Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 1. Linejnye sistemy (FML, 2003)(ru)(T)(K)(600dpi)(288s)_MOc_ (950613), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Передаточная функция «[о+ Ц' разомкнутой дискретной системы И"[.) =)р;*[.) г,(',', ) =й(Л,(Иц.)) —.-"г;(Ицз))), где с=1 — у и «11 — е ) Л,(Ит,[о)) = «[« — е — е ' [« — 1)) М%о[з)) = Подставив эти выражения, для передаточной функции разомкнутой системы получим й 1 — «т — т) И'*[«) = ' т Передаточная функция разомкнутой системы не содержит в знаменателе множитель « — 1.
Следовательно, данная система является статической. Пример 8.9. Пусть в дискретной системс [см. рис. 8.3) —,т ~( — )' ' з[Т«о-1) Задающее воздействие у[1) =о1+6. Определить установившуюся ошибку. Р е ш е н и е. В данном случае установившаяся ошибка опрецелястся по формуле е~~[)Т~ = Сод[)Т1 + Сьу[)Т). Передаточная функция регулятора содержит в знаменателе множитель « — 1 в первой степени, и непрерывная часть содержит одно интегрируя>щее звено. Поэтому система обладает астатизмом второго порядка и Со — — С1 — — О. Следовательно, е .[)Т~ = О.
Задачи 1. Определить переходную функцию 6[1Т] по ее «-изображению: «1«+ 1), Н„, «1«+ 0,5) [) [ -1Н -05)' ) И'' [ -1Н -01)' ««2 «05 «з с [« — 1)[« -Ь 0,5)[« — 0,2)' «[« — 0,.5)[« -Ь 0,1)' «(« + 0,5) „ «[«3 + « -Ь 1) '"')-[.-1) [.-О.) '""-[,-0,5) [.-0,5)' 266 Глк В. Оценка качества дискретных систем 2. Определить переходную функцию 7е()Т) дискретной системы, у которой передаточная функция имеет следующий вид: х — 1 х -Ь 1 а) И'„' (х) = ; б) И'„' (х) = д) И'* (х) = ' ; е) И" (х) = (» — 0,2)(х — О,Ц ' яа х(х — 0,8)(х — 0,9) 3.
Задана дискретная система (см. рис. 8.3), у которой период квантования Т = 0,2, а формирующее звено фиксатор нулевого порядка. Определить функцию й,[1Т], принимающую значения переходной функции 6(1) в моменты 1 = (1 — 0,7) Т при следующих передаточных функциях У" (Е) и И'и(р): а) И" (Е) = 2, И'„(р) = б) Ир(Е) = 2, И'н(р) = ' ) в) И'„'(Е) = 2, И'„(р) = г) И'„'(Е) = 2+, И'„(р) = д) И'„*(Е) = 2+,, И'н(р) = е) И" (Е) = 2+, И'„(р) = 4. Определить параметры регулятора дискретной системы (см. рис.
8.3), при которых переходный процесс заканчивается за конечное число шагов. Передаточные функции И',*,(х) и И'„*(х) = Хт(ХфХ„) имеют следующий вид: а) И'„'(х) = ки, И'„*(х) = б) ~*( ) = ~„й" ., ее'„*( ) = „() к йх,() 01(г — Ц х — 1' " хх — х -'с 0 5' к„(х — Ц й х,( 0,1(х - Ц х х — 1 ' " (х — 0.,9)(х — 0,.8) ' Й„(х — Ц 1с„х „0,1 х х — 1' " (х — О 7)(х — 0 8) ' е) Иг*(х) = й„ + " ь 9„(х — Ц й„х — п х х — 1 0,1 х(х — Ц (х — 0,9)(х — 0,8)(х — 0,7) 267 Задачи ошибку дискретной системы (см. воздействии д(1) и передаточных 5.
