Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.3 (947426), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Полнота тригонометрической системы 734. Равномерная аппроксимация функций. Теоремы Вейерштрасса 735. Аппроксимация функций в среднем. Экстремальные свойства отрезков ряда Фурье 736. Замкнутость тригонометрической системы. Теорема Ляпунова 737. Обобщенное уравнение замкнутости 738. Умножение рядов Фурье 739. Некоторые приложения уравнения замкнутости з 2. Применение методов обобщенного суммирования к рядам Фурье 740.
Основная лемма 741. Суммирование рядов Фурье по методу Пуассона — Абеля 742. Решение задачи Дирихле для круга 743. Суммирование рядов Фурье по методу Чезаро — Фейера 744. Некоторые приложения обобщенного суммирования рядов Фурье 745. Почленное дифференцирование рядов Фурье з 3. Единственность тригонометрического разложения функции 746. Вспомогательные предложения об обобщенных производных 747. Риманов метод суммирования тригонометрических рядов 748. Лемма о коэффициентах сходящегося ряда 749. Единственность тригонометрического разложения 750.
Заключительные теоремы о рядах Фурье 751. Обобщение ДОПОЛНЕНИЕ. ОБЩАЯ ТОЧКА ЗРЕНИЯ НА ПРЕДЕЛ 752. Различные виды пределов, встречающиеся в анализе 753. Упорядоченные множества (в собственном смысле) 754. Упорядоченные множества (в обобщенном смысле) 755. Упорядоченная переменная и ее предел 756.
Примеры 757. Замечание о пределе функции 758. Распространение теории пределов 759. Одинаково упорядоченныепеременные 760. Упорядочение с помощью числового параметра 761. Сведение к варианте 762. Наиболыпий и наименьший пределы упорядоченной переменной 577 578 580 583 586 589 592 593 599 599 601 605 607 609 611 613 613 616 620 621 623 626 631 632 633 636 637 639 640 643 644 645 647 650 Алфавитный указатель Алфавитный указатель Абель 237 Абсолютная сходимость рядов Фурье 593 Аддитивная функция от области плоской 134, 165 - - - - пространственной 311 - - - - определение ее по производной 136, 312 - - - промежутка 119, 137 Аппроксимация функции в среднем 583 - - равномерная 579 Архимеда закон 340 Арцела 119, 591, 626, 627 Астроида 35 Бернштейн 505, 593 Бесселевы функции 144, 235, 401, 411, 422, 478, 541, 548, 561 Бессель 584, 585, 586 Био и Савара закон 44 Буняковского неравенство 146, 169 Бэта-функция 213, 230 Валле-Пуссен 626 Вейерштрасс 580, 610 Вектор 366 - потока тепла 370 Векторная линия, поверхность 367, 368 - трубка 368, 376 Векторное поле 367 - произведение 45, 367 Вивиани тело 163, 208, 210, 261, 263, 265 Винтоваяповерхность 265 Виртингер 596 Вихревая линия 383, 384 - поверхность 383 - трубка 383, 384 Вихрь 373 Вихря поток 373 Вольтерра 158 Вращение плоской фигуры 170 Вращение тела 331, 332 Вращения поверхность 264, 266 - тело 170, 355 Гамильтон 369 Гамма-функция 159, 161, 230, 392, 394- —, 403, 407, 411, 461, 541 'Гармоники 492 Гармоническая функция в круге 605 - - - области плоской 180 - - - - пространственной 339, 381 Гармонические колебания 492 Гармонический анализ 492 - - практический, схема на ординат, 12, 563 - - - схема на ординаты, 24, 568 Гаусс 62, 336, 412 Гаусса — Остроградского формула 333 Гауссовы коэффициенты поверхности 256 Гейне — Кантора теорема 621 Гельмгольц 383 Гиббс 495, 497 Главное значение несобственного интеграла 240„533 Градиент 368 Грам 413 Грина формула 174 Гульдина теорема 171, 355 Гурвиц 596 Дарбу верхние и нижние интегралы 128 - - - - - как пределы 130, 649 - - Стилтьеса суммы 91 - суммы для интеграла двойного 127 - - - - тройного 310 Двойной интеграл 123, 126 - - выражение через первообразную 147 - - как аддитивная функция области 135 - - классы интегрируемых функций 128 - - несобственный 214, 221 Двойной интеграл, приведение к повторному 123, 137, 149 - - свойства 131 - - условия существования 128, 131 - ряд, сопоставление с двойным интегралом 240 - - Фурье 483 Двусторонняя поверхность 242, 248 Декартов лист 36 Диаметр точечного множества 126 Дивергенция 371 Дини признаки 434, 487, 528, 531 Дирихле — Жорданапризнаки 438, 