teplotekhnika (852911), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Последнее объясняется тем, что большинство изоляционных материалов не представляют монолитной массы, а являютсяпористыми телами - конгломератом отдельных частиц с воздушнымипрослойками между ними. Эти воздушные прослойки уменьшают теплопроводность, но лучистый теплообмен, происходящий в этих прослойках, в итоге увеличивает суммарный теплоперенос при повышении температуры пористого тела. Для таких материалов А зависит не только отсвойств собственно материала, но и от степени его уплотнения, т.е. отплотности.
Кроме того, на теплопроводность указанных материаловбольшое влияние оказывает влажность. С увеличением влажности теплопроводность возрастает. Для влажного материала Ж выше, чем для сухого материала и воды, взятых в отдельности. Так, например, для сухогокирпича Ж = 0,35 Вт/(м~К), для воды Ж = 0,58 Вт/(м-К), а для влажного кирпича Ж = І ,05 Вт/(м'К). Это объясняется тем, что адсорбированная в капиллярно-пористых телах вода отличается по физическим свойствам от свободной воды. Поэтому по отношению к такого рода веществам правильнее148говорить о так называемой видимой теплопроводности.
Теплопроводностьтеплоизоляционных материалов составляет 0,02-3,0 Вт/(м°К).Для газов с увеличением температуры теплопроводность также возрастает, но от давления Ж практически не зависит, кроме очень низких(менее 2,5 кПа) и очень высоких (более 200 МПа) давлений. Теплопроводность газов колеблется от 0,006 до 0,6 Вт/(м-К).Для большинства капельных жидкостей теплопроводность находитсяв пределах 0,09-0,7 Вт/(м-К) и с повышением температуры уменьшается. Вода является исключением: с ростом температуры от 0 до 150 °С теплопроводность возрастает, а при дальнейшем увеличении температурыуменьшается.8.4. Дифференциальные уравнения теплопроводностиРассмотрим процесс распространения теплоты теплопроводностью в однородном изотропном твердом теле.
Примем, что отсутствуют внутренние источники теплоты, а значения теплопроводности Ж, теплоемкости си плотности р постоянны.Выделим в рассматриваемом теле элементарный параллелепипед сребрами сіх, бу и о: (рис. 8.3). Составим уравнение теплового баланса дляэтого параллелепипеда, для чего, используя закон Фурье, определимприток и расход теплоты, передаваемой теплопроводностью через каждую его грань.В соответствии с (8.6) в направлении оси х через грань с площадьюс!у о: за время от поступает элементарное количество теплотыб'д:=-М ›сі _сі .КОЛИЧЄСТВО ТЄПЛОТЫ, ПОСТУПЗЮЩЄС ИЗ ПараЛЛЄЛЄПИПЄДа За 'ГО Же Вре-мя через противоположную грань, расположенную на расстоянии сіх иимеющую температуру1+ ёсіх:Х80;гл80'Ь* їІІбоу,,ІРис.
8.3. Схема для вывода диф-ференциального уравнения тсп-лопроводностибох//Рї-- а11,/50,агаху[60,2>х149во; = -хі(1+їах)ауагат.Эх(8~' ')дхИз (8.10) и (8.1 І) получаем, что количество теплоты, подведенное теплопроводностью к рассматриваемому параллелепипеду в направленииоси х,2бах = 52; - 52; = Жда-Е-(іхсіубгсіт.(8-12)х2Аналогично определяется количество теплоты, подведенное к элементарному параллелепипеду в направлении осей у и г:во, = ж:_;ахауагат,2(8.13)У2во, = хз-гіахауагат.(814)62-82х +82у +822 -Х Ёї+2ї+її сЛ/сіт .Эхг ду2 322(8 с І5)гИз (8.12)-(8.14) получим, что количество энергии, аккумулированное в параллелепипеде объемом о У= сіхоуог за время от,По закону сохранения энергии, аккумулированная за время от, с,энергия в количестве 80, Дж, должна пойти на увеличение внутреннейэнергии параллелепипеда объемом бу, м3:82=срсіУ2!-СІ,(8.16)дтгде с - теплоемкость, Дж (кг-К);- плотность, кг м3;Ё от -измедтнение температуры параллелепипеда объемом о У за время от.Приравнивая правые части (8.15) и (8.16) и сокращая на оІ/от, получим дифференциальное уравнение теплопроводности (при отсутствиивнутренних источников теплоты):д:82:82:82:зїцЁїдТгдТг](8"7)где величина а = Ж/ср носит наименование температуропроводности иявляется теплофизическим параметром вещества.
