teplotekhnika (852911), страница 34
Текст из файла (страница 34)
За расчетное значение поверхности принимают ее среднее арифметическое значение.В потоке жидкости, отдаюшей или воспринимаюшей теплоту, всегданаблюдается неравномерное распределение температур как по сечениюпотока, так и по длине канала. В связи с этим при исследовании конвективного теплообмена весьма важно правильно определить среднюю температуру потока.При расчетах пользуются средней температурой потока, которая определяется различными способами. Если зависимостьюи р от темпесрратуры можно пренебречь, то, имея распределение скорости по сечениюканала, среднее значение температуры по сечению можно определить поформуле1Іср =7ТІМСИ'(9.73)Агде І/т - объемный расход жидкости, м3/с.Так как поток жидкости отдает или воспринимает теплоту, то в обшемслучае его температура в направлении движения непрерывно меняется.Поэтому необходимо усреднить температуру и по длине участка теплообмена.
Если средняя температура во входном сечении Ґ, а в выходном сечении Ґ', то в простейшем случае средняя температура потока іпот можетбыть определена как средняя арифметическая из крайних значений:дю, = о,5(/ + г').(9.74)Формулу (9.74) можно применять при небольших изменениях температуры в пределах участка теплообмена. В общем случае следует находить среднюю логарифмическую разность температур Аїср между усредненной по сечению переменной температурой потока іпот и средней температурой стенки іст:[1-10А!СР =.Іп[(!/_Іст)/(ІІІ_ІСТ)](975)Средняя температура потокатпОТ=г +А1ср.СТ_(9.76)В формуле знак плюс берется в случае охлаждения жидкости, а знакминус - при ее нагревании.Если (Ґ - іст)/(/' - іст) < 1,7, можно без заметной погрешности пользоваться (9.74).190Скорость потока, м/с, в заданном поперечном сечении усредняют поформуле»7 = Ут/А,(9.77)где І/Т - объемный расход, м3/с; А - площадь поперечного сечения тру-бы, м2.В формулы для коэффициента теплоотдачи всегда входит средняяскорость йа В дальнейшем там, где это не будет особо указано, знак усреднения (черточка) над обозначением скорости ради упрощения будетопускаться.Теория подобия позволяет установить закономерности конвективного теплообмена и общий вид уравнений подобия (9.65).
Однако, как ужеуказывалось ранее, теория подобия не позволяет установить конкретныйвид зависимости числа Нуссельта от определяющих чисел подобия. Такая зависимость может быть найдена исключительно экспериментальным путем. Опыт показывает, что зависимость меЖдУ числами подобия(конечно, в определенных пределах изменения аргумента) обычно может быть представлена в виде степенных функций. Так, для вынужденного потокаМи = СКе”Рг”',(9.78)где С, п и т - найденные из опыта коэффициенты (постоянные числа).Если опыты проводятся со средой, у которой число Прандтля не зависит от температуры и является величиной постоянной, то уравнениезаписывают в более простом виде:Ми = Ще".(9.79)Функции вида (9.78) и (9.79) удобно изображать графически в логарифмических координатах.
Для этого по полученным в опытах значениям коэффициента теплоотдачи и скорости движения жидкости вычисляют значения чисел Ке и Ми. Далее по значениям чисел строят график, накотором по оси ординат откладывают значения числа Нуссельта Ми, а пооси абсцисс - значения числа Рейнольдса Ке.Рассмотрим метод определения постоянных Си п в (9.79). Логарифмируя это уравнение, имеемІп Ми = Іп С + пІп Ке.(9.80)Полученное уравнение является уравнением прямой (рис. 9.8, а). Показатель степени п представляет собой тангенс угла наклона прямой коси абсцисс:ІпМц2 -ІпНцІ_0ІпКе2-ІпКе'(9.81)191ІпЫцАІпІЧиІпІЧи2иРҐЗІпІЧиІ/о'Рг2ІпКеІРгІІлКе2ІпКе:МК:Рис.
