Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 1. Linejnye sistemy (FML, 2003)(ru)(T)(K)(600dpi)(288s)_MOc_ (950613), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Подставив эти выражения для М*(») и №(»), а также выражения для Р,*(») и Щ(») в (9.7), получим искомое решение И,„( ) (» — 0,5Ц1,26» — 0,93) (» + 1,24)(» — 1) 9.4. Синтез дискретной системы по непрерывной модели дискретный регулятор можно конструировать, используя методы синтеза непрерывных систем.
Лля этого сначала нужно с помошью указанных методов определить передаточную функцию И»р(з) аналогового (непрерывного) регулятора, а затем аппроксимировать И'п(з) дискретной передаточной функцией И' '(»). При этом, учитывая, что дискретизация по времени с периодом Т вводит запаздывание Т(2 (см. (6.60)), следует проводить синтез для объекта с передаточной функцией е т'У»И»„(з), где И',(е) передаточная функция исходно- 277 9.4. Синтез но ненрерыоной модели го объекта.
При синтезе передаточную функцию введенного звена чистого запаздывания можно аппроксимировать одним из следующих способов (другие способы см. в параграфе 5.7): — Тз72 1 7 — 1Т721з 1 — 1Т121з 1 — (Т1 4) 3 2 ' 1+ (Т72)я' 1+ (Т74)з При получении цискретной передаточной функции И '(2) можно воспользоваться аппроксимацией производной конечными разностями (метод Эйлера): прямой е(1+ Т) — е(2) Š— 1 Т Т иди обратной е(1) — е(1 — Т) 1 — ŠŠ— 1 Т Т ТЕ 2 — 1 На основе этих равенств при методе Эйлера з заменяется на 2 — 1 или Тз Другой метод аппроксимации метаод трапеции, или метпод 2(я — 1) ТУгптена (Тпз11п) состоит в томз что Я заменЯетск на Т(2+ 1) Такая замена получается следующим образом.
Интеграл и(1) = ~е(т) йтз положив 1 = 1Т, можно представить в виде 1Т и — цт 1т и(1Т) = ~е(т) йт = / е(т) йт+ / с(т) йт = о о 11 — 11т 1Т =и((1 — 1)Т)+ Г .( )1. П вЂ” 11т Последний интеграл представляет площадь под кривой е = е(1) на отрезке ((1 — 1)Т, 1Т) (рис. 9.2). Заменив эту площадь площадью тра- (1 — 1)Т 1Т Рис. 9.2.
Аппроксимация трапеций 278 Гль 9. Синтез дцснретных снстезп пеции, получаемой при аппроксимации кривой е = е(1) отрезком прямой на указанном отрезке, находим ()Т) = ((( — 1)Т)+ '((1 ЦТ)+'(1Т) Т, 2 или, в операторной форме, Это соотношение получено из равенства и(с) = ~е(т) с1т, иди и(1) = — е(1). 1 р Сравнивая последнее равенство с предыдущим соотношением, получаем, что дифференциальному оператору р соответствует раз- 2(Š— Ц постный оператор .
Поэтому при аппроксимации аналоговой Т(Е+ Ц' передаточной функции дискретной методом трапеции з заменя- 2(з — Ц Т( Ц' Задачи 1. Передаточная функция приведенной непрерывной части имеет вид 1 — е ™ Ис„(е) = е(е+ ц период квантования Т = 0,1.
Определить тип и параметры регулятора, при котором статическая ошибка равна нулю и переходный процесс заканчивается за конечное число шагов. 2. Передаточная функция приведенной непрерывной части име- ет вид 1 — е Ип (з)— период квантования Т = 0,1. Определить тип и параметры регулятора, при котором статическая ошибка равна нулю и переходный процесс заканчивается за конечное число шагов. 3. Синтезировать регулятор, при котором статическая ошибка равна нулю и переходный процесс заканчивается за конечное число шагов. Период квантования Т = 0,1 и передаточная функция неизменяемой части имеет следующий вид: з-'с0,5 б * — з-~-0,5 а) ~:( ) = ( 09): ) -'( ) =,з 1,5.',0,58 ) и„*( ) =,; .) т„"( ) =, 279 Зада га «+0,5 а) И .
