Борисов, Мамаев - Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике (947338), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Представление Лакса-Гейзенберга систем Калоджеро-Мозера 3. Метод проектирования, отображение рассеяния 4. Задача Якоби 84. Гамильтонова динамика систем Вольтерра 1. Системы Вольтерра и квадратичные скобки 2. Кубичная скобка Пуассона 3. Интегрируемые цепочки, связанные с простыми алгебрами Ли 4. Бигамильтоновость 5. Метод г-матрицы. Общие замечания Приложение А.
Распознавание гамильтоновости динамических систем 1. Обобщенные уравнения Пуассона 2. Обобщение системы Жуковского-Вольтерра 3. Движение ферромагнетика при наличии эффекта Барнетта-Лондона Приложение В. Неголономные системы, приводимость и гамильтоновость 1. Теорема Эйлера-Якоби 2. Задача Чаплыгина Приложение С. Алгебро-геометрические скобки Пуассона и их приложения 1. Уравнения Абеля.
Гиперэллиптические кривые 2. Аналитические скобки Пуассона 3. Переменные действие Приложение О. Сингулярные орбиты коприсоединенного представления групп 80(п), Е(п) 1. Сингулярные орбиты во(п) 2. Сингулярные орбиты е(п) 3. Алгебра е(4) и ее орбиты Приложение Е. Неинтегрируемость системы Дайсона Приложение Р. Топологический анализ обобщенной задачи Чаплыгина Приложение О. Устойчивость томсоновских конфигураций на сфере Приложение Н. Алгебраизация и приведение задачи трех тел 1. Алгебраизация системы 2.
Барицентрическая система координат и пуассоновы подмногообразия 3. Орбиты и симплектические координаты Литература Предметный указатель Предметный указатель Ь-А-пара 50, 152 - Каца-Муди 356 Алгебра У,-градуированная 38 - Ли двойная 49 361 363 364 365 367 368 370 371 371 373 373 376 378 379 380 383 385 387 389 391 392 394 397 397 398 399 402 402 405 407 411 415 420 423 424 425 428 431 459 - - разрешимая 358 - Якоби 194 - интегралов 33, 193 - петель 38, 174, 364 - скобок нелинейная 122 Алгебраизация системы 25, 424 Аналогия Стеклова 96 Аннулятор 17 Баланс вторичный 115 - главный 115 Вектор Лапласа-Рунге-Ленца 193, 194 - Паули-Любанского 105, 406, 408 Вихревая алгебра 259 Вихрь Кирхгофа 344 - точечный 256 - - на сфере 262 Волчок Лагранжа 51 Вырожденный лагранжиан 81 Высшие пуассоновы структуры 45 Гамильтониан 16, 18 Геодезический поток 143, 361 Гиперэллиптическая кривая 397 Гироскопические силы 69 Гиростат 246 Граф Кокстера 355 ГруппаГалилея 192 Действие группы Ли 74, 75 - - коприсоединенное 23 - - негамильтоново 75 - - непуассоновское 75, 333 - - присоединенное 24 - - пуассоновское 74 Диаграмма Дынкина 355, 363 - бифуркационная 197, 417 Дорожка Кармана 350 Естественная каноническая структура кокасательного расслоения 58 Задача Кеплера 192, 285 - Кугушева 219 - Лагранжа 205 - Неймана 89, 119, 136, 166 - Суслова 67 - Штермера 207 - Эйлера 201 - Якоби 133, 371 - двух тел 213 - - ограниченная 216 - двух центров 201 - трех вихрей 270 - трех тел 230, 423 Иерархия 43 - гамильтоновых векторных полей 46 Изображающая точка 274 Изоспектральная деформация 37 Инвариант тензорный 30 Инвариантная мера 30, 60, 66 Инвариантное многообразие 215 - соотношение 21 Индефинитная метрика 356 Интеграл Гесса-Аппельрота 112 Исключение узла 281, 423 Казимир 17 Канонические уравнения 261 Квадратичные скобки 28 Квазиимпульсы 57 Квазискорости 56, 91 Кватернионное представление уравнений движения 101 Коллапс вихрей 297, 300 Конус 1Птауде 128 Конфигурационное пространство 60, 90 Конфигурация статическая 244, 294 - стационарная 220, 430 Концепция Герца 96 Координаты гномонические 190 - канонические 16, 148 Коцикл 333 Лиев пучок 47, 152 Линейная аппроксимация 267 Лиувиллева мера 61 Малые массы 86 Мастер-симметрия 47, 365 Метод Ковалевской 114, 354 - сдвига аргумента 48 Метрика Киллинга-Картана 3 7 Механика Биргофа 384 - Дирака 178 - Намбу 53 Миксмастерная модель 356 Монополь Дирака 128 - магнитный 207 Мультивектор 31 Направляющие косинусы 91 Некоммутативное интегрирование 80 Несомое тело 250 Область Хилла 242 Оператор рекурсии 32, 43 - сплетающий 49 Орбита коприсоединенного представления 24 - сингулярная 24 Отображение Пуанкаре 130 - момента 75 - рассеяния 361 Параметры Родрига-Гамильтона 101 Переменные Андуайе-Депри 148 - Клебша 27 - действие-угол 35, 198 Перманентные вращения 253 Плоскость Лобачевского 270 Показатели квазиоднородности 62 - Ковалевской 63, 113, 356 Поле симметрии 386 Понижение порядка 22, 68, 