Борисов, Мамаев - Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике (947338), страница 77
Текст из файла (страница 77)
точечный 256 — — на сфере 262 Волчок Лагранжа о1 Вырожденный лагранжиан 81 Высшие пуассоновы структуры 45 Гамильтопнап 16, 18 Геодезический поток !43., 36! Гипераллиптическая кривая 397 Гироскопические силы 69 Гиростат 246 Граф Кокстера 355 Группа Галилея 192 Действие группы Ли 74, 75 — коприсоединенное 23 негамильтоново 75 -- — пспуассоповскос 75, 333 — — присоединенное 24 пуассоновское 74 Диаграмма Дыпкипа 3об, 363 — бифуркационная 197, 417 Дорожка Кармана 350 Естественная каноническая структура кокасательного расслоения 58 Задача Кеплера 192, 285 — Кугушсва 219 Лагранжа 205 Неймана 89, 119., 1:36.
166 Суслове 67 -- Гнтермора 207 — Эйлера 20! Якоби 133, 371 --. двух тел 213 ограниченная 2!6 — двух центров 201 — трех вихрей 270 — трех тол 230, 423 460 ПРЕЯМЕ ТНЫй УКАЗАТЕЛЬ вЂ” гамильтоповых векторных полей 46 Изображающая точка 274 Изоспсктральпая деформация 37 Инвариант тензорный 30 Инвариантная мера 30., 60., 66 Иквариакт1юе многообразие 215 — соотношение 21 Индефинитнап метрика 356 Интеграл Гесса Аппельрота 112 Исключение узла 281, 423 Казимир 17 Канонические уравнения 261 Квадратичные скобки 28 Квазпимпульсы 57 Квазискоростн 56, 91 Кватеркконнос представление уравнений движения 101 Коллапс вихрей 297, 300 Конус Штауде 128 Конфигурационное пространство 60, 90 Конфигурация статическая 244. 294 "- стационарная 220, 430 Концепция Горка 96 Координаты гномонические 190 канонические 16, 148 Коцикл 333 Лиев пучок 47, 152 Линейная аппроксимация 267 Лиувиллева мера 61 Малые массы 86 Мастер-симметрия 47, 365 Метод Ковалевской 114, 354 — сдвига аргумента 48 Метрика Киллипга — Картана 37 Механика Биргофа 384 — Дирака 178 Намбу 53 Мнксмастсркая модель 356 Монополь Дирака 128 магнитный 207 Мультивектор 31 Направляющие косинусы 91 Некоммутативиое интегрирование 80 Несомое тело 250 Область Хилла 242 Оператор рекурсии 32, 43 сплетающий 49 Орбита копрнсоединекного представления 24 -- сингулярная 24 Отобраигение Пуанкаре ! 30 — момента 75 рассеяния 361 Параметры Родрнга Гамильтона 101 Переменные Апдуайе Депри 148 — К 1сбша 27 действие †уг 35, 198 Перманентные вращения 253 Плоскость Лобачевского 270 Показатели квазкоднородностн 62 — Ковалевской 63, .113.
356 Поле симметрии 386 Понижение порядка 22, 68, 121, 423 Потенциал Дайсона 412 Представление Лаков-- Гейзенберга 35, 1О(1, 153 со спектральным параметром 38 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ вЂ” — точное 36 Преобразование Лежандра 187 — алгебраическое 125 Приведение 107 Приводимость системы 395 Принцип Мопертюи 140 Проекция гномонн ческая !92, 369 Пространство Лобачевского 186 Минковского 231 Пуассонова структура 17 вырожденная 17 — — невырождепнан !7 Пуассоново многообразие 17 отображение 20 подмногообразие 20 Ранг пуассоновой структуры 19 Рассенние вихрей 294 Расслоение Хопфа 12! Реализация связей 86 Регуляризация Болина 195, 285 — Кустаанхеймо Штифеля 209 Редукция Дирака 77, 117, 365 Раусса 69 -- Уинтнера- вап Кампена 423 по симметринм 74 — пуассоповых структур 68, 121 системы 257 Решение Швартшильда 230 Риманова симметрическая пара 168 Ряды Лорана 112 — — Пюнзо ! !2, 22о Связи вторичные 84, 178 — голопомпыс 84 первичные 82, 178 Связка двух тел 249 Силы гироскопические 21 Симплсктнчсская структура 19 Симплектический лист 19, 47 Симплектическое многообразие 19 слоение 19 Система Вольтерра 373 — Дайсона 411 Жуковского -Вольтерра 157, 387 -- Калоджеро- Мозера 367 Клебша Переломова 133 — Лсгготта 129., 137 Лотки Вольтерра 55, 67, 271, 373 бигамильтопова 31, 42, 152 — — — невырожденная 32 гамильтонова 18 инвариантных соотношений 78 квазиоднородная 62 — мультигамильтопова 42 Скобка Схоутена 30 Дирака 78, 180 Ли Пуассона 22 Пуассона 16 Скрытая симметрии 193 Случай интегрируемости Горячева Чаплыгина 143 Клебша 136, 143 †..
