kudryavtsev3a (947417), страница 59

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 59)

312 Обобщенная функция 281 медленного роста 29! Образ фильтра 337 Обратное преобразование Фурье 82 Обращение в нуль обобщенной функции на интервале 285 Ограниченное билинейное отображение 176 -- множество 105, 158 по полунорме (по норме) множество !58 Ограниченный оператор 171 Окрестность точки топологического пространства 331 Определитель ВандермонгГа 316 Брама 221 Ортогонализация 225 Ортогональная проекция элемента в подпространство 251 — система элементов 6, 220 Ортогональное дополнение множества 250 Ортогональные эчсмснты 220 346 Ортонормированиая система элементов 220 Остаточный член интерполяции 317 Открытое подмножество топологического просэ ранства 331 Отношение эквивалентности 205.

329 Отрезок в линейном нормированном пространстве 183 Пиргевам М. 52, 236 Периоличсскос продолжение функции 1О ГГиквр ГГГ, Э. !!1 Плинюерель М. 265 Плотное множество в пространстве 1!6, !65 Подпространство 98, !39. 249 Подфильтр 334 Покрытие множества 127 Полная система функций в смысле равномерного приближения 47 — — — — — среднего квадратичного приближения 48 элементов пространства 165, 166, 226, 227, 237 Полное линейное нормированное пространство 163 .- метрическое пространство 102 Г!олный фильтр 335 Положительная опрелеленность скалярного произведения 19! --. полуопрслеленность почти скалярного произведения 191 Г!олунорма 148, 149 --, порожденная почти скалярным произведением 193 Полунормированное линейное пространство 148, !49 Пополясние пространства 116, 120, 164, 202, 285 Последовательность Коши !01.

105. 106 Постоянная обобщенная функции 282 Почти сказярное произведение 191, 192 Правильное разбиение 8 Прелгильбертово пространство 20! Предел отображения 107 — по направлению 339 — — — фильгру 338 - 340 последовательности точек метрического пространства 100 — фильтра 337 Предкомпактное множество 134 Преобразование Фурье 81, 82, 266 †. — обобщенной функции 297 Признак Дини 24 - -26 Принцип неподвижной точки Пикара в Банаха 1!1- †1 локализации 21 сжимающих отображений 111 113 Продолжение функционала 278 Произведение линейных пространств 147, 174 Фильтров 336 -- элемента линейного пространства на число 138 Производная Гаго 183 — л-го порядка 187, 188 обобщенной функпии 286 — по направлению 183 -- Фрегпе 182 Простая гармоника 27 Пространство обобщенных функций 283 — мелленного роста 291 — основных функций 27 280 †.

Б 289. 290 со сходимостью 275 Сж. также Указатель осяовных обо- значений Противоположные элементы 138 Прямая сумма подпространств 145 Равенство обобщенных функций 285 Парсеваля 52 Парсеваля .-Стеклова 236 Равномерно непрерывное отображение 108 ограниченное семсйсгво функций 134 -- сходящаяся последовательность отображений 109 Равносгепенно непрерывное семейство функций 134 Разложение логарифма в степенной ряд в комплексной области 65, 66 -- элемента пространства по базису !67 Разность элементов линейного пространства 138 Рассгояние 96 - †, порожденное заданным скалярным произведением !93 Регулярная точка 23 Рамии Б. !1, 154 Ряд в линейном нормированном пространстве 166 Лейбница 31 обобщенных функций 289 --. Фурье 9, 62, 233 — в комплексной форме 64 — лля нечетной функции 28, 63 — четной функции 27, 28, 63 Свертка функций 90 Связное метрическое пространство 133 Сепарабельнос пространство 127, 166 Сжимающее отображение 111 Сильный дифференциал 184 Символ Кронекера 140, 141 Симметричная билинейная форма !88 Симпсон Т.