121, 423 Потенциал Дайсона 412 Представление Лакса-Гейзенберга 35, 100, 153 - - со спектральным параметром 38 - - точное 36 Преобразование Лежандра 187 - алгебраическое 125 Приведение 107 Приводимость системы 395 Принцип Мопертюи 140 Проекция гномоническая 192, 369 Пространство Лобачевского 186 -Минковского 231 Пуассонова структура 17 - - вырожденная 17 - - невырожденная 17 Пуассоново многообразие 17 - отображение 20 - подмногообразие 20 Ранг пуассоновой структуры 19 Рассеяние вихрей 294 Расслоение Хоп фа 121 Реализация связей 86 Регуляризация Болина 195, 285 - Кустаанхеймо-111тифеля 209 Редукция Дирака 77, 117, 365 - Раусса 69 - Уинтнера-ван Кампена 423 - по симметриям 74 - пуассоновых структур 68, 121 - системы 257 Решение 1Пвартшильда 230 Риманова симметрическая пара 168 Ряды Лорана 112 - Пюизо 112, 225 Связи вторичные 84, 178 - голономные 84 - первичные 82, 178 Связка двух тел 249 Силы гироскопические 21 Симплектическая структура 19 Симплектический лист 19, 47 Симплектическое многообразие 19 - слоение 19 Система Вольтерра 373 - Дайсона 411 - Жуковского-Вольтерра 157, 387 - Калоджеро-Мозера 367 - Клебша-Переломова 133 - Леггетта 129, 137 - Лотки-Вольтерра 55, 67, 271, 373 - бигамильтонова 31, 42, 152 - - невырожденная 32 - гамильтонова 18 - инвариантных соотношений 78 - квазиоднородная 62 - мультигамильтонова 42 Скобка Схоутена 30 - Дирака 78, 180 - Ли-Пуассона 22 - Пуассона 16 Скрытая симметрия 193 Случай интегрируемости Горячева- Чаплыгина 143 - - Клебша 136, 143 - - Ковалевской 118, 131, 144 - - Лагранжа 118, 142 - - Чаплыгина 117, 131, 145 - - Эйлера-Пуансо 111, 118, 142 Смещение перигелия 225 Согласованная структура 31 Спектр гамильтониана 3 51 Столкновительные траектории 224 Структура трансверсальная 81 - Ли-Пуассона 23 - согласованная 364 Структурная матрица (тензор) 17 Сферические координаты 231 Тензор Ньюхауза 44 Теорема Бернулли 96, 192 - Бертрана 192 - Вейса 262 - Гурвица 212 - Дарбу 19, 81 - Ирншоу 245 - Лиувилля 34 - Мультона 245 - Эйлера-Якоби 392 Тождество Якоби 18 Томсоновские конфигурации 287 - решения 277 Точка либрации 230 - - коллинеарная 232 - - треугольная 232 Углы Эйлера 90 Уравнение Янга-Бакстера 49 Уравнения Богомолова 262 - Бруна-Тиссерана 94 - Гельмгольца 98 - Кирхгофа 94, 95, 106, 131, 251 - Пуанкаре-Ламба-Жуковского 98 - Пуанкаре-Четаева 56 - Хилла 243 - Эйлера-Пуанкаре 58 - Эйлера-Пуассона 94 - вихревой динамики 257 - канонические 187 Функция Гамильтона 18 - Казимира 17 - отмеченная 17 - центральная 17 Центр завихренности 275 - приложения 108 Цепочка Богоявленского 378 - Тоды 351 - - замкнутая 351 - - индефинитная 356 - - незамкнутая 353, 360 - - периодическая 363 - - релятивистская 365 1Пар Чаплыгина 388 Элементы Делоне 198 Эллипсоид инерции 282 Эффект Барнета-Лондона 389 - П1тарка 205 Введение Мсхаиики должки риеиолриеиа опираться ки ввалив и геомстрвкк заимствуя от иих то, что наиболее подходит к существу задачи...
Но последняя обриботки решений зидичи всегда будет привидлсжать геометрии. ~. Е, Жуковскггг1 Сггобгги Пуассона (пуассоиовы структуры) и связаииые с ними математические коиструкции играют ключевую роль в гамильтоиовой мехииике. Осиовиые результаты классической теории, восходящие к Пуассону, Гамильтону, Остроградскому и Лиувиллю, были получены для скобки вида г=т опрсдолсппой для капопичсских координат (с1, р) в фезовом прострвпстве Изк. Их достаточно полное обсуждение содержится в трактате 3. Уиттокорв [И4].
Нвиболсо приомломым современным матсматичоским языком для изложепия классических результатов, ииварпвитпым отиосительио коордииатиых преобразоваипй, оказался язык симплектической геометрии и связанной с иой теорией внешних дифференциальных форм. С етой точкой зрения иа гамильтонов формализм можно ознакомиться по известной книге К. И. Арнольда (2). Скобка Пуассона (1) является иовырождоииой, то ость для любой гладкой функции Г(х) у': сопв1г х = (с1,р)г существует другая функция ь'(х) ~ с<ши$, такал, та (Г(х),С(х)) ж г!.
*О гоомотричоском истолкоиаиии и механикс (Ибс г.) введение Более общее понятие пуассоиовой структуры, для которого требование иевырожденяости (2) уже моя~ет не вьшолннтьсн, появилось в теории Софуса Ли «функциональных группе и интегрирования систем линейных дифференциальных уравнений в частшлх производных первого порядка [278].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
