Ахтямов - Математика для социологов и экономистов - 2004 (947340), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Ч Пример (динамнческая модель Леонтьева) ) . Рассмотрим народное хозяйство в разрезе двух отраслей. Пусть С(1) = 0 (экономика замкнута, т. е. все потребляется самими отраслями): 0,3 0,4 ' 1,0 0,8 ' 15 Найти динамику роста национального дохода с учетом отраслевой структуры. Решение. Вычислим матрицы (Š— А) 1 и К = В(Š— А) 0 77 2 05 ' 2 16 2 41 Решая систему дифференциальных уравнений У(1) = К"'('), сЫ находим все элементы решения У(1) = 40,41 ) е'в~~в'+ 9,6 ~ ) е ~~'~'.
(21.26) (,0,61) ' ' ~ — 1,00) ') См. (13, е. 127- 128). 15 я. М Аятяяоя 450 !'л. в!. Нрименение дифференциальных и разностных йравкений ... Проанализируем полученное решение. Технологический темп прироста равен 0,275:, он соответствует корню Фропебиуса Перрона Л = 3,64. Ему соответствует также собственный вектор У = т > 0,351 , определяк>щий структуру вектора У(!) . Второе слагае- 0,61) ' мое в уравнении (21.26) очень быстро стремится к нули>.
Поэтому темп прироста национального дохода и его отраслевая структура очень быстро приближаются соответственно к Л и У. Уже при ! = 30 различия фактических и асимптотических сгруктур становятся меньше 0,001. а Первая модель В. Леонтьева содержала 44 отрасли, баланс США за 1947 год охватывал примерно 400 отраслей.
Современные балансы создан>тся с помощью быстродействующих компьютеров. Создание таких балансов позволяет прогнозировать тенденции экономического роста и создавать сценарии экономического развития. ЛЕ!>НТЬЕВ (Ьеопе)е!) Вагилий Васильевич (1906 1999), американский экономист.
Родился в России, в Санкт-Петербурге и тнм жо окончил университет. Разработал в 30-х гг. метод экономико-математического анализа «затраты-выпуск» для изучения межотраслевых связей, который широко применяется для прогнозирования и планирования экономики. Лаурент Нобелевской премии !1970). Так, в 1941- 1942 гг.
В. Леонтьев опроверг предсказания о том, что послевоенная конверсия промышленности неизбежно приведет к массовой безработице. Вопреки убеждениям о падении спроса на продукцию сталелитейной рй>омышленности США, он доказал (и это подтвердилось): спрос на сталь возрастет благодаря расширению строительства и массовой реконструкции. Этот прогноз был сделан благодаря учету межотраслевых взаимодействий, не улавливаемых, как правило, сторонниками правдоподобных, но упрощенных объяснений процессов, происходящих в экономике. Заметим, что планирование, основанное на модели межотраслевого баланса не противоречит рыночной экономике.
Леонтьев часто использовал сравнение экономики с кораблем: частная инициатива, как ветер в парусах, сообщает экономике свой импульс; планирование же, как руль, направляет экономику в нужную сторону. Заключение В 1956 году в статье «Вклад в теорию экономического ростаэ Р. Солоу предложил математическую модель, выраженнуиэ в форме системы дифференциальных уравнений, которая показывает, как возросший основной капитал вызывает рост продукции на душу населения. Основной вывод, вытекающий из анализа решения этой системы, заключается в том, что темпы экономического роста, рассмотренные на протяжении длительного периода времени, не зависят от темпа роста капиталовложений. Определяющими факторами экономического роста являются не капиталовложения, а технический прогресс и эффективное использование ресурсов.
Впоследствии этот удивительный вывод был подтвержден при анализе развития экономики. Было дока- 7 зано, что — роста американской экономики за период с 1909 по 8 1 1949 г. следует отнести за счет технического прогресса и лишь — . 8 за счет капиталовложений. СОЛОУ (йо!ои) Роберт (р. 1924), — американский экономист. Исследования в области экоиомстрики. теории экономического роста. Лауреат Нобелеиской премии (1987). Это открытие подчеркивает огромную роль науки, образования, бережного отношения к людям и знаниям.
Только благодаря знаниям и эффективному их применению, а не капиталу, можно надеяться на экономический рост и процветание нашей Родины. Эффективное, .оптимальное развитие невозможно без использования математики. Заканчивая книгу, обращаюсь к своим читателям. Любите математику! Математика это способ мьппления, побуждающий действовать точно, оптимально и эффективно. Математика - это ритм и размер, рождающие поэзию. Математика —.
это гармония, которая скрыта в искусстве и музыке. Заключение Математика это универсальный язык, на котором изьясняется наука. Обретенные знания -- это ваш капитал, который никто не сможет отнять. Хорошо усвоенные знания по математике это капитал втройне, поскольку, во-первых, математические знания точны, .так как строго доказаны, во-вторых, эффективны, поскольку используют оптимальные методы, в-третьих, универсальны, так как применимы и в биологии, и в технике, и в экономике. Усвоение знаний по математике возможно только при применении их на практике и при решении задач.
Поэтому ищите новые приемы решения задач, эффективные применения теории на практике. Пусть каждый новый ответ, каждое новое решение будет вашим открытием, будет вашей победой. Это поможет вам стать творческими людьми, яркими личностями, созидателями и вершителями своей судьбы. Литература 1. Абрамов А. М., Виленкин Н. Я., Дарофсев П В. и др. Избранные вопросы математики: 10 кл.
