Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Как будет показано ниже, для атой цели необходимо провести ось ординат левее самой малой УгАРЙЯ ЧРСтэка сопрягающей частоты л. а. х. I /О !Я Для построения л. ф. х. используется та же ось абсцисс (ось частот). / г По оси ординат откладывается фаза в градусах в линейном масштабе. Для практических расчетов, как это Рэс. 430 будет ясяо ниже, удобно совместить точку нуля децибел с точкой, где фаза равна †1". Отрицательный сдвиг по фазе откладывается по оси ординат вверх; а положительный — вниз. Иногда по оси абсцисс указывается не сама частота, а ое десятичный логарифм (рис. 4.11). Кднница приращения логарифма соответствует одной декаде, т. е. удесятереник> частоты. Применяется также деление шкалы па октавы.
Одна октава соответствует удвоению частоты. Так как 1я 2 = : — 0,303, то одна октава соответствует 0,303 декады. Использование на оси абсцисс декад и октав значительно менее удобно, так как при атом оцифровка шкалы получается не в единицах частоты, а в единицах логарифма частоты, что в сильной степени снижает преимущества применения логарифмических частотных характеристик. Главным достоинством логарифмических амплитудных частотных характеристик являетсн возмоя~ность построения их во многих случаях практически без вычислительной работы.
Это особенно проявляется в тех случаях, когда частотная передаточная функция может быть представлена в виде произведения сомножителей. Тогда результирующая л. а. х. может быть найдена суммированием ординат л. а. х., соответствующих отдельным сомножителям. Часто не требуется даже такого суммирования и результирующая л. а. х. может быть приблин1енно построена в виде так называемой асимптотической л. а. х., представляющей собой совокупность отрезков прямых линий с наклонами, кратными величине 20 дб!бек.
Это будет показано ниже при рассмотрении конкретных звеньев. Для иллюстрации простоты построения л. а. х. рассмотрим несколько важных примеров. 1. Пусть ашдуль частотной передаточной функции равен постоянному числу Л (ю) =. )гэ; тогда 1»з. А ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ Н ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ 2. 1'ассмотрим случай, когда А (ю) =- —. Тогда эг / (ю) = 20 1д — ' = 201и /ег — 20 1И «г. Аглае пв «газе «д' дд' Ва е / (4.20) р =-180 +ф. Петрудно видеть, что это — прямая линия, проходящая через точку с координатами аг =- 1 сек ' и Л (ог) =-.
201я кг и имеющая отрицательный наклон 20 дб!дек, так как каждое удесятерение частоты вызовет увеличение 1д"гэ на одну единицу, т. е. уменьшение Л (ю) на 20 дб (прямая 2 на рис. 4ЛО). Наклон 20 дб/дек приблизительно равен наклону 6 дб/окт (точнее, 6,06 дб/окт, так как 1я 2= 0,303). Точку пересечения прямой с осью нуля децибел (осью частот) можно найти, положив б (ог) = 0 или, соответственно, А (ю) = 1. Отсюда получаем так называемую частоту среза л. а. х., равную в данном случае аг,р — — /гг. Очевидно, что размерность коэффициента /гг должна быть (еек '!.
/гз 3. Аналогичным образом можно показать, что в случае А (ю) = —,' и. а. х. представляет собой прямую с отрицательным наклоном 40 дб/дек (прямая д на рис. 4.10). Вообще для А (ог) =- —" л. а. х. представляет собой /г' Л «гп ' //ы прямую с отрицательным наклоном 80 ~.20 дб/дек или и 6 дб/акт. Эта прямая может быть построена по одной ка- 1 кой-лнбо точке, напримор по точке аг =- дд == 1 сек ' н Ь (ю) = 20!и /г„или по и/ ч частоте среза ог,р — — г' /е„. Очевидно, 1/г что размерность коэффициента /е„должна быть !сек "!. 4. Рассмотрим случай, когда А (ю) = '~ ев = /гзго. Тогда Е, (оэ) = 20 16 йзю — — 20 1б /гз + 20 1д ю.
Нетрудно видеть, что это — прямая линия, проходящая через точку со .— -- 1 еек ' и Ь (аг) -- 201н /ез и имеющая положительный наклон 20 дб/дек. л л Эта прямая может быть построена также 1 /дв «/г. /д,/ / „по частоте среза ю,р .— — —, Напученной 3 приравниванием А (ог) = 1 (прямая 4 на рис. 4.10). Аналогичным образом мо кно пока- зать, что в случае, когда А (ог) =— =- Ф„,ю"', л. а. х. представляет собой прямуго линию с положительным наклоном т 20 дб/дек= т 6 дб'акт. Эта прямая также может быть построена по одной какой-либо точке, например по точке иг = 1 сек ' и Ь (ю) = 20 1я /е„, 1 илн по частоте среза ю,р = „—, г Ат Иногда при расчете автоматических систем употребляются лозарифэгичеекие амгглипгудно-фазовие харакпгериетики (л. а.
ф. х.). В соответствии с выражением (4.18) они строятся в координатах «модуль в децибелах— фаза» (рис. 4,12) или «модуль в децибелах — запас по фазе». Под запасом по фазе понимается величина 69 ПОЗИЦИОННЫЕ ЗВЕНЬЯ $ з 5] Зта величина также показана на рис. 4.12. Обычно пределы иаменения фазы принимаются от 0 до — 180, что соответствует изменению запаса по фазе от 180' до О. В том случае. если часть кривой не умещается на используемой сетке вследствие больших фазовых сдвигов ( ! ф ( -~ 180'), строится «зеркальное» изображение л.
