teplotekhnika (852911), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Рассмотрим распространение теплотытеплопроводностью в многослойной плоской стенке, состоящей из не-скольких (например, трех) плотно прилегающих друг к другу слоев(рис. 8.5). Очевидно, что в случае стационарного температурного полятепловой поток, проходящий через поверхности одинаковой площади А,будет для всех слоев одним и тем же. Поэтому для каждого из слоев может быть использовано уравнение (8.29):для первого слояФ= хІАит - итд/61;(8.31)ДЛЯ ВТОрОГО И ТрЄТЬЄГО СЛОЄВ СООТВЄТСТВЄННОФ= Жд/Ют - гад/52;(8.32)Ф= Арти., - ст4)/83,(8.33)где 1,, Ъ2, ЖЗ - теплопроводности слоев; 51, 62, 83 - толщины слоев.На наружных границах трехслойной стенки считаются известнымитемпературы (сп и (т. По плоскостям раздела слоев устанавливаютсятемпературы (т и (из, которые рассматриваются как неизвестные.
Уравнения (8.31)-(8.33) решим относительно разностей температур:,с 1-131-2 = (Ф/АЖбІ/М);'сп _ 'из = (Ф/Ажбг/М);ІстЗ_Ісг4=(334)(Ф/А)(б3/›\'3›,а затем почленно сложим и тем самым исключим неизвестные промежуточные температуры:гст, - 1СТ4 = Ф/А(бІ/›Ч + (12/ж2 + (13/13),ИЛИФ:ІстІ _Іст4А.155'сти-'см=215,/А(8.36)Обобщая (8.36) для п-слойной стенки, получим1 -1 ,,Ч__<=т_1_ш_1.(8.37)1:"26,/АіДля определения промежуточных температур!“2, гстз по плоскостямразделов слоев используем (8.34):'сп = 'с-н - ЧбІ/Жнгаз = Іст2 - 45/79 = ІСТІ - “81/11 + б2/Ж2).(8.38)Наконец, обобшая вывод на п-слойную стенку, получим формулу длятемпературы на границе і-го и (і + І)-го слоев:гтн = Іш - «81/11 + 82/7»2 ++ бі/Жі).(8.39)Иногда пользуются понятием эквивалентной теплопроводности Жака.Для поверхностной плотности теплового потока, проходящего сквозьплоскую многослойную стенкуЧ = А'эквасті _ Ісг.п+І)/;бі*і=пгде25:(8.40)- суммарная толщина всех слоев многослойной стенки.Сравнивая (8.37) и (8.40), заключаем, чтоАж, =ч=_'_.(8.41)На рис.
8.5 в виде ломаной линии аЬсєі изображен график изменениятемпературы по толщине многослойной стенки. В пределах слоя, какбыло доказано выше, изменение температуры следует линейному закону.Тангенс угла наклона (рі, температурной прямой к горизонтали156\7\Рис. 8.5. Многослойная пло-ская стенка_'5~ЕгІ××\\ \Еі×\'Щ/\\[ЁФІ' = (Ґегі _ 'стыд/блт.е. равен абсолютному значению температурного градиента Бгао 1. Такимобразом, по наклону прямых ад, Ьс и сс! можно судить о значении температурного градиента в том или ином слое. Кроме того, с учетом (8.9)Ж,(3гао І)І = Ж2(3гао І)2 - Ж3(3гасі 03.Следовательно,11/17 = (ягао !)2/(3гао !)|,(8.42)т.е.
температурные градиенты для отдельных слоев многослойной плоской стенки обратно пропорциональны теплопроводностям этих слоев.Это значит, что для получения больших температурных градиентов(что требуется, например, при изоляции паропроводов и т.п.) необходимы материалы с малыми значениями теплопроводности.Однородная однослойная цилиндрическая стенка. Найдем для стационарного режима теплопроводности температурное поле и поверхностную плотность теплового потока для однороднойоднослойнойцилиндрическойстенки (рис. 8.6). Для решения поставленной задачи используем дифференциальное уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах.Ось 1 направим по оси трубы. Примем,что длина трубы сравнительно с диаметром бесконечно велика.