Факультативный курс. / Сост.: С. И. Шварцбурд. Мл Просвещение, 1980. 191 с. 2. Ахтлмвв А. М., Гадыльшин Р.Р. Высшая математика. / Учебное пособие для сгудентов первого и второго курсов экономического факультета. Уфа: Изд-во Башкирск. ун-та, 1996. 74 с.
3. Ах»пил«вв А. М. Математический анализ для социально-экономических специальностей. / Учебное пособие в бих частях. Уфа: Издво Башкирок. ун-та, 2001. Ч. 1. 122 с. Ч. 2. 199 с. с!. 3. 194 с. 4. Барс Л. Математический анализ.,~ Учебное пособие для втузов. В 2 томах. Мл Высшая школа, 1975. Т. 1. 519 с. Т. 2. 544 с. 5. Бестуясев-Лада И. В., Варягин В. Н. Малахов В.А. Моделирование в социологических исследованиях. 103 с. 6. Большой экономический словарь.
/ Под ред. А. Н. Азрилияна Изд. 5-е дополненное и переработанное.Мл Институт новой экономики, 2002. 1280 с. 7. Бородин А. И., Бугай А. С. Биографический словарь деятелей в области математики. / Пер, с укр. под. ред. И. И. Гихмана. Киев: Радянска школа, 1979. 607 с. 8. Боярский А. Я. Математика для экономистов. Мл Госстатиздат, 1961. 464 с. 9. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике.
Изд. 3-е. Мл Физматгиз. 1958. 784 с. 10. Гальперин В. М. Макроэкономика. СПбл Экономическая школа 1997. 719 с. 11. Говорухин В. Н., Цибулии В. Н. Введение в Мар!с. Математический пакет для всех. Мл Мир, 1997. 208 с. 12. Горелик В. А., Горелов М. А., Канапе»«кв А. Ф.
Анализ конфликт ных ситуаций в системах управления. Мл Радио и связь, 1991. 288 с. 13. Гранберг А. Г. Динамические модели народного хозяйства. / Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности «Экономическая кибернетика». Мл Экономика, 1985. 240 с. 14. Гусак А.
А. Высшая математика: Учебное пособие для естеств. спец. университетов, В 2 т. '!'. 1. Изд. 2-е перорабозанное и дополненное. Минск: Изд-во Белорусск. ун-та, 1983. 464 с. Т. 2. Изд. 2-е Литера«пури 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. переработанное и дополненное. Минск: Изд-во Белорусск, ун-та, 1984. 383 с. Залтов О. О., Толстонлтснко А. В., Черемных 1О. Н.
Матома- тические методы в экономике. / Учебник. Изд. 2-е. Мл Дело и сервис, 1999. 368 с. Зайцев И. А. Высшая математика. / Учебник для неинженсрных специальностей с.-х, вузов, Мл Высшая школа, 1991. 400 с. Каченовский М. И., Кутасов А. Д., Луконкин 1. Л. и др. Матема- тика для техникумов. Алгебра и начала анализа. / Учебник.
Ч. 2. ! Под ред. Г. Н. Яковлева. Изд. 3-е, переработанное. Мл Наука, 1988. 272 с. Кори унова Н. И., Плясунов В. С. Математика в экономике. Мл Вита-Пресс, 1996. 368 с. Красс М. С. Математика для экономических специальностей. 1 Учебник. Мл ИНФРА-М, 1998.
464 с. (Серия «Высшее образова- ниеа)5 Кремер Н. Ш., Пушко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Выс- шая математика для экономистов. 1' Учебное пособие для вузов. 1 Под ред. проф. Н. П1, Кремера. Мл Банки и биржи, К)НИТИ, 1997. 439 с. Криньский Х. Э.
Математика для экономистов. 1 Пер. с польск. Мл Статистика, 1970. 580 с. Крушсвский А. В. Справочник по экономико-математичсским мо- делям и методам. Киев: Техн!ка, 1982. 208 с. Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей мате- матики. / Учебное пособие для вузов. Изд.
7-е исправленное Мл Наука, 1989. 656 с. Лео««н«ьев В. В. Межотраслевая экономика. / Пер. с англ. / Автор предисл. и науч. ред. А. Г. Гранберг. Мл Экономика, 1997. 479 с. Мокконсл К. Р., Брю С. Л. Экономика: Принципы, проблемы и политика. В 2 т. '!1 1. Мл Республика, !995. 400 с. Т. 2. Мл Высшая школа, 1995. 100 с. Манзон Б. М. Мар!е Ч Роиег Ед!!!оп.
Мл Филинь, 1998. 240 с. Математика. Большой энциклопедический словарь. / Гл. ред. 1О. В. Прохоров. Изд. 3-е. Мл Большая Российская энциклопедия, 1998. 848 с. Математика: Школьная энциклопедия. / Гл. ред. С. М. Николь- ский. Мл Большая Российская энциклопедия, 1996. 527 с. Мордкович А.
1'., Солодовников А. С. Математический анализ. 1 Учебник для техникумов. Мл Высшая школа, 1990. 416 с. Нобелевские лауреаты по экономике. Библиографический словарь 1969 1992. Мл Информат, 1994. 220 с. Паноолн С. С. Математические методы в социальной психологии. Мл Наука, 1983. 344 с. Л1наература 32. Рлбушко А. П., Бархатов В. В., Дер:нсавег! В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
