Робототехника.Фу, Ли, Гонсалес (962794), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Задача планирования траектории сформулирована им как задача максимизации расстояния между последовательными узловыми точками на прямолинейной траектории в декартовом пространстве при ограничениях, обусловленных требованиями гладкости и днамикой манипулятора. В связи с необходимостью дискретной аппроксимации присоединенных скоростей, ускорений и скоростей изменения ускорений решение задачи оптимизации требует большого количества вычислений, что препятствует эффективному применению этой схемы. Для снижения вычислительных затрат оптимизация производится с помощью итеративных алгоритмов поиска. Упражнения 4.1.
Однозвенный маннпулятор с вращательным сочленевнем должен за 2 с переместиться нз полаження 0(0) = ЗО' в положенне 0(2] = 100'. Прнсоединенные скорости н ускорения в начальной н конечной точках равны нулю. а) Какова максимальная степень полннома, прнгодного для описания этого движения? б) Какова минимальная степень полннома, пригодного для описания этого движения? 4.2. В упр. 4.1 определите а) козффнцнекты кубического полпноча, опнсывающего заданное движение; б) коэффнцненты полннома четвертой сте.
пенн, описывающего заданное двнжевне; в) коэффициенты полннома пятой степенн, описывающего заданное движение, Допускается разбненне траекторнн на участкн. 4.2. Предположим, что длина каждого звена двухзвенного маннпулятара, опнсаннаго в равд. 3.2.0, составляет 1 м. Требуется переместить манипулятор нз начального положения (хч, де) = (1,00, 0,00) в конечное положение 210 >, у,) — (...75), Начальные и конечные скорости н ускорения равны виже > нулю. Найти коэффициенты кубических полиномов, описывающи за д н>е по каждой из присоединенных переменных. Допускается разбиение траектории на неснолько участков. ния 4,.
4.4. Планирование 4-3-4.траекторий требует решения векторного у ( .3-45). Всегда ли существует матрица, обратная матрице (4.3-46)? го уравне. Обоснуйте свой ответ. 4.5. Для манипулятора Пума 560, системы координат звеньев которого заданы на рис. 2.11, требуется построить 4.3.4-траекторию для следующих условий движения. Начальное положение манипулятора задается матрнцей однородного преобразования Т„; — 0,660 — 0,436 — 0,612 — 184,099 — 0,750 0,433 0,500 892,250 Т„= 0,047 О,?89 — 0,612 — 34,599 0 0 0 0 Конечное положение задается матрнцей Т„: — 0,933 — 0,064 0,355 412,876 Т„= — 0,122 0,982 — О,! 45 596,051 — 0,339 — О, 179 — 0,924 — 545,869 0 0 0 0 Точки подхода и ухода определяются по «правилу большого пальца» вычислением 25 «й от >(«(величина >Г« составляет 56,25 мм), Найти матрицы однородных преобразований Т> и Т„соответствующие точкам ухода и по 4.6.
Дл .. Для манипулятора Пума 560, системы координат зненьев которого заданы на рис. 2.11, требуется построить 4-3-4-траекторню для следующих условий движения. Начальное положение манипулятора задается матрнцей однородного преобразования Тм — 0 0 0 0 1 0 600,0 0 0 — 1 — 100,0 0 0 0 1 Положение в точке подхода задается матрицей Т„: 0 1 0 1000 1 0 0 400,0 0 0 — 1 — 50,0 0 0 0 1 Т„= а) Точки ухода и подхода определяются по «правилу большого паль а вычислением 25 в от с>а (величина Ие составляет 56.25 мм), при этом о о льцаэ р этом допустим произвольный поворот.
Опредслите матрицу Т, описывающую о ухода, если охват прн переходе из начальной точки в точну ухода развернулся на 60' вокруг оси з. б) Определите матрицу Т„описывающую конечное положение, если при переходе из точки подхода в конечную точну схват развернулся на — 60' вокруг осн з, 4.7, Требуется переместить манипулятор из точки А в точку В, где А н В описываются следующими матрицами: — 1 0 0 5 1 0 10 Б В= 0 . 0 1 0 А= 0 0 Движение из А в В представляет собой композицию поступательного пере.
мещения и двух поворотов, как это описано в равд. 4.4.1. Найдите 6, ф >р и х, у, з соответствующего ведущего преобразования. Найдите также три промежуточных преобразования между А н В. 4.8, Требуется осуществить прямолинейный переход манипулятора из точки А в точку В, сопровождаемый разворотом с постоянной угловой скоростью на угол 6 вокруг вектора й. Точки А н В заданы следующими матрицами однородных преобразований: 0 — 1 0 10 0 0 1 30 В= — 1 0 0 10 0 0 0 1 Найти век>ар й и угол 6, Найти также три промежуточных преобразования между А и В.
