Радиолокационные измерители дальности и скорости by Саблин В. Н. (z-lib.org) (852905), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Сигнална его выходе можно аппроксимировать соотношением (3.8.15)=Кван+ £аи>(6.1.17)где £аи - шум акселерометра, ка - размерный коэффициент.Следует отметить, что акселерометр измеряет собственное ускорение самолета ан с ошибками, обусловленными различнымифакторами. В современных приборах все составляющие суммарнойошибки, кроме ош ибок, вызванных смещением нуля акселерометра, скомпенсированы и ими пренебрегают. Шум акселерометра£ан, вызванный смещением нуля акселерометра, является коррелированным, однако, в силу того, что ошибки измерения собственного ускорения самолета составляют десятые и сотые долипроцента от измеряемой величины, шум акселерометра можносчитать белым с нулевым МО и спектральной плотностью G^,.Как уже отмечалось выше, для обеспечения критерия наблюдаемости, в функциональной группе [Ду Vy] (6.1.5) необходимо наблюдение дальности Ду, которую мож но измерять на выходе устройства расстановки стробов:2ДУ = ИдуДу + £дуи>(6.1.18)гДе £дуи "* белый шум с нулевым МО и спектральной плотностьюGflyH; k w - размерный коэффициент.Обобщив (6.1.14), (6.1 .1 5), (6.1.17) и (6.1.18), наблюдаемыйпроцесс х“ [\1дд и„ у Ъ ду z J T мож но представить системой уравнений:^ДД —*^д(Д ~~Ду)^ЭДИ» ^ДУ ~ *^v(V —Vy) + ^VH,(6.1.19)2 ду — ^ д у Д у£дуи »^аи •В связи с тем, что уравнения состояния (6.1.4), заданной части (6.1.5) и наблюдений (6.1.19) линейны, шумы состояния и наблюдений гауссовские, то при квадратичном функционале качества будет справедлива теорема разделения (п.
1.9.3). В соответствиис данной теоремой для линейных систем с гауссовским шумом приквадратичных функционалах качества можно раздельно синтезировать фильтр, необходимый для получения оптимальной оценких вектора состояния и оптимальный вычислитель (регулятор),предназначенный для формирования вектора оптимального управления и.
При этом текущие оценки х вектора состояния определяются на основе уравнений, вытекающих из теории оптимальнойлинейной (калмановской) фильтрации, а вектор и оптимальногоуправления - по алгоритмам СТОУ.6 .1 .3 .Синтезквази оп ти м ал ьн ого регул ятораДля выполнения синтеза регулятора ИДС необходимо иметьмодель управляемой части системы, выбрать минимизируемыйфункционал и конкретную процедуру формирования сигналауправления. Модель управляемой части ИДС определяется соотношениями (6.1.5). Поскольку время работы БРЛС заранее неизвестно, и отсутствуют особые требования к точности в конце еёфункционирования, то в качестве функционала целесообразно использовать нетерминальную (интегральную) часть соотношения(1.9.7).
При этом в качестве конечного момента времени tK целесообразно выбрать время окончания работы ИДС заведомо превы-тающее реальный интервал функционирования. Такой приём,обеспечивая получение квазиоптимального управления, позволяетсущественно упростить процедуру синтеза и функционированиярегулятора.
Это обусловлено использованием во всём рабочем интервале времени установившихся значений коэффициентов передачи ошибок слежения. Такой подход позволяет избежать решения на борту сложной в вычислительном отношении двухточечнойкраевой задачи (см. §1.10). В качестве конкретной процедурыформирования сигнала управления целесообразно использоватьболее экономичный в вычислительном отношении алгоритм(1.10.16Н1.10.19).При использовании этого алгоритма процедура синтеза будетвыполняться в два этапа. На первом - получаются аналитическиевыражения для сигнала управления при отсутствии всех видов ограничений. На втором этапе выбором коэффициентов штрафов вматрицах L и К функционала (1.9.7) обеспечивается выполнениеограничений (1.9.4) и требуемое качество переходных процессовпри отработке ошибок целеуказания.В составе ИДС регулятор должен решать две задачи: вырабатывать сигнал управления, обеспечивающий бессрывное сопровождение сигнала цели следящими полустробами (см.
рис. 4.3.2,б, г)и формировать сигнал Ви комбинированной обратной связи в оптимальный фильтр (1.4.3). Для решения этих задач необходимодля заданной части (6.1.5), предназначенной для отслеживаниятраектории (6.1.4), при наличии наблюдений (6.1.19), сформировать сигнал управления uv, оптимальный по минимуму функционала"д'1 0 0 0'J0 0 10 0V-Г10Т Ч|о iJkJ_ац_-г'д 'огН1—о о'оогН О___ 1-V-----V_ац_10 ' ГДу101.Л .-+2и Х •dt >= М-*1д-ду \ °Тд-дУ + u^Ku ►dt ►tKJО .v-vУо U(6.1.20)v - v y.в котором 1д и 1у —коэффициенты, определяющие штрафы за точности слежения Ду за Д и Vy за V соответственно, Кц - коэффициент, определяющий штраф за величину управляющего сигнала.Для формирования сигнала оптимального управления и(1.10.16) необходимо определить матрицу Ру (1.10.17) и вектор ру(1.10.18).
