Радиолокационные измерители дальности и скорости by Саблин В. Н. (z-lib.org) (852905), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Аналогичнымобразом можно вычислить и коэффициенты штрафов за величинусигналов управления. Полученные таким образом коэффициентызатем уточняются в процессе моделирования синтезируемой РЭССпо результатам контроля ошибок слежения и величины управляющих сигналов.Использование эмпирических способов, эффективность которых во многом зависит от опыта и интуиции проектировщика, какправило, позволяет методом проб и ошибок подобрать коэффициенты штрафов, обеспечивающих функционирование РЭСС с приемлемой точностью. Однако, в такой ситуации никогда нет уверенности в том, что выбранное значение коэффициентов являетсянаилучшим.
Сложность задачи эмпирического выбора коэффициентов штрафов усугубляется тем, что изменение штрафа по какойлибо отслеживаемой фазовой координате одновременно приводитне только к изменению точности отслеживания других, функционально связанных с ней координат, но и к изменению величинысигналов управления. В свою очередь, изменение штрафов за величину сигналов управления изменяет не только сами сигналыуправления, но и приводит к изменению точности слежения.В [39] предложена методика аналитического решения задачиотыскания коэффициентов штрафа, разработанная МеркуловымВ.И.
и Томилиным О.Н.. Эта методика позволяет найти значенияштрафов, обеспечивающих максимально высокую точность регулятора в установившемся режиме при заданных ограничениях навеличины сигналов управления иу<идоп и постоянную времениТр^Тр доп отработки ошибок захвата АД и AV. Здесь Тр доп - пре-дельно допустимая постоянная времени регулятора; и доп - значение допустимого сигнала управления.В процессе реализации этой методики будем полагать, что выполняются следующие условия:в момент захвата имеют место максимально возможные ошибки ДД^ДДпшх, AV0=AVmax одного знака;известны значения допустимого сигнала управления и доп ипредельно допустимой постоянной времени регулятора ТДЛ1;все виды возмущений в моделях (6.1.4), (6.1.5) и (6.1Л9) отсутствуют, в результате чего Д=Д, Ду=Ду, a V^V, Vy=Vy;закон изменения Д определен гипотезой движения с постоянной скоростью, при которойд=у=о.(6 .1 .4 1 )Допущение о наличии ошибок одного знака обусловлено тем,что в такой ситуации имеют место максимально возможные сигналы управления и наиболее трудно удовлетворить ограничениюДопущение об отсутствии возмущений основано на следующем.
На основании теоремы статистической эквивалентности(разделения) можно утверждать, что для ЛКГ задачи закон управления (1.10.16) аналогичен закону, сформированному по детерминированным моделям, при замене в последнем фазовых координатx-j и ху их оценками х т и х у . Поэтому при отыскании оптимальных значений коэффициентов будет полагаться4У=0,£т=0,£и=0,хт= хт) xy= i y.(6 .1 .4 2 )Допущение (6.1.41) обусловлено необходимостью уравниванияразмерностей векторов хт и ху.Поскольку сигнал управления (6.1.39) зависит не от конкретных значений коэффициентов штрафов, а от их соотношений, то вдальнейшем будут выбираться не сами коэффициенты штрафов, анепосредственно коэффициенты кд и ку передачи ошибок слежения.Для обоснованного выбора коэффициентов штрафа, при оптимизации коэффициентов кд и ку в (6.1.39), исследуем эволюцииошибок слежения во времени.
