Галлагер - Метод конечных элементов. Основы (947497), страница 78
Текст из файла (страница 78)
рис. 13,1), задается формулой Е! ы«Е«(! соь ш») Лтз— !.' 2(1 — гоз шЕ) — шЕз1п ыЕ ' где ы определяется так же, как н в задаче 13,3. Выпишите в полиномиальном виде этот коэффициент, разлагая в ряды тригонометрические функции, сохраняя два первых члена разложения. Сравните полученную формулировку с приведенной в данной главе. 13.3. Рассчитайте свободно опертую балку-колонну, используя приведенную в этой главе матрицу ((«41, в случае действия центральной сосрелоточенной силы Р и осевых нагрузок интенсивностью Е„/г„=0.5, 0.75 и 0.9 (»»»т=(п«Е!)Е«)).
Сравните полученный результат с точным решением, | А Е»"сь 2 2 Рнс. Р13.5. 13.6. Используя один элемент, вычислите критическую нагрузку для суживающейся балки, изобрэженной на рис. Р13.5. 242а(1-«( —,")') Л ь 4 = ~О(0-~.«;"-) уо, 4 Рнс. Р!3.6.
13.7. Расчлени~с чравнения анализа потери устойчивости по отношению к перемещениям (м) и (0), как это сделано в (13.28). Осуществите «точную» редукцию этих уравнений, разрешая нижнюю часть уравнений относительно (О). Лалее, разлагая в ряд член (ИГ +ы(«)-', ко~орый фигурирует в результирующем ее кое выражении, и исключая члены более высокого порядка, чем и, покажите, что получаемое выражение совпадает с (13.29). 13.8. Лля рамы, изображенной на рис. Р!3.8, вычислите Рш без учета осевой Рис. Р13.8.
(Размерывфутах.) жесткости при построении соотношений связи нежд! сил«ыи н перемещениями (Р«»=0.!Збl»Е из !13.!5)). 421 Задачи 13.9. Вычислите Р„ для ступенчатой балки, изображенной на рис Р13.9. 0.52э !о 13.10. Вычислите Р„для балки, изображенной на рис. Р!3,10. Рис. Р)3.10 13.11. (Задача для вычисления на ЭВМ.) Вычислите Р„для балки, изображенной на рис. Р13.!! (Е=ЗО 10' фунт)дюйм', )„=10.0 дюйм', А„— — 2.0 дюйма).
0.5)з, 2Аа Рис. Р13.11. (Размеры в футах.) 13.12. Вычислите критическую нагрузку для заостренной колонвы, используя один элемент с жесткостным представлением, сформулированным па базе эрмитова полиномиального представления поперечных смещений пятого порядка, Для этого представления требуется знание следующих степеней свободы; ш, онЯх= — шх и Лтэ(з)хз=шхх в каждом Узле. ПРи этом ! зш = (!з — 105зхз+ ! 55хз — бхз) ш, — ь' (!.'х -. 6(зла+ ВЕх' — Зт ) ш„, -1- -)-'(зЕз (! зхз — ЗЕзхз -~- Зйхз — хз) шхк, + (! О!зла — 155хз+ бхз) ю,— — Е (75хз — 4!зхз+ Зх ) ш „+ ')з 5з (! 'хз — 25хз+ х') ш„„,. 13.13. СфоРмУлиРУйте матРицУ жесткости [йл[ дла тРеУгольного нзгибиого пластинчатого элемента, изображенного на рис.
Р13.!3, при наложении постояннык напряжений о„в срединной поверхности. Построение матрицы жесткости элемента основано на квадратичной (шестичлеиной) функцив для ш (см, рис. 12.8Ь из гл. 12). 422 !3. Анализ устойчивости улругия тел Рис. Р13.!3. 13.14. В кольцевом пластинчатом элементе, изображенном ва рис. Р13.14, матрица жесткости которого построена в соответствующей задаче из гл. 12, значение температуры выросло на величину !' по сравнению с температурой для напряженного состояния.
Используя один элемент, вычислите критическое значение У, вызывающее выпучивание. (Используйте линейную по радиусу функцию смещения и лниеаризуйте полученные в результате интегрирования выражения.) 13.15. Для изображенной на рнс. Р13.15 балки определите критическую нагрузку Р„, используя два элемента. Сравните с точным решением пэЕ114Ее.
