Статистика_задачи (856392), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Средние значения признаков по четыремпредприятиям определяются по формуле средней арифметическойпростой. Результаты расчета средних получаются с погрешностью,так как для точного расчета средних должны быть известны абсоНормированное значениепоказателя, pijОтносительныйпоказатель,Сумманормизатраты удельрованНомерудельзатраты ный веснаный весныхпред фондонаэксфондоприя отдача, рубльэкспорт значепродук портной отдача, рубльнийтия,ной1,продукции,продукпоказа1р./р.ции, 2 продук телейции,2,ции, 3р./р.3, %50Многомернаясредняявеличина,А1234567812,40,80101,21,00,502,700,9021,60,72300,80,91,503,201,0732,20,88151,11,10,752,950,9841,80,80250,91,01,253,151,05лютные значения показателей, на основе которых рассчитаны относительные показатели.Например,— средняя фондоотдача на всех предприятиях12,4 1,6 2,2 1,82,0 р./р.;4— нормированное значение фондоотдачи на первом предприятии11111112,41,2 р./р.;2— средняя многомерная величина на первом предприятии11,2 1 0,5 2,70,9.33Результаты расчета нормированных значений и средних многомерных величин для всех предприятий приведены в графах 4–8табл.
2.9.11Имеются данные о распределении коммерческих банков по величине уставного капитала банков (графы А, 1 табл. 2.10).Определить среднюю величину, моду и медиану уставного фондапо совокупности банков.1. Для расчета средней величины уставного фонда определяютсязакрытые интервалы и середины интервалов (графы 2, 3 табл. 2.10).Средняя величина уставного фонда одного банка по всей совокупности банков0,25 14 0,75 18 1,5 38 3,5 66 7,5 44 12,5 20200118794,395 млн р.20051Интервалыгруппы банковпо величинеуставногофонда, тыс. р.Закрытые интервалы группыбанков по величине уставногофонда, млн р.ЧислобанковСерединаСумма накопинтервала , ленных (кумулямлн р.тивных) частотА1234До 50014110–5000,251141500–1000181500–10000,751321000–2000381000–20001,501702000–5000662000–50003,5013615000–100004415000–100007,50180Свыше 100002010000–1500012,501200200100––2.
Модальным интервалом по размеру уставного фонда являетсяинтервал 2–5 млн р., так как наибольшее число банков (66 банков)имеют уставной фонд, находящийся в этом интервале.Мода рассчитывается по следующей формуле1(2 31) (1)66 383,68 млн р.,(66 38) (66 44)где— нижняя граница модального интервала;— величина,,модального интервала;—частотамодального,пред11шествующего модальному и последующего за модальным интервала.Наиболее часто встречающаяся величина уставного фонда —3,68 млн р.3.
Для расчета медианы определяются накопленные частоты (графа 5 табл. 2.10). Медианным является интервал, на который приходится половина банков, т. е. интервал 2–5 млн р.Медиана рассчитывается по формуле2521200702 3 23,36 млн р.,66где— нижняя граница медианного интервала;— величинамедианного интервала;—частота,накопленнаядомедианно1го интервала.Половина банков имеют уставной фонд до 3,36 млн р.Имеются данные [21] о распределении населения по величине среднедушевых денежных доходов в 2003 г. (графы 1, 2 табл.
2.11).Определить среднедушевой, модальный и медианный месячныедоходы населения.1. Среднедушевой месячный денежный доход населения равен (графа 5 табл. 2.11)ДД438,34,383 тыс. р.10011Модальный доход находится в интервале (7–9) тыс. р. (в интервале с наибольшей частотой, равной 21,2 %) и рассчитывается следующим образомСреднедушеУдельныйвой денежный вес населедоход в месяц, ния в груп,%тыс. р.пеЗакрытыеинтервалытыс.
р.СерединаинтервалаД , р.Д•Сумманакопленныхчастот123456До 1,013,40,5–1,00,7512,5513,41,0–1,516,61,0–1,51,2518,2510,01,5–2,018,61,5–2,01,7515,0518,62,0–3,017,92,0–3,02,5044,7536,53,0–4,015,23,0–4,03,5053,2051,74,0–5,011,84,0–5,04,5053,1063,55,0–7,015,35,0–7,06,0091,8078,8Свыше 7,021,27,0–9,08,00169,601100,01100,01––438,31531(7 21) (1)21,2 15,37,406 тыс. р.(21,2 15,3) (21,2 0)Для определения медианного дохода рассчитываются кумулятивные (накопленные) частоты (графа 6 табл. 2.11).
Медиана находится в интервале (3–4) тыс. р., на который приходится половина частот. Медианный доход равен2110036,53 1 23,888 тыс. р.15,2Половина населения имеет месячный доход менее 3888 р.54Для измерения степени варьирования (колеблемости) признакаслужит вариация, показателями которой являются: размах вариации,среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение,средний квадрат отклонений (дисперсия), коэффициент вариации.Размах вариации ( ) характеризует пределы вариации (изменения) индивидуальных значений (или вариантов) признака ( ) в статистической совокупностигдеmax ,maxmin ,—наибольшееинаименьшеезначение признака.minСреднее линейное отклонение вычисляется по формулам среднейарифметической:— простой (невзвешенной),где — е значение признака ; — средняя величина признака ;— статистический вес го значения признака; — число членовсовокупности;— взвешенной||.Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формулам:— невзвешенной2;55— взвешенной2.количественного признака определяется по формуламсредней арифметической:— невзвешенной)2(2;— взвешенной)2(2.Дисперсия может быть рассчитана следующим образом:)2(222( )222( )2 ( )22( )2 ,где 2 — средний квадрат значений признака; ( )2 — квадрат средней величины признака.1.
