Пособие по МКЭ (864300), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Результаты полностью совпадают.Для двухстержневой консоли приняты следующие характеристики элемента-стержня: модуль упругости материала E = 2·105 МПа,площадь поперечного сечения элемента-стержня A = 1 см2. В точке 2приложена внешняя вертикальная сила 10 кН. Вертикальное перемещение точки 2 под нагрузкой, рассчитанное по программе, равно9,5901700 мм. Теоретический результат по формуле Мора равен9,5901699 мм. Горизонтальное перемещение точки 2 под нагрузкой: попрограмме 2,000 мм, по формуле Мора 2,000 мм. Сравнение расчётных результатов с теоретическими показывает их хорошее совпадение.Рис.
13. Расчетные схемы тестовых задач30Основы метода конечных элементовИсходные данные для расчёта содержатся в текстовом файле.Конструкция разбивается на элементы, все узлы и элементы конструкции нумеруются. В файл исходных данных заносят:- общее количество элементов-стержней;- общее количество узлов;- количество перемещений в узле (степеней свободы в узле);- количество закреплений конструкции;- количество типов сечений элементов-стержней;- количество типов материалов для сечений;- количество нагруженных внешними силами узлов;- число этапов нагружения4- наибольшую длину элемента Lmax ;- таблицу описаний элементов с указанием порядкового номеракаждого элемента, номера узлов начала и конца для элемента-стержня, номера типа сечения и кода типа элемента-стержня;- таблицу координат узлов с указанием порядкового номера каждого узла и значения координат узла X, Y и Z (в м);- таблицу нагрузок с указанием номера нагруженного узла изначений компонент приложенных сил (в Н) и моментов сил (в Н·м);- таблицу закреплений с указанием порядкового номера закрепления конструкции, номер узла, в котором накладывается закрепление, номера направления закрепления и величины перемещения вданном направлении;- таблицу описания характеристик поперечных сечений с указанием порядкового номера типа сечения, номера типа материала дляданного сечения, вида сечения, значений площади поперечного сечения в квадратных метрах, моментов инерции поперечного сечения накручение и на изгиб в двух плоскостях в метрах в четвертой степени,а также величины координат в сечении для определения напряженийи момента сопротивления кручению;- таблицу свойств материалов с указанием порядкового номератипа материала, величин модуля упругости первого и второго рода,коэффициента Пуассона, плотности материала, коэффициента условий работы, расчетных сопротивлений растяжению-сжатию и изгибуи расчётного сопротивления срезу.1.2.7.1.
Пример расчёта портала грузоподъемной машины.Расчёт портала МКЭ осуществляем с применением программногокомплекса KPAH_PK4.EXE. Подготавливаем исходные данные для31Основы метода конечных элементоврасчёта и производим расчет. Схема разбивки конструкции на конечные элементы представлена на рис. 14.Рис. 14. Схема разбивки металлоконструкции портала на конечные элементыТаблица 1Величины узловых внешних сил и моментов сил№узла15911121332Px , Н-4768017680150001500000Величины суммарных узловых нагрузокPy , НPz , НMx , Н·м My , Н·м6027000-176800000000000061653000-50000000Mz , Н·м000000Основы метода конечных элементовТаблица 2Таблица результатов расчёта внутренних сил ихарактеристик стержнейЭл123456789101112131415161718192021222324Haч1122324456135778889101011753Koн2334555661388899101111111212131310L, м A, cм24 ,01505 ,01503 ,01006 ,01506 ,01506 ,711003 ,01005 ,01504 ,01003 ,01505 ,01006 ,01504 ,01005 ,01503 ,01006 ,01506 ,711006 ,01503 ,01005 ,01504 ,01503 ,01505 ,01006 ,0200Сумма:N1, H001 ,00002 ,00000-2 ,2361-1 ,50002 ,5000-2 ,00001 ,50000-2 ,5000-2 ,00002 ,5000-1 ,50000-2 ,23612 ,00001 ,0000001 ,500003атяжкаNp, кH-69 ,679 ,5-47 ,7-165 ,063 ,6106 ,6123 ,7-206 ,2165 ,0-123 ,7-77 ,1145 ,091 ,7-114 ,683 ,7033 ,5-91 ,700-61 ,7-68 ,714 ,60N1N1L/A000 ,03000 ,160000 ,33540 ,06750 ,20830 ,16000 ,045000 ,25000 ,16000 ,20830 ,067500 ,33540 ,16000 ,0300000 ,0450002 ,26249N1NpL/A00-1 ,43-13 ,200-15 ,99-5 ,57-17 ,18-13 ,20-3 ,710-14 ,50-7 ,33-9 ,55-3 ,770-5 ,03-7 ,33000-2 ,0600-119 ,85N, кH-69 ,679 ,54 ,6-60 ,463 ,6-10 ,345 ,3-75 ,560 ,4-45 ,3-77 ,114 ,3-12 ,916 ,15 ,30-83 ,412 ,952 ,30-61 ,79 ,714 ,652 ,2795Результаты расчёта даются в виде файла результатов,содержащего таблицу с величинами узловых внешних сил имоментов сил (табл.