В этом случаеможно пренебречь влиянием торцов трубына распределение температур вдоль оси 2.Будем считать, что в связи с равномерными подводом и отводом теплоты температура на внутренней поверхности повсеместно равна Іш, а на наружной поверхности Іт (граничные условия первого рода). Приэтих упрощениях дІ/дг = 0, а ввиду симмет-д,т_”рис_ 3_5_ Однослойнаяцилиндрическая стенка157риитемпературногополяотносительнолюбогодиаметраог/оср = 0. Изотермическими поверхностями в этом случае будут поверх-ности цилиндров, соосные с осью трубы. Таким образом, задача сводитсяк определению одномерного поля температур і=/(г), где г - текущий ра-диус цилиндрической стенки.Дифференциальное уравнение теплопроводности (8.19) при условиидІ/дт = О примет вид:_113.21. щ_г (іга'.Введем новую переменнуюи = т/ёг,(8.43)(8.44)которая является градиентом температур (Вгао І).Подставляя переменную и в (8.43), получим дифференциальное уравнение первого порядка с разделяюшимися переменными: ои /ог + и/г = Оили ои/и + ог/г= О.
Интегрируя, получаем Іп и + Іп г= Іп а; цг= а, откудаи = а/г = Вгао І.(8.45)Для Цилиндрической стенки температурный градиент является вели-чиной переменной, возрастающей с уменьшением радиуса г. Следовательно, на внутренней поверхности температурный градиент больше,чем на наружной.Подставляя значение и из (8.44) в (8.45), получаем о! = асіг/г и І== аІп г + Ь (здесь а и Ь - постоянные интегрирования).Следовательно, кривая распределения температур по толщине стенкиявляется логарифмической кривой (кривая аЬ на рис.
8.6).Определим постоянные а и Ь, входящие в уравнение температурногополя, исходя из граничных условий первого рода. Внугренний радиус поверхности обозначим гІ, а наружный - г2. Соответствующие диаметрыобозначим а'І и 42. ТогдаІЁҐІІг=г2= Іст, = аІпгІ + Ь;=Іст 2= аІпг2 + Ь.Решая систему уравнений, получаемІст! 'Іст2 .Іпш/л)Ь=ІСТ1-Іст2 'ІстІГІ.___Іп'Мо/л)Уравнение температурного поля примет вид:158=-І_(_/стё"“(Г/Г1)спТемпературный градиент определяем по (8.45):'012 _ІСТІ = 2(Іст2 _!стІ)ВГЗСІ = ї =,а* г'те/п)(Линь/(1,)где а' - рассматриваемый (текущий) диаметр поверхности; д = 2г.Так как 1ст> гт, а гІ < г2, то проекция Вгао Іна радиус- вектор имеетотрицательное значение.Последнее показывает, что для данного случая тепловой поток направлен от центра к периферии.Для определения теплового потока, проходящего через участок цилиндрической поверхности длиной Ь, воспользуемся уравнениемФ: _2).Іст2_ІстІ(11п(с12/с11)МЬ =ІстІ_Іст2Іп(с12/с11)(8.46)Из (8.46) следует, что тепловой поток, проходящий сквозь цилиндрическую поверхность, зависит от соотношения наружного и внутреннегорадиусов г2/гІ (или диаметров а'2/а'1), а не от толщины стенки.Поверхностная плотность теплового потока для цилиндрической поверхности может быть найдена путем отнесения теплового потока Ф к площади внутренней поверхности Авл или к площади наружной поверхностиАн п.