-- Ковалевской 118, 131, 144 — — Лагранжа 118, 142 —. --. Чаплыгина !17, 131. 145 Эйлера- Пуансо 111, 118, 142 Смещение перигелия 225 Согласованная структура 31 Спектр гамильтониава 351 Столкповитсльцыо траектории 224 Структура трансверсальная 81 Ли- -Пуассона 23 †.- согласованная 364 Структурная матрица !танзер) 17 ПРЕДМЕТНЫЕ УЕЛ ЗА ТЕЛЬ Сфсричсскис координаты 231 Тензор Пыохауза 44 Теорема Бернулли 96, !92 -- Бертрана 192 Вейса 262 — Гурвица 212 Дарбу 19, 81 - - Ирншоу 2:15 Лнувилля 34 Мультона 245 — Эйлера Якоби 392 Тождество Якоби 18 Томсоповскис конфигурации 287 решения 277 Точка либрации 230 коллинеарнан 232 треугольная 232 Углы Эйлора 90 Уравнение Янга Бакстера 49 Уравнения Богомолова 262 - Бруна Тиссерана 94 Гельмгольца 98 Кирхгофа 94, 95, 106, 131, 251 — — Пуанкаре Ламба Жуковского 98 — Пуанкаре Чстасва 56 — Хилла 243 — Эйлера †Пуапка 58 — Эйлера †Пуассо 94 — вихревой динамики 257 — канонические Г87 Функция Гамильтона 18 —.
Казимира 17 .- отмеченная 17 .-- центральная 17 Центр завихренности 275 приложения 108 Цепочка Богоявленского 378 Тоды 351 замкнутая 361 индефинитная 356 незамкнутая 353, 360 периодическая 363 релятивистская 365 1Пар Чаплыгина 388 Элементы Дслопс 198 Эллипсоид инерции 282 Эффект Барнета Лондона 389 Штарка 205 Содержание Введение 10 Гллвл 1. Скобки Пунссонн и гамильтонов формализм... ((1.
Определение и примеры скобок Пуассона. Скобки Ли 42 56 61 '35 36 37 Пуассона 16 1. Снобки Пуассона и их свойства (16). 2. Невырожденнал скобка. Симплсктичсская структура (18). 3. Симплсктичсскос слоение. Обоб1цение теоремы Дарбу (19). 4. Пуассоновы подмногообразия. Ограничение скобки (20).
5. Примеры неканонических скобок Пуассона. Системы с гироскопическими силами (21). 6. Скобка Ли — Пуассона (22). 7. Прилгокения к механикс (25). 8. Квадра- тичные скобки Пуассона (28). Тепзорные инварианты динамических систем .......
30 Теоремы об интегрируемости гамильтоновых систем. Алгеб- ра интегралов ЗЗ Представление Лаков — Гсйзспбсрга 1. Определение. Полупростые алгебры Ли (35). 2, Представление со спсктральпым параметром (38). 3. Гамильтоповость уравне- ний Лакса (39). 4. Примеры (40). Бигамильтоповы системы 1. Невырюкденные бигамильтоновы системы (43). 2. Вырохкден- пыс бигамильтоповы системы (46). 3.
Лисвы пучки (47). 4. Метод сдвига аргумента (48). 5. г-матрица (49). 6. Примеры бигамиль- тоновых систем (50). Уравнения Пуанкаре Четаева 1. Уравнения Пуанкаре (56). 2. Гамильтонова форма. Уравне- ния Пуанкаре Чстасва (57). 3. Уравнения Пуанкаре- Чстасва на группе Ля (58).