4.0. Представьте найденный в упр. 4,8. поворот в форме кватерннона. 4.10. с>пишите в форме кватернионов следующую последовательность по. воротов; сначала на 60' вокруг оси ), затем иа 120' вокру~ оси 1 Найдите результирующий поворот в кватерниониой форме. 4.11, Покажите, что матрица А в выражении (4.4-64) всегда имеет обратную, — 1 0 0 10 0 ! 0 10 А= 0 0 — 1 10 0 0 0 1 Π— 1 0 20 О 0 ! 30 — 1 0 0 5 0 0 0 1 Надо понимать, что происходящее вокруг в значительной степени нам не подвластно, зато нам подвластна наша реакция иа происходнщее. Дж, Петти Веелггтетееие 5.1. ВВЕДЕНИЕ Глава 5. УПРАВЛЕНИЕ МАНИПУЛЯТОРАМИ ПРОМЫШЛЕННОГО РОБОТА с расчетной и имеет место торможение, что ухудшает точность и скорость позиционирования манипулятора и сужает область применения робота. Таким образом, управляемые на основе рассмотренного подхода манипуляторы перемещаются с низкой скоростью и с паразитными вибрациями.
Любое улучшение па. раметров управления манипулятором требует рассмотрения более эффективных динамических моделей„совершенствующих технику управления, а также использования особых вычислительных процедур. В данной главе рассматриваются методы, ко. торые реализуют динамические модели, описанные в гл. 3, и позволяют повысить эффективность управления манипулятором.
Если динамические уравнения движения манипулятора заданы, целью управления манипулятором является выполнение им движений в соответствии с заданным рабочим критерием. Хотя проблема управления может быть сформулирована таким простым образом, ее решение усложняется действием сил инерции, реакции в соединениях и веса звеньев манипулятора, Проблема управления манипулятором в общем случае сводится, вопервых, к получению его динамических моделей и, во-вторых, к определению закона управления им на основе этих моделей для обеспечения требуемых рабочих и динамических характеристик системы. Первая часть проблемы управления подробно обсуждена в гл.
3, а вторая часть рассматривается в этой главе, Анализ управляемого движения манипулятора показывает, что управление движением выполняется в два этапа. На первом этапе осуществляется управление транспортным движением, при котором манипулятор перемещается из начального положения илн из исходной ориентации в окрестность желаемого конечного положения вдоль планируемой траектории или ориентируется в заданном положении.
На втором этапе реализуется управление точным (корректирующим) движением, при котором датчик конечного положения взаимодействует с объектом, выдавая информацию в цепь обратной связи для завершения движения. Современный подход при проектировании систем управления манипулятором состоит в том, чтобы управлять движением в каждом сочленении с помощью встроенного сервомеханизма. Такой подход не позволяет адекватно моделировать динамику манипулятора, поскольку не учитывает движение и конфигурацию реальной конструкции манипулятора, Это приводит к значительным отличинм параметров модели от параметров реальной управляемой системы, что снижает эффективность традиционных методов управления с использованием обратной связи. В результате скорость манипулятора уменьшается по сравнению 222 1 ! г Иклтер рейс Рис.
5.1. Обшаи блок-схема управления маннпулитаром работа. Рассматривая управление манипулятором как задачу формирования траектории движения (рис. 5.1), управление движением можно подразделить на три основных вида: 1, Управление движением сочленений манипулятора, ° Сервомеханнзм звена (схема управления манипулятором робота Пума). * Метод вычисления моментов. ° Оптимальное по быстродействию управление.
° Управление переменной структурой. ° Нелинейное независимое управление. 2, Программное управление движением в декартбвбм пространстве по скорости, ускорению и силе. 3, Адаптивное управ.пение. Адаптивное управление по заданной модели. ° Самонастраивающееся адаптивное управление. ° Адаптивное управление по возмущению с компенсацией по прямой связи. ° Адаптивное управление программным движением. Предполагается, что движение вдоль траектории в связанной нли декартовой системе координат является функцией времени. 22З 5.2. УПРАВЛЕНИЕ МАНИПУЛЯТОРОМ РОБОТА ПУМА уулоали- Терлгикал Лериеерийк гетре»гтоа раке и риреае- Еугидуроукалоаууега креоргаеойаегело йййг 7777 яалитаео ре Рг77тс е ,атегаглело сочлелекия 7 БЕУес 77ч кеаирую агее устрой стао Кег, елисее. тебе иа еми.. ойга иуеигалгело гоело сочлслекия Ю алаж уб р о ЕЕисчеоалалог эе 4е ууогра аЮа т=гй йййз 5 7777 лилие,ре- теееееиа- и Ееале ~еитреееие сриааеер йк7глео кегиррю иеее Эетрей- сглео ргакалаллупор рйоега 77уука екг-77/рг Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
