Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.1 (947422), страница 112
Текст из файла (страница 112)
Этим мы пользовались, например, прн доказательстве утверждения, что поверхность х =о«(и, ю), у=«у(и, е), ~=Х(и ю)1 где (и,е) изменяется в области 8), вблизи ее обыкновенной точки Мо (отвечающей и= и, е = ю ) может быть выражена я в н ы м уравнением «2Щ. Но к точкам контура поверхности наши рассуждения были неприложимы, ибо в плоскости ие точка (ио, ео) не могла лежать на контуре Я области У.
зря) зАцАчА РАспРостРАнвния Функций Теперь же, воспользовавшись распространениями рр и рр функций у и ~р, мы можем обобщить результат, относящийся к обращению системы фУнкций, и на слУчай, когда точка (ир, Рр) лежит на контуре К. Примыкающей к точке (ир, ср) части области Зт отвечает на плоскости ху некоторая примыкающая к точке (хр, ур) область, в пределах которой все же обращение допустимо. Соответственным образом дополняется и упомянутый геометрический результат.
Приведенных примеров достаточно для того, чтобы читатель уяснил себе важность доказанных теорем как для самого математического анализа, так и для его приложений. Другие примеры применения теорем о распространении функций читатель найдет в последующих томах. АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Абсолютная величиыа 14, 31, 34 Абсолютный экстремум 469 Алгебраическая функция 448 Аналитический способ задания фуакции 97, 98 Аналитическое выражение фуикпии 98 — представление кривых 503, 517 — — поверхиостей 517 Ааомалия (эксцентрическая) планеты 174 Аргумент фуакцыа 95, 341 Арифметическое значение корыя (радикала) 36, 103 — пространство 345 Арксиыус, арккосиыус и т.
д. 110 Архиыед 64 Архимеда аксиома 16, 34 Архимедова спираль 512, 529 Асимптота 309 Асшчптотыческая точка 513, 514 Астроида 506, 511, 526, 546, 573, 580 Барометрическая формула 95 Бернулли, Иоанн 206, 314 —, Яков 38 — лемыиската 5!5, 530, 575, 577 Бескоыечыая десятичная дробь 22 — производная 209 Бескоаечыо большая величииа 54, 1!7 — — —, классификация 145 — — —, порядок 145 — малая величина 47, 117 — — — высшего порядка [обозначение о (и)) 136 †1 — — —, классификация 136 — — —, леммы 57 — — —, порядок 137 — — —, эхвивалентыость 139 Бескоиечаосгь (-,-, ) 26, 55 Бесконечный промежуток 94, 308 — разрыв 309 Бойля — Мариотта закон 94 Больцаыо 84 Больцаыо метод 88 Больцаыо — Вейершзрасса лемма 87, 367 Больцаио — Коши теоремы 1-я и 2-я 168, 171, 182, 366 — —, условие 84, 134 Бореля лемма 181, 372 Варыаыта 44, 344 — возрастающая (неубывающая) 70 —, имеющая предел 52 — как фувкпия значка 96 — монотоаиая 70 — ограыичеииая 53 — убывающая (аевозрастающая) 70 Вейерштрасса — Болъцаыо лемма 87, 367 — теоремы 1-я и 2-я 175, 176, 183, 369, 370, 373 Вертикальная асимптота 309 Верхаяя грашща числового множества 26 — — — — точная 26 Вещественные числа 19 — —, вычитание 31 — —, деление 34 — —, десятичное приближение 22 — —, непрерывность областа 24 — —, плотность (усилсаиая) области 21 — —, равенство 19 — —, сложение 28 — —, умиожеаие 31 — —, упорядочение области 19 Вивиани кривая 521, 535 Винтовая ливия 521, 534 — поверхность 523, 535 Вложеаыые промежутки, лемма 83 Внутренняя точка множества 350 Вогнутые (выпухлые вверх) функции или кривые 295 — — — —, условия вогиутосты 298 — строго фушшии или кривые 298 Возврата точка 539, 541 Возрастающая варианта 70 — функция 133 АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТНЛЬ Вращения поверхность 522 Выпуклые (выпуклые вниз) функции или кривые 294 — — — —, условия выпуклости 298 — строго функции или кривые 298 Высшего порядка бесконечно малые (обозначение о (а)) 136 †1 — — дифференпиалы 241 — — — функции нескольких переменных 410 — — производные 231, 232 — — —, свюь с конечными разностями 245 — — — частные 402 Гармоническое колебание 208 Гаусс 74, 439 Гельдера †Ко неравенство 275, 302 Географические координаты 522 Геометрическое истолкование дифференциала 214 — — полного дифференциала 386 — — проюводной 190 Гипербола 506, 575, 580 — равнобочная 102, 103 Гиперболическая спираль 529 Гиперболические синус, косинус и т.
