Труды семинара Бурбаки за 1991 г (947404), страница 87
Текст из файла (страница 87)
[%1] %огопокбсз Я. Ьо Твбвгес! Щ2) 8гоир. Ап ехашр!е оЕ попсошшисайче сс!СЕегепс!а! са!си!ив, РиЫ. КЕМЯ 23 (1987), 117-181. [%2] %огопокАсх Я. Ь., СошресФ шаспх рвеш!о8гоирев, Солнц. МаФЬ. РЬув. 111 (1987), 613-655. [%3] %оголив!сг Я. Ь., Тапвйа-Кге!и биа!!Фу Еог сошрасс шаспх рвеибо8гоирв, Тийвгеб Я1!(Еч) бгоир,!пчепС. МаСЬ. 93 (1988), 35-76. [Чго] Чашапе Н., А Ро!псюе-В!ФЬЬоЯ вЂ” %ИФ ФЬеогеш Еог циапйзеб епче!ор!пб а!8еЬгвв оЕ Суре Асч, РиЫ. И1МЯ 25 (1989), 503-520. [Ч8] 'Чап8 С Ко Босое ехасФ геви!Фв Еог ФЬе гявлу-Ьобу ргоЫеш ш опе б!шепа!оп иоФЬ гери!сбче с!е!Фа-Екпс!!оп !псегасйоп, РЬув.
Вяч. Ьеп, 19 (1967), 1312-1315. ПОПРАВКА К СТАТЬЕ: ФОРМЫ МААСА И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГАЛУА (по работам Блазиуса, Клозеля, Харриса, Рамакришнана и Тбйлора)')') Ги Энньяр Теорему Блазиуса, Клозеля и Рамакришнана, сформулированную в 3 1 указанной статьи и утверждающую, что собственные значения операторов Гекке для форм Мааса типа Галуа являются алгебраическими числами, нельзя в настоящий момент считать доказанной. Ее доказательство, приведенное в статье, является ошибочным в одном тонком, но важном моменте. Мие сообщили об этом Д. Блазиус и Д. Рамакришнан в письме от 9 апреля 1991 г.
В этой заметке мы кратко объясним, в чем состоит ошибка, а также уточним, какая часть цитированных работ ею не затрагивается. Напомним в основных чертах использовавшийся метод: рассматривается представление Мааса типа Галуа я (не диэдраяьного типа) и выбираются мнимое квадратичное поле К и (достаточно регулярный) алгебраический характер Гекке у группы Ак/К". Посредством замены базы !(8 на К, скручивания с помощью )1, а затем процесса автоморфного индуцирования с К на 43 получается автоморфное каспидальное представление П = П(я, у) группы сяв'4(АО), которое происходит из некоторого представления П = П(и, )!) группы Соре(йм)) . Неприятность заключается в том, что компонента на бесконечности П, представления П никогда не имеет указанного в статье типа, так как отвечающий ей 1 пакет не может содержать предела дискретной серии.
(Ниже мы разъясним это подробнее.) Теоремы 1, 2 и 4 рассматриваемой статьи, таким образом,не доказаны. Тео- ° '!Непгаас! Спу. Есгавпсп 4 екровб п'711: распни бе Маавв е! гергбвепса!!пп яв!и!в!еппев (б'арсвв В1ав!пв, О!пве1, Нвгпв, Наспакпвьпап е! Тау!ог). — Авсбгмчпе, 201-202-'203, 1991, р. 465-486. >Смс Непа!асс Опу. роппев бе Маавв е! герсбвеп!вцоп ба!о1в!еппев (б'арсбв В1аИпв, С!ове1, Нагпв, Кмпакт!вьпап е! Тау!ос). — 64пппиге Вопсьа81, 1988-69, п'711, Ав!4г!вчпе, 177-178, 1989, р. 277-302.
[Имеется перевод в кнс Труды семинара Н. Бурбаки вв 1989 г. — Мс Мир, 1991, с. 281-309.) 412 Ги Эивьяр рему 3 (о переносе из СЕ~ в Саар~, ав"чсированную Жаке, ПятецкимШапиро и Шалайкой) этс не затрагивает, но в нашем случае она не дает нам адекватного представления группы СЯр4(АО).