На сновании (6.1.6) и (6.1.39) имеемДу= Vy = bvuv = Ъук дДД + ЬукуДУ,где было учтено допущение (6.1.42).358(6.1.43)Поскольку в состав вектора управляемых координат (6.1.5)входят только две компоненты Ду и Vy, то на основании (6.1.41)получаем, что АД = Д - Ду = -Д у. Тогда с учётом (6.1.43) получимвыражение для текущей ошибки слеженияЛД=-ЬукуДД-ЬукдАД, АД(0)=ДД0, ДД(0)=ДУо. (6.1.44)Из этого уравнения следует, что текущие ошибки по дальности АДи скорости AV = АД, а также устойчивость регулятора зависяттолько от параметров самого дальномера (by, кд и kv).Переходные процессы в регуляторе, определяемые параметрами дальномера, можно исследовать, проанализировав решение однородного уравнения (6.1.44)АД =+ С2ем ,(6.1.45)где Сх и С2 определяются начальными ошибками АДо и AV0; aл2 - выражениями:- -0,5bvKv + 0,5-J(bvKv)2 - 4Ьукд;Х2 = -0,5bvKv - 0,5^/(bvKv)2 - 4Ьукди(6.1.46)(6.1.47)Анализируя (6.1.45)-(6.1.47), можно прийти к следующим заключениям.
Общее решение (6.1.45) однородного уравнения (6.1.44)свидетельствует о том, что для обеспечения максимально высокойточности (нулевых ошибок) в установившемся режиме достаточновыполнить условия А,х<0 и А.2<0.Во избежании перерегулирования необходимо, чтобыи к2были вещественными, т.е. чтобыbv(Kv)2 > 4кд.(6.1.48)Поскольку Ьу>0, кд>0 и kv>0, то выполнение условия (6.1.48)приводит к неравенству -Л,г<-^2- ® такой ситуации постояннаявремени Тр дальномера с достаточной для практики точностью определяется наименьшим по модулю корнем-Х х-1/Тр,(6.1.49)значение которого зависит от параметров by, кд и kv регулятора.Подставив это соотношение в (6.1.46) получимТрЬукд - TpbvKv +1 = 0.(6.1.50)Коэффициенты штрафов должны быть такими, чтобы выполнялось условиет р <;трдоп.(6.1.51)Наряду с обеспечением условия (6.1.51), значениями /д, lv и кидолжно гарантироваться формирование такого управляющего сигнала uv, который бы не превосходил определенного допустимогозначения и доп при любых неблагоприятных сочетаниях максимально возможных ошибок слежения ДДтах и A V ,^ .
Тогда на основании (6.1.39) можно получить:ДДт« к д + AVmilxKv 2 Um(U(.ЗдесьНщах “ НдопAU,где AU г- запас по сигналу управления, обусловленный возможностью его возрастания за счет наличия ускорения цели, которое неучитывалось при получении (6.1.44). Рассчитывая на наихудшийслучай Uv^Umax, ЛДо=АДтах, AV0=AVmax и Тр= Тр доп на основании(6.1.39), получаемkv=Т р доп^у^шахТр доп^у^^тахкд =ДДтахТАр д о п bиуи^ т а х -A Vv maxТр доп^у^^тах(6.1.52)Тр доп^уДДиТ р допиу:М(6.1.53)ДЯАнализ (6.1.52) и (6.1.53) позволяет сделать следующие выводы.Выбранные значения кд и kv реализуют максимальную точность слежения в установившемся режиме (ДД=0, AV=0) при заданных ограничениях сигнала управления и постоянной временидальномера.
При этом значения кд и kv зависят не только от параметров Ъу следящей системы и накладываемых на нее ограниченийи доп, Тр доп, но и от точности устройства поиска и обнаружениярадиосигналов, которое обусловливает первоначальные ошибкиАДо=АДтах и AV0=AV max*В рассматриваемом дальномере можно реализовать лишь постоянные времени Тр доп ;> (дУт11Х+ >/AViLu + ^ и ^ Д Ц )/ bvUm« •Это свидетельствует о том, что при прочих равных условиях дляповышения быстродействия дальномера необходимо увеличиватькоэффициент bv усиления управляющего сигнала и его допустимоезначение и доп.