319 Скалярное произведение 191, 192 Слабая производная !84 Слабый дифференциал 184 Соболев С. Л. 274 Сопряженное пространство 256, 278 Сохвякий Ю. В. 285 Срелнее квадратичное отклонение 48 Ояеквов В. А. 236 Ступенчатая функции 259 Сумма ряла 65. 167, 198 — Фойера 39 Фурье 9, 16 — элементов линейного пространства 138 Сходящаяся по полунорме !по норме) последовательность элементов пространства 156 — последовательность отображений 108 — — точек метрического пространства 99 — — функционалов 277 функций 280, 290 Сходнмость в смысле р-средиего 157 — — среднего квадратичного 157 Сходящийся интеграл 8 — ряд 65, !66, 198, 289 Счетное покрытие !27 Теорема Арцела 134 — !37 о замкнутых и полных системах 239, 240 композиции непрерывных отображений метрических пространств !1Π— — конечных приращениях отображений линейных нормированных пространств 186, 187 — — линейных функционалах гильбертовых пространств 256 †2 неподвижной точке сжимающих отображений !11--113 — пополнении линейного нормированного пространства 164, 165 348 — — — — пространства со скалярным произведением 201, 202 -- метрического пространства 116 120 — — — пространства СЬэ 216, 217 порядке прибли:кения интегралов с помощью квадрагурных формул 324 — 326 - — последовательности Коши под- множеств полного метрического пространства 106, 107 -- -- почвенном лнфференцировании тригонометрического ряда Фурье 54 — — — интегрировании тригонометрического ряла Фурье 58 — 60 -- пределе отображения по фильтру 341 — 343 — фильтра 338 — — представлении функции интегралом Фурье 75 в 78 — преобразовании Фурье в пространстве 5 293 †2 — 5' 299 — — разложении множества на подмножества, состоящие из эквивалентных элементов 329, 330 — — — — пространства в прямую сумму его ортогональных подпространств 254, 255 — — существовании ортоиормированных базисов 240 — — сходимости тригонометрического ряда Фурье в данной точке 37, 38 — об изоморфизме гильбертовых пространств 240, 242, 243 — — ортогонализации 224, 225 — — эквивалентности нормированных конечномерных линейных пространств 151 — 153 — Римана о коэффициентах ряда Фурье абсолютно интегрируемой функции 11, 15, 16 .

Фейера 42 — -44 Теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывных функций тригонометрическими и алгебраическими миогочленами 45, 46, 48 о единственности рядов Фурье 238, 248 — компактах в метрическом пространстве 126, 127, 131 — 133 — ... линейных ограниченных операторах 172 — 175 — минимальном свойстве коэффициентов Фурье 50 — 52, 230 — 232 — — непрерывных отображениях метрических пространств 132, 133 — -- полноте тригонометрических и алгебраических многочленов в пространствах непрерывных функций 48 — 50 -- преобразованиях Фурье абсолютно интегрируемых функций 86 — 89, 93, 94 — — производных отображений в линейных нормированных пространствах !82, 183 -- — равномерно сходящихся тригонометрических рядах Фурье 7, 8, 56 — 58, 249 — — сходимости рядов Фурье 52, 53, 235- - 238, 245 об ограниченных билинейных отображениях 176, 177, 179, 180 -- -- ортогональныхпроекциях 251.— 254 — 11ланшерсля 265 — 268 Топологическое пространство 331 Топология пространства 33! Точка пространства 96, !39 Т-периодическая функция 9, 10 Треугольная матрица !42 Тригонометрическая сисзема функций 6 Тригонометрический многочлен 44 — ряд 6 Фурье 9 Узел 322 — интерполяции 316 Упорядочеяное множество 334 Условие Гельдера 36 — Липшица 37 Фелер Л.

39, 41 Фильтр ЗЗЗ, 335 —, более сильный по сравнению с данным 334 Коши 341 — Фреше 333 Финитная ступенчатая функция ! 2, 259 — функция 12 Формула обращения 82 — прямоугольников 319 — — Симпсона 319 321 — Тейлора для отображений линейных нормированных пространств 189 . — трапеций 319, 320 — Фурье 75 Формулы Сохоцкого 285 Фреще М. 180, 275, ЗЗЗ Фундаментальная относительно нормы последовательность точек пространства 161 — послеловательность точек метрического пространства 101 Функционал 274 — над линейным пространством 276 Функциональное пространство 219 Функция Дирака 269 — класса Гельдера 38 — мслленного роста 291 †, удовлетворяющая классическому условию Гбльдера 36 †, — условию Гельлера 36 -- слева, справа 36 Хевисайда 272, 287 349 Фурье Ш.

