Галлагер - Метод конечных элементов. Основы (947497), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Образовавшаяся мулевзя строка указывает мз кинематическую неустойчивость для одной из степеней свободы. 1 — ст/с, 0 (5, /5, — с,/с,) 0 — с,/с, о Исключим все элементы в третьем кам третью строку: Г1 0 01 — 1/с, 0 0 0 ! ~— !/с, О О 1' О 10 1 О! 0 — ст/ст55 1 (1 /5, — с,/с,т,) — ,/С,з, — 1/55 3. Способы глобального анализа конструкций й.л. Обзор преимуществ метода конечных элементов На рис.
3.8 отражена довольно общая ситуация, возникающая при расчете конструкций. Все аспекты этой гипотетической ситуации встречаются при проектировании реальных конструкций, описанных в гл. Н Геометрию всей конструкции нельзя описать единым математическим выражением, а наличие вырезов и выделенных направ- Рнс. 3.8 Общая снтунцня, нозннкнщщня прн проектнронаннн конструкций (штрнховымн лнннямн обознзчены ребра жесткости); Тл — прнклздынземые рнспределенные нзгрузкн; ш — задаваемые перемещения. лений для ребер жесткости исключает возможность использования регулярной сетки разбиения.
Различные условия закрепления, как силовые, так и кинематические, а также условия нагружения трудно учесть при расчетах классическими методами даже для конструкций с очень упрощенной конфигурацией. Указанные факторы, относящиеся к заданиго аналитической модели, геометрии конструкции, а также граничных условий, для численного решения задач подобного типа вынуждают применить метод конечных элементов, К этим факторам, которые обсуждаются ниже, добавляется фактор представления свойств материала конструкции.
Наиболее очевидное преимущество конечно-элементного анализа, как отмечалось выше, заключается в представлении большого количества конструктивных элементов заданной аналитической моделью — пластин, трехмерных тел, ребер жесткости, частей оболочек и т. д. Таким образом, имеется широкая область аналитического представ,щния.
На практике, вообще говоря, существуют обстоятельства, ограничивающие указанные возможности. О некоторых из них речь пойдет в следующих главах. Так, например, для конечно-элементной модели пластины с ребром жесткости контакт пластины с ребром имеет место лишь в узловых точках. Поэтому для ЗМ. Обзор преимуществ метода ноненньщ зпементов 89 обеспечения непрерывности механических характеристик конструкции (перемещеннй и напряжений) на линии, соединяющей указанные узловые точки, на конечно-элементные представления требуется наложить соответствующие ограничения. Вообще говоря, всем требованиям, обеспечивающим непрерывность характеристик при переходе от элемента к элементу, в полном объеме удовлетворить нельзя, поэтому большая доля теоретических исследований в методе конечных элементов посвящена рассмотрению указанных вопросов и выявлению требований, которые возникают при построении конечных элементов.
Другии сдерживающим фактором при построении конечно- элементной модели является выбор упрощенных функций для построения часто встречающихся элементов. В окрестности углов у вырезов в конструкциях возникает, например, концентрация напряжений. Поэтому в тех случаях, когда при проектировании существенно знание характера изменения поля напряжений, для описания этого поля необходимо значительное измельчение сетки разбиения. В противоположность аналитическим методам, требующим использования регулярных сеток, измельчение сетки здесь можно провести относительно просто, но, чтобы это усовершенствование было экономически оправданным, нужно, чтобы оно было соразмерно требуемой точности решения.
В описанных выше случаях можно ввести специальные конечные элементы, которые построены с использованием более сложных функций, описывающих резкое изменение напряжений. Подобное поведение имеет место вблизи границ конструкций, в областях приложения сосредоточенных нагрузок. Здесь также существует альтернатива выбора: измельчение сетки с простыми элементами или задание специальных элементов на грубой сетке. Одним из особых преимуществ методу конечных элементов, давно выделенным специалистами, является возможность геометрического представления конструкции, т. е. задание используемой при расчете сетки разбиения существенно нерегулярным способом.