1 тгсэ сенте,лйае Рис. Р!3.15. 13.16. Для балки из задачи 13.15 определите зависимость основной частоты колебаний от следующик значений отношения приложенной нагрузки Р» к «эффективной критической силе>: Рст=Е! Ез, Р„!Рте=10, Р„~Рве=20, где Š— длина элемента. ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Анализ конструкций матричный 7 Лналнтическая модель 88 Лналитическое представление 88 Лппроксимация конечно-элементная 120 Библиотека конечных элементов 31 Вариация функционала первая 162 Вектор ортогональный 63 — собственный 63 Векторы сопряженные 57 Выделение движения как твердого целого 114 Деформации малые 113 — начальные 90 Закон Ветти 52 Закрепление консольное 49 Значения собствекные 63 Конденсация 60 Координаты естественные 236 — тетрагональкые 227 — треуголькые 227 — физические 235 Коэффициент жесткости элемента 45 Коэффициенты жесткости глобальные 72 Математическая модель 41 Материал анизотропный 118 — изотропный 91, 116 Матрица булеза 82 — Гессе 167 — глобальная статическая 8! — дополнительная 84 — единичная 58 — жесткости геометрическая 397 — — глобальная несвязанная 8! — — инкремектальная 397 — — материала 117 — — модальная 64 — — опорная 158 — — элемента 45, 129 — кинематическая глобальная 81 — корректировочная 186 — массы согласованная 159 — несогласованная 159 — ортогональная 58 — отрицательно определенная 168 — податливости материала 1!7 — положительно определенная !72 — — полуопределенная 212 — разреженная 76 — сосредоточенных масс 159 — теплопроводности элемента !42 Метод Галеркина 143 — взвешенных невязок 142 — жесткости прямой 70 — множителей Лагранжа 165 — податливости прямой 190 Методы вариационные обобщенные 8, 152 — гибридные 1?8 — конгруэнтных преобразований 70 — прямые 8 Минимизация энергии прямая 84 Множитель Лагранжа 165 424 Нагрузки распределенкые 43 — экергетнчески эквиватентные 158 Неустойчивость кинематическая 84 — — конечно-элементной модели 86 — упругая 9 Оператор Лапласа 147 Оси координат глобальные 39 — — локальные 39 Перемещения глобальные в узлах 81 — кннематически допустимые 152 — обобщенные 47, 126 Подконструкция 23, 91 Представление нзопараметрнческое 177 Преобразование конгруэнтное 55 — контраграднентное 57 — координат 93 Принцип виртуальной работы 152 — виртуальных перемещений 152 — — сил 152 — минимума дополнительной энергии 140 — — потенциальной энергии 139 — Рейсснсра 147 — согласованности 159 Принципы вариационные с использованием мультиполей 199 Программа общего назначения 7 Свойство взаимности Я!ансаелли 52 Силы дополнительные 84 — обобщенные 41, 47 — поверхностные 43 Система уравнений жесткости полная 48 Сл1ещение трансляционное 37 — узловое 37 Соотношения между силами н переме.
щенняии 45 Состояние плоско-деформированное 326 — плоско-напряженное 265 Степень свободы 39 Предметный указатель Теорема Гаусса 154 — единственности 119 Точка соединения 38 — стационарная 161 — узловая 38 Уравнение жесткости 69 — податливости для закрепленного элемента 48 — Луатхона !47 — состояние для материала 116 — характеристическое 63 — Эйлера 164 Уравнения жесткости глобальные 72 — — для элемента 45 — равновесия 119 — смешанного типа 147 Условие необходимое первое 161 Условия граничные 89 — — главные 164 — — естественные 164 — кинематической допустимости 171 — равновесия 15 — совместности 15 Формулировки смешанного типа 212 Функции двойственные 191 — пробные 228 Функционал 161 — дискретный 166 — расширенный 165 — — дополнительной энергии 223 — Рейсснера 195 Функция напряжений Саусаелла 110 — — Эра 110 — формы 133 Зтемент изгибный пластинчатый 9 — основной 21 — плоско-напряженный 9 — сплошной (трехмерный) 21 — тетраздральный с постоянной аш формацией 312 Элементы высокого порядка 45 — нзопараметрическне 258 — субпараметряческие 259 Энергия деформации 50 — обобщенная потенциальная 185 ОГЛАВЛЕНИЕ 5 6 11 От редактора перевода Предисловие Список обозначений 1.
ВВЕДЕНИЕ 17 19 22 30 33 эле- Литература Задачи 1.!. Краткая история развития метода кояечных элементов 1.2. Типы элементов 1.3. Некоторые приложения метода конечных элементов 1.4. Программы общего назначения Литература 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ С ЭЛЕМЕНТАМИ 2.!. Система координат 2,2. Идеализация с помощью основных конечных элементов 2,3. Свойства соотношений между силами и перемещениями лля мента 2.4. Работа и энергия 2.5. Свойства взаимности 2.6.
Преобразование соотношений жесткости и податливости 2.7. Преобразование степеней свободы 2.8. Конденсация 2.9. Выделение мод движения тела нак твердого целого 3 СПОСОБЫ ГЛОБАЛЬНОГО АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИИ 3.1. Прямой метад жесткости. Основные понятия 3.2. Прямой метод жесткости, Общая методика З,З Метод конгруэнтных преобразований в жесткостиом анализе 3.4.
Обзор преимуществ метода конечных элементов 3.5. Специальные операции Литература Задачи 36 4! 45 50 51 53 56 60 62 65 65 70 73 80 88 91 Г02 103 Оглавление 426 107 усло- !25 151 152 160 166 169 206 209 2!1 215 2!8 223 225 225 4. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 4.!. Дифференциалькые уравнения равновесия 4.2. Граничные условия для напряжений 4.3. Соотногпения, свнзывающие деформации с перемепгениями, и вня совместности 4.4.
Уравнения состояния материала 4.5. Дифференциальные уравнения равновесия и совместности 4.6. Заключительные замечания Литература Задачи 5. ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ 5.1. Прямой метод 5.2. Треугольный плоско-наприжеииый элемент 5.3. Ограничения в прямом методе 5.4. Прямой метод при решении физических задач 5.5. Метод взвешенных невязок Литература Задачи 6. ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕ- МЕНТОВ 6.1. Принцип виртуальной работы 6,2.
Вариационное исчисление 6.3. Дискретная варнационная задача бл Микимум потенциальной энергии 6.5. Гибридные методы перемещений и метод обобщенной потенциальной энергии 6.6. Метод минимизации дополнительной энергии 6.7. Гибридный метод допустимых напряжений [6.14 — 6.15! 6.8. Энергетический метод Рейсснера н альтернативные функционалы 6.9. Некоторые заключительные замечания Литература Задачи 7. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ГЛОБАЛЬНОГО АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЙ 7,1. Принцип минимума потенциалькой энергии 7.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