Кроме того необходимо повышать точность захватасигнала цели по скорости, уменьшая тем самым AV0.6.1.5. С и н т е з о п т и м а л ь н о г о ф и л ь т р аФильтр ИДС предназначен для формирования оптимальныхпо минимуму СКО оценок отслеживаемых (Д, V, ап, ац) иуправляемых (Д у , Vy ) координат, которые используют в современных методах наведения ЛА и нужны для работы регулятора(6.1.39).Поскольку исходные модели линейные, шумы белые, то длясинтеза фильтра можно использовать алгоритмы оптимальной линейной фильтрации (1.4.3}-(1.4.5).Поставив в соответствие (6.1.4), (6.1.6) с (1.4.1), а (6.1.19) с(1.4.2) получим3t=|[Д V ан ац Ду Vyr ,01 0О0*о0оо0 00001о0 00VкдV1—рN1__0000Kv00000000ка0" кд00-к ,(6.1.55)II2 ДУu=uvк&ооо0оооВ0 0иг -0оF=1 00 0 10 0 01р'о(6.1.64)*0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0G =0 0 0 G^ 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 GyyК ДУGH=00ДИ0оООоооООООО'дуйО Ge„где GH - матрица спектральных плотностей шумов измерений.Подставив (6.1.54) и (6.1.55) в (1.4.3), (1.4.4) получим правилоформирования оценокД = V + К ц Д г! +k 12A z 2V = а н + а ц + KajAzj ++k 13A z 3+k 14A z 4 ,Az2 + K^Azg +Д (0 )= Д 0;Az4,V (0 )= V 0;а н = КзхАг! + k 32Az 2 + k 33Az 3 + k 84Az 4 , а н(0 )= а н0;(6.1.56)£ ц = -<хац + k 41A z ! + k 42Az 2 + k 43Az 3 + k 44Az 4 ,а ц(0 )= а ц0;Ду = Vy + K51AZ! +Д у (0)=Дуо;k 52A z 2Vy — b vu v + KeiA zx ++k 62A z 2k 53A z 3+k 54A z 4 ,+ Ke3Az3 + Kg4Az4>V y(0)= Vyo,в котором:Д21= ( идц-КдАД),A z2= ( i V - K vA V ),AZ3 (Za“Kaa H),AZ4 ( 2ду-КдуДу ) ~(6.1.57)невязки измерений; ДД=Д-Ду , AV=V-Vy - ошибки сопровождения;К11 - « д (О ц^15)( тд£»«12 = k v (D 12 - D 16)G v|pк 13 = к а ^ 1 з О ш »«14К21 ~ « д Ф з ! ~ ^2&)Оди*«22 = Kv (D22 ~ 0 ^ ) 6 ^ ,«23 = « а О г з б ^ ,«24 = KflyD 25Gflyif,«31 = «д (® 3 1 - ®Зб)Оди»«32 = Kv(Dg2 - D 3e)G VH,«33 = «a D 33G ^ ,«34 = Kw D 35G flyH,«41 = « д Ф 4 1 ” С 4б)Оди»«42 = k v (D4 2 - D 46) G ^ ,«43 = « а Д и ^ ,«4 4 = KflyD45G fly1!,«51 = « д Ф б1 ~ D 55)G “j,,«52 = к у Ф б 2 “ D 56)G V*,(6.1.58)к 53 ” к а® 53® аи»^54 “ ^ду®55®дуи»Kei = Kfl(D 61 - D e5) G “ * ,^62 = ^v(®62 ~ ^6б)® уи»к 03 = к а®03^аи^64 ~ Иду^бб^дуи9- коэффициенты усиления невязок, a Dy (i = 1,6, j = 1,6) - дисперсии, вычисляемые в процессе решения уравнения Риккати (1.4.5).Анализ соотношений (6.1.56)-(6.1.58) позволяет придти к следующим заключениям.Для реализации полученного алгоритма необходимо решатьсистему уравнений размерностьюN0 = п +п(п + 1)=6+6-7= 27.(6.1.69)В процессе решения уравнений (1.4.5) необходимо учитыватьто обстоятельство, что коэффициенты передачи кд и Ку, в (6.1.14)и (6.1.15) характеризующие крутизну дискриминационных характеристик временного и частотного различителей являются переменными и в общем случае возрастают по мере уменьшения дальности.Следует отметить, что полученный алгоритм основан на вычислении коэффициентов усиления (6.1.58) невязок для вполнеопределённой статистики возмущений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
