teplotekhnika (852911), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Действительно, вусловия однозначности включаются граничные условия. Если граничные условия не окажутся подобными, то на границах сопоставляемыхсистем процессы тоже не будут подобны, а следовательно, и явления,рассматриваемые во всем их объеме, не подобны.Возникает вопрос, достаточно ли выполнить подобие условий однозначности у первого и второго явлений, чтобы утверждать подобие этихявлений в целом.
Очевидно, нет. Согласно первой теореме подобия у подобных явлений одноименные критерии должны быть одинаковыми.Следовательно, только одного подобия условий однозначности недостаточно для суждения о подобии сравниваемых явлений, необходимопредъявить дополнительное требование: чтобы критерии подобия, составленные из условий однозначности, были равны. Третья теорема подобия доказывает необходимость и достаточность сформулированныхвыше требований для суждения о подобии явлений. Подобны те явления,условия однозначности которых подобны, и критерии подобия, составленные из условий однозначности, равны.Критерии, составленные только из величин, входящих в условия однозначности, называются определяющими.
Все остальные критерии называются неопредеаяющими (определяемыми). Если условия однозначности подобны и определяющие критерии равны, то равенство соответст180вующих неопределяющих критериев получается само собой как следствие установившегося подобия.Экспериментальное исследование какого-либо явления с Целью егонаибольшего обобщения должно быть построено на основе тех положений, которые вытекают из теорем теории подобия. Можно сформулировать, придерживаясь редакции акад.
М.А. Михеева, основные правилаорганизации и обработки экспериментальной работы. Согласно первойтеореме, в опытах нужно измерять все те величины, которые содержатсяв критериях подобия изучаемого явления. Согласно второй теореме результаты опытов необходимо обрабатывать в критериях подобия и зависимость между ними представлять в виде критериальных уравнений подобия. Согласно третьей теореме возможно обобщение полученных критериальных зависимостей на все явления, подобные исследованному.Представляет интерес правило, с помощью которого из размерных физических величин, характеризующих процесс, можно составить безразмерные критерии подобия.
Это правило называется тс-теоремой, котораяутверждает, что число безразмерных комплексов, характеризующих процесс, равно числу всех физических величин, существенных для процесса,минус число основных размерностей. В теории теплопереноса число основных размерностей равно четырем (длина, температура, время и масса).Число размерных величин в каждом конкретном случае теплообмена может быть различным, а непосредственный вид безразмерных критериевопределяется условиями теплового и гидромеханического подобий.9.4. Ійдромеханическое подобиеНайдем условия подобия (числа подобия) движения двух потоков несжимаемой вязкой жидкости в геометрически подобных системах.
Движение такой жидкости описывается уравнением Навье-Стокса (9.18).Напишем это уравнение для первого (знак «штрих››) и второго (знак «дваштриха››) потоков в проекции на ось х:р,д~;+ , д~;,,,+д~;,,,+д~;ш, _ат;р_ , , др'рл ди):дтп+рп”п п _-р_а=р 8ах”.Хах;ду;уда:2_, 8%; ЭМ ЭМ _ди):дю.:дю;ш”шп+шп+Хпуп2ах82аулІ82,ҐІш'ахп282пшх+п82 ихдгпі__(9.38)дул2181Для подобных процессов,Іх, =уІІ/у,=гіі/гі=сІ;шї/ш;=си,т” т' = ст; р”/р' = ср; 3” 3' = сд;р” р: = ср;р'ІІ/Ні=ср.(939)Выразим все переменные второй системы через переменные первойсистемы и множители подобного преобразования.