Мы уже столкнулись с идеей введения в плоских задачах треугольных элементов, а в гл. 5 и далее будут выведены соотношения между перемещениями и силами для этих элементов. Универсальность задания сетки разбиения с помощью треугольных элементов совершенно очевидна. Весьма существенны, хотя и менее явно выражены, преимущества от представления сетки разбиения криволинейными элементами. В равд. 8.8 рассматривается частный случай, когда граничные кривые определяются полиномиальными выражениями. Этот случай задания сетки называется пзопараметрическим.
Граничные условия как для сил (прикладываемых усилий), так и для перемещений учитываются весьма легко с помощью рассмотрений, изложенных в предыдущих разделах. Ранее подразумева. лось, что прикладываемые силы имели сосредоточенный характер. 90 3. Способы глобального анализа конструкций Очевидно, что в действительности в большом числе случаев нагрузки распределены по поверхности конструкции. Подобные силовые воздействия учитываются с помощью введения статически эквивалентных узловых нагрузок, и, хотя интуитивно очевидный процесс пропорционального распределения или сосредоточения обычно приводит к приемлемым численным результатам, в гл.
6 будет показано, что метод конечных элементов естественно приводит к более приемлемому, но не очевидному с интуитивной точки зрения определению узловых усилий, эквивалентных распределенным нагрузкам. При проектировании реальных конструкций учет целого ряда физических факторов приводит к появлению в расчетных схемах величин, действие которых эквивалентно действию нагрузок. Распределение температуры в конструкции может вызывать стесненное тепловое расширение. Чтобы решить эту задачу численно, необходимо преобразовать температурные деформации в фиктивные нагрузки или перемещения.
В гл. 6 в определяющие соотяошения, связывающие силы и перемещения для элемента, вводятся члены, учитывающие влияние тепловых и других начальных деформаций, Следует отметить, что метод конечных элементов вносит ряд дополнительных преимуществ в расчет температурных напряжений. Последовательная методология конечно-элементного анализа задач теплопроводности пригодна для расчета распределения температуры в конструкции. Основные идеи расчета стационарных задач теплопроводности методом конечных элементов излагаются в равд.
5.4. В работах!3.7, 3.8! описывается более подробно применение метода конечных элементов в этой области, не связанной непосредственно с расчетом конструкций, включая решение нестационарных задач теплопроводности. Имеется возможность применить одну и ту же программу общего назначения, реализующую метод конечных элементов, как для расчета температур, вызванных тепловым потоком, так и температурных напряжений, возникающих из-за наличия температурного поля.
Кроме того, в тех случаях, когда свойства материала зависят от температуры, можно задать характеристики для каждого элемента в зависимости от значения температуры . в элементе. Граничные условия для перемещений в действительности не всегда задаются посредством стеснения степеней свободы (заданием нулевых перемещений). В некоторых случаях перемещение в точке есть заданная величина, что может быть учтено в операциях, изложенных в предыдущих разделах. Упругое закрепление можно учесть, вводя либо упругие элементы (пружины) в соответствующих узлах, либо специальный конечный элемент, который строится, чтобы представить упругое закрепление на границе, прилегающей к нему.
Иногда перемещения некоторого числа узлов на границе конструкции связаны с помощью специальных условий связи. Эти Зд. Спецнееьные онерецнн и другие особенности учета условий закрепления изучаются в разд. 3.3. Более тонким аспектом метода конечных элементов является возможность учета сложных физических свойств материала. Почти все имеющиеся классические решения относятся к конструкциям, созданным из однородных изотроаных материалов. При расчете методом конечных элементов ограничения на однородность материала снять трудно, но вполне возможно, однако неоднородный случай в книге не рассматривается.
Как показано в главах, где строятся конечные элементы, анизотропные свойства материала можно учесть, однако, без существенного усложнения вычислительного процесса. Действительно, что касается возможностей учета указанных аспектов, они далеко превзошли возможности получения таких экспериментальных данных о свойствах материала, которые бы точно отражали степень анизотропии среды. Выше нашей целью было проведение линейного анализа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
