Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 19
Текст из файла (страница 19)
4.18). Для построения истинной л. а. х. необходимо (4.39) ь — йй"" ь Ь Ц/ йс 04 ЦЕ д8 1 с о 4 о 8 Ат 0' Относитооьиаа частота сччу=чог Рос. 4.18. выбрать нормированную л. а. х., соответствующую данному значению поднять ее параллельно самой себе ва 20 1я й и по оси частот от относительной частоты перейти к действительной умножением на д. В функции той же относительной частоты на рис. 4.18 нанесены нормированные л. ф. х., построенные по выражени1о '1~ ф == — агс18 (4.41) Построение л.
а. х. колебательного звена можно делать также посредством проведения двух асимптот с наклонаии 0 и 40 дб!дев, пересекающихся 77 позиционные звенья 1 в точке в =- —, с последующим введением поправки, которая приведена на рнс. 4,19. Нормированные переходные характеристики колебательного звена для случая 7с = 1 приведены на рис. 4.20 в функции относительного времени д1. 3В !Я 7О ф В ъ д ьь Ф О Ог Ог ОВОДОВ ОВ(О г В 4 ОВ В 7О Относительная частота сьгу=оэт Рис.
4Л9. Я 4 Х О 7 В ООГ+ Рис. 4.90. Сравнение рнс, 4.18 и 4.20 показывает, что снижение параметра затухания ь приводит к повышению колебательности переходного процесса и росту резонансного пика ампчитудпой частотной характеристики. 5. Консервативное звено. Консервативное звено являетсн частным слу- чаем колебательного при ь" =- О. Тогда передаточная функция (4.35) будет (та. 4 ДИНАМИЧКСКИП ЗПКНЬИ и ИД ДА1ЛКТИРИСТИИИ Таблица 4И Времеппые карактериетпвп позпциоппасд авепьев Тип авена н етс перс*ни- точная фуннцня Функция веса ю (Ц Иерехвдная Вунссцня а ((! Ьозынерцнонное И'(р).= /с и (!).—,?с б(1) Ь (1) —.
й. 1 (1) Лперподияеское 1-го порядка й )у(р)- 1 .— Тр йн) — --й(1 — е Т).1(с) и(г) =- — е т ° 1(г) й Т г, г, г с.аг, "гс Колебательное и' (р) =-.- й Л! Т -= — 1о —.— П Аа' Апорводпчоское Того порядка и'(р) .=: й 1 -,- Т!р.(-7"хсрх й (1-(- Тар) (1+Т,(с) ' Т, ГТ," Тд, - —, -гс/ ' Т В вЂ” Р' (Т > Втх; Та>Т ) 1 ( 24ТР - Тара р2 1 — - — — ' р с( да 1 Я Т й(с)-.= й (! — ч, е т -( е тс ) ° 1(с) Т вЂ” Т„ ?с (1)-=й ~ 1- - е 1 ~совке." — в)па!) ) ! (1) ис (1) --.
— ~е та — е г,) ° 1(!) Та-т,( в! у -: — 1п —, д =- ) Тх --?.2, и Вс' ),С чх ?,2 и (с) —.- — е а(па! ! (1) йех Х 79 ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЗВЕНЬЯ О р о д е л ж е н н е т а б л. 4.2 иметь вид ь ь 4+2 д2 (4 42) в 4.6. Интегрирующие авенья 1. Идеальноенптегрирующеезвено. Звено описывается дифференциальяым уравненном — ЙТ1 (4.43) Передаточная функция звена И" (р) = —. г (4.44) р Такое звено является идеализацией реальных интегрирующих звеньев, часть которых будет рассмотрена ниже. Примеры интегрирующих авепьсв приведены на рнс. 4.21. Часто в качестве такого звена используется операционный усилитель в режиме интегрирования (рис.
4.21, а). Интегрирующим авеном является также обычный гидравлический демпфер (рис. 4.21, б). Входной величиной здесь является сила г", действующая на поршень, а выходной — перемещение поршня хг. Так как скорость движения поршня пропорциональна приложенной силе (без учета инерционных сил): Нг д Н2 Консервативное звепо представляет собой идеализированный случай, когда можно пренебречь влиянием рассеяния энергии в звене. Для изображенных на рнс. 4.17 примеров мы получим консервативные звенья, если в случаях а) и б) положить А .—..-. О, в случае в) положить Я =- О и в случае г) полояеить г" =-- О. Временные характеристики соответствуют незатухающим колебаниям (табл.
4.2) с угловой частотой д. Частотные характеристики приведены в табл. 4.3. Прн частоте ю =-- д модуль частотной перодаточной функции обращается в бесконечность, а фаза делает скачок на 180"', Лмплитудно-фазовая характеристика совпадает с вещественной осью. Ирн О ~ ю <- д характеристика совпадает с положительной полуосью, а при 2е д — с отрицательной полуосью. 1ФИ 4 ДИИАМИЧИСНИЕ ЗВИНЬЯ И ИХ ХАРАИТБРИСТИНИ 3 «« Ф «о 4! Э 3 Э ~Д 3' « 3 Е.