9, !6, 69, 82, 231, 233 Характеристическая функция множества 12 Хаусдар1р Ф. 331 Хвусдорфово топологическое пространство 331 Хевисайд О. 272 Частичная сумма ряда 64, 65, 166, 289 Чебышев П. Л. 143 Шварц Г. 243 Шварц Л. 185, 274 Эквивалентные нормы 151 — последовательности элементов метрического пространства !16, 117 фильтры 334 -- функции с интегрируемым квадратом 205 — элементы 160, !97, 329 Ядро Дирихле 17 — Фейсра 39.

4! — отображения 145 УКАЗАТЕЛЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 2(х) — '+ 2 а„сових-ьб„з!цлх — функции У(х) сопоставляется ее рцл Фурье 2 «=1 зцр ЗГ -- носитель функции й(х), уг(х) — характеристическая функция множества Е г. р. — главное значение интеграла гЬГ], à †преобразован Фурье функции г" У '!г""!- -обратное преобразование Фурье функции 2' взвф, (Фчф)(х)- .свертка функций Ф и б) — символ Кронекера Р„(х) . - многочлены Лежандра Т„(х) — многочлены Чебышева р(х, у) -расстояние между точками х и у метрического пространства !(х(!2 (!х!!х, хмХ.— полунорма, норма Хт !' алгебраическая сумма подмножеств Х и У линейного пространства ХЩУ вЂ” прямая сумма линейных пространств Х и У Хх У -произведение линейных (нормированных) пространств Х и У !гегэ' — ядро отображения 2" Ах, А(х), А — линейный оператор хйу — элементы х и у ортогональны х1 У--элемент хиХ ортогонален подпространству У<Х У~-- ортогональное дополнение множества У Хк У вЂ” вложение пространства Х в пространство У Хя У линейные пространства со скодимостью Х и У, Х< У, обладают тем свойством, что всякая последовательность х„мХ (~= 2, 2, ...), сходящаяся в Х к элементу х, сходится к х и в У 2З~(х), (22/)(х) — производная Фреше х>ьг(х), (22Д(х) производная Гаго по направлению А (22,„2(х))(А), 2З,„Г(х)(А) — слабый дифференциал ь(Х, У) — множество линейных операторов, отображающих линейное пространство Х в линейное пространство У .х*(Х, У) — множество ограниченных линейных операторов, отображающих линейное пространство Х в линейное пространство У х'(хо ..., х„) †линейн оболочка элементов х,, ..., х„ .ггэ(Х, У; Х) †линейн нормированное пространство ограниченных билинейных отображений /:Хх У-~Х .'г"„(Хо Хз, ..., Х„ У) †линейн нормированное пространство ограннченнык мультилинейных отображений 22 Х, хХ2 х...х Х„ У С' — л-мерное комплексное арифметическое пространство Ез--гильбертово пространство последовательностей (х,, х,, ..., х„, ...), ~ х„'<+со, х„>0 1 (,, ! <р< -ьсо — банахово пространство последовательностей (х,, х,, ..., х„, ...), ~ х„"<-Ьсо, хмжб =1 35! У" — линейное пространство, состоящее из множества всех многочленов, степень которых не превышает л, дополненного нулевым многочленом Р(Е) — линейное пространство функций, заданных на множестве Е В(Е) — пространство функций, ограниченных на множестве Е С(Х) — пространство функций, ограниченных и непрерывных на метрическом пространстве Х С[л, Ь) — пространство функций, непрерывных на отрезке [а.

Ь) ЕЕ» — пространство функций с интегрируемой р-й степенью модуля, ! <р<+ щ Сń— пространство непрерывных функций с нормой пространства ЕЕ„ 1<р< + со Юбз — пространство, получающееся из ЕЬз отождествлением эквивалентных функций Е, †.лебегово пространство, получающееся пополнением пространства Й,з 23 †пространст основных бесконечно дифференцируемых финитных функций 5 †пространст основных бесконечно дифференцируемых функций, которые вместе со своими производными стремятся к нулю при х-»со быстрее любав степени 11'х 27' — пространство обобщенных функций над пространством 23 основных функций 5' †пространст обобщенных функция над пространством 5 основных функций (г, х) †значен функционала 7' в точке х 83 †ба ~апологии 83(х) †локальн база топологии в точке х 'Р(х) — множество всех подмножеств множества Х б — фильтр 1пп !Т! — предел фильтра 11щбу'(х) предел отображения г по фильтру гт Учебное издание Кудрявцев Лев Дмитриевич КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Том 3 Зав.

Характеристики

Список файлов книги