Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Таким образом, для схемы, изображенной на рис. 4.22, в, У (р) (1+ т )(7,(р) т (г,(р), где Т вЂ” коэффициент пропорциональности между скоростью изменения выходного напряжения детчика интегрирующего привода и напряжением Таблица 44 Временные хараатеркетаза автегрвруаицвх звевьев па его входе. Коэффициент передачи идеального интегрирующего звена в этом 1 случае равен е = — . Т Временные характеристики звена представлены в табл. 4.4, а частотные — в табл. 4.5. Л. а. х. строится по выражению Х, (ю) =-. 20!й ~ '" и Асимптотическая л.
а. х. представляет собой две прямые: с отрицательным 14 11 наклоном 20 дб/дее ~при м( — и параллельную оси частот ~при ю х — ) ТУ Т). З 4,71 диФФегкпцигующие звннья Из рассмотрения л. а. х. и л. ф. х. видно, что в области малых частот (меныпих, чем сопрягающая частота) звено ведет себя как идеальное интегрирующее и тем точнее, чем меньше частота. В области больших частот (ббльших, чем сопрягающая частота) звено ведет себя как безынерционное с коэффициентом передачи Й,.
Свойство звена вводить интегрирующее действие в области малых частот используется для улучшения качественных показателей систем автоматического регулирования (см. главу 9). $4.7. Дифференцирующие звенья 1. Идеальное дифференцирующее звено. Звено описывается уравнением Т вЂ” +хз=й —.
дхг йг1 ш (4.53) Передаточная функция звена И (р) = —. яр — 1+ тр' (4 54) Звено условно можно представить в виде двух включенных последовательно звеньев — идеального дифференцирующего и апериодического первого порядка. На рис. 4.24 изображены примеры дифференцирующих авеньев с замедлением, Наиболее часто употребляются электрические цепи (рис. 4.24, а, б хз=й —,'. (4.51) Передаточная функция звена И'(р) = йр. (4.52) Примеры идеальных дифференцирующих звеньев изображены на рис.
4.23. Кдинственным идеальным дифференцирующим звеном, которое точно описывается уравнением (4.51), является тахо- генератор постоянного тока (рис. 4.23, а),,~ хг™ если в качестве входной величины рассма- тГ х,- -Щ тривать угол поворота его ротора а, а в качестве выходной — э. д. с. якоря е. В тахо- генераторе постоянного тока при неизменном потоке возбуждения э. д. с.
в якоре пропорциональна скорости вращения: е = Ь1г. Я Скорость вращения есть производная по еа времени от угла поворота: й = —. Следо- ш и'и хг ггг хг вательно, е = — й — „, . В режиме, близком к холостому ходу (сопротивление нагруаки г.. велико), можно считать, что напряжение еи Рис.
4.23. якоря равно э. д. с.: и = е. Тогда и = й — ~ . ег ' Приближенно в качестве идеального дифференцирующего звена может рассматриваться операционный усилитель в режиме дифференцирования (рис. 4.23, б). Временнйе характеристики приведены в табл. 4.6, а частотные— в табл. 4.7. 2. Дифференцпрующее звено е замедлением. Звено описывается уравне- нием Ьл.
а ДПНАМПЧБСКНЕ ЗВВПЬЯ П ИХ ХАРАКТКРПСТПБП Та о лиц а 46 Врененнйе характеристики диффереицирувнцих звеньев и в). В некоторых случаях используются дифференцирующие устройства, состоящие из гидравлического демнфера и пружины ~рис. 4.24, г). з) Р!гс. 4г.2'ь Составим, например, уравнение для дифферонцируюгцего конденсатора (рпс. 4.24, а).
Ток в рассматриваемой цепи определяется уравнением 1 г . Йг+ — ) гй=-и,. с,) Переходя к изображениям и решая это уравнение относптельно тока, получаем: н т— РС ИЕ 1 3 о о о ф о ф ф Х ф о 3 ф о И ф ч~ Е / ф о ф Х Й ф о ф 3 Е' о 3 ф о о ы о 5 ь 3 3 о о о ф о 3 о, Ф ь 3 е ф Й л й о о о о о о о Ео о3 о~ л о б о о о 3 » 3 $ 3 о Ь Е~ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ ЗВЕНЬЯ 00 ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ И ИХ ХАРАКтЕРИСтИКИ Напряжение на выходе цепи ~'з(Р) Л' (Р) =1 т ~ ~(Р) где Т = ВС вЂ” постоянная времени цепи. Времепнйе характеристики звена приведены в табл. 4.6, а частотные— в табл. 4.7.
Амплитудная частотная характеристика имеет иной вид, чем у идеального звена. Характеристики совпадают в области низких частот. В области высоких частот реальное звено пропускает сигнал хуже, чем идеальное звено. Коэффициент передачи стремится к значению — при ю -~ сю. Для ь г звеньев, представляющих собой ВС- или ЛЕ цепь (рис.
4.24, а и б), е = Т и на высоких частотах коэффициент передачи стремится к единице. Фазовые сдвиги, вносимые звеном, являются наибольшими при низких частотах. На высоких частотах фазовый сдвиг постепенно уменьшается, стремясь в пределе к нулю при в — ~ со. Здесь также видно, что это звено ведет себя подобно Идеальному только в области низких частот. Л. а. х, строится по выражению Т (ю) =-20)я (4.55) Асимптотическая л. а. х. может быть представлена в виде двух прямых. Одна из них имеет положительный наклон 20 дб/дек (при ю ( 1/Т), а вторая — параллельна оси частот (при а ) МТ).