Р Р 3 Р Ф ,3 Э 4,' Э -'Г И ! к ж '3 3 3 т,л' « л ', 3 Ф :Р о 3 И о о о о Ь 3 о о о в' о «Р Ф о, о Ф Ф о й Ф о Ф к й Ф Ф Ф О Ф о Ф Ф Ф «. С 3 + о о о 3 Ф 3 !' 3 $ Р « о Р 82 [ги. 4 динАмические звенья и их хАРАктеристики где Я вЂ” козффициект скоростного сопротивления, то его перемещение будет пропорциональным интегралу от приложенной силы: Часто в качестве интегрирующего звена используется интегрирующий привод (рис.
4.21, г). Это особенно удобно делать при необходимости длительного иптегрировапия (часы, дни и даже месяцы), например в автоматических путепрокладчиках и навигационных системах. Интегрирующим звепом является также гироскоп (рис. 4.17, г), если в качестве входной величины рассматривать момент М на оси и, а в качестве выходной — угол поворота оси прецессии р (в зоне линейности).
б) х -и из-ф И Х. х 1с=/~/й,Ю Рис. 4.21. Из ураввекий гироскопа, приведепных в предыдущем параграфе, можно получить: (- — -р' — ' — р+1) Ф= —— откуда передаточпая функция для угла прецессии 1 Нр РВ АВ 1+ — р+ — р' Н Нз В случае пренебрежения влиянием нутационных колебаний передаточпая функция гироскопа будет равна 1 Ь Нр р Временнйе характеристики звена приведены в табл.
4.4, а частоткые— в табл. 4.5. Амплитудная частотная характеристика показывает, что звено пропускает сигнал тем сильнее, чем меньше его частота. При ю = — О модуль инткгРиРующгш зВенья частотной передаточной функции стремится к бесконечности, а при а-г.со А (оо) — О. Амплитудно-фазовая характеристика для положительных частот сливается с отрицательной частью мнимой оси. Построение л. а.
х. делается по выражению Т (а) =201я —. Л. а. х. представляет собой прямую с отрицательным наклоном 20 дб/дек, пересекающую ось нуля децибел при частоте среза а,р — — /к Л, ф. х. представляет собой прямую ф = — 90', паралельную оси частот. 2. Интегрирующее звено с замедлением. Звено описывается дифференциальным уравнением Т вЂ” + — = /гхг. Е ег лег Егг Ег Передаточная функция звена (4.46) ( +тр)' (4.47) ьт )р(р) = р(татр) р 1+тр' что позволяет представить решение дифференциального уравнения (4.46) в виде суммы решений для идеального интегрирующего звена и апериодического звена первого порядка.
Временные характеристики приведены в табл. 4.4, а частотные— в табл. 4.5. Л. а. х. строится по выражению (4.48) Асимптотическая л. а. х. представляет собой две прямые с отрицательными наклонами 20 дб/дел (при а г — ( и 40 дб/дек ( при а ) — ~ . 11 г 1г т~ т) 3. Изодромное звено. Звено описывается уравнением Ехг вег — — =- йх1+/сг — ° 1 г(1 Передаточная функция звена И'(Р) =- — +/гг = ь (1+ тр) р (4.49) где Т = — — постоянная времени изодромного звена. ~1 ь Примером такого звена является двигатель (рис. 4.13, а), если в качестве выходной величины рассматривать не угловую скорость, а угол поворота, являющийся интегралом от угловой скорости.
К такому же типу авена сводятся демпфер (рис. 4.21, б), серводвигатель (рис. 4.21, в), интегрирующий привод (рнс. 4.21, г), если более точно рассматривать их уравнения движения, и др. Интегрирующее звено с аамедлением можно представить как совокупность двух включенных последовательно звеньев — идеального интегрирующего и апериодического первого порядка. Для нахождения временных характеристик удобно передаточную функцию представить в виде алгебраической суммы 84 динАмнческнн зввнья н их ХАРАктвгистпки Из этих выражений видно, что звено можно условно представить в виде совокупности двух звеньев, действующих параллельно,— идеального интегрирующего с коэффициентом передачи й и беаынерционного с коэффициентом передачи 1с,.
Примеры изодромных звеньев иаображеяы па рис. 4.22. Таким звеном может быть комбинация пружипы с демпфером (рис. 4.22, б). В качестве а) -х х, л~+Ял й Рве. 4,22. входной величины адесь рассматривается прикладываемая сила г', а в качестве выходной — перемещение з точки а, в которой приложена сила. Это перемещение складывается из деформации пружины с где с — жесткость пружины, и перемещения поршня где Я вЂ” коэффициент скоростного сопротивления демпфера. результирующее перемещение точки При использовании операционного усилителя (рис.
4.22, а) нзодромное звено моязет быть получено посредствам применения ЛС-цепи в обратной свяаи. В системах управления часто находят применение изодромные звенья, построенные на базе интегрирующего привода (рис. 4.22, в). В этом случае входное напряжение и, поступает непосредственно на выход.
Кроме того, это же напряжение поступает на вход интегрирующего привода. Угол поворота валика последнего, в соответствии с излоязснным выше, пропорционален интегралу от входного напряжения ио На выходном валике устанавливается какой-либо датчик (Д) представляющий собой линейный преобразователь угла поворота в напряжение, например потенцяометр или линейный вращающийся трансформатор. Напряжение этого преобразователя из интегРиРующие звенья суммируется с напряжением и,. Эта сумма и представляет собой выходное напряжение из.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
