irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 72
Текст из файла (страница 72)
$.113. а) г а/2; б) Л 3/яах; в) (г) а/2. »Л19. а) г а/93; б) Л = 2/яаз; йе/(р) в) (г) еа/15. ЗЛ30. г/Р/г/х = 1/я та~ - хз. бЛ31. а) Ь/з Ч~ДГг 900; б) /Р (1 + Х Ч)зг/, 1бео; в) Ы (1 "Ч)зЫ =400. ЗЛИ. См. рис, 49. !,Ь~г ЗЛ33. Решение уравнения Шредингера ищем в виде 'У р(х)/(с). Подстановка етой функции в исходное уравнение и разделение переменных х и Г приводит к двум уравнениям. Их решения: ф(х) ~ме'зх, 0 Х где Й 1/2шЕ/Ь, Š— энергия частицы, и Рис. 49 у(г) ого'ег! где «э Е/Й. В результате «у = ае'«г» эп, где а — некоторая постоянная. о~ 1 «Я- $2 «г 2.! 5Л25.
Р= 1/3+«/3/2л 0,61. 5ЛЗб. Е = взйз/Зт. 5Л37. 1 2/Р», Е (кйР„)х/йт. 5135. Е (Йэ/2т)(каз/2)з«з. 5.139. «5 = Л сов(них/1), если и = 1,3, 5, ..., Здесь Л = г/2//. Лзш(ких/1), если п=2,4,6,... 5ЛЗЗ. п«й//«/Е (1/кй)«/т/2Е; при Е 1 эВ «//«//г/Е = 0 8 10 уровней иэ 1 эВ. 5Л31. а) В этом случае уравнение Шредингера имеет вид дз(г/дхз+ дз«Р/дух+ йзф = О, Йз= 2тЕ/Йз.
Возьмем начало отсчета координат в одном из углов ямы. На сторонах ямы функция ф(х,у) должна обращаться в нуль (по условию), поэтому внутри ямы ее удобно искать сразу в виде ф(х,у) авшвгхеыйзУ, так как на двУх сторонах (х 0 и уэО) автоