Радиолокационные измерители дальности и скорости by Саблин В. Н. (z-lib.org) (852905), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Ниже будет выполнен синтез и анализболее простых в вычислительном отношении алгоритмов функционирования следящих радиолокационных дальномеров.Получение таких алгоритмов может быть выполнено различными методами: путём синтеза декомпозированного (расщепленного) фильтра; при использовании фильтров с эмпирическим средним; при использовании постоянных коэффициентов усиления невязки; путём исключения отдельных фильтров, реализующих избыточность информации и цепей коррекции, которые оказываютнезначительное влияние на точность и устойчивость сопровождения.
Следует отметить, что целесообразно исследовать те приёмыупрощения, которые обеспечивают максимально возможное снижение требований к объёму памяти и быстродействию бортовыхвычислителей при минимально возможной потере точности и устойчивости следящих систем.Суть метода декомпозиции состоит в разбиении (расщеплении)исходного вектора состояния на несколько подвекторов xj, длякаждого из которых синтезируется свой оптимальный фильтр.
Если исходный вектор содержит несколько групп функционально несвязанных между собой координат, и в каждой группе наблюдается хотя бы нулевая производная оцениваемых параметров, то синтез декомпозированного фильтра осуществляется достаточно просто. Если же разбиваемые группы координат функционально связаны друг с другом, то результат зависит от опыта и интуициипроектировщика. Метод декомпозиции дает возможность сформировать то же количество уравнений фильтрации при меньшем количестве уравнений Риккати, решаемых при вычислении дисперсий ошибок фильтрации.Суть использования фильтров с эмпирическим средним состоит в том, что вместо уравнений (1.4.4), (1.4.5), требующих наибольшего числа вычислительных операций в процессе решенияуравнений Риккати, вычисляются существенно более простые соотношения, аппроксимирующие эволюции коэффициентов усиления невязок.
Как правило, в качестве таких соотношений используются усечённые ряды вида Кф^Соу-Кпу e*’11,t +С2у e^2ijt, где константы С0у, Cjij, C2ij и Xiij, A.2ij определяются в процессе исследования изменений реальных коэффициентов Кф^, вычисляемых посоотношениям (1.4.4), (1.4.6).Наибольшее упрощение даёт использование постоянных коэффициентов усиления.
Однако такой приём может привести кухудшению точности и устойчивости процесса фильтрации.Уменьшение количества используемых фильтров и корректирующих цепей целесообразно использовать при большом количестве первичных измерителей. Однако такой приём требует проведения достаточно большого объёма предварительных исследований.Ниже более подробно будут рассмотрены наименее исследованные для многоконтурных систем приёмы, основанные на использовании декомпозиции и исключении избыточных фильтров исвязей.6.3.2. Измеритель дальности и скорости с декомпозированнымфильтромСинтез ИДС с декомпозированным фильтром будет выполненпри условии, что регулятор функционирует по-прежнему по закону (6.1.39), (6.1.52), (6.1.53), а модели, определяющие вектор состояния (6.1.54) и наблюдений соответствуют уравнениям (6.1.4)(6.1.5) (6.1.19).Обратим внимание на то, что в составе обобщенного векторасостояния (6.1.54) можно выделить компоненту ан собственногоускорения, которое измеряется акселерометром (6.1.17).
Это даётвозможность сформировать оценку ав на основании измерении(6.1.17) независимо от других фазовых координат. Точно также всоставе (6.1.54) можно выделить группу управляемых координатДу и Vy (6.1.5), для которых можно сформировать независимыеоценки Д у и Vy на основе измерения (6.1.18). Также в составе(6.1.54) можно выделить группу отслеживаемых координат Д, V(6.1.1) и ац (6.1.3), для которых можно сформировать оценки Д,V и ац на основе измерений (6.1.14) и (6.1.15).С учётом отмеченных особенностей исходный вектор состояния (6.1.54) может быть разбит на три подвектора: хт=[Д V ац]т,ху=[Ду Vy]T, ха«ан, для каждого из которых может быть синтези378рован свой отдельный фильтр. Такой приём даёт возможностьсформировать все требуемые оценки при значительно меньшем, посравнению с (6.1.69), количестве решаемых уравнений, что существенно упрощает процедуру вычисления оценок и структуруфильтра. В связи с этим ниже будет выполнен раздельный синтезтрёх фильтров: фильтра ускорения на основе уравнений®-н =>ан(®) = ан0>2а = каанНаи;(6.3.1)(6-3.2)фильтра управителя по моделямд у = У у,Ду(0) = До;Vy = b vuv +$vy.Vy(0) = V0,(6.3.3)2ду = кдуДу + ^дуи»(6.3.4)фильтра отслеживаемых координат, с использованием моделей состоянияД = V,Д(0) = До;V = ан + ац,V(0) = V0;а ц = _ а а ц + ^ц*а ц(0) = О,(6.3.5)и измерителей2д = идд + КдАу + £ди = КдД + £дТИ»(6.3.6)zv — U-ду + KvVy + ^VH —k vV + ^VTH>гдеиопределяются соотношениями (6.1.14) и (6.1.15).Здесь: (6.3.5) и (6.3.6) получены с учётом сформированных вдругих фильтрах оценокДу, Vy и ан; £дти - центрированный га-2уссовский шум со спектральной плотностью СДти,=£ди+ KflG^y; £ути- центрированный гауссовский шум со спектральной плотностьюGVTH=Gvll+KyG^y; G fr и G$y - спектральные плотности ошибокоценивания процессов Ду и Vy.Поскольку исходные модели (6.3.1)-(6.3.6) линейные, а шумыгауссовские, то для синтеза фильтра может быть использован алгоритм оптимальной линейной фильтрации (1.4.3)-(1.4.5).