(«) = , в) И'„'(«) = 5) Р1п («) г г) И'„'(«) = 4. Синтезировать регулятор, при котором характеристический полипом синтезированной системы имеет вид С'(«) = («+ 0,1) . Период квантования Т = 0,05 и передаточная функция неизменяемой части имеет вид: ) д,„( ) 2(« + 0,5) ) И„,( ) 5(« + 0,5) «(« — 0,9) ' " «г — 1,5«+ 0 5' И«п( ) г ) Ип( ) 5. Синтезировать регулятор, при котором характеристический полином синтезированной системы имеет вид 0*(«) = «з.
Период квантования Т = 0,05 и передаточная функция неизменяемой части имеет вид: Список литературы 1. Айзермаи М. А. Теория автоматического регулирования. Мл Наука, 1966.. 452 с. 2. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Тоория систем автоматического регулирования. - - Мл Наука, 1975. 3. Байчук П. М.
Метод структурного синтеза нелинейных систем автоматического упранления. -" Мл Энергия, 1971. 4. Воронов А. А., Ким Д.П. и др. Теория автоматического управления. Часть 1. Теория линейных систем автоматичесхого управления... Мл Высшая школа, 1986. 368 с. 5. !'аюпмахер Ф. Р. Теория матриц. —. Мл Наука„1988. -- 548 с. б. Гиоенский Н. С., Каменский Г. А., Эльсгольц П. Э. Математические основы теории управляемых систем..
Мл Физматлит, 1969. -- 512 с. 7. Гольдфарб Н. Со Круг Г. К., Нетуизпл А. В. Теория автоматичоского управления. Часть 1. Мл Высшая школа, 1968. 424 с. 8. Иванов В. А., Ющенко А. С. Теория дисхретных систем автоматического управления. Мл Наука, 1983. 336 с. 9. Ким П. П. Автоматическое управление. Теория линейных систем управления. Сеул; Изд-во «Хапал»э 1998.
408 с. 10. Красовский А. А., Поспелов Г. С. Основы автоматики и технической кибернетики. Мл Госэнергоиздат, 1962. 11. Крутько П. П. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. Мл Наука, 1987. 304 с. 12. Макаров И. М., Нмитриева Н.Н., Ким Н. П, и др.
Основы автоматизапии управления производством. Мл Высшая школа, 1983. 504 с. 13. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического рогулирования и управления. — Мл Наука, 1978. 14. Пугачев В. С., Казаков И. Е., Гладков П. И. и др. Основы теории автоматического управления. — Мл Физматлит, 1963. — 646 с. 15. Солодовников В.
В., Плотников В. Н., Яковлев А. В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. — Мл Машиностроение, 1985. —. 536 с. 16. Пььпкии Я.З. Основы теории автоматических систем. Мл Наука, 1977. -- 560 с. Список, литературы 281 17. Цыпкии Я. 3., Поляк Гм Г. 1ообастная утойчивость линейных систем // Итоги науки и техники. Сория Техническая кибернетика. Вып. 2. Мл ВИЕ1ИТИ, 1991. 18. Шубладзе А. М. Способы синтеза спетом управления максимальной степени устойчивости // Автоматика и телемеханика. — - 1980.
— № 1. С. 28 -37. 19. Аейот К. 1., ЬЬ'И1ептагй П. Сотрпйн Сопсго11ед Вучсепю. ТЬеогу апс1 11ез|бп. -- Ргепйсе-Е1а!1 1псч 1984. - — 430 р. Предметный указатель АИМ-система управления 191 АИМ-элемент 191 Алгоритм управления 18 Астатизм г-го порядка 138, 261 Вершина 66, 67 Воздействие возмущающее 11 задающее П типовое 124 --- управляющее 11 Возмущение 11 Время запаздывания 51 нарастания 126 регулирования 125, 252 Выделение области устойчивости 106, 108 Выходная величина 9, 10 переменная 9 Генератор постоянного тока 79, 80 Граф системы управления 66, 67 Грубость 171, 172, 273 Латчик идеальный 72 ..