Так как ху является двумерным вектором, то матрицаРу и вектор ру в общем виде могут быть представлены следующимобразомРдРдуPvaРуРдРу(6 . 1.21).ру.Сопоставляя (6.1.5) и (6.1.4) с (1.9.1) и (1.9.2), а (6.1.20) с (1.9.7)будем иметь:ДVхтх У”u=uv, К=ки, Ву9ан(6. 1.22)0]"01‘1 0"Д, Fv, Ау =, L=7У=0 00 10.0 *v_\1в"1 0 0 0‘о 1 0Используя (6.1.21) и (6.1.22) в (1.10.16)—(1.10.19) получимuv = -bvKj^Jp^ Ду +pvVy + pv];(6.1.23)рд=& Я _ ^ ,(6.1.24)Pfl(tK) = 0;KuРду- Руд-ЬуРуРдуКц Рд,Ру=РуЬуК“1 - (у -2рДу,Рд =Рду ЬуРуК'1 +1ЛД ,РдуО'к) Руд(^к)(6.1.25)P v (tK)= 0;(6.1.26)Рд(tK)= 0;(6.1.27)где Ду, Vy, Д и V - оптимальные оценки Ду, Vy, Д и V,При получении (6.1.27) и (6.1.28) было учтено, что из-за применения в (6.1.20) матрицы А,.
фактически используемая размерность вектора хт определяется только компонентами Д и V.Поскольку время tK окончания управления в (6.1.20) заранеевыбрано заведомо большим, чем это требуется для функционирования потребителей информации ИДС, то рд, Рду, ру, рд и pv, используемые в (6.1.24)-(6.1.28), будут определяться установившимися значениями решений данных уравнений, для которых(6.1.29)Рд=°* Рду=Руд=°* Р у=0 Тогда из (6.1.24)-(6.1.26) имеемРд Ьу Ру Рду Кц *(6.1.30)Рду=Р уд= bv ^ дки ;(6.1.31)Ру= bv Jfav(6.1.32)2 ^ дкиЬу )ки .Продифференцировав (6.1.28) по времени, с учетом (6.1.27) и(6.1.29), получимpv =-гдд -р дуь^рук '1 +pvbyK„1pv,(6.1.33)Агде при выводе было опущено слагаемое lvV , так как хт ограничивается размерностью ху и соответственно полагается Уот = 0.
Вобщем случае, решение неоднородного уравнения (6.1.33) можетбыть представлено в виде [19]:Pv=РV4~^~РV01(6.1.34)где ру,, - частное решение неоднородного уравнения (6.1.33), рУ0 общее решение его однородной части, которое в установившемсярежиме равно нулю.Отыскание решения неоднородного уравнения будет проведенов классе функцийРуч=Ру=АД + BV, pv = AVOT, pv = 0.(6.1.35)Подставив (6.1.36) в (6.1.33), с учетом соотношений (6.1.31) и(6.1.32), после несложных преобразований получим:В = -p v.(6.1.37)Заменив в (6.1.35) А и В их значениями из (6.1.36) и (6.1.37),имеем:P, = -P .,A -P ,V .(6.1.38)Подставив значения pv, Рду и pv в (6.1.23) получим алгоритмфункционирования регулятора:uv = кд(Д - Ду) + kv(v - Vy),(6.1.39)гдекд = ^дК”1 ,kv=ijlvк"1 + 2Ъ~1^1ук~1(6.1.40)Анализ (6.1.39) и (6.1.40) позволяет сделать следующие заключения:регулятор представляет собой систему с ООС по всем управляемым координатам Ду и Vy;для его функционирования необходим фильтр, формирующийоптимальные оценки Д, Ду и V , Vy;сигнал управления зависит как от ошибок сопровождения подальности Д -Д у , так и ошибок по скорости Vy-Vy;вес ошибок в сигнале управления определяется соотношениями /д/Кц и Zy/Ku штрафов за точность и экономичность слежения.Следует подчеркнуть, что учёт в (6.1.39) ошибок сопровождения по скорости позволит сделать более устойчивым процесс сопровождения интенсивно маневрирующих целей.6.1.4.О п ти м и зац и як о эф ф и ц и ен то в ш т р а ф а ф ун к ц и о н ал аКАЧЕСТВАНахождениеоптимальногосоотношениякоэффициентовштрафа функционала качества является одной из Наиболее сложных задач при синтезе РЭСС на основе алгоритмов СТОУ.
Выбранные коэффициенты штрафов определют конкретное значение минимума функционала качества и степень оптимальности синтезируемой системы. В идеальном случае коэффициенты штрафовдолжны обеспечивать минимум-миниморум функционала, реали-зуя тем самым режим работы РЭСС с максимально высокой точностью при минимально возможных расходах энергии сигналовуправления. В математическом плане задача отыскания таких коэффициентов связана с нахождением глобального минимумафункционала качества как функции многих переменных.
Решениеэтой задачи является достаточно сложным и трудоемким даже сприменением ЭВМ. В связи с этим на практике используют обычно эмпирические способы нахождения коэффициентов штрафов,наиболее известный из которых основан на принципе равнопрочности [24]. Суть этого способа состоит в том, что произведенияквадратов максимально допустимых ошибок слежения (либо дисперсий) на соответствующие коэффициенты штрафов полагаютсяодинаковыми для всех отслеживаемых координат. Задаваясь максимально допустимыми ошибками (дисперсиями) и одним из коэффициентов штрафов можно определить приближённые значениякоэффициентов штрафов по другим координатам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
