Радиолокационные измерители дальности и скорости by Саблин В. Н. (z-lib.org) (852905), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Пример такого анализа был дан в§5.3. На втором этапе полагается, что в комплексном измерителеидеально (абсолютно точно) компенсируются рассмотренные напервом этапе анализа динамические возмущения, и проводитсяанализ точности слежения при наличии динамического возмущения, обусловленного только составляющей ускорения цели вдольлинии визирования. В этом случае можно положить= О, ан=0,т.е. рассматривать движение цели вдоль линии визирования относительно неподвижного носителя, а уравнения измерителя представить в видеД = V + K1(zA(t) - Д);(5.4.4)V = a„+K2(zv(t)-V);(5.4.5)=K3(zv(t)-V),(5.4.6)где KjК1дуст; к 2к 1|Ууст> К3 ~ K2,vycT'В отличие от классических следящих систем с астатизмомтретьего порядка, рассмотренных в п.
3.5.3, в уравнениях (5.4.4)(5.4.6) фигурируют сигналы ошибок от разных дискриминаторов:дальности и скорости. Поэтому анализ данных уравнений надопроводить как для многоконтурных следящих систем.Уравнения (5.4.5) и (5.4.6) не зависят от оценки дальности,поэтому их анализ можно проводить независимо. Данные уравнения описывают следящую систему с астатизмом второго порядка,характеристики которой хорошо известны [50] (характеристикидискретной следящей системы с астатизмом второго порядка приведены в п.
3.6.3).Для анализа процедуры оценки дальности перейдем в (5.4.4)(5.4.6) к операторной форме записи (заменяя оператор дифференцирования на р)йЦ = V + к ф д -Д ); pV=au+K2(zv -V );рац = k8( zv - V).Решая данную систему уравнений, получимД = кзд,д(р )2!д + Kzv>A(p)zv,(6.4.7)гдек.2 Д . Д '(Р) =*i(p2 + к2р + к8)р3 + р2(к2 + кх) + р(к3 + к ^ ) + кхк8- операторный коэффициент передачи системы от точки приложения воздействия ъ д до точки, в которой формируется Д ;_____________ К2Р + К3______________^ zv,a( p ) -Р3 + Р2(к2 +щ)+ р(к8 + кхк2) + кхк8- операторный коэффициент передачи системы от точки приложения воздействия Z y до точки, в которой формируется Д .Условия устойчивости комплексного измерителя определяютсявыражениемK j + к 3 + к г к 2 > О,из которого следует, что измеритель устойчив при любых(положительных) коэффициентах усиления.
Заметим, что для автономного измерителя дальности с астатизмом третьего порядкаусловия устойчивости имеют вид К1К2Ж 3, т.е. система устойчиване при любых значения коэффициентов усиления, что вызываетопределенные трудности при практической реализации таких систем.Рассмотрим вопрос об астатизме комплексного измерителя (подальности). Для этого рассчитаем ошибку слежения по дальностипри воздействиях:а) Д(t) = До = const;б) Д(t) = V0t ;в) fl(t) = a0t2/2;г) fl(t) = v0t3/6.Для воздействия ДСЬ)в Д0 имеем гд=Д о/р; zv= 0 , а ошибка измерения дальности в установившемся режимеДДуст =- к вд,д(р))~- = 0 .Для воздействия fl(t)=Vot имеем zfl=V o/p2; zve V0/p , а ошибкаизмерения дальности в установившемся режимеПоступая аналогичным образом для воздействия fl(t)-a<)t2/2 ,получаем также ДДуст=*0 .Для воздействия fl(t )-v 0ts/6 имеем zfl=v0/p 4; zv=v0/p 3, аошибка измерения дальности в установившемся режиме(5 .4 .8 )к хк 3Таким образом, комплексный измеритель по дальности имеетастатизм третьего порядка, причем установившееся значениеошибки слежения при рывке цели обратно пропорционально произведению KjK3 коэффициентов усиления, в то время как в классической следящей системе с астатизмом третьего порядка такаяошибка обратно пропорционально только коэффициенту K3.Анализ переходных процессов в следящей системе третьегопорядка достаточно громоздок (см., например, п.