потенциометрический 72 температурный 73 угловой скорости 73 Лвигатоль постоянного тока 78 Лвижение вынужденное 89 свободное 89 Лекада 39 Лельта-функция 28 Лиаграмма Найквиста 38 Лискретная модель АИМ-системы 209 цифровой системы 217 ШИМ-системы 221, 222 Лифференцирование оригинала 26 Луга 66 Задатчик 17 Заданный режим 9 Задача анализа 146 . †. синтеза 146 Задающее устройство 17 Закон управления 18 астатический 182 нропорционально-дифференциальный 18 пропорционально-интегро-дифференциальный 19 пропорционально-суммарноразностный 269 пропордионально-суммарный 268 пропорциональный 18, 268 Запаздывание динамическое 22 -- критическое 104 — -транспортное 51 .-чистое 51 Запас устойчивости по амплитуде 134, 135 фазе 134, 135 Звено 22 апериодическое 43, 46, 47 неустойчивое 50 дифференцирующее 43, 46 интегрирующее 43, 46, 47 колебательное 45 — — неустойчивое 50 консорвативное 51 — корректирующее 74 маргинальное 42 —.
— минимально-фазовое 42 Прее1метпыб указатель 283 Звено неминимально-фазовое 42, 49 ---пропорциональное 43, 46, 47 "- простейшее импульсное 207 формирующее 207 — 209 форсирующее 1-го порядка 43 — форсирующее 2-го порядка 44 неустойчивое 50 неустойчивое 49 чистого запаздывания 51 элементарное 42 Изображение 25, 196, 229 Лапласа 28,. 29 Импульс 191 Импульсная модуляция 191 -- 1-го рода 191 — 2-го рода 191 Инвариатность 143 Интегрирование оригинала 27 Качество системы управления 123, 252 Квантование повремени 190 уровню 190 Контур 67 Контуры несоприкасающиеся 67 Корни основные 243 Корень левый 90 — нейтральный 90 — правый 90 Коэффициент граничный 112 -- демпфирования 25 модуляции 220 ошибки по ускорению 136, 259 — передаточный 25 позиционной ошибки 136, 259 предельный 112 - скоростной ошибки 136, 259 Коэффициенты ошибки 136, 258, 259 — по возмущению 136 задающему воздействию 136 Кривая Михайлова 98 Критерии устойчивости алгебраические 92 частотные 97, 242 Критерий Гурвица 93 Лжури 240, 241 Критерий логарифмический частотный 102, 103 - Льенара.
Шипара 94 Михайлова 98, 99 Найквиста 99, 102, 244, 245 псевдочастотный 247 Рауса 95, 96 Линеаризапия 22, 220 Линейность преобразования Лапласа 26 з-преобразования 197, 199 Метод обратной задачи динамики 180, 181 полиномиальных уравнений 272 Модуляции 191 амллитудно-импульсная (АИМ) 191 импульсная 1-го рода 191 2-го рода 191 широтно-импульсная (ШИМ) 191 Момент съема сигнала 191 Непрерывны модель дискретной системы 231, 232 Непрерывная часть 207 †.приведенная 209 Нули передаточной функции 32 Нуль полинома особый 155 Область устойчивости 105, 106, 108 Обратная связь 11 отрицательная 57 положительная 57 Обратное преобразование Лапласа 26 дискретное 229 Объект регулирования 10 регулируемый 10 --- управления 9 нейтральный 11 -- -- неустойчивый 11 — — устойчивый 11 управляемый 9 Однонаправленность 81 Оператор 21 воздействия 24, 206 284 Предметкы11 указатель Оператор Лапласа 26 --- обратный 26 "-.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
