Радиолокационные измерители дальности и скорости by Саблин В. Н. (z-lib.org) (852905), страница 64
Текст из файла (страница 64)
С учётом требований быстродействия и высокой точности примем модельДД + ХхДД + х0дд + рдд3 = о ,(6.6.4)где^о, р - любые числовые коэффициенты, обеспечивающиеустойчивость решения (6.6.4). Выбор ограничений в виде (6.6.4)обусловлен необходимостью обеспечения заданной чувствительности алгоритма управления как к малым ошибкам слежения в установившемся режиме, так и к большим начальным рассогласованиям.Запишем систему (6.6.1) в векторно-матричной форме в предположении, что шум £уу равен нулюx(t) = Fx(t) + Bu(t) + (p(t),(6.6.5)где х=[Д V Ду Vy]T - вектор состояния; F, В - числовые матрицы0 10о"0'0 0 0 00 0 0 1;в=.0 0 0 000bv_<p(t)=[0 Не+ац О 0]т - вектор внешних возмущений, значения которых предполагаются известными.С учетом модели (6.6.5) компоненты ограничения (6.6.4) могутбыть представлены в видеДД=Сх;ДД=СРх;ДД = V-Vy=CFBu+CF(p(t); ДД^СхСх;где С=[1 0 - 1 0 ] - вектор-строка; Схв (Д-Ду)2 - коэффициент, позволяющий записать нелинейное слагаемое в ограничении (6.6.4) ввекторной форме.
С учетом принятой формы записи ограничение(6.6.4) определяется какCFBu+{[^iCF-h^C]x(t)+CF(p(t)4-pCiCx(t)}=0.Управляющее воздействие u(t) находится из данного уравнения, если его разрешить относительно искомой величиныu(t) = -(CFBr^xCF + X0C]x(t) + C(p(t) + (JC1Cx(t)}.Или в скалярном видеUv(t) = Ь-х[^о(Д - Ду) +h(v- Vy) + р(Д- Ду)3+ан+ ац].(6.6.6)Параметры уравнения (6.6.4), выбираемые из условия устойчивости функционирования ИДС и предъявляемым требованиям кточности его работы, были приняты равными: ^ = 8 с 1, Яо=20 с*2;Р=0,1 м~2с 2.Анализ (6.6.6) показывает, что данный закон управления имеет структуру аналогичную (6.1.39). Здесь как и в (6.1.39) содержатся слагаемые пропорциональные ошибкам отслеживания дальности АД=Д-Ду и скорости AV=V-Vy, обеспечивающие требуемуюточность и устойчивость процессов сопровождения Д.
Однако существование слагаемых вида Ь'^Д-Ду)3 и Ь"1(ан+ац) придает закону управления некоторые новые свойства. Во-первых, законуправления (б.6.6) позволяет обеспечить одинаковую точностьуправления в неустановившемся режиме как при малых, так ипри больших рассогласованиях АД; во-вторых - существенноуменьшить ошибки отслеживания Д при интенсивных маневрах ицели, и самого самолета, за счёт учёта ац и в^. Следует отметитьеще одну особенность полученного закона - универсальностьсвойств замкнутой системы управления, обусловленную её независимостью от внешнего коэффициента передачи bv.
Это достигаетсяза счет введения в закон управления множителя.Реализация закона управления (6.6.6) предполагает наличие всоставе ИДС оптимального фильтра, формирующего оценки Д, V,Ду» Vy и ан, ац.Алгоритм (6.6.6) предполагает, что за счет вариаций коэффициентовр можно получить семейство законов управления,отличающихся приданием замкнутой системе различных показателей по быстродействию, точности и т.д. Типовой графикфункции 11у(ДД) для данногокласса алгоритмов при наличии ошибки АД представлен нарис.