1) и таблицу результатов расчёта внутренних сили характеристик стержней (табл. 2).Для сравнения рассмотрим расчёт статически неопределимойсистемы графоаналитическим методом для портала, размеры иконфигурация которого представлена на рис. 15.Сначала графически определяем реакции в опорах A и B, как показано на рис. 16. Строим верёвочный многоугольник сил и определяем реакции в опорах.33Основы метода конечных элементовA п =150P2=50 кНсм2РаскосыA р =100 см2P1=25 кНq =5 кН/мЗатяжкаA з =200 см2ABРис.
15. Схема порталаPVP2IVIIIIIIP4P3IIIP3IIIP0P1P4RBP2IVVP1RAABРис. 16. Определение реакций опорЗатем строим диаграмму Максвелла-Кремоны для основнойсистемы (без затяжки) при действии внешних сил, как показано нарис. 17.34Основы метода конечных элементовhP2DghiP1eP3dcFEjkBAbjkfCP4 BP4CeaARAP3RBP2RBEgP1RADF, a, bfcdРис. 17. Построение диаграммы Максвелла-Кремоны для внешних силРис. 18. Построение диаграммы Максвелла-Кремоны для единичных сил35Основы метода конечных элементовЗатем строим диаграмму Максвелла-Кремоны для основнойсистемы при действии самоуравновешенных единичных сил в узлахкрепления затяжки, как показано на рис. 18.Далее вычисляем силу в затяжке, как описано ранее и находимсилы в статически неопределимой системе.
Вычисления удобнопроводить в виде таблицы (табл. 3).Сравнение результатов графоаналитического расчёта (табл. 3) срезультатами расчёта при помощи ЭВМ методом конечныхэлементов (табл. 2) показывает хорошее совпадение результатов.Таблица 3Таблица результатов графоаналитических расчетовСтержень L, м A, cм2 N1, H Np, кH36N12L/AN1NpL/A N, кHD–k4,001500-69,600-69,6E–k5,00150079,50079,5k–j3,001001-47,70,03-1,434,6D–i6,001502-1650,16-13,20-60,4E–j6,00150063,60063,6i–j6,71100-2,2106,60,335-15,99-10,3i–h3,00100-1,5123,70,067-5,5745,3D–h5,001502,5-206,20,208-17,18-75,5h–g4,00100-21650,16-13,2060,4D–g3,001501,5-123,70,045-3,71-45,3e–f5,001000-77,100-77,1F–f6,00150-2,51450,25-14,5014,3d–e4,00100-291,70,16-7,33-12,9C–d5,001502,5-114,60,208-9,5516,1c–d3,00100-1,583,70,067-3,775,3F–b6,0015000000b–c6,71100-2,233,50,335-5,03-83,4B–c6,001502-91,70,16-7,3312,9Основы метода конечных элементовСтержень L, м A, cм2 N1, H Np, кHN12L/AОкончание табл.