Определить установившуюся рис. 8.3) при следующих задающем функциях И'"(») и И'„*(») = Хт71И1а а) И'„*(») = 5, И'„*(») = 0,1 б) И'*(») = 5 + , И''„'(») в) И,*(») = 5 + ' , И'„*(») = г) И'*(») = 5+ + — ' 2(» — 1) 0,1» Р » — 1 (з)И'„(з) 7: д(1) = 0,5; д(1) 0.,5, д(1) = 0,5С; 0,1» »» — 1,7» -ь 0,72 ' д(1) = 0,55 6. Определить, при каких из приведенных ниже передаточных функциях регулятора И'„" (Е) и приведенной непрерывной части И'„(з) дискретная система (см.
рис. 8.3) является астатической: — т а) И „*(Е) = 5+, И'„(з) = б) Ир(Е) = 5+ ', И'„(3) -т» в) И'„'(Е) =5ч- ' Ц, И'„(з) = Глава 9 СИНТЕЗ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ 9.1. Постановка задачи. Типовые законы управления Как и в непрерывном случае, возможны две различные постановки задачи синтеза дискретных систем управления: 1) синтез параметров при фиксированной структуре; 2) синтез управляющего устройства при произвольной структуре. В данной главе предполагается,что регулятор реализуется с помощью цифровых устройств и эквивалентная структурная схема Рис.
9.1. Эквивалентная схема системы управления с дискретным регуля- тором включает дискретный фильтр [регулятор), реализующий требуемый закон управления (рис. 9.1). Типовые законы управления в дискретном случае определяются следующим образом. Пропорциональный закон, или П-закон [П-регулятор): и[1Т] = й„е[1Т], И" [я) = А„. Пропорционально-суммарный закон [аналог ПИ-закона), или ПС-закон [ПС-регулятор); и[1Т] = [Й„-ькв ',)е[1Т], Иг*[я) = й„+йс— где Е ~ — - обратный оператор сдвига: Е ~е[1Т] = е[[1 — 1)Т].
Пропорционально-разностный закон [аналог ПЛ-закона), или ПР-закон [ПР-регулятор); и[1Т] = (к„+ ~,[1 — Е ))е[1Т], И *[ ) = к„+ к 9.А Постлноока задачи. Типолыс законы йпраллсния 269 Пропорционально-суммарно-разностный закон (анапог ПИД-закона), ипи ПСР-закон 1ПСР-регулятор): и~ЭТ] = (Эси+ Эсс, + Й(1 — Е '))е]1Т], И" (г) = 1„+ й,. — + к 1 Здесь слагаемое Я = лс, фТ] может быть представлено в виде с1 Š— г суммы Я = И,Я1Т]+ е)(1 — 1)Т]+...
= кс ~ еЦ1 — г)Т]. (9.Ц Действительно, перейдя к г-изображениям, .имеем Я* = Эс,, Е" Я = Эн — Е*(г), и, разложив в ряд Лорана з — 1 1 + — 1 + — г + з — 1 находим с. с1+ — г — г+ )Е.с ) = йс(Е*(г) + г 'Е*(г) + г гЕ*(г) +...). Отсюда, произведя обратное г-преобрвзование, получим (9.1). Суммарный член в дискретном законе управления соответствует интегральному члену в непрерывном случае и аналогично последнему его введение делает систему астатической или повышает порядок ее астатизма. Разностный член кр(1 — Е ')е~1Т] соответствует дифференциальному члену.
Раньше при рассмотрении разностных уравнений первая разность от дискретной функции х11) была определена следующим образом: Ьх(1) = х(1+ Т) — хП) = (Š— 1)х(й). Однако существует и другое определение разности: 'Схф = хЯ вЂ” х(1 — Т) = (1 — Е ь)хф. Разность Ьх11) называкгт нисходяиией или прямой разностью, а 17х11) аосходятей или обрапгной разностью. Приведенные выше дискретные типовые законы управления получаются из непрерывных типовых законов управления при замене оператора дифференцирования р обратным разностным оператором (1 — Е ~).
Другие разновщьности типовых законов могут быть получены при замене оператора дифференцирования р прямым разностным оператором (Š— 1), а в ПИД-законе тем и другим: в дифференпиадьном члене прямым, а в интегральном члене обратным разностным оператором, или наоборот. 270 Гль з. Синтез дискретных систем 9.2. Синтез систем с фиксированной структурой Задача синтеза систем с фиксированной структурой ставится следующим образом; задан обьект и выбрана структура регулятора; требуется определить параметры регулятора, обеспечивающие заданные требования к качеству синтезируомой системы.