При уменьшении или увеличении весов (частот) варьирующегопризнака в раз дисперсия не изменяется(2)2)2(.2. При уменьшении или увеличении каждого значения признакана одну и ту же постоянную величину дисперсия не изменяется2где56()2()2— среднее значение признака ( – ).()22,3. При уменьшении или увеличении каждого значения признакав одинаковое число раз дисперсия уменьшается или увеличиваетсяв 2 раз, а среднее квадратическое отклонение — в раз)2(2)2(2 2,где— среднее значение признака.4. Дисперсия признака относительно произвольной величинывсегда больше дисперсии относительно средней арифметической наквадрат разности между средней и произвольной величиной22)2 .(Доказательство:2)2(2222( )2 ( )2 222222)2 .(Дисперсия относительно средней величины22)2()2()2 .(При А = 022( )22( )2 .Метод упрощенного расчета дисперсии осуществляется по формуле222( 21)и называется способом моментов.Показатели 1, 2 представляют собой моменты первого и второго порядка и рассчитываются следующим образом21;2.57Доказательство:22222(222)(2222222222)22( )2 222( )2 .Для анализа связей количественных признаков в статистическойсовокупности, разделенной на группы, рассчитываются следующиедисперсии: групповая, межгрупповая, внутригрупповая и общая.Групповая дисперсия (частная) характеризует вариацию признака в группе, обусловленную действием на него всех прочих факторов,кроме признака, положенного в основание группировки (группировочного признака):)2(21,1где — е значение признака в й группе; — частная (групповая)средняя величина признака в й группе;— статистический вес го значения признака в й группе;— число различных значенийпризнака в й группе.Межгрупповая дисперсия измеряет степень колеблемости (вариацию) признака во всей статистической совокупности за счет фактора, положенного в основание группировки (группировочного признака):58)2(12,1где— среднее значение признака в совокупности (общая средняя); — вес й группы, представляющий собой численность единицв й группе; — количество групп в статистической совокупности.Внутригрупповая дисперсия (средняя групповых дисперсий) измеряет степень колеблемости признака во всей совокупности в целомза счет действия на него всех прочих факторов (признаков), кромегруппировочного признака:22.Общая дисперсия измеряет степень колеблемости признака, засчет влияния всех действующих на него факторов:222.Общая дисперсия признака в статистической совокупности, разделенной на группы, может быть определена по основной формуледисперсии2()2.Межгрупповая и общая дисперсии применяются для определения показателей тесноты связи показателей в совокупности, разделенной на группы.Для определения дисперсии альтернативного признака допустим,что общее число единиц совокупности равно .
Число единиц, обладающих изучаемым признаком — , тогда число единиц, не обладающих изучаемым признаком, равно ( – ). Ряд распределения качественного (альтернативного) признака имеет следующий вид59Значение переменнойЧастота повторений10Средняя арифметическая такого ряда равна:10 (),то есть равна относительной частоте (частости) появления изучаемо.го признака, которую можно обозначить через , тогдаДоля единиц, обладающих изучаемым признаком, равна , доляединиц, не обладающих изучаемым признаком, равна , тогда1.определяется по формуле2(1)2)2 ((0)22().Дисперсия доли альтернативного признака в группе (групповаядисперсия) рассчитывается по формуле2(1),где— доля единиц в й группе, обладающих изучаемым признаком; — доля единиц в й группе, не обладающих изучаемым признаком.Межгрупповая дисперсия доли признака221,1где— число единиц совокупности в й группе; — количествогрупп в статистической совокупности; — средняя доля признакаво всей совокупности, которая рассчитывается следующим образом60.Внутригрупповая дисперсия (средняя из групповых дисперсий)22.Общая дисперсия доли признака в статистической совокупности,разделенной на группы2(1).Общая дисперсия может быть также рассчитана как сумма средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии по правилусложения дисперсий222.вычисляется по формуле,где — среднее квадратическое отклонение; — средняя величинапризнака.Коэффициент вариации выражается обычно в процентах и даетпредставление о степени однородности статистической совокупности.
Если коэффициент меньше 25–30%, то статистическую совокупность по изучаемому признаку можно считать однородной.Имеются данные об индивидуальной производительности трударабочих в двух бригадах (табл. 3.1).61Производство продукции за смену, шт.Номер рабочегов первой бригадево второй бригаде2080123090312010041501105180120Итого500500Определить среднюю производительность труда в бригадах, размах вариации, среднее линейное отклонение.1. Средняя производительность труда в двух бригадах одинаковая500100 шт.52. Размах вариации производительности труда— в первой бригаде11max12180 20 160 шт.;min1— во второй бригаде120 80 40 шт.,где max , min — наибольшее и наименьшее значение признака.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
