Айала, Кайгер - Современная генетика - т.3 (947306), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Равновесие Харди — Вайнберга для двух аллелей Частоты гамст у самок Частоты гамст у самцов р(А) ч(о) рт (АА) рд (Аа) р(А) ч(а) рч (Аа) Чз (оо) Аналогичный прием возведения в квадрат многочлена может быть использован для определения равновесных частот генотипов при любом числе аллелей. Заметим, что сумма всех частот аллелей, так же как и сумма всех частот генотипов, всегда должна быть равна 1. Если имеются только два аллеля с частотами р и ц, то р+ ц = 1, и, следовательно, р +2рц+ц~=(р+ц) =1; если же имеется три аллеля с частотами р, ц и г, то р+ц+ г= 1, и, следовательно, также (р+ц+ г) = 1 и т.д. Закон Харди — Вайнберга сформулировали в 1908 г. независимо друг от друга математик Г.
Харди в Англии и врач В. Вайнберг в Германии. Чтобы понять смысл этого закона, можно привести следующий простой пример. Предположим, что данный локус содержит один из двух аллелей, А и а, представленных с одинаковыми для самцов и самок частотами: р для А и ц для а. Представим себе, что самцы и самки скрещиваются спучайным образом, или, что то же самое, гаметы самцов и самок образуют зиготы, встречаясь случайно.
Тогда частота любо~о генотипа будет равна произведению частот соответствующих аллелей (табл. 23.2). Вероятность того, что некоторая определенная особь обладает генотипом АА, равна вероятности (р) получить аллель А от матери, умноженной на вероятность (р) получить аллель А от отца, т.е. р р = рз. Совершенно аналогично вероятность того, что определенная особь обладает генотипом аа, равна цз.
Генотип Аа может возникнуть двумя путями: организм получает аллель А от матери и аллель а от отца, или, наоборот, аллель А от отца и аллель а от матери. Вероятность и того и другого события равна рц, а значит, суммарная вероятность возникновения генотипа Аа равна 2рц. Геометрическое изображение закона Харди †Вайнбер для случая с двумя аллелями представлено на рис. 23.1; частоты аллелей приняты равными 0,7 и 0,3. 23. Элементарные процессы эволюции 113 Рпс. 23.1. Геометриче- ское представление взаимосвязи между ча- стотвмн аллелей н ча- стотлмн генотипов в соответствии с зако- ном Харди †Вайнбер- га. Геметм самки А а а=0,7 4=0,3 е А л К р=07 з й г а 4=0,3 Тяблнпя 23.3. Рлвновесне Харди — Вайнберга для трех генотипов, определягоп7нх группы крови системы Мтч у белого населения США Частоты еллелей у женлын Частота кллелей у мужчин 0,5395 (Ь ) 0,4405 (У ) 0,5395 (Ь ) 0,4605 (Ь ) 0,2911 (Ь Ь ) 0,2484 (Ь Ь ) 0,2484 (Ь Ь ) 0,2121 (Ь Ь ) Теперь мы можем доказать справедливость трех утверждений, содержащихся в законе Харди — Вайнберга: 1.
Частоты аллелей не изменяются от поколения к поколению. Это можно легко показать. Частота аллеля А в потомстве в соответствии с табл. 23.2 равна сумме частоты генотипа АА и половины частоты генопша Аа, т.е. равна рз + рд = р(р + ц) = р (поскольку р+ ц = 1). 2. Равновесные частоты генотипов задаются возведением в квадрат суммы частот аллелей и не изменяются от поколения к поколению. Так как частоты аллелей у потомства остаются такими же (р и ц), какими были у родителей, то и частоты генотипов в следующем поколении также остаются неизменными и равными р~, 2ра и цэ.
3. Равновесные частоты генотипов достигаются за одно поколение. Заметим, что в табл. 23.2 ничего не говорится о частотах генотипов в родительском поколении. Какими бы они ни были, частоты генотипов потомков будут р', 2рц и цт, если частоты аллелей одинаковы у самцов и самок и равны р и ц. В табл. 23.3 данные о распределении белого населения США по группам крови системы М)ч) использованы в качестве примера соотношения Харди — Вайнберга. Зная из табл. 22.3 число лиц с различными группами крови, мы можем рассчитать число аллелей.
Частота аллеля 114 Эволюция генетического материала Таблица 23.4. Равновесие Харди — Вайнберга для трех аялеяей Частоты гаме«у самок Частоты гаме« у самцов р(л«) ч(лз) "(лз) рз(А,.4,) рч(А«Аз) рг(А«Аз) рч(А«Аз) йз(АзАз) Ч (АзАз) р«(А«Аз) чг(АзАз) гз(АзАз] р(А,) 4(А,) г(Аз) Гаме«ы евмкя с()в) «0) р() л) б с(ГВ) Ряс.
23.2. Геометряческое представление взаимосвязи между частотамв вллеяей в частотами генотипов лая генов, определяющих системы групп крови АВО. АС 1 рз+2рг ВЯИ с*+ 2с« Ав ИИ 2рс 0~ ]«з «(г) в.м равна сумме удвоенного числа индивидуумов с генотипом Е.~в,м и числа индивидуумов с генотипом 1.м 1.в, деленной на общее число аллелей в выборке (т.е. на удвоенное число обследованных лиц). Таким образом, частота аллеля в.м равна (1787 2)+3039)/(2-6129)=0,5395. Точно так же можно рассчитать частоту аллеля (.в; она равна 0,4605.
Тогда отношение теоретически ожидаемых равновесных частот генотипов, рассчитанное в соответствии с законом Харди †Вайнбер, составляет 0,2911 1.м Ем: 0,4968 1.м Ь": 0,2121 1,Я В'в, что очень близко к реальному отношению генотипических частот, наблюдаемых в популяции (0,292: 0,496; 0,213). Только что приведенный способ рассуждения в отношении двух аллелей можно применить для демонстрации справедливости закона Харди — Вайнберга для любого числа аллелей.