4. Инвариантпая мера (60). Показатели Коваленской, иптсгрирусмость и гамильтопо- вость . 1. Квазиодиородные системы. Показатели Ковалевской (61). 2. Уравнения Гамильтона (63). 3. Иивариаитная мера (66). 4. При- меры (67). Редукции пуассоновых структур 1. Понижение порядка — алгебраический аспект (68). 2. Общая процедура редукции (70). 3. Алгебраические алгоритмы редук- ции (71). 4.
Дополнителькьщ замечания (77). Скобка и редукция Дирака 1. Процедуры ограничения и скобка Дпрака (77). 2. Редуиция Дирака (79). 3. Трапсвсрсальная структура и сингулярные орбиты (81). 4. Вырожденные лаграназиапы и гамильтонов формализм со связями (81). о. Гозопомпыо свнзи. Сравнение с классическим описанием (84). 6. Динамика малых масс (86).
7. Дополнительные возможности (89). Классические формы уравнений динамики твердого тела . 00 1. Уравнения движения в направляязщих косинусах (91). 2. Урав- нения Эйлера — Пуассона (94). 3. Уравнеиин Кнрхгофа (96). 4. Уравнения Пуанкаре — Лимба Жуковского (97). 3. Многомер- ные обобщения (100). Кватсрпиоппос представление уравнений движопия .... 101 1. Параметры Родрига Гамильтона (101). 2.
Уравнения движе- ния (103). 3. Представление на алгебре е(4) (104). Движение в суперпозиции однородных силовых полей. При- ведение 107 1. Приведение и трем взаимззорт~згопальвзлм полям (107), 2. Осо- бые случаи (108). Метод Ковалевской — Ляпунова и интегрируемые случаи . 110 1. Динамически несимметричный случай (110). 2.
Обобщение интеграла Гесса Аппельрота (112). 3. Случай динамической симметрии (113). 4. Обобщение случая Ковалевской (116). б. Обобщение случая Делоне (117). 6. Известные случаи иитегрируемости (118). 7. Неинтегрируемость и теоремы несуществования (119). Редуцированная пуассонова структура и понижение порядка 121 1. Редукция по углу прецессии (121). 2. Редукция по переменной ф х Зз. Нелинейная алгебра скобок Пуассона (122). 3.
Алгебра- ические преобразования (126). 4. Относительные равновесия и аналог конуса Штауде (128). б. Система Леггетта (129). 8 ог. Гдлвл 2. Скобки Пуассона в динамике твердого тели... 90 36. Изоморфпзмы интегрируемых случаев............ 130 1. Изоморфизм между обобщенным случаем Ковалевской и случаем Чаплыгина длп уравнений Кирхгофа (131). 2. Задача Якоби ца трехмерном эллипсоиде и система Клебша — Переломана (133).
3. Аналогия между волчком Лагранвга и системой Леггетта (137). 37. Принцип Моперттои и геодезические потоки на сфере ... 140 1. Метрики па двумерной сфере Л (140). 2. Геодезические потоки на Кз (146). '38. Ограничение пуассоновой структуры и канонические переменные 148 '3 9. 1 А-пары и бпгамильтоповостги лиовы пучки ...... 152 1. Многомерное обобщение волчка Зйлера (153).
2. Многомерное обобщение случал Клебша (156). 3. Система Сйуковског— Больтсрра (!57). 4. Обобщенно. Ностапдартпый матричный коммутатор (159). 5, Многомерные обобщения системы Ляпупова-- Стеклова (163). Г! !О. Š— А-пары и бигамильтоновостгп картановское разложение !65 1. Задача Вруна (165). 2. Картановское разложение и согласованные семейства скобок (168). 3. Ь вЂ” А-пара системы Бруна (170). 4. Волчок Ковалевской и его обобщении (171). б, Построение интегрируемых систем па римаповых симметрических парах (173).
'8 11. Движение твердого тела по гладкой плоскости ....... 175 312. Ограниченные задачи динамики твердого тела и механика Дирака 178 1. Продольный переход и механика Днрака (178). 2. Движение твердого тела и осесимметричцом поле (180). 3. Твердое тело в суперпозпцни однородных полей (183). Гллвл 3. Гамильтонов формализм в небесной механике . 186 '3 1. Движение нерелятнвистской частицы в пространствах постоянной крквизны 186 1. Капопнчссвпй формализм в избыточных переменных (186). 2. Алгебраическое представление (187).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