В расчетах иногда используют линейную плотность теплового потока:ЧМ =Че_2-2. ,сп -Іст2ФЧМ =АвлФ(1-1І"((12/д1)"'2Ж ІстІІст2..=_____-Анд(12]“012/(11),Ф1стІ -1ст2І.|П((12/(1|)= _ = 2к(8.47)( 8.48 )_(8.49)Из (8.47)-(8.49) следуетЧІ=Чвпиа'І=Чнлпаї(8-50)Многослойная цилиндрическая стенка. Рассмотрим распространениетеплоты теплопроводностью в трехслойной цилиндрической стенкеІ59(трубе) длиной Ь (рис. 8.7) с внутренним диаметром (1] и наружным диа-метром 44. Промежуточные диаметры отдельных слоев - 42 и 43, теплопроводности слоев - ЖІ, 12, ЖЗ.Известными считаются температура ген внутренней и температура Іст4наружной поверхностей. Подлежит определению тепловой поток Ф итемпературы Іст2 и газ на границах слоев.
Составим для каждого слояуравнение вида (8.46):І-ІФ=2пц 1 =Щ;( 8.51 ›Ф= мы 2 = _'т"тниз/(12)*(8.52)миг/(1,)_Ф_2пы`3= Іс'гЗ _!ст4Іп(с14/с13 )`(8.53)Решая (8.51)-(8.53) относительно разностей температур, а затем, почленно вкладывая, получим1ш -1“4 --Ф- іІпііі+-І-ІпаІ-3+-І-Іпа,-4211 х,а, 12(12 хза,(8-54)Из (8.54) имеем расчетное выражение для определения теплового потока для трехслойной стенки:Ф:21и'асті_Іст4)1 _42 -|1 (13 1 _а,°-1ж, "а, Ч,"(12 хз а,-\(8 - 55)7МИ2'А'аРис. 8.7.
Многослойная цилиндрическая стенка`/ /`/ / / / / АОбобшим (8.55) на п-слойную стенку трубы и получимІ.,СТП+І)Ф=2к1“=(п101'1|_паі_+1(8.56)2%]где і- порядковый номер слоя.Из (8.51)-(8.53) находим выражение для определения температурына границах промежуточных слоев:1СТ=2СТ'Ф_ __пІ21:1411Ф(22;д(8.57)ФІ(11дІстЗ = Ґст2" _Іп _; =їст|- 'ГКЬ[_ _'2"(1+ "10а)_:.21:11?Ж11"+ж2(858)Температуру! ,+1на границе і--го и (і + 1)- го слоев можно определитьпо аналогичной формуле:(1 1 аФ -І1 "_1 а.› =1 “Т' -_їт”-2+ -І "_32ль(х,а, Г, 2+...+-Іх, п а,'_*1.]( 8.59 ›В литературе приведены решения дифференциального уравнения теплопроводности для полого шара при граничных условиях первого рода,а также решения для всех рассмотренных тел при граничных условияхтретьего рода. Мы эти проблемы не рассматриваем.
За рамками нашегокурса остались также вопросы стационарной теплопроводности в стержнях (ребрах) постоянного и переменного поперечных сечений, а такжевопросы нестационарной теплопроводности.ГЛАВА 9КОНВЕКТИВНЬІЙ ТЕПЛООБМЕН9.1. Основные понятия и определенияПод конвекцией, как уже было сказано выше, понимают распространение теплоты в среде с неоднородным распределением температуры,осушествляемое макроскопическими элементами жидкости при ее пере161мещении. Такое распространение теплоты может происходить только вжидкостях и газах, частицы которых легко перемещаются в пространстве.
Распространение теплоты конвекцией всегда сопровождается теплопроводностью, т.е. молекулярным переносом теплоты.Напомним, что теплообмен, обусловленный совместным действиемконвективного и молекулярного переносов теплоты, называется конвективным теплообменом.Конвективный теплообмен между движущейся жидкостью и поверхностью ее раздела с другой средой (твердым телом, жидкостью, газом)называется теплоотдачей. Теплоотдача имеется во всех судовых двигателях, устройствах и аппаратах.Конвективный теплообмен зависит от распределения температур впотоке. В свою очередь характер температурного поля определяется распределением скоростей в потоке, т.е. скоростным полем, зависящим отрежима течения жидкости.При перемещении жидкости возможны два основных режима течения: ламинарный и турбулентный.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
