Борисов, Мамаев - Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике (947338), страница 78
Текст из файла (страница 78)
3. Редуцированные уравнения длп з~ (190). '3 2. Задача Кеплера. Алгебра интогралов, регуляризация, переменные действие-угол. .. . ... . 10! 1. Алгебра интегралов задачи Кеплера (192). 2. Регуляризацип (195). 3. Бифуркационнал диаграмма задачи Кеплера (197). 4. Переменные действие †уг и аналог элементов Делоне (198). СОДЕРЖА НИЕ Интегрируемые проблемы в искривленном пространстве . 201 1.
Обобщенная задача двух ньютоновских центров (задача Эйлера) (20Ц. 2. Задача Лагрангка в пространстве Лобачевсного (205). 3. Движение заряженной частицы в поле магнитного монополя (207). 34 Кватернионная регуляризацця Кустаанхеймо Штпфеля в псбсспой механикс 209 35 Задача двух тел в искривленном пространстве ....... 213 1. Уравнения движения н первые интегралы (213).
2. Инвариантпые многообразия (215). 3. Ограниченная задача двух тел (216). 4. Ограниченная задача двух тел па Я (217). 5. Частпыо решения задачи двух тел на Я~ и! з (219). 6. Задача двух тел яря нулевом суммарном моменте. Столквовительные траектории (224). 225 Смещение перигелия Ограниченная задача трех тел в искривленном пространстве. Точки либрации 230 1.
Ограниченная задача трех тел (230). 2. Точки лнбрацин на сфере о~ (232). 3. Точки либрации па плоскости Лобачевского (237). 4. Ла~ ранжевы точки либрацяя н случае равных масс (237). 5, Малое отклонение от случаи равных месс (240). 6. ()бласти Хилла (24Ц. 7. Частные решения неограниченной задачи я тел (243). Движение тнердого тела с гиростатом в искривленном пространстве.
Стационарные движения ............. 246 1. Свободное движение тола в Ез (246). 2. Движение связки двух тел. Уравновешенный глростат (248). 3. Уравнении Кирхгофа на о~, ь~ (25Ц. 4. Частные решения. Перманентные врашеннл (253). 5. Заключительные замечания (254). Гллпл 4. Гнмильтоновн динамика вихревых структур .. 256 Динамика точечных вихрей на плоскости.......... 256 1. Динамика в абсошотпых переменных (256). 2. Комплексная форма уравнений вихревой динамики (257). 3. Представление в относвтольных переменных (257). Динамика точечных вихрей на сфере 1. Абсолютное движение. Канонические уравнения (26Ц.
2. Алгебраическое представление (265). 3. Проблема ннтегрируемости (268). СОЯЗРЖА НИЕ Гллпл 5. Многочастичные системы 351 31 32 Обобщенные цепочки Тоды н уравнения Эйлера- - Пуанкаре на разрешимых алгебрах Ли . 351 1. Цепочка Тоды, как гамнльтонова система на разрешимой ал- гебре Ли (351). 2. Интегрируемые обобщенные цепочки Тоды. Метод Ковалевской (354). 3.
Индефинитные цепочки Тады (350). 4. Уравнения Эйлера Пуанкаре на трехмерной разрешимой ал- геГ>ре Ли (358). 1 — А-пара и бигамильтоновость цепочек Тоды....... 1. Незамкнутая цепочка, отооражение рассеяния (360). 2. Отоора- ~кенпе рассеяния (361). 3. Периодическап цепочка Тоды. Алгеп- раичсскос описание цепочек (363). 4. Согласоваппыс пуассоповы струнтуры цепочек Тоды (364). 5. Релятивистские цепочки То- ды (3055 160 Движение трех вихрей.
Общий компактный случай .... 269 1. Авалогия между системой трех вихрей и сястемой Вольтер- ра (271). 2. Три вихря на плоскости (273). 3. Три вихря на сфе- ре (283). Двигкение трех вихрей. Некомпактный случай. Пройлема коллапса н рассеяния 294 1. Движение на плоскости (204). 2. Движения на сфере (208). 3. Ус.швие коллапса вихрей на плоскости и сфере (300). 4. Рассе- нние вихрей на плоскости (306). Разрешимые задачи динамики вихрей на плоскости и сфере 307 1.
Частный случай задачи )У вихрей, сведение к задаче (Х вЂ” 1) вихрей (308). 2. Частпыс рсшспил в задаче 4-х вихрей (311). 3. Стационарные и статические вихревые конфигурации (324). Классификация и алгебраическая интерпретация системы и-вихрей па плоскости 328 1. Вихрсван алгебра и лисвы ~учин (328). 2. Редукция по сим- метриям и сингулярные орбиты (333). 3. Симплектическио коор- динаты (336).
4. Канонн <вские координаты приведенной систе- мы четырех вихрей. Сечение Пуанкаре (337). 5. Представление Лапса — Гейзеноерга (341). 6. Стационарные конфигурации (342). Родствсппыс задачи ципамики вихрей............ 344 1. Движение вихрей Кирхгофа (344). 2. Взаимодействие вихря Кирхгофа с точечным вихрем (347). 3. Движение вихрей внутри круговой области (340). 4. Движение вяхрей на цилиндре (350). СОЯ ЕРЖА НПН 3 3. Системы Калоджеро Мозера, 1. Представление па квадратичной алгебре (368).
2, Представление!!акса - Гейзенберга систем Калоджеро-. Мозера (370). 3. Метод проектирования, отображение рассеянна (371). 4. Задача Икобп (371). 3 1. Гамнльтонова динамика систем Вольтерра 1. Системы Возьтерра и квадратичные скобки (373). 2, Вубичная скобна Пуассона (376). 3. Интегрируемые цепочки, связанпыс с простымн алгебрами Ли (378).
4. Бигамильтоповость (379). Гь Метод >-ма грицы. Общие замечания (380). Пгидожвнин А. Распознавал>ие гамильтоноаости динамических систем 383 1. Обобщенные уравнения Пуассона (385). 2. Обобщение системы Жуковского — Вольтсрра (387).
3. Движение фсрромагпстнка при наличии эффекта Барнетта Лондона (388). Прнложиннн В. Неголономные системы, приводимость и гамильтоновость 391 1. Теорема Зйлера Г.Я>и>би (392). 2. Задача Чаплыгина (394). Прнложнннк С. Алгебро-геометрические скобки Пуассона и их приложения 397 1. Уравнения Абеля.
Гипсрэзлиптпчсскис кривыс (397). 2. Аналитические скобки Пуассона (398). 3. Переменные действие (399). Пги>зожнннн Пс Сингулярные орбиты коприсоединенного представления групп ЬО(»), Е(я) .............. 402 1. Сингулярные орбиты ао(о) (402). 2. Сингулярные орбиты с(о) (405). 3. Алгебра с(4) и сс орбиты (407). Пгпложкннн Е. Неинтегрируемость системы Дайсона... 411 Пгидожкннв Е. Топологический анализ обобщенной задачи Чаплыгина 415 Пгидожьннн С. Устойчивость томсоновских конфигураций на сфере 420 С ОДЕЯЛА НИ)) Пгиложвнин Н. Алгебраизация и приведение задачи трех тел 423 1. Алгебраизации системы (424).
2. Варицентрнческая система координат н пуассоновы падмногообразин (425). 3. Орбиты и симплектические координаты (428). 431 Литература 459 Предметный указатель А. В. Борисов Л. С ЗХамавв Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике Редакция журнала «Регулярная и хаотическая динамика> Издательский дом «Удмуртский Университет» 1999 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