3.6.4), поэтомуздесь не рассматривается.Дисперсия флуктуационной ошибки по дальности с учетом(5.4.7) определяется выражением4д = ^Jгде: ОфХ = Ои дк х / 2+ Си.у|кет.дО<»|2} ь = < 4 i +СТФ2 > (5 .4 .9 )-дисперсия флуктуационной ошибки, обусловленная аддитивным в измерителе дальности;^ X iV X lW | /V W XдисперсияA V I jrфлуктуационнойошибки, обусловленная аддитивным в измерителе скорости (вприведенной формуле учтено, что в оптимальной системе2ка = к | ).Из приведенных соотношений следует, что дисперсия флуктуационной ошибки, обусловленная аддитивным шумом в измерителе дальности, определяется только структурой следящего кольцапо дальности - следящей системой с астатизмом первого порядка.Формула для дисперсии флуктуационной ошибки, обусловленнаяаддитивным шумом в измерителе скорости, учитывает как фильтрацию шумов в измерителе скорости, так и фильтрацию в измерителе дальности.Для количественной оценки точности оценивания дальности врассматриваемом комплексном измерителе рассмотрим следующуюзадачу.Пример 1.Пусть изменение дальности до цели описывается уравнениямиД = V;V = ац;ац = v;v = $v(t),(5.4.10)где £v(t) - гауссовский белый шум с нулевым математическиможиданием и спектральной плотностью Gv.Рассмотрим два следящих измерителя:автономный измеритель дальности, синтезированный для априорной динамики (5.4 .10) при наблюдении только дальности(5.1.13) , который описывается уравнениямиД = V + кх(гд - Д); У = а + к2(гд - Д); а = к8(гд - Д); (5.4.11)Ki = Dn/G„>fl;Кг =D12/GH>fl;щ= D13/G„^;D n = 2D i2 - D i i / g „ (A ;D X2 = D 22 + D 13 “Di3 = D23 - DnDi3/G H(fl;D22 = 2D23 - Di2/ g „>a ;D23 = D23 - Di2Di 3/G h>, ;D33 = Qv - D ^ /g ^ ;(5.4.12)(5.4.13)комплексный измеритель дальности и скорости с перекрестнымисвязями по оценкам координат, синтезированный для той же априорной динамики (5.4.10), но при наблюдении как дальности(5.1.13) , так и скорости (5.1.14); уравнения, описывающие данныйизмеритель, имеют вид (5 .4 .4 Н 5 -4 .6 ), в которых установившиесязначения коэффициентов усиления равны4 у=т = а/2 # Ж Г ; K3ycr = # v 7 ^ 7 .(5.4.14)а к-[уст определяется (5.4.3).Точность оценивания дальности и скорости в автономном измерителе определяется из решения системы уравнений (5.4.13)для дисперсий ошибок фильтрации, которое имеет видззвD lly cT=2yJG i,A G v >(5.4.15)D22ycr = 3 VG h.aG v »а выражения для оптимальных коэффициентов усиления:^уст = 2; ^уст = 2=(5.4.16)В табл.
6.4.1 приведены среднеквадратические значения ошибок измерения дальности (в метрах), при различных значения параметров G Vf GHfl.Таблица 5.4.1.с и>д, М2сGv,10,04,5 м7,7 м10,010000,0mV540,07,7 м13,7 мПолучим выражения для динамической и флуктуационнойошибок в автономном измерителе. Для этого из (6.4.10) запишемформулу для коэффициента передачи от точки приложения входного воздействия до точки, в которой формируется оценка дальностик гркгд,д(р)з+к2р + к32р3 + кгр2 + к2р + к3Тогда дисперсия флуктуационной ошибки определяется выражением2стфд1(5.4.17)2па, следовательно, дисперсия динамической ошибки измерений(6-4.18)где DllyCT определяется формулой (5.4.16).Рассмотрим теперь комплексный измеритель и поставим задачу определения таких его параметров, при которых динамическаяошибка в нем будет такая же, что и в автономном измерителе.Для этого получим формулу для динамической ошибки оценивания.
Используя (6.4.7) и общее выражение для дисперсии ошибкифильтрации [50] запишем1 *all = ъ . Я8дО®)"к «.аО®)вдО®)_ к ^ дО®)8 уО®)1 d(0’(5.4.19)гдеSfl(j со) = — ~ - спектральная плотность функции ДО;);jcoJq- спектральная плотность функции V(t).Sv( j o )! = j©После подстановки в (5.4.19) требуемых функций и вычисления интеграла получаемGv(:*Ч уст*2 _^ДД ~ ^ ***( *2^ 2 уст)*уст^ 2 уст^ 2 у с т ^ 1 уст*^ 1 у ст^ 2 уст*\*(5.4.20)к 3 уст JПримемследующиепараметрытактическойситуации:Gv= 10000 м2с-5 (что соответствует заметному рывку у цели);Си,д= Ю м2с; GHV=0,05 m V 3 (что соответствует, примерно, отношению сигнал/ш ум q2=4 по мощности на входе комплексного измерителя).Из(5.4.20)(5.4.14)вычисляемК2уст « 3 0с '1,к£уст * 4 5 0можноопределитьзначениекоэффициентас-2. Изусиленияк1уст, при котором дисперсия динамической ошибки в комплексном измерителе будет равна дисперсии аналогичной ошибки в автономном измерителе.