Теорема 5 (об алгебраичности представлений'группы СЯр4(Ао), которые являются пределами дискретных серий на бесконечности, анонсированная Блазиусом, Харрисом и Рамакришнаном) тоже не затрагивается, но она неприменима в случае форм Мааса. Метод Блазиуса и Рамакришнана, изложенный в пп. 5.1-5.5, по тем же причинам неприменим в случае форм Мааса. Однако Р.
Тейлор сообщил, что с помощью метода, аналогичного описанному в пп. 5.7- 5.10, он получил представления Галуа, связанные с некоторыми автоморфными формами над мнимыми квадратичными полями, где процесс автоморфного индуцирования позволяет получить представления группы СЯр4 с хорошей компонентой на бесконечности. Результаты пп. 6.1-6.4 не затрагиваются, но программа, упомянутая в п. 6.5, по-видимому, содержит ошибку в случае унитарных групп,.аналогичную указанной ошибке для Сэр4 .
В заключение более четко объясним, откуда возникла ошибка при вычислении компоненты П . Итак, мы имеем автоморфное каспидаяьное представление группы СЯр4(Ао), поскольку существует характер 4~ группы А,х я", такой, что функция Ь(П, Лз ® ф, л) имеет полюс в з = 1. Компонента П представления П соответствует по классификации Ленглендса некоторому представлению (точнее, его классу эквивалентности) и группы И'в в СЬ4(С).
Так как П, получается из П, то и является линейным представлением, связанным с некоторым представлением й: И'и — ~ СЯр4(С) (которпе определяет Ь-пакет компоненты П по классификации Ленглендса). Но для п„имеется два неэквивалентных представления й' и д" группы И'и в СЯр4(С), которые эквивалентны представлению а, как представления в СЬ4(С). Следовательно, а рпоп' для я, имеется два возможных Ь-пакета и лишь один из них содержит пределы дискретной серии. Эти два пакета являются различными относительно симплектического подобия И'и -~ С" . Но это подобие задается компонентой на бесконечности характера ф ' . Этот характер можно вы' числить, и оказывается, что в обоих случаях мы попадаем в плохой Е -пакет на бесконечности! СОДЕРЖАНИЕ 141 251 Семияар Н. Бурбаки в издательстве «Мир« 5 Бея Ару Ж.
Геометрил плоских броуновских кривых. Перевод с французского С. С. Анисова б Вост Ж.-Б. Арифметическая теория пересечений и арифметическая теорема Римана — Роха. Перевод с французского Д. Б. Ка «едина 34 Грамзя А. О классической теории узлов. 2-л часть, Перевод с французского Н. П. Долбилина и М. А. Штанько 73 Сикорав Ж.-К. Гомологии, ассоциированные с функционалами (по А. Флеру). Перевод с французского В. Н. Лексика 95 Йоккоз Ж.-К. Квадратичные многочлены и аттрактор Эно. Перевод с французского А. А. Глуцюка 121 Конек Ф.
Гидродинамические пределы. Перевод с французского В. Н. Оселедца Эяпъяр Г. Представления редуктивных р-адических групп. Перевод с французского Е. Е, Демидова 1б3 Ле Потъе Ж. Расслоения Хиггса и локальные системы. Перевод с французского А. Е. Полищука 135 Папою П. Геодезический поток на римановых многообразиях отрицателъной кривизны. Перевод с французского В.
В. Солодова 226 Схаядалнс Ж. Подход к гипотезе Новикова с помощью циклических когомологий (по А. Кояву, М. Громову я Х. Московячв). Перевод с французского С. К. Ландо Бургввъоя Ж.-П. Устойчивость метрики Минковского при нелинейных деформациях (по С. Клайяермаяу я Д. Кристодулу). Перевод с французского Д. А. Эри«лера 2б9 Деяеф Ж. О локальной дэета-функции Игуэы. Перевод с английского С. К. Ландо 300 Лазер Ф. Вторичные многогранники и дяскриминанты.
Перевод с французского С. 7О. Оревкова 331 Матье О. Базисы представлений простых комплексных групп (по Касивгре, Люствгу, Рипгелю я др). Перевод с французского В. А. Голубевой 359 Россо М. Представления квантовых групп. Перевод с французского О. К. Шейнман 377 Эякьлр Г. Поправка к статье: «3«ирмы Мааса и представления Галуа (по работам Блазяуса, Клозю«л, Харриса, Рамакрвпзкгна и Тейлора). Перевод с французского Г. М. Цукерман 411 Научное юдлнис ТРУДЫ СЕМИНАРА Н. БУРБАКИ ЗА 1991г.