Температуропровод150ность характеризует скорость изменения температуры в теле и являетсямерой его теплоинерционных свойств.Выражение, стоящее в круглых скобках в (8.17), называется оператором Лапласа и для сокращения обозначается 72! (знак 7 читается «набла››). Дифференциальное уравнение теплопроводности принимает вид:(8.18)ЪЁ=072ЪПолученное уравнение устанавливает связь между временными ипространственными изменениями температуры тела.В случае стационарного режима в силу условий дІ/дт = 0 и а ф О уравнение теплопроводности упрощается к виду 721= 0.При решении некоторых задач теплопроводности (распространениетеплоты теплопроводностью в трубах, дисках, валах) удобнее вместо декартовой прямоугольной системы координат использовать цилиндрическую систему координат г, ф, 1.
Заменяя обычным методом переменныех = гсозф и у = гзіпф, получим выражение для оператора Лапласа в цилиндрической системе координат:28211 д:дгГ дГ1 д2182:ў Ґ=_2+-_+'_2_2+_2.г дфд:Когда имеется одномерное стационарное поле !=_/(х), т.е. когда перенос теплоты происходит в направлении только одной из осей (например,оси х), дифференциальное уравнение значительно упрощается:2%:(1<8.19›2ЭхОтсюда следует, что характер стационарного температурного поля вТВЄрДОМ ТЄЛС НС ЗЗВИСИТ ОТ ТЄПЛОПрОВОДНОСТИ МаТЄрИаЛЗ.8.5. Условия однозначностиПолученное дифференциальное уравнение (8.18) описывает в общемвиде множество явлений теплопроводности.
Для того чтобы из обшир-ного класса явлений распространения теплоты в твердом теле, описываемых (8. І 8), выделить данное или так называемое единичное явление необходимо это уравнение дополнить полным математическим описаниемвсех частных особенностей рассматриваемого процесса, называемых условиями однозначности.Условия однозначности включают в себя:І) временные или_начальные условия, характеризующие распределение температуры в теле в начальный момент времени;1512) геометрические условия, определяющие форму и размеры тела, вкотором протекает процесс;3) физические условия, задаваемые теплофизическими параметрамитела;4) граничные условия, характеризующие особенности взаимодействияокружающей среды с рассматриваемой поверхностью (границей) тела.Начальные условия используются при нестационарном режиме.
Онизадаются законом распределения температур по всему объему тела длямомента времени т = О.Граничные условия могут быть заданы тремя способами.Граничные условия первого рода. В этом случае задается распределениетемпературы на поверхности тела іст в любой момент времени т. В частном случае температура на поверхности за время процесса может оставаться неизменной. Температурный градиент, а следовательно, и плот-ность теплового потока о неизвестны.Ґраничные условия второго рода. В этом случае задается поверхностнаяплотность теплового потока (а следовательно, и температурный градиент) в каждой точке поверхности тела для любого момента времени.
Вчастном случае поверхностная плотность теплового потока для каждойточки поверхности тела может оставаться неизменной. Температура гс, наповерхности тела неизвестна.Граничные условия третьего рода. В этом случае задается температурасреды, окружающей тело. Температура Іст на поверхности твердого телаопределяется через температуру г окружающей среды (газ, жидкость).Следовательно, для использования граничного условия третьего родавозникает необходимость учесть распространение теплоты конвекцией,т.е.