3N1NpL/A N, кHa–b3,00100100,03052,3F–a5,0015000000A–a4,001500-61,700-61,7C–e3,001501,5-68,70,045-2,069,7g–f5,00100014,60014,6Затяжка6,00200–000522,26119,85Сумма1.2.7.2. Пример расчета металлоконструкции мостовогокрана. Как правило, металлоконструкция мостового крана состоит издвух главных балок коробчатого сечения, на которых устанавливаютрельсы для передвижения тележки, и двух торцевых балок коробчатого сечения, на которые монтируют опорные колеса крана.
Главныебалки обычно выполняют более мощными по сравнению с торцевымибалками, они имеют большую высоту и ширину. Для повышения устойчивости стенок и увеличения несущей способности главных иконцевых балок в них устанавливают большие и малые диафрагмы.Крайние диафрагмы, как правило, заваривают полностью, в результате чего внутренняя полость балок герметизируется, что уменьшаеткоррозию балок изнутри и способствует увеличению срока службы.Построение расчетной схемы металлоконструкции крана мостовоготипа начинают с выбора начала отсчета координат.
Затем чертят«скелетную» схему металлоконструкции, проводя оси, проходящиечерез центры тяжести поперечных сечений главных и концевых балок. На данной схеме обозначают узлы. Узлы назначают в местах соединения линий схемы, изменения их направления, в точках закрепления и приложения нагрузок и изменения поперечных сечений, атакже в любых других местах конструкции по усмотрению расчетчика. Затем выполняют все необходимые действия для получения исходных данных: определяют общее число узлов конструкции, координаты каждого узла и т.д.На рис.
18 изображена расчетная схема металлоконструкциимостового крана с пролетом 22,5 м для проверки ее по одному из рас37Основы метода конечных элементовчетных сочетаний нагрузки: тележка с грузом в центре пролета, учитываются собственный вес конструкции и инерционные нагрузки отторможения крана с перекосом. Грузоподъемность крана 8 т. Металлоконструкция изготовлена из стали ВСт3сп5, расчетное сопротивление растяжению-сжатию и изгибу которой 210 МПа.Рис.
18. Схема металлоконструкции мостового кранаФайл исходных данных для расчета данной металлоконструкциипредставляет собой текстовый файл. В последней строке файла указывают три составляющих ускорения для вычисления инерционнойнагрузки.На рис. 19 представлена расчетная схема моста крана. Пролеткрана 22,5 м, колея тележки 2,5 м, база крана 5 м, грузоподъемность 8т. Главные и концевые балки крана имеют коробчатое сечение. Расчет металлоконструкции проводится при сочетаниях нагрузок, предусмотренных ОСТ 24.090.72-83. При расчёте по второму предельномусостоянию (определению наибольшего прогиба), наибольшие напряжения наблюдаются при расположении тележки в центре пролета исоставляют 168 МПа.
Наибольший прогиб при действии номинальной нагрузки в центре пролета составляет 37,3 мм. Допускаемый прогиб, равный 1/600 пролета, составляет 37,5 мм.Расчет металлоконструкции осуществляем по программе расчета пространственных решетчатых и балочных конструкций на ЭВМ,разработанной на кафедре «Подъемно-транспортные системы» МГТУим. Н.Э. Баумана.
Результаты расчёта по программе представлены нарис. 20.38Основы метода конечных элементов5Y 47930 X2Z611113815101712191430211629232528182027222426Рис. 19. Расчётная схема металлоконструкции мостового крана5Y 47930 X2Z611113815101712191430211629232528182027222426Çàãðóçêà, %<=10%<=20%<=30%<=40%<=50%<=60%Рис. 20. Результаты расчёта металлоконструкции мостового крана(–––: исходное состояние, 4965 − номера точек)Наибольший вертикальный прогиб наблюдается в центре пролетав узлах 14 и 16 и составляет 43,43 мм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