6.6.1. На этом рисункекривой 1 обозначена зависимость Иу(ДД) для исходного закона управления (6.6.6); эшора2 соответствует закону управления, у которого отсутствуетслагаемое,пропорциональноепервой степени рассогласования АД; кривая 3 иллюстрирует зависимость Иу(АД) для лиРис. 6.6.1.нейного закона управления,при (3=0. Сравнение, представленных зависимостей иу(АД) дляразличных вариантов, показывает, что всем требованиям, сформулированным выше, наиболее полно соответствует закон типа( 6. 6 . 6).Процессы ликвидации рассогласования АД0>) в замкнутой системе управления описываются нелинейным дифференциальным400уравнением типа (6.6.4). Подставив (6.6.6) в (6.6.1) или в (6.6.5)получаем, что контур управления описывается системой уравненийAy(t)-Vy,Vy( t ) = - ^ y(t)-X1Vr pAfl8(t)+y(t),где у(^)в=Я.0Д+А.1У+ан+ац.
Здесь принято, что внешнее возмущение£уу равно нулю. При анализе точности будем полагать, что величина АД достаточно мала, следовательно, величиной Р(ДУ-Д)3можно пренебречь.В такой ситуации замкнутую систему управления можно характеризовать дифференциальным уравнением второго порядкаA y(t)+X1fly(t)+XoAy(t)=fl(t)+X1fl(t)+X0fl(t).При нулевых начальных условиях передаточная функция,представляющая собой отношение изображения по Лапласу выходного сигнала Ду(р) к изображению соответствующего входногосигнала Д(р) имеет вид\ у(р ) =- Ь2р 2 + ь гр + ь 0 ^Д(р)р2+ а,1р+х0где Ду(р) = ь[Ду(t)] = Jе_р1Ду(t)dt, Д(р) = L[fl(t)] = Je-ptfl(t)dt, L оопреобразования Лапласа; р - комплексная переменная.Коэффициенты bj (j=0, 1, 2) числителя передаточной функцииопределяются в соответствии с равенствами:k __ Г е с л и q0 = 1» ^0[О,если q0 = 0,1если Qi = 1,(О,если qx = 0,^2|^2» если Q2 =|0,если q2 = 0.Параметры q0, q2 иравны единице, если оцениваются соответствующие координаты движения цели.
Если же какая-то координата не оценивается или не измеряется, т.е. отсутствует информация о ней, то соответствующий параметр равен нулю. Так какИДС представляет собой линейную стационарную систему, тоошибка Afl(t) в случае плавно изменяющегося входного сигналаfl(t) может быть вычислена по формуле [42]Afl(t)=C0fl(t)+C1A(t)+C2A(t)+...,где(6.6.7)Co=A,0 -bo;C i= X x-b i;C 2 =14)2 -( 6.
6. 8)коэффициенты разложения.Из приведенных равенств следует, что замкнутая системауправления в случае измерения (оценивания) Д(1;), Д(t) и fl(t) обладает астатизмом второго порядка (С0=0, Сх=0, С2=0). Это означает, что если входной сигнал Д(1;) изменяется по законуfl(t)=flo+Vot+0,5aot2,где Vo, ао - любые постоянные числа, то ошибка отслеживания вустановившемся режиме равна нулю.Характер движения цели и самолета, а также выражения(6.6.7) и (6.6.8), позволяют сформулировать требования к параметрам регулятора ИДС, исходя из предъявляемой к нему точности.Формула (6.6.7) позволяет судить о точности следящей системы только в установившемся режиме, когда переходные процессыуже закончились.
Точность отслеживания дальности Д (t) в переходных режимах можно оценить либо по результатам численногомоделирования, либо по аналитическому решению уравнения(6.6.4). Исходя из вида уравнения (6.6.4) анализ точности отслеживания в переходных режимах и сравнительная оценка эффективности различных законов управления выполнялись по результатам численного моделирования.В процессе моделирования исследовалось два алгоритмауправления. Первый алгоритм основан на использовании формулы(6.6.6), а второй - связан с реализацией закона управления видаu(t) = ь ;г[р(д - Ду)3 + m (v - Vy) + ан + ац .Свойства замкнутой системы управления в установившемсярежиме и в данном случае при малых АД аналогичны рассмотренным выше.При моделировании процессов управления закон изменениядальности соответствует гипотезе fl(t)=aH(t)+a4(t) при условии, чтоАД(0)*0.Проекции ускорений ая и ац на линию визирования определялись согласно уравнениямгде ац, Вци - истинные значения ускорений объекта и самолета; Дн,Ац - постоянные или медленно изменяющиеся случайные ошибки,распределенные по гауссовскому закону с нулевым средним и дисперсией 0,01 м4с-4; £н, £ц - случайные процессы типа белого шумаспараметрами:М[^н]=МКц]=0,M [^(ti^4(t2)]=G45(t2-t1),m U W n (h )]= G J > (t2 -k ), М [ а д ^ 2)Н>.Здесь 8(t) - дельта-функция.
