться к бесконечности. Поэтому должен быть найден предел выражения при /:: — Ро = совам )5 Г (Р)! о хт,о — -- )пп (5.41) который может быть как равным нулю, так н отличным от нуля.
Таким образом, при интегральном регулировании получается система, астатическая по отношению к задающему воздействию. Она может быть при этом как статической, так и астатической по отношению к возмущающим воздействиям. 110 состАвление исхОдных урАВнеиий систнм регуги[РОВАе!ия [та. ь Передаточная функция разомкнутой системы для случая интегрального регулирования может быть представлена в ниде ту Кс (1'~ Р[т-[Р [ ° ° ° [ сторсй р (1 . С„ .р - ...
†, — Сор" ') ' (5.42) Г11 где К„~~ — 1 — коэффициент усиления разомкнутой системы. Физически - ~ ссз1 он представляет собой отношение установившейся скорости изменения регулируемой величины к постоянной по величине ошибке х =.- хо =- сопз[ е разомкнутой системе (рис. 5.1): ( со ) (5 43) то если цопь регулирования совместно с регулируемым обьектом представить себо в виде некоторого усилителя с входной величиной х и выходной у. Коэффициент К, часто называют добротностью по скорости системы регулирования.
В дальнейшем, прн рассмотрении вопросов точности, будет покааано, что он равен отношению постоянной скорости изменения задающего воздействия — е- и =- сопз1 нг и[ к установившейся ошибке: К, =-— (5.-14) хтст ' что и определило подобное название. 1'егулирование может осуществляться н по второму интегралу от шпибки по времени: и =- )сз '1 ~ х с(1 с(1 (5.4эс) или и=-- УУр,„(р) х = — — х.
а Р В этом случае передаточная функция разомкнутой системы иметь вид (5.46) оудет К,(1.с Н [р+...+[(оР ) Рт (1 -с Сс-ор + ° ° ° + Сор" т) (5.47) где К, ( . ~ — коэффициент усиления разомкнутой системы., представля[о- 1 д сосо ) щий собой отношение установившегосн ускорения изменения регулируемой величины к постоянной по величине ошибке х — -- х, — — сопз( в разомкнутой системе (рис. 5.1): (5.48) Б этом случае установившееся значение (р = О) передаточной функции )У (р) о- со. Система также будет обладать астатизмом относительно задающего воздействия. Однако это будет уже астатизм второго порядка.
Ошибка, определяемая задающим воздействием в (5.16), будет равна нулю не только при д --- соне(, но и при иаменонии задакнцего воздействия с постоянной иг скоростью — =- сопз1. с[[ Лналогичным образом можно получить астатизм третьего и выше порядков. вводя регулирование по третьему и высшим интегралам, т. е. осуще- ЗАКОНЫ РКГУЛНРОВАХИЯ ствляя регулирование по закону сс и== И'„, (р) х= —,х, (5.49) ,ас Ас Аср ~ Ас и=)ссх+ — х= сх. Р Р (5.50) В этом случае И' (р) - оо при р = — 0 и регулирование оказывается астатнческим относительно задающего воздействия.
Иаодромное регулирование может осуществляться при помощи использования двух параллельных ветвей в цепи регулирования или прн помощи установки изодромных звеньев, рассмотренных в главе 4. Изодромное регулирование сочетает в себе высокую точность интегрального регулирования (Остаткам) с большим быстродействием пропорционального регулирования. В первые моменты времени при появлении ошибки система изодромного регулирования работает как система пропорционального регулирования. Вто определяется первым слагаемым в правой части закона (5.50).
В дальнейшем система начинает работать как система интегрального регулирования, так как с течением времени преобладающее значение начинает приобретать второе слагаемое (5.50). где г — порядок астатизма. Случай пропорционального регулирования (5.30) можно рассматривать как частный случай астатизма при г =- О. Повышение порядка астатизма приводит к увеличению установившейся точности системы регулирования, но одновременно делает систему более замедленной в действии, т.
е. снижает ее быстродействие, а также приводит к ухудшению устойчивости. Последнее будет показано ниже в главе, посвященной устой- А, агэ чивости. Г ~ Грс Для иллюстрации лоявлення замедленности действия систем с интегральным регулированием рассмотрим рис. 5.2. Предположим, что ошибка в системе регулирова- х =аг иия начинает возрастать по линейному закону х —. ап В системе пропорционального регулирования по такому же закону начнет создаваться регулирующее воздействие и -. 1ссх = ясак В системе интегрального Рвс.
5.2 регулирования регулирующее воздействие усзсаз будет создаваться по закону и =. ссз') хасс =- з . При с.= Овэтом случае 2 в системе интегрального регулирования не только регулирующее воздействие равно нулю, но равна нулю также и его первая производная, что обусловливает весьма медленный рост и в первые люменты времени. В системе пропорционального регулирования рост и в первые моменты времени происходит более интенсивно, так как наличие ошибки сразу дает появление регулирующего воздействия, в то время как в системе интегрального регулнровапия должно пройти некоторое время, пока не «накопится» интеграл ~ х ссс. Если перейти к регулированию по второму интегралу, то снижение быстродействия станет еще более заметным. 3.
Изодромное регулирование. При изодромном регулировании осуществляется регулирование по пропорциональному и интегральному законам: 112 СОСТАВ!!Вник! ИСХОДНЫХ УРАВНЕНИЙ СПСТГМ РЬГУ!1ИРОВАНИИ !гз. 5 4. Регулирование по производным. !!ри рггулировании по первой производной от опшбки осуществляется зависимость лк и'=йл —::- йлрх ап (5.51) (5.55) Если знаменатель или числитель (5.54) содержит комплексные корни, то в (5.55) появятся сомножители вида 1 т ар + брл =-. 1 + 2ьТр + Т'р", которые характерны, например, для звеньев колебательного типа. 1'егулирование по производной но имеет самостоятельного значения, так каь в установившемся состоянии производная от ошибки равна нулю и регулирование прекращается.
Однако опо мо!кет играть весьма большую роль в переходных процессах н вообще в динамике в качестве вспомогатольного средства, так как такое регулирование позволяет учитывать не только шшнчие оп!ибкн, но и тенденцию к росту нли уменьшению ошибки. При осулцествлении регулирования по закону и .=- Й!х + I',рх (5.52) в снстемо образуется регулирующее Воздействие даже в том случае.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