9.8. График для установления зависимостей:а - Ми-С Ке”; б- Ми-С Ке”Рг'"Постоянную С находят из уравнения (9.79), которому должна удовлетворять любая точка прямой.Если опытные точки в координатах ІпПи - ІпКе не укладываются напрямую, а располагаются по кривой, то полученную кривую заменяютломаной линий. Для каждого участка ломаной значения С и п различны.Если число Нуссельта Ми является функцией двух аргументов, например числа Рейнольдса Ке и числа Прандтля Рг [см. (9.78)], то в логарифмических координатах ІпІЧи - ІпКе будет располагаться несколькопараллельных прямых линий, каждой из которых будет соответствоватьсвое значение числа Рг (рис. 9.8, б). По этому графику определяют показатель степени п у числа Рейнольдса. Показатель степени т у числаПрандтля находят из дополнительного графика, построенного в координатах ІпНи/Ке” - ІпРг.
Постоянную Снаходят из (9.78).В настоящее время описанный метод определения коэффициентов иэкспонент уравнений подобия типа (9.78) существенно видоизменилсяблагодаря широкому внедрению вычислительной техники и программмножественного регрессионного анализа. Графические построения играют теперь вспомогательную роль и предназначены в основном для качественной оценки закономерностей описываемого явления. С помощью графиков ориентировочно определяют объем выборок экспериментальных или расчетных точек, которые должны описываться различными уравнениями, графики нужны также для описания условий стыковкиуравнений подобия, характеризующих различные режимы течения, и согласования математических методов (регрессионного анализа) с физическими основами данного явления на базе теории подобия.В числа подобия наряду с переменными входят физические параметры жидкости, которые зависят от температуры.
Поскольку температурыпо сечению и длине потока переменны, то переменны и физические характеристики жидкости. Остановимся на способе осреднения физических параметров (плотности, вязкости и т.д.), зависящих от температуры.192Температура, при которой выбираются значения физических параметров, называется определяющей. Весьма часто за определяющую температуру принимают температуру потока Іпот, а в ряде случаев - температурустенки Іст.
Нуссельт предложил осреднять физические параметры поформулеФтІ=П'НКПІ ФФ,(9.82)'01где ф - физическая величина (вязкость, теплопроводность и т.д.), а фт ее среднее значение.Если ф зависит от Ілинейно, то способ осреднения по (9.82) равносилен условию, что определяющую температуру вычисляют по формулегт = 0,5(1пот + тп).(9.83)Часто вычисленную таким образом определяющую температуру назы вают средней температурой пограничного слоя.Отметим, что различие в методах определения температуры жидкостии физических параметров приводит к тому, что на базе одних и тех жеопытов разные исследователи получают различные формулы.
В связи сэтим при пользовании формулами для коэффициента теплоотдачи сле-дует обращать внимание на то, какая температура принималась в качестве определяющей. Обычно это отмечается соответствующими индексами у чисел подобия (например, Кент, Ргст, Ргпот и т.д.).В рассмотренном методе выбора физических параметров они как быпринимаются постоянными и неизменными по сечению и длине потока,поскольку находятся по определяющей температуре, которая считается вопыте постоянной.При изучении ряда процессов конвективного теплообмена, например процессов, протекающих при больших тепловых потоках и большихскоростях или при течении очень вязких жидкостей, физические параметры нельзя принимать постоянными.
В этих случаях температура посечению потока изменяется очень резко, и также резко меняются и физические параметры жидкости, что оказывает существенное влияние накоэффициент теплоотдачи. Здесь необходимо учитывать переменностьфизических свойств по сечению потока.Чтобы учесть влияние переменности физических параметров на теплообмен, при выводе дифференциальных уравнений конвективного теплообмена значения физических параметров нельзя выносить из-под знака производной. Однако это приведет к изменению и усложнению системы уравнений.При умеренном диапазоне изменения физических параметров в инженерных расчетах пользуются теми же уравнениями, что и при посто193янных физических свойствах, но с введением соответствующих поправок.
Так, например, все физические характеристики определяются притемпературе потока, а влияние переменности физических свойств учитывается в виде отношения значений вязкости или в виде отношения чисел Прандтля соответственно при температуре потока и стенки. Существуют и другие способы учета зависимости физических параметров оттемпературы. Теория еще не дала единого способа учета влияния переменности физических свойств на теплоотдачу.Во многие числа подобия (например, Ке, Ми и др.) входит линейнаявеличина І.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