ПолучимсрСшр,ді;+СрСу2ур,__ди/;ихстдт'с,дх ' ш,+д_и1_;шу+Шш,=ду'д: 2=Ср др'д2иг; д2и/Ґгах'2 +ау'2 + аг'2ССш , д2и1;_+РСН-“2”с,ха',2(9.40)После сделанных преобразований в уравнение (9.37) первой системыи в уравнение (9.40) второй системы входят одни и те же переменные. Изэтих уравнений переменные должны определиться одинаковым образом.Последнее возможно только в случае тождественности (9.37) и (9.40).Для этого необходимо принятьсрсш/ст = срс2и/сІ = срсг = с,/сІ = с"си/сд,(9.41)Из условия срс`,/с = срс2ш/сІ получим индикатор подобия сс /с,=Этому инди кратору соответствует число гомохромностиНо = 31,: = іоет.(9.42)Из условия срс2К/сІ =получим индикатор подобия сдс/с2и, _срс8Этому инди катору соответствует число Фруда:Рг =8_;= іоет.(9.43)Из полученного выражения следует, что число подобия Рг являетсямерой отношения силы тяжести 3 к инерционной силе, пропорциональной ш.= с /с, получим индикатор подобия ср/(срс = І.Из условия срс2ш/с,Из этого индикатора выводится число Эйлера:Еи = -17-2 = іоет.рш(9-44)Пользуясь правилом замещения одноименных величин, представимчисло Эйлера в виде182Ар.Еи - -ї - кіет,ри»(945)где Ар - перепад давления.Число Эйлера, как видно из (9.45), является мерой отношения пере-пада статических давлений в потоке жидкости к динамическому напорупотока.Из условия среди/сІ = смею/её получим индикатор подобия срси,с,/ср = 1.Из этого индикатора получим число Реинольдса:Ке = Щ =і<1ет.р.(9.46)Так как р/р = у, где у - кинематическая вязкость, то число Рейнольдса может быть записано в видеКе = шІ/у.(9.47)Физический смысл числа Ке легко выяснить, написав его в видерш 2рш/КС = _ = _.иМ/І( 9.48 )Число Рейнольдса является мерой отношения динамического давления, пропорционального рш2, к давлению силы вязкостного трения,пропорциональному величине рш/І - согласно (9.15).
Число Ке часто определяют как меру отношения инерционной силы ш и силы внутреннего(вязкостного) трения у. Таким образом, в гидромеханически подобныхсистемах в любых сходственных точках числа подобия Но, Рг, Еи и Кеимеют одинаковые значения.Из полученных чисел подобия число Еи является определяемым критерием, так как перепад давления Ар является функцией процесса (Ар искомая величина и поэтому не входит в условия однозначности). Числаподобия Но, Рг и Ке являются определяющими.В обшем случае число Еи является функцией всех определяюших чисел подобия: Еи =/(Но, Рг, Ке).В вынужденном потоке вязкой жидкости число Фруда исключаетсяиз числа рассматриваемых в связи с весьма малым влиянием силы тяжести на поле скоростей и давлений. Таким образом, для стационарноговынужденного потока (9.48) запишется так:Еи =](Ке).В свободном потоке (естественная конвекция) число Фруда учитыва-ется, но преобразованием приводится к иному виду, поскольку причиной движения жидкости в данном случае является разность плотностей всмежных точках пространства, кроме того, невозможно в свободном потоке измерять скорости._183В этом случае вместо числа Фруда удобнее применять число Грасгофа,которое равно произведению числа Рг на число Ке2 и на симплексІ (р0 р)/р.
Если разность плотностей жидкости получается вследствие разности температуры АІ, то (р0 - р)/р = ВАІ, где В - температурный коэффиЦиент объемного расширения жидкости.В результате число Грасгофа записывают следующим образом:2-13 ш1213(Зг = РгКе2-Щ:8_2 _2 ВАІ=ЁТВАЬршУУ(949)Число Грасгофа является мерой отношения подъемной силы, возникающей вследствие разности плотностей жидкости, к силе вязкостноготрения.9.5. Тепловое подобиеУстановим критерии теплового подобия, т.е. подобия температурных полей и тепловых потоков. Обязательной предпосылкой теплового подобия является геометрическое и гидромеханическое подобия систем.Напишем уравнение конвективного теплообмена и условия теплоотдачи на границе тела для двух подобных между собой систем. Для упроЩения вывода рассмотрим одномерную задачу, руководствуясь (9.7).
Дляпервой системыа, 821'дх,2_дж'дг'ІІ(9.50)5,?4'їшхэЖ'(д!'/ дп') = а'АІ'.(951)Для второй системыа дх~2 _ де, *тур082,”_ а!"Жп(діп/дпп)а!"(952)п.= аІІАІп.Так как процессы подобны, то(953)Ир! = п” пІ = с,; и/'х/и/х = ст; т”/т' = ст;АҐ/АҐ с,; а”/а' = са;а”/а' = са; 23/78 = сх.-І СИМПЛЄКСОМ НаЗЫВаСТСЯ бСЗраЗМЄрНОЄ ОТНОШЄНИЄ ОДНОИМЄННЫХ ВСЛИЧИН.184Выразим переменные второй системы через переменные первой системы и множители подобного преобразования. Получима-сс, 821' _- с, дг'асї' дх'2Ст дт'с,дг'+-с _ш',х(9-54)с, и,длт'сх -Ж'-, = сас,а'АІ'.(9.55)Следовательно, условия подобия еде/02, = с,/ст = сІсш/сІ и сАсІ/с,= сщсІили сЖ/сІ = са.Из условия сасІ/с2І = сІ/ст получим индикатор подобия аист/02І = І.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