д. 107 — фуюшии, непрерывность 149 — — обратные 108 — 109 — —, производные 205 Гилоциклоцла 509 Главная ветвь (главное значение) арксивуса, арккосинуса и т. д. 110— 114 — часть (главиый член) бесконечно малой 141 Гладкая кривая 594 Горизонтальная асимптота 309 Градиент функции 394 Граница области 351 — числового множества (верхняя, нюкиая) 25 — 28 — — — точная 26 График фушшни 100 — —, построение 305 — — пространственный 343 Гюйгенса формула 260 Дарбу теорема 224 Двюкевия уравнение 187 Двойная точка кривой 538 Двойной предел функции 360 Двух переменных функция 341 Дедекиад 17 Дедекинда основная теорема 25 Действвтельные числа, см. Вещественные числа Декартов лист 507, 538 Десятичное приближение вещественного числя 22 Десятичнме логарифмы 79 Диаметр точечного множества 371 Дврихле функция 99, 1Ы, 153 Дискримивавтная кривая 545, 550 Дифференциал 211, 215 — 2-го, З-го, л-го порядка 241 —, геометрическое истолкование 214 — луги 562, 567 —, инвариавтность формы 216 — полный 382 — — 2-го, З-го, я-го порядка 410 — — геометрическое истолкование 386 — —, инвариантность формы 394 — —, метод вычисления (при замене переменных) 489 —, нримененне к приближенным вычислениям 218, 220, 396 — частный 378, 411 Дифференцирование 215 — паРаметрическое 243 —, правила 215, 395 Дифференцвруемая функция 212, 382 Дифференцируемосгь неявной фуюшии 451 Длина отрезков 40 — плоской кривой 560 — — —, аддитивиость 560 — пространственной кривой 567 Доноливтельный член формулы Тейлора 249, 257, 415 — — — Дагравжа 263 — — — Эрмита 266 Дробная рациональная функция 103 — — —, непрерывность 148 — — — нескольких переменных 353 Е(число) 78, 148 —, иррациональность 82 —, приблюкениое вычисление 81 Единица 14, 32 Зависимые функции 478 Замена переменных 483 Замкнутая область 351 — сфера 351 Замхнутое множество 351 Замкнутый параллелепипед 35! ьлвьвитный укьзьтпль Замкнутый промежуток 93 — симплекс 351 Заострения точка 539 Затухающее колебавие 208, 282 Знаков правило (при умножении) 16, 32 Иевсев 295 Иелсева неравевство 301 Измерение отрезков 40 Изолированная точка кривой 536, 539 Иввариавтвосп формы дифференциала 216, 394 Иитерполвроаавие 263 Ивтерполяровавия узлы 263 — — кРатные 266 Ивтерполяциовиая формула Лагранжа 263 — — —, дополнительный члев 265 — — Эрмита 266 — — —, дополяительвый член 267 Иррациовальвые числа 19 кьавтора теорема 179, 184, 370.
374 Кардиоцла 510, 515, 530 Касание кривых 542 — —, порядок 551 Касательная 188, 210, 386, 523, 530, 533, 555 — одлосторовляя Ю9 —, отрезок 524 —, — полярвый 528 — плоскосп 384, 532 —, положительное направление 567 Касательное преобразование 485, 487, 493, 500 Касательвых метод (приближенного решевия уравнений) 328 Кассиви овал 515 Квадратичная форма 423 — †, ваиболыпее и иавмевьшее значения 476 — — неопределенная 425 — — определенная 423 — — полуопределеняая 427 Кеплера ураввевие 174 Клапейрона бюрмула 340.
377 Класс гладкой кривой 594 Классификация бесконечно больших 145 — — малых 136 Классы функций 102 Колебание гармоническое 208 — затухающее 208, 282 — функции 177, 370 Комбвиироааниый метод (приближенного решения ураввепвй) 335 Компрессор 433 Ковечвые разности 244 Конечных приращений бюрмула 227, 390 Ковус 2-го поркала 535 Координатные ливии (поверхности) 520 Координаты л-мерной точки 345 Корень из вещественного числа, существование 35 — ураввевия (функции), существование 170 — —, приблшкевиое вычисление 170, 324 Косивус 103 — фувкциовальвая характеристика 160 — гвперболичесхвй 107 — —, фушщиоиальвая характеристика 160 Косеканс 103 Котавгеис 103 — пшерболичсский 107 Коши 67, 69, 84, 192 Коши — Больцаво теоремы 1-я и 2-я 168, 171, 182, 366 — — условие 84, 134 — форма дополвительвого члена 257 — формула 229 Кратная точка кривой 505, 519, 538, 540 Кривизна 568 —, круг 571 —, радиус 571 — средвяя 568 —, центр 571 Кривые, см.