4 4.8. Неустойчивые и неминимально-фазовые звеиья (4,5 ° Рассмотренные выше звенья позиционного типа относятся к устойчивьье авеньям, или к звеньям с соеовыравниванием. Под самовыравниванием понимается способность звена самопроизвольно приходить к новому установившемуся значению при ограниченном изменении входной величины или воамущающего воздействия. Термин самовыравнззание обычно применяется для звеньев, представляющих собой объекты регулирования. Существуют звенья, у которых ограниченное изменение входной величины или возмущающего воздействия не вызывает прихода звена к новому установившемуся состоянию, а выходная величина имеет тенденцию неограниченного возрастания во времени. К таким звеньям относятся, например, звенья интегрирующего типа. Они были рассмотрены выше, Существуют звенья, у которых этот процесс выражен еще заметнее.
Это объясняется наличием положительных вещественных корней или комплексных корней с положительной вещественной частью в характеристическом уравнении (знаменателе передаточной функции, приравненном нулю), в результате чего звено будет относиться к категории неустойчивых авеньев. Вопрос устойчивости будет изложен подробно в главе 6. Рассмотрим в качестве примера звено, описываемое дифференциальным уравнением (4,56) которому соответствует передаточная функция ь — 1', Тр Переходная функция такого звена представляет собой показательную функцию с положительным показателем степени: ! й (1) =-й(ет — 1) 1(С).
(4.58) Эта функция изображена на рис. 4.25. НЕУСТОЙЧИВЫЕ И НЕМИНИМАЛЬНО ФАЗОВЫЕ ЗВЕНЬЯ 91 $1.Ы Таким звеном может быть, например, двигатель любого типа (рис. 4 13, а). если его механическая характеристика, т, е. зависимость вращающего момента от скорости вращения М = 7" (12), имеет положительный наклон.
На рис. 4.26 изображены разновидности механических характеристик двигателя. В случае, соответствующем кривой 1, двигатель представляет собой Рис. 4.26. Рис, 4.25. устойчивое апернодическое звено первого порядка, уравнения движения которого были рассмотрены в 2 4.5. Это звено имеет положительное самовыравниванне. В случае, соответствующем кривой 2, когда вращающий момент не аависит от скорости вращения, уравнение движения двигателя, записанное для угловой скорости, приобретает вид а11 — =ймХ1. где 7 — суммарный приведенный момент инерции на валу двигателя, мм— коэффициент пропорциональности между управляющим воздействием х, и вращающим моментом. Здесь скорость двигателя связана с управляющим воздействием передаточной функцией, соответствующей интегрирующему звену и' (р) =- —" = —.
Ам ,гр р' Это звено не имеет самовыравнивания. В случае, соответствующем кривой 3, дифференциальное уравнение движения будет д11 Х вЂ” =- ймх1+ й1и, 1Ы где е1 — наклон механической характеристики в точке, где производится линеаризация. Это уравнение приводится к следующему: т йа — и=их„ где Т = У1Я1 — постоянная времени двигателя. Оно совпадает с выражением (4.56). Звено имеет отрицательное самовыравннвание. Признаком отрицательного самовыравнивания является отрицательный знак перед самой выходной величиной в левой части дифференциального уравнения (см., например, формулу (4.56)) или появление отрицательного знака у свободного члена знаменателя передаточной функции (см., например, формулу (4.57)). Существенной особенностью неустойчивых авеньев является наличие ббльших по сравнению с устойчивыми звеньями фазовых сдвигов.
Так, для рассматриваемого апериодического звена с отрицательным самовыравниванием (неустойчивого) частотная передаточная функция на основании (4.57) 92 (ьь А динАмические 3Венья и их хАРАктеристики будет равна Т. (4.59) Модуль ее не отличается от модуля частотной передаточной функции устой- чивого апериодического звена (табл. 4.3): Л (ы) = й Р'1+ аРТл Поэтому а.
ч. х. и л. а. х. этих двух звеньев (устойчнвого и неустойчивого) совпадают и по одной амплитудной характеристике нельзя определить. к какому звену опа относится, Фазовый сдвиг, соответству1ощий неустойчивому апериоднческому звену, ыт ф =- — агс(я — = — 180'+ агс(я ыТ относится к группе неминимально-фазовых звеньев. Действительно, по срав- нени1о со звеном, имеющим передаточную функцию 1+ т,р 1+Т оно будет иметь большие по абсолютной величине фазовые сдвиги, так как ( — агс1я аТ1 — агс16 аТЗ ( ) ! агс(я о1Т1 — агс1я «1ТЗ( при одинаковом виде амплитудной частотной характеристики.
Напомним, что к минимально-фазовым авеньям относятся такие, у которых корин числителя и знаменателя передаточной функции находятся в левой полуплоскости (см. з 4.3). К неустойчивым звеньям, кроме рассмотренного выше авена, отпосятся так1ке следующие звенья с соответствующими передаточными функциями: квазиконсерватнвное звено— й й — 1+ Тлрл ( — 1+Тр) (1+ Тр) ' квазиколебательное звено— й — 1+2ЬТр+Тлрл ' (4.61) колебательное звено с отрицательным затуханием— й (Р) 1 — Х.тр+тлр ' (4.62) имеет ббльшие абсолютные значения по сравнению с фазовыи сдвигом устойчивого апериодического авена первого порядка (табл. 4.3): ф =- — агс(я 1оТ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