В табл. 23.4 показаны равновесные частоты генотипов для локуса с тремя аллелями, представленными в популяции с частотами р, е) и г, так что р+9+ г= 1. На рис. 23.2 изображена геометрическая интерпретация этого случая на примере групп крови системы АВО, определяемых одним локусом с тремя аллелями. 23. Элементарные процессы эволюции 115 Применение закона Харди-Вайнберга Одно из возможных применений закона Харди — Вайнберга состоит в том, что он позволяет рассчитать некоторые из частот генов и генотипов в случаях, когда не все генотипы могут быть идентифицированы вследствие доминантносги некоторых аллелей. Альбинизм у человека обусловлен довольно редким рецессивным геном.
Если аллель нормальной пигментации обозначить А, а аллель альбинизма — а, то генотип альбиносов будет аа, а генотип нормально пигментированных людей — АА и Ао. Предположим, что в какой-то человеческой популяции частота альбиносов составляет 1 на 10000. Согласно закону Харди— Вайнберга, частота гомозигот аа равна ц'; таким образом, дэ = 0,0001, откуда 4 = 'у'0,0001 = 0,01. Из этого следует, что частота нормального аллеля равна 0,99.
Частоты генотипов нормально пигментированных людей составляют р' = 0,99э = 0,98 для генотипа АА и 2рц = = 2 0,99.0,01 0,02 для генотипа Аа. Группы крови системы АВО могут служить примером покуса с тремя аллелями. Предположим, что в некоторой популяции наблюдаются следующие частоты четырех групп крови: А (генотипы 1" 1~ и 1~1) = 0,45 В (генотипы 1в1в и 1 г) = 0,13 АВ (генотнп 141в) = 0,06 О (генотип й) = 0,36 Обозначим частоты аллелей 1", 1 и 1 соответственно как р, ц и г. Тогда по закону Харди — Вайнберга частота генотипа й= гэ, откуда = ф36 = 0,60. Заметим теперь, что суммарная частота групп крови В и О составляет (ц+ г)' (см. Рис. 23.2).
Следовательно, (1+ г)э = 0,13+ + 0,36 = 0,49, откуда ц + г = )/0,49 = 0,70. Поскольку мы уже знаем, что г = 0,60, частоту аллеля 1в можно рассчитать: 0,70 — 0,60 = 0,10. Наконец, частота аллеля 1" равна р= 1 — (4+ г) = 1 — 0,70 = 0,30. Одно интересное следствие из закона Харди — Вайнберга состоит в том, чтопредкие вплели присутствуют в популяции главным образом в гетерозиготном, а не в гомознготном состоянии. Рассмотрим приведенный выше пример с альбинизмом.
Частота альбиносов (генотип аа) равна 0,0001, а частота гетерозигот — 0,02. Частота рецессивного аллеля а у гетерозигот составляет половину частоты гетерозигот, т.е. 0,01. Следовательно, в гетерозиготном состоянии находится примерно в 100 раз больше рецессивных аллелей а, чем в гомозиготном. В общем случае, если частота рецессивного аллеля в популяции равна 4, частота рецессивных аллелей в гетерозиготах составляет рц (половина от 2рц), а в гомозиготах — 4~. Отношение первой яастоты ко второй Равно рд)дэ = р/д. Эта величина при малых значениях ц приблизительно составляет 1/д.
Таким образом, чем ниже частота аллеля, тем большая доля этого аллеля присутствует в популяции в гетерозиготном состоянии. Частота рецессивного гена алькаптонурии составляет примерно 0,001. Частота людей, страдающих алькаптонурией, равна цх = 0,000001, т.е. 1 на 1 млн., тогда как частота гетерозигот равна 2рц, т.е. около 0,002. Следовательно, число генов алькаптонурии в гетерозиготах примерно в 1000 раз больше, чем в гомозиготах. Представьте себе теперь, что некий введенный в заблуждение дикта- Эволюция генетического мавеериала 0,010 й0 005 0,001 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 Поколения достичь значения 0,000! — 9900 поколений. В общем случае число поколений Ь необходимое для изменения частоты вллелк от Оо до йо Равно е = 1/9, — 1/Оо (сы.
гл. 24). Рвс. 23.3. Изменение частоты аллеля прв злиыинацви роцессяввых гомозвгот вз популяции. Если исходная частота аллеля составляет 0,01, то для того, чтобы снизить ее до 0,001, потребуется 900 поколений, к чтобы Гены, сцепленные с полом Для генов, сцепленных с полом, равновесные частоты генотипов у самок (т,е. гомогаметного пола) совпадают с равновесными частотами аутосомных генов. Если частота аллеля А равна Р, а аллеля а — а, то тор, одержимый евгеническими идеями «улучшения расы», решил элиминировать из популяции альбинизм.
Поскольку гетерозиготы неотличимы от гомозигот по доминантному аллелю, его программа должна основываться на уничтожении или стерилизации рецессивных гомозигот. Это приведет лишь к весьма незначительному снижению частоты рецессивного аллеля в популяции, так как большинство ацлелей альбинизма содержатся в гетерозиготах, а значит, не проявляются. Поэтому в следующем поколении частота альбинизма будет почти такой же, как в предыдущем. Потребуется вести отбор на протяжении очень многих поколений, чтобы в значительной степени снизить частоту рецессивного аллеля (рис. 23.3). Обратная ситуация возникает в настоящее время в человеческой популяции в отношении рецессивных летальных заболеваний, которые научились теперь лечить.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