489, 529, 531, 609 - задача для круга 605 - интеграл 423 - лемма 436, 486 - разрывный множитель 536 - условие 439 - формулы 158, 231, 237, 394, 407 Дифференциал точный, интегрирование 50, 52, 65, 68 - - признаки 50, 65, 178 - - связь с криволинейным интегралом 46, 65, бб, 306 Дифференциальное уравнение гидродинамики 379, 382 - - колебания струны 550 - - теплопроводности 380, 554, 561 Дифференцирование по области 135, 312 - ряда Фурье,почленное 577, 611 Длина дуги 14, 358, 643 Дю Буа-Реймоцд 497, 625, 626 Жидкий контур 381, 383 Жордан 74, 87, 88 Жордана — Дирихле признаки 438, 489, 529, 531, 609 Замена переменных в интегралах двойных 204 - - - - несобственных 223 - - - - тройных 358 - - - - и-кратных 388 Замкнутая ортогональная система функций 585 Замкнутости уравнение 585, 586, 589, 590 Замкнутость тригонометрической системы 586 Изгибающий момент 108 Изопериметрическая задача 596 Инверсия 186, 344 Инерции главные оси 169, 170, 332 - момент плоской фигуры 166 Инерции момент полярный 168 - - поверхности 277 - - прямолинейного отрезка 106 - - тела 324 - - цилиндрического бруса 167 Интегральная сумма 12, 20, 90, 126, 274, 286, 308 Интегральное уравнение 158, 237, 534, 535, 539 Интегральный косинус 540 - логарифм 542 - синус 541 Интегрирование по частям для интегралов Стилтьеса 97 - - - - обыкновенных интегралов 110 - рядов Фурье, почленное 574, 590, 591 - точных дифференциалов 51, 52, 65, 68 Интегрируемая функция 90, 127, 310 Интегрируемости условие (для дифференциальных выражений) 46, 50 Источники 372 - плотность 372 - производительность 372 Кантор 620 Кантора — Гейне теорема 621 Каталан 405 Каталана формула 160, 232, 270, 407, 409 Квадрируемая поверхность 251 Квази-стационарный процесс 43 Кеплера уравнение 547 Кинетическая энергия вращающегося тела 331 Колмогоров 502 Конфинальная подпоследовательность 646 Координатные линии 184 - поверхности 343 Косинус-преобразование Фурье 535, 545 Косинус-преобразование Фурье для функции двух переменных 547 Котангенс, разложение на простые дроби 452 Коши 524, 533, 535 Кратные интегралы 126, 309, 386 - - Фурье 545 - Ряды Фурье 483 Кривизна поверхности, гауссова 272 Криволинейные координаты в пространстве 343 - - на плоскости 184 - - элемент объема 348 - - элемент площади 192, 257 Криволинейный интеграл второго типа 20, 21 - - - - вычисление через первообразную 49, 65 - - - - дифферренцирование 46 - - - - независимость от пути 29, 46, 55, 65, 121, 178, 306 - - - - наведение в случае неодносвязной области 57, 70 - - - - по замкнутому контуру 25, 56, 67, 178, 305 - - - - приближение интегралом по ломаной 30 - - - - сведение к интегралу Стилтьеса 120 - - - - сведение к обыкновенному интегралу 22 - - - - связь с криволинейным интегралом первого типа 38 - - первого тина 11 - - - - сведение к обыкновенному интегралу 13 Крылов 516, 578 Куммер 461 Кусков 355 Лагранж 383, 470 Лаплас 381, 536, 605 Лебег 98, 497, 502, 624 Левая координатная система 26, 246 Левая ориентация плоскости 26 - - пространства 245 Лежандр 230, 271 Лежандра многочлены 233, 422 Лейбниц 234, 278, 376, 410, 448 Лемниската 196 Линейный интеграл 372 Липшиц 77, 93, 435, 489, 593 Липтпица признаки 435, 489 Лиувилль 234, 405, 412 Лиувилля формулы 161, 213, 214, 231, 396, 403, 407 Ляпунов 586 Малиев 515 Масса кривой 11, 17 - - поверхности 277, 281 -плоской фигуры 137, 165 - тела 308, 323 Мебиус 242, 248 Многократные интегралы 387 - - замена переменных 388 - - сведение к повторному 387 Монотоннаяпеременная, возрастающая и убывающая 641 Мур 632 Набла 369 Направление на замкнутом контуре 26 Напряжение поля 40 Начальные условия 550, 555, 556, 557, 560, 561 Неравномерная сходимость рядов Фурье 495, 497 Неразрывности уравнение 379 Несобственный двойной интеграл 215, 222, 240 - - - абсолютная сходимость 217, 222 - - - замена переменных 223 - - - приведение к повторному 219 - - - признаки сходимости 226 - тройной интеграл 315 Нечетная функция 442, 533, 535, 546 Нормальная ортогональная система функций 420 Ньютона закон притяжения 18, 72, 277, 