а. ф. х., что показано на рис. 4Л2 пунктиром. На л. а. ф. х. для ориентировки могут наноситься точки, соответствующие определенным частотам. В этом случае около этих точек укааывается частота в рад!тек. 4 4.О. Позиционные звенья Характеристики позици 1ных звеньев сведены в табл. 4.2 и 4.3, номещенные на стр. 78 — 81. 1. Безынерционное звено. Это звено не только в статике, но и в динамике описывается алгебраическим уравнением дз, Т вЂ” — — 'х. =-- йхг 3г Передаточная функция звена В'(Р) =- —.,' я 1--тг' (4.23) (4.24) Примеры апериодических звеньев первого порядка изображены на рис.
4ЛЗ. В качестве первого примера (рис. 4ЛЗ, а) рассматривается двигатель любого типа (электрический, гидравлический, пневматический и т. д.), механические характеристики которого (зависимость вращающего момента от скорости) могут быть представлены в виде параллельных прямых (рнс. 4.14). Входной величиной х, здесь является управляющее воздействие в двигателе, например подводимое напряжение в электрическом двигателе, хз —.- )гхп (4.21) Передаточная функция звена равна постоянной величине: И'(р) .= — И" (уе) = к.
(4.22) Примером такого звена являются механический редуктор (без учета явления скручивания и люфта), безынерционной (широкополосный) усилитель, делитель напряжения и т. и. Многие датчики сигналов, как, например, потенциометрические датчики, индукционные датчики, вращающиеся трансформаторы и т. и., также могут рассматриваться как безынерционные звенья. Переходная функция такого авена представляет собой ступенчатую функцию (табл. 4.2), т. е, при х1 (0= 1 (г) лз (0 =- Ь (8) =- й 1 (г). Функция веса представляет собой импульсную функцию, площадь которой равна й, т. е.
при к (г) =- 6 (г) к, (г) = и (г) = йб (г). А. ф. х. вырождается в точку, расположенную на вещественной оси на расстоянии к от начала координат (табл. 4.3). Модуль частотной передаточной функции А (в) —.- й постоянен на всех частотах, а фазовые сдвиги равны нулю (ф = О). Безынерционное звено является некоторой идеализацией реальных звеньев. В действительности ни одно звено не в состоянии равномерно пропускать все частоты от 0 до со. Обычно к такому виду звена сводится одно из реальных звеньев, рассматриваемых ниже, например аперноднческое или колебательное, если можно пренебречь влиянием динамических (переходных) процессов в этом звене.
2. Апериодическое звено первого порядка. Звено описывается дифференциальным уравнением 70 !сз. 4 динамичкскнк зевньн и и'. хлвхктьепстики расход жидкости в гидравлическом двигателе и т. п. Выходной величиной является скорость в)нсщенин О. Дифференциальное уравнение движения при равенстве эулк> момента нагрузки может быть представлено в видо он эго У вЂ” ' ... й х — — '- о- 11: й х — 7с а, эс †. и с ~Т ' .
а о где / -- приводенный к валу двигателя суммарный м<внпт инерции, Йм— коэффицнепт пропорциональности между управляющим воздействием хс а) Л =ааагэ' г) х,=а 4' хг-1 Рнс. 4.13. ~"го и вращающим эсоментом, 4, =- — о — наклон механической характеристики гало равный отношению пускового момента к скорости холостого хода при некотором значении управляющего воздействия. Это уравнение приводится к виду и йо где )с = „— — коэффициент передачи звена, Т =-- У вЂ” '::= — — постоянная з Мо йс времени двигателя.
Опо полностью совпадает с (4.23). В качестве второго примера (рис. 4 13, 6) приведен алектрический генератор постоянного тока, входной величиной которого является напряжение, подводнмое к обмотке возбуждения иы эг а выходной — напряжение якоря ио. эг Апериодическнми звеньями первого по- О рядка являются ташке резервуар с газом (рис. 4.13, г), у которого входная величина представляет собой давление Р, перед впускным оэ отверстием, а выходная — давление Рз в резервуаре. и нагревательная печь (рис. 4.13, г), а эг у которой входная величина — количество посстулаюиршо в единицу времени тепла а выходная — температура в печи Г . Рэс.
4.14. Электрические ВС- и ЬВ-цепи в соответствии со схемами, изображенными на рнс. 4.13, д, также представляют собой апериодические звенья первого порядка. Во всех приведенных примерах дифференциальное уравнение движения совпадает с (4.23). Переходная функция представляет собой экспоненту (табл. 4.2). Множитель 1 (г) указывает, что экспонента рассматривается, начиная с момента «ьы позицноннык знкнья г:= О, т. е. для положительного времени.
Во многих случаях этот множитоль опускается, но указанное обстоятельство необходимо иметь в виду. Отрезок, отсекаемый на асимптоте касательной, проведенной к кривой в любой точке, равен постоянной времени Т. Чем больше постоянная времени звена, тем дольше длится переходный процесс, т. е. медленнее устанавливается значение хз .—. кх> на выходе звена. Строго говоря, экспонента приближается к атому значению асимптотически, т. е. в бесконечности. Практически переходный процесс считается закончившимся через промежуток времени г„=. ЗТ. Иногда принимают г„-= (4 —: 5) Т.
11остоянная времени характеризует «инерционность», или «иперционное запаздывание», апериоднческого звена. Выходное значение хз=- >эх> в апериодическом звене устанавливается только спустя некоторое время («) после подачи входного воздействия. Функция веса и> (г) может быть найдена дифференцированием переходной функции о (г), и она также приводится в табл. 4.2. Частотные характеристики приведены в табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