Тогдадля моделей (6.3.1), (6.3.2)zaСгиа^Сгятт» Gxa=GaH>На—Ка,(6.3.7)а алгоритм функционирования фильтра ускорения определяетсясоотношениями6 н=кфанА2 3,ан(0)=ан0;(6.3.8)Az3=za-Kaan(6.3.9)Для фильтра управителя, синтезируемого по моделям (6.3.3) и(6.3.4) будем иметь:[КдуДуIIGHy Йдуи»>»1Ну"о!&0],л .By -Vy + кфу1Дг4,GXy—0Го 1 ]---о1*у 2ду?__о 1»rQI___IIXГДу]00 Gv y jДу(0)=Дуо;(6.3.10)АVy = b vuv +Кфу2Дг4,Vy(0)=Vyo,(6.3.11)AZ4 Яду-КдуДу.Поставив в соответствиеполучим_ад.0 1II*д‘хд = Vo'(6.3.5)с (1.4.1), а (6.3.6) с (1.4.2)01 , ид=ан, Вд = 1 900 0 -а0 0• Нд =0 0о'0 0 00 0 оцGnкпд 0'д 0 o'9 ®ИД “0 Kv 00 GvИспользование этих представлений даёт возможность получить уравнения оценивания:Д = V + КфпАй! + кф12Д22,Д(0)=До;АV = ан4- ац+ кф21Azx+ ЦдаAz2,V(0)=V0;£ц = -сйц + КфзхАг! + Кфз2А22,ац(0)=апо;(6.3.12)Azi гд-кдД—идд-кд(Д-Ду),Az2==zV“KvV “-иду"Ку(V - Vy))где были использованы представления (6.8.6).Следует отметить, что коэффициенты Кф^, Кфу1> КФУ2’ K4»U8и[б.3.13), рас(i—1.2.
j-1 ,2 ,3 ), используемые в алгоритмах (6.3.считываются по формулам (1.4.4), (1.4.5).Соотношения (6.1.39) и (6.3.8)-(6.3.13) определяют алгоритмфункционирования ИДС с декомпозированным фильтром. Структурная схема дальномерного канала БРЛС, соответствующая этомуалгоритму, приведена на рис.
6.3.1.Анализ этого алгоритма позволяет отметить следующие особенности.Для его реализации необходимо решатьNfl=Na4-Ny+NOT=<l-K),6-l*2)+{2+0>6-2*3>f(3-rt),6*34)=s16 (6.3.14)уравнений, где Na=2 определяет количество уравнений фильтраускорений, Ny=5 - уравнений фильтра управителя, а N^=9 фильтра отслеживаемых координат. Сравнение (в.3.14) с (6.1.59)свидетельствует о существенном упрощении процедур формирования оценок в декомпозированном фильтре. Следует однако отметить, что в результате декомпозиции исходного вектора состоянияв полученных фильтрах были утрачены взаимные связи и корректирующие поправки, обусловленные невязками, вычисленными вдругих фильтрах.