324, 364, 371, 384 Объем в криволинейных координатах 345, 349 - выражение поверхностным интегралом 298, 333 - различные формулы 301 - тела по поперечным сечениям 323 - формула Кускова 355 - цилиндрического бруса 122, 323 - и-мерного параллелепипеда 386 - - симплекса 391 - - тела 386 - п-мерной сферы 392 Ограниченного изменения функции 74 - - - классы 76 - - - критерии 82 - - - непрерывные 84 - - - ограниченность частичных сумм ряда Фурье 611 - - - порядок коэффициентов Фурье 508 - - - свойства 79 Односвязность плоской области 53, 178 - пространственной области 305, 336 Односторонняя поверхность 242 Ориентация плоскости 26 - поверхности 244, 245 - - связь со стороной поверхности 245 - пространства 245 Ориентированная область, интеграл по ней 207, 359 Ортогональная система функций 420, 583 Ортогональные функции 420 - - с весом 423, 562 Особенностей выделение как метод улучшения сходимости 516, 578 Особенности рядов Фурье 497 Остаток ряда Фурье, оценка 505, 508 Остроградский 333, 335, 371, 379, 388 Остроградского — Гаусса формула 333 Парсеваль 585, 589 Первообразная функция 46, 60, 65, 136, 147 Перерезывающее усилие 108 Периодическая функция 414 - - интеграл по периоду 427 Плотность линейная 11 - объемная 308, 324 - поверхностная 135, 277 Площадь винтовой поверхности 265 - кривой поверхности 248, 251, 356 - - - особые случаи 259 - - - параметрическое задание 252, 273 - - - явное задание 257, 273 - плоской фигуры в криволинейных координатах 189, 194 - - - выражение криволинейным интегралом 32, 121, 176 - поверхности вращения 264, 266 - - л-мерной сферы 393 - цилиндрической поверхности 266 Поверхностные интегралы второго типа 285, 287 - - - - независимость от формы поверхности 336 - - - - по замкнутой поверхности 335 - - - - сведение к двойному 288, 291 - - - - связь с поверхностными интегралами первого типа 289, 291 - - в и-мерном пространстве 388, 405 - - первого типа 274 - - - - сведение к двойному 275 Поверхность вращения 264, 266 - уровня 367 Поле векторное 367 - магнитное 44 - ньютоновского притяжения 72, 369, 371 - силовое 40, 71, 372 - скалярное 367 Поле скорости 42, 370, 374 - температуры 369 Полное изменение функции 74, 82, 86 Полнота тригонометрической системы 578, 610 Положительное ядро 600, 603, 608, 610, 612, 619 Полярное уравнение поверхности 266 Полярные координаты в пространстве 344 - - в и-мерном пространстве 401 - - на плоскости 184 - - обобщенные 198 - - элемент площади 192, 195 Потенциал векторный 375 - ньютоновский, созданный материальной точкой 72 - - - поверхностью 278 - - - сферическим слоем 285 - - - сферой 329 - - - телом 325, 364 - - - зллипсоидом 363 - - тела на само себя 385 - - - - другое тело 385 Потенциальная функция 71, 374 Потенциальное попе 71, 374 Поток вектора через поверхность 370 - тепла 370 - - вектор 371 Правая координатная система 26, 246 - ориентация плоскости 26 - - пространства 245 Предел упорядоченной переменной 636 - - -наибольший, наименьший 648 - - - условие существования 642, 648 Предельные условия 550, 555, 556, 557, 559, 561 Преобразование плоских областей 182 - - - сохраняющее площадь 203 - пространственных областей 342 Приложения к механике и физике: интеграладвойного 137, 165, 173, 208 - криволинейного второго типа 41, 43, 44, 72, 73, 382 - - первого типа 11, 17, 42 - многократного 384 - поверхностного 277, 281, 370, 379, 380 - Стилтьеса 106, 108 - - интеграла тройного 308, 324 — 332, 340, 362, 364, 379, 380 - Фурье 558 - - рядов Фурье 551, 555, 557, 560, 565, 570 Притяжение материальной точки кривой 19 - - - поверхностью 277 - - - сферическим слоем 284 - - - сферой 328 - - - телом 325, 364 - тела телом 385 Произведение инерции 169, 331 Производная обобщенная, первая и вторая 613, 614 - по направлению 368 - - области 135, 312 Простой слой 277 Пуассон 228, 280, 407, 603, 606 Пучности 553 Работа силового поля 40, 71, 372 Равномерная сходимость рядов Фурье 419, 487 Расходимость 371 Расходящихся рядов суммирование, см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