Структура регулятора (системы) определяется в основном из требований к структурной устойчивости и качеству синтезируемой системы в установившемся режиме. Параметры регулятора определяются исходя из требований к качеству системы в переходном режиме. На параметры могут быть наложены ограничения, вытекающие из требований допустимой ошибки в установившемся режиме или каких-либо других требований. Рассмотрим постановку и решение задачи синтеза параметров на конкретных примерах.
П р и м е р 9.1. Дискретный элемент есть фиксатор нулевого порядка, период квантования Т = 0,1 и передаточная функция непрерывной части имеет вид И'„(е) = 1/з. Определить тип и параметры регулятора исходя из следующих требований к системе: С = О, ~Сз~ < 1, .тз* -+ 1п. Решение. Так как коэффициент позиционной ошибки равен нулю, а коэффициент скоростной ошибки не равен нулю, система должна быть астатической и обладать астатизмом первого порядка.
Но в связи с тем, что непрерывная часть включает интегратор, можно выбрать П-регулятор (И'(х) = к„). При фиксаторе нулевого порядка передаточная функция форми1 — е — т рующего звена имеет вид И'ф(е) = . Поэтому передаточная функция приведенной непрерывной части (ПНЧ) имеет вид 1 -т- И'„(е) = И'ф(а)И'„(е) = Передаточная функция разомкнутой дискретной модели равна и передаточная функция ошибки (замкнутой системы)— И (х) = 1 + И "( ) — 1 + 0.1 1с„ Так как Са = О, коэффициент скоростной ошибки можно определить по формуле (см. (8.17)) ТИс,*я(з) 0,1 1 з — 1 з=з х — 1+0,11с, „— з й„ у.2.
Синтез систем с фиксированной структурой 271 Условие [С1 [ ( 1 будет выполнено, если [й„[ ) 1. Характеристичес- кое уравнение имеет вид з — 1+0,1й„= О. Его корень я1 = 1 — 0,1й„по модулю будет меньше единицы, если 0 < й„< 20. Таким образом, система будет устойчива и будут выполнены требования к качеству в установившемся режиме, если 1 < й„< 20. Найдем выражение для ошибки при у[1Т) = 1[1Т): Е' я = Ие" з С' я е [') =И'"[')~ [') -. 1+ОИй„.-1 —.-1+ОИй„ Так как система астатическэя, установившаяся ошибка есть е [1Т) = 0 и переходная составляющая ошибки е„[1Т) = е[1Т).
Поэтому Е„*[з) = Е*[э) = е — 1+ 0,1 й„ По формуле разложения [8.1) имеем е„[1Т) = ' " [1 — 0,1й„)~ 1 = [1 — 0,1й„)', 1 = 1,2, Как легко проверить, эта формула справедлива и при 1 = О. Суммарная квадратичная ошибка имеет вид ,7эо — — ~ ~е„[1Т) = ~~~ [1 — 0,1 й„) ~.=о ~=.о По формуле суммы бесконечно убывающей прогрессии имеем 1 ~зо = 1 [1 О 1 й )а . Отсюда следует, что 7эо достигает минимума при полученных выше ограничениях на й„, когда 1 — 0,1 й„= 0 или й„= 10. Таким образом, решением данной задачи является й„= 10.
Пример 9.2. дискретный элемент представляет фиксатор нулевого порядка, период квантования равен Т = 0,1 и передаточная 1 функция непрерывной части есть Ие„[в) = —. в+1 Определить тип и параметры регулятора, при котором статическая ошибка равна нулю и переходный процесс заканчивается за конечное число шагов. Р е ш е н и е. Чтобы статическая ошибка была равна нулю, выберем пропордионально-суммарный закон управления: И'„'[з) = й„+ й, 272 Гл. 9. Санспсв дпспрссппых систпсм Передаточная функция формирующего звена имеет вид — г Исв(в) = передаточная функция приведенной непрерывной части -т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