соответствующее назвавве — в пространстве 517, 518 — в и-мерном пространстве 347 — ва плоскости 503, 508, 511 — переходные 576 Кровекер 99 Куб л-мерный 348 Кусочно-гладкая кривая 595 Лагранж 192, 257, 470 Латравжа ивтерполяциоввая формула 263 — — —, дополнительный член 265 — теорема, формула 226, 227 — форма дополвительвого члена 257, 415 Лебег 181 АлФАнитный укАзАтель Лежандра миогочлены 240 Лежандра преобразоьание 487, 499, 500 Лейбниц 192, 215, 241 Лейбница формула 238, 241 Лемниската Бернулли 515, 530, 575, 577 Логарифм, существование 39 — десятичный 50, 79 — натуральный (или неперов) 78 — —, переход к десятичному 79 Логарифмическая спираль 514, 529, 574, 581 — функция 103 — —, непрерывность 155, 174 — —, производная 195, 197 — —, функциональная характеристика 159 Ломаная (в и-мерном пространстве) 347 Лопиталя правило 314, 320 Маклорена формула 247, 251 Максимум, см.
Экстремум Матрица фующиональная (Якоби) 444, 478 — —, Ранг 468, 471, 479 Матрицы умножеюш 444 Мерз 44 Минимум, см. Экстремум Миикоаского неравенство 276 Многозначнал функция 96, 109, 341, 447, 453 Множество точек замкнутое 351 — — ограниченное 352 — числовое, огРаниченное сверху, снизу 26 Множители неопределенные, метод 470 Модуль перехода от натуральных логарифмов к десятичным 79 Монотонная нарианта 70 — функция 133 — —, непрерывность, разрывы 154 Монотонности функции условие 270 П переменных функция 352 л-кратная точка кривой 540 л-кратяый предел 360 л-мерная сфера 349, 351 л-мерное пространспю 345 л-мерный параллелепипед 348, 351 л-мерный симплекс 349, 351 Наибольшее значение функции 176 286 — — — нескольких переменных 427 Наибольший предел варианты 89 — — функции 136 Наименьшее значение фунююи 176, 289 — — — нескольких переменных 427 Наименьший предел варианты 89 — — функции 136 Наименьших квадратов метод 438 Наклонная аснмптота 310 Наложение фующий 114 Направление на кривой 558 Натуральный логарифм 78 Независимость фующий 478 Независимые переменные 94, 341, 352 Неопределенности раскрытие 62, 314 0 — вида — 60, 314 0 — — — 61, 320 — — 0 61, 322 — — — 62, 323 1 Оо а 166 323 Неопределенные множители, метод 470 Непер, неперовы логарифмы 78 Непрерывность области вещественных сел 24 — прямой 42 — функции в области 365 — — в промежутке 148 — — в точке 146, 362 — — односторонняя 150 — — равномерная 178, 370 Непрерывные функции, операции лад ними 148, 364 — —, свойства 168 — 185, 365 — 374 — —, суперпозиция 114, 364 Неравенства, доказательство 122, 273, 302 Неравенство Коши 275, 346 — Коши — Гальдера 275, 302 — Иенсена 301 — Минхоеского 276 Несобствэные числа (точкн) 26, 55, 355 Неявные функции 447, 453 — —, вычисление производных 460 — —, существование и свойства 449, 451, 453 Нижняя граница числового множества 26 — — — —, точная 26 Нормаль к кривой 523 — — —, отрезок 524 — — —, — полярный 528 АЛФАВитиый укАЗА! аль Нормаль к поаерхыости 532, 534 Ньютона метод (приближенного решения уравнений) 328 Область в л-мерном пространстве 350 — изменения переменной (перемеыных) 95, 341 — замкнутая 351 — определения функции 95, 341 — открытая 350 — связная 352 Обратная функцив 108 — —, непрерывность 172 — —, производная 196 — —, существование 172 Обратные тригонометрические функции 110 — — —, непРеРывность 156, 174 — — —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