рассматривать конвективный теплообмен.Задание граничных условий третьего рода является в техническихприложениях теории теплообмена наиболее частым, так как температура окружающей среды обычно считается известной.В основу изучения конвективного теплообмена между окружающейсредой и поверхностью тела может быть положен закон охлажденияНьютона, основанный на зависимостич= ОК!- Ісд,где а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К).(8.20)Коэффициент теплоотдачи, как это вытекает из (8.20), равен отношению плотности теплового потока к разности температур окружающейсреды и поверхности.
Сопоставляя уравнение Фурье и уравнение Ньютона, имеем-Жст(-З-І)" ст152= сии-га),(8.21)где индекс «ст» (стенка) показывает, что температурный градиент относится к поверхности тела. Равенство является математической формулировкой граничных условий третьего рода.8.6. Распространение теплоты теплопроводностью в плоскойи цилиндрической стенках при стационарном режиме(граничные условия первого рода)Ошюродная однослойная плоская стенка.
Рассмотрим распространениетеплоты теплопроводностью в однородной однослойной плоской стенкетолщиной б при ее неограниченных ширине и длине.Ось х направим перпендикулярно стенке (рис. 8.4). По обеим поверхностям стенки как в направлении оси у, так и оси г благодаря равномерному подводу и отводу теплоты 4 температуры распределены равномерно.
В связи с тем, что стенка в направлении этих осей имеет бесконечнобольшие размеры, то соответствующие температурные градиенты оІ/оу == (11/01 = О и, таким образом, отсутствует влияние на процесс теплопро-водности торцевых поверхностей стенки. При этих упрощаюших задачуусловиях стационарное температурное поле является функцией толькокоординаты х, т.е. рассматривается одномерная задача. Применительнок разбираемому случаю дифференциальное уравнение теплопроводности примет вид (при дІ/д'с = О):а2г/ах2 = 0.(8-22)Даны граничные условия первого рода:х=0Іх=богІ__ІсгІ>,сг2*Ісг2Найдем уравнение температурного поля и определим тепловой потокФ, проходящий через участок стенки площадью А. Первое интегрировॲ“ЖЖ *ж&\\`\*а.&\\\\` ЖЖЖЅ\\\\\\`ЖМЖ» `ж®&Жй//,ё ЅЖЖ&//Рис. 8.4. Однослойная плоская стенкаІ53ние дает(її/ох = вгао І= а,(8.23)т.е. температурный градиент является величиной постоянной по всейтолщине стенки.После второго интегрирования получим искомое уравнение температурного поля:І= ах+ Ь,(8.24)где а и Ь - постоянные интегрирования.Таким образом, изменение температуры по толщине стенки следуетлинейному закону, а изотермические поверхности представляют собойплоскости, параллельные граням стенки.Для определения произвольных постоянных интегрирования используем граничные условия:Іх=0= Іст!=Ь;І›г=гз='сг2 =аб+1стпт.е.а = вгаб != -(!стд - гад/б.(8.25)Так как (с, > І“2, то проекция градиента на ось х отрицательна какэто и следовало ожидать при выбранном направлении оси, совпадающемс направлением вектора поверхностной плотности теплового потока.Подставляя значение постоянных в (8.24), получим окончательноевыражение для температурного поля.Линия а-Ь на рис.
8.4, так называемая температурная кривая, показывает изменение температуры по толщине стенки:ІстІ_Ґст2(8.26)Зная температурный градиент, можно, пользуясь уравнением Фурье(8.10), найти количество теплоты 80, проходящей за время 'с через элементарную поверхность оА, перпендикулярной оси х:боди'б'тмтшти для участка поверхности площадью А2=ЖшбттІ54штФормула (8.28) для теплового потока и поверхностной плотности теплового потока примет вид:Ф= Мост, - гад/б;(8.29)а = Мгц, - гад/б.(8.30)Многослойная плоская стенка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