Интенсивности белых шумов GHиGy полагались равными 0,003 м2с 3. Результаты моделированияИДС при ликвидации в регуляторе начальной ошибки ДД=20 мдля различных законов управления и при полной информации обобъекте и самолёте представлены на рис. 6.6.2. На рисунке кривой 1 обозначен процессликвидации начального рассогласования для закона управления (6.6.6), кривой 2 - длязаконауправления,когдаХо=0.
Из представленных графиков следует, что нелинейный закон управления приА^=0 также как и (6.6.6) обес0,6 1 1,6 2 2,5 t ,с 3 печивает требуемую точностьотслеживания Д, но при маРис. 6.6.2.лых возмущениях имеет невысокие показатели быстродействия. Увеличение коэффициента (3, стоящего перед нелинейным слагаемым приводит к увеличению быстродействия, но сопровождается колебательным характером процесса слежения зацелью, что несколько снижает эффективность управления.Заметим, что здесь под полной информацией понималось нетолько наличие знаний о векторе состояния системы (6.6.1), но ито, что все компоненты измеряются точно. В общем случае векторсостояния, который используется при вычислении управления,включает не только x(t), но и ускорения ац и ац. Если задача определения оценки ускорения самолета ан является сравнительнолегко разрешаемой, то при вычислении оценки ускорения цели ацнеобходимо выдвигать некоторую гипотезу о характере движенияцели.
Как правило, здесь основной гипотезой является предположение о кусочно-постоянном характере изменения ускорения цели. Другими словами, предполагается, что для a4(t) справедливоуравнениеa4(ti+ i)= a 4(ti).(6 .6 .9 )Для высокоманевренных целей модель (6.6.9) может быть заменена уравнением видаац(^+1)==ац(^)"^4ац('Ь1)>(6.6.10)где £ац(У - возмущение типа дискретного белого шума с нулевымсредним и известной дисперсией, в общем случае, зависящей отдинамичности маневра.С учётом отмеченных особенностей модель, которая можетбыть использована для определения параметров движения цели,имеет видД о т) = ДО*) + V(ti)TH+ 0,5a4(tj)Tg;^ац(+1) - У ( ^ + а ц( ^ Т н;(6.6.11)1)~ ад(^1)"^ацСУ •Измерениями для системы (6.6.11) является последовательность( 6 . 6 . 12)где i* l,2 , ...
~ номер измерения; ^ y(tj) - центрированный гауссовский шум с заданной дисперсией.При моделировании влияния точности определения ускоренияац(Ц на эффективность управления рассматривалось два варианта:a4(ti)s3s0 и a4(ti4l)=a4(ti) + ^ ( t i). Величина ^ (t * ) и ее статистические характеристики определяются либо из (6.1.56), либо из дискретного алгоритма оценивания вектора состояния (6.6.11) по измерению (6.6.12).Результатымоделирова1ния представлены на рис.6.6.3.
Здесь кривая 1 соответствует переходному процессу’ >ДД(1), когда управление u(t)определялась в виде (6.6.6), а1ускорениенеоценивается1ац(1;)=0. Кривая 2 соответствует случаю, когда ускорение1оценивалосьпомоделям1(6.6.11) и (6.6.12).о 0,6 1 1,6 2 2,61,с зСравнениерезультатов,представленных на рис. 6.6.2Рис. 6.6.3.и 6.6.3, позволяет отметить,что некоторое ухудшение прочцессов «списания» начального рассогласования ДД(0) не приводитк статической ошибке в установившемся маневре дели (a4(t)=0).Если цель представляет собой высокоманевренный объект, когда aq(t)=*const или ускорение изменяется, например, как функциявремени, то ошибки сопровождения Д практически пропорциональны ошибкам определения aq(t). Аналогичное влияние на процессы управления оказывают и ошибки определения ускорениясамолета-носителя an(t).Рассмотренные выше алгоритмы управления предполагают,что априорно известны значения коэффициентов Хо, Xlf (3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