Сборник статей Завслугоаий рсдюаней а«демин В. И. Арнольд Зам. зав. редакцией А. С. Попов Всдуший~ д РГ.М Йгк р Худохсственнмй редактор Н. В. Дубова Технический регцгктор Е. В. Денгокова Корректор В. И. Киселева Оригинал-макет подготовлен Б. А. Амосовнн в пакете Л268-ТЕХ Лицензия ЛР Уй 010174 от Ю.05.97 г. Сдано в набор 17. 10.97. Подписано в печать 30.09.98. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетнаа. Печать офсетная.
Гарнитура Соврпгег Модип. Объем 13,00 бум. л. Уел. печ.л. 26,00. Ух-нцв.л. 28,03. Изд. Рй 1/9591. Тиран 500 т. 3 к РГ« гуй С017. Издательство «Мир» Государственного комитета Российской Федерации по печати. 129820, ГСП, Москва, 1-й Рихскнй пер., 2. Отпечатано е готовыл оригинал-макетов в ГУП "Облюдат" 74В640 г. Калуга, пл. Старый торг,5, тел. 57-40-70 В издательстве «Мир» готовятся к выпуску в свет 1.
Труды семвнара Н. Бурбаки за 1992 гс Сб. статей: Пер. с англ. и франц. /Сост. Попов В. Л. н Паршин А. Н. — 25 л. 2. Международиый конгресс математиков в Цюрихе. Избранные доклады: Пер. с англ. — 25 л. 3. Кокс Д., Литтл Дж., О'Ши Д. Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительную алгебраическую геометрюо и коммугативную алгебру: Пер. с англ. — 40 л. 4. Бауэс Г. Алгебраическая гомотопяя: Пер. с англ.
— 28 л. 5. Хесе П. Периодические параболические задачк и положительность: Пер. с англ. — 8 л. 5. Каку М. Ввецевие в теорию суперструн: Пер. с англ. — 38 л. 7. Ловас Л., Пламмер М. Прикладные задачи теории графов; Теория паросочетаний в математике, физике, химии: Пер. с англ. — 37 л. 8. Логическвй подход к искусственному интеллекту: От обучения в информационных системах к областям, граничным с искусственным юггчллектом: Пер. с франц./Тейз А., Дельсарт Ф„Хейгельстейн Дж. и др. — 20 л. 9.
Барндорф.Нильсен О., Кокс Д. Аснмптоткческие методы в математической статистике: Пер. с англ. — 14 л. 10. Уотермен М. Математические метсды анализа последовательностей ДНК: Пер. с англ. — 27 л. 11. Занг В.-Б. Сияергетическая экономика: Пер. с англ. — 21 л. 12. Ноден П., Кнтте К. Алгебраическая алгоритмика: Пер. с англ.— 48 л.
13. Гуссенс М., Миттельбах Ф., Самарин А. Путеводитель по макропакету ЬаТеХ и его расширекюо 1 аТеХ2е: Пер. с англ. — 42 л. 14. Голуб Дж., Вьк Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ.— 45 л. 15. Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основа кие информатики: Пер. с англ. — 45 л. 15. Каханер Д., Моулер К., Нэш С., Численные методы и программное обеспечение; Пер. с англ. — 40 л.
Заказы на приобретение этих книг можно сделать в ближайшем магазине научно-технической литературы или направить непосредственно в издательство «Мир», редакция математики. Телефон: 286-42-88, Е-та11: азр©ш1г.пшх.зп Имеются в продаже 1. Алипрэлтис К., Браун Д., Беркенща О. Существование и оптимальность конкурентного равновесия: Пер, с англ., 1995, 364 с. 2. Атья М. Геометрия и физика узлов: Пер. с англ., 1995, 192 с. 3. Гербер М. Математика страхования жизни: Пер.
с англ., 1995, 156 с. 4. Труды семинара Н. Бурбаки за 1990 гс Сб. статей: Пер. с англ. и Франц., 1996, 348 с. 5. Международный конгресс математиков в Киото, 1990: Пер. с англ., 1996, 431 с. 6. Саломаа А. Криптография с открытым ключом: Пер. с англ., 1996, 320 с. 7. Рамм А. Теория оценивании случайных полей: Пер. с англ., 1996, 352 с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