Расчеты дают к£ует-0 ,0 0 2 5 с*1. При такомзначении коэффициента усиления в измерителе дальности составляющие флуктуационных ошибок, рассчитанные по (5.4.9), равны: ст!ф=0,1 м, П2ф=3,2 м. Неравнозначность составляющих флуктуационной ошибки можно скорректировать, увеличив коэффициент усиления, например положив Kiycr= 0 ,l с-1.
При этом флуктуационные ошибки равны: a ^ = 0 ,7 м, сг2ф=0,7 м. Дисперсия динамической ошибка составляет Одд=0,5 м. Таким образом суммарная ошибка измерения дальности в этом случае составляет стд «1м. В автономном измерителе дальности, как следует из табл. 5.4.1,аналогичная ошибка ад= 7 ,7 м. Таким образом, комплексный измеритель дальности и скорости с перекрестными связями по оценкам координат позволяет существенно повысить точность оценивания дальности.Рассмотренные выше комплексные измерители дальности искорости для повышения точности оценивания, в том или иномвиде использовали перекрестные связи по оценкам координат, нов каждом измерителе (дальности или скорости) обрабатывалсятолько сигнал ошибки соответствующего дискриминатора. В то жевремя очевидно, что сигналы на выходах двух дискриминаторовнесут информацию как о дальности до цели, так и о ее скорости.Следовательно, сигналы двух дискриминаторов необходимо использовать как для получения оценки дальности, так и для получения оценки скорости, т.е.
должны бать перекрестные связи повыходам дискриминаторов. Такой комплексный измеритель рассматривается в следующем параграфе.5.5. КОМПЛЕКСНЫЙ ИЗМЕРИТЕЛЬ ДАЛЬНОСТИ И СКОРОСТИС ПЕРЕКРЕСТНЫМИ СВЯЗЯМИ ПО ВЫХОДАМДИСКРИМИНАТОРОВПроведем синтез комплексного измерителя, не накладываяникаких дополнительных ограничений (например его представление в виде совокупности измерителя дальности и измерителя скорости).В качестве априорного описания Д^) примем уравнения(5XJ.8), (5.1.9), справедливые при произвольном движении цели иносителя. Модель изменения ускорения цели вдоль линии визирования определим уравнениемгде £(t) - гауссовский белый шум с нулевым математическим ожиданием и спектральной плотностью Gv.Рассматривая, как и выше, задачу синтеза линеаризованногокомплексного измерителя, в качестве эквивалентных наблюденийбудем полагать (5.1.13), (5.1.14), а с датчиков корректирующихсигналов поступает информация об угловой скорости вращениялинии визирования цели Шлв(^) и ускорении носителя вдоль линиивизирования aB(t).Используя общие уравнения оптимальной фильтрации (см.(1.4), в результате синтеза получаем следующие уравненияД= V + К|(*д - д) + K2(zv -v)>Д(0) = До;(5.5.1)V = ш^Д + ац - ая + К3(2д - Д) + k4(zv - v ), V(0) = V0; (5.5.2)ац = к5(гд -Д ) + кв(гу - v),ац(0) = ао;*i = Dn/GHJ, J «2 = D12/G„iV;к3 = D12/GH>a;к4 = D22/G h>v; кб = D13/GH>;(;кв = D23/G h>v ;(5.5.3)(5.5.4)Dn = 2D12 -D ^ / g ^ _ Di2/GHjV;G12 = D22 + D13 + (d^Dh - D11D12/GH>fl - D12D22/G„(V;Gi3 = D28 - D11D13/G„ д - D12D23/GHiV;D22 = 2<b^bD12 + 2D23 - Di2/G Hi4 - D22/G„,v ;(5.5.5)D23 = <°лв®13 + G33 - D12D13/G„ fl - D22D23/G h>v ;= Qv - Gi3/ g „ д -d |3/ g „ v.Схема комплексного измерителя,(5.5.1Н & -5.3), приведена на рис.
5.5.1.Рис. 5.5.1.реализующаяалгоритмВ данной схеме присутствуют все описанные ранее процедуры:компенсации динамического возмущения ю ^ Д , обусловленного вращением линии визирования цели;компенсации собственного ускорения носителя ан;формирование единой оценки скорости V и её использованиепри вычислении оценки дальности.Кроме этого, при формировании каждой из оценок: дальностиААД т скорости V , ускорения цели ац - используются сигналы ошибок как по дальности, так и по скорости, что определяет болееполное извлечение информации из наблюдаемых процессов. Однако вклад каждого сигнала ошибки в формирование той или инойоценки различный, и прежде чем использовать на практике полную схему, приведенную на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