Несмотря на это, в полученном дальномере сохранились все типы контуров, имевших место в дальномере, схемакоторого приведена рис. 6.1.1. В связи с этим, полученный алгоритм сохраняет все достоинства, присущие многоконтурным следящим системам, которые были рассмотрены в п. 6.1.6. Как и ранее полученный алгоритм фильтрации основан на использованиикоэффициентов усиления невязки, вычисленных для вполне определённой статистики. При изменении условий функционирования,связанных с типом сопровождаемой цели, дальностями до неё ивидами её манёвров, принятая статистика не будет соответствоватьтой, которая была заложена при синтезе фильтра.Исследования полученного алгоритма проводились путём совместного моделирования отслеживаемого процесса (6.1.4), заданной части (6.1.5), результатов измерений (6.1.19) и алгоритмовфункционирования фильтров (6.3.8)-(6.3.13)и регулятора(6.1.39), (6.1.52), (6.1.53).В процессе этих исследований проводился анализ потенциальной точности, переходных процессов, реальной точности и времени памяти при тех же условиях, что и для дальномера с нерасщеплённым дальномером (см.
§6.2)Потенциальные дисперсии ошибок фильтрации вычислялись впроцессе решения нелинейных дифференциальных уравненийРиккати (1.4.5) при соблюдении допущений, изложенных вп.6.2.1. Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы.Все дисперсии потенциальных ошибок фильтрации сходятсяот своих первоначальных, достаточно больших значений, к существенно меньшим значениям в установившемся режиме в оченьшироком диапазоне изменения дисперсий возмущений.Сравнение с результатами, полученными в п.6.2 Л, позволяетпридти к заключению, что потенциальная точность декомпозированного фильтра превышает точность оценивания аналогичныхкоординат в нерасщеплённом фильтре.
Причиной этого являетсяразрыв взаимных связей, по которым в каналы нерасщеплённогофильтра поступали шумы измерений от всех измерителей.Ошибки захвата устраняются несколько быстрее и их значения меньше, чем в нерасщеплённом фильтре, во всём возможномдиапазоне их значений при любом сочетании по знаку.
Динамические ошибки в установившемся режиме практически равны нулю.Постоянные времени Тд* Tv, Т ду, Туу, Тан отработки первоначальных ошибок оценивания составляют тысячные доли секундыи несколько меньше, чем в нерасщеплённом фильтре. В тоже время постоянные времени отработки ошибок АДр=Д-Ду и AVp=V-Vyсоставляющие десятые доли секунды, такие же как и в дальномере, рассмотренном в §§ 6.1, 6.2. Улучшение быстродействия дальномера с декомпозированным фильтром по сравнению с фильтром, исследованным в п. 6.2.1 можно объяснить снижением инерционности оптимальных фильтров, которая обусловлена уменьшением числа используемых невязок и, соответственно, уменьшением количества взаимных связей.Фильтры устойчиво формируют оценки всех фазовых координат во всех условиях, включая и не соответствующие тем, на которые они были оптимизированы.
Изменения начальных дальностей и скоростей практически не влияют на точность оценивания.Реальные точности несколько хуже потенциальных, однако вцелом, точность оценивания всех фазовых координат нескольколучше, чем в дальномере с нерасщеплённым фильтром.Проведённые исследования дают возможность утверждать, чтов декомпозированном дальномере можно использовать неадаптивный фильтр, оптимизированный на работу в условиях средних интенсивностей возмущений. Это позволяет существенно упроститьалгоритм функционирования дальномера и снизить требования кобъёму памяти и быстродействию вычислителей.Результаты, полученные в процессе исследования функционирования декомпозированного измерителя при наличии не тольковозмущений,но и ошибок захвата ДДрДО^Д^-ДуДО) иAVpCO^VCOJ-V^O), в основном совпадают с теми, которые анализировались в п.6.2.2, с учётом небольших количественных отклонений за счёт влияния конкретных реализаций возмущений. Полученные результаты свидетельствуют о высокой робастности и точности синтезированного дальномера в процессе его функционирования в условиях влияния ошибок захвата и возмущений.Время памяти в ИДС с декомпозированным фильтром на 2-3секунды больше, чем при использовании обобщённого фильтра.Это обусловлено меньшим уровнем реальных ошибок оцениванияна момент пропадания входных сигналов.Подсчёт количества операций, используемых в алгоритмахфункционирования ИДС с декомпозированным фильтром показал,что для их реализации требуется примерно в 4 -5 раз меньшее быстродействие ЦВМ, чем при использовании нерасщеплённогофильтра.6 .3 .3 .Ав т о м а т и ч е с к и й и з м е р и т е л ь д а л ь н о с т и и с к о р о с т и соСНИЖЕННОЙ ИЗБЫТОЧНОСТЬЮ ИНФОРМАЦИИАнализ алгоритмов функционирования ИДС с декомпозированным фильтром и результатов его исследования, проведённые вп.6.3.2, позволяют придти к заключению, что в нём по-прежнемусохраняется высокая степень избыточном информации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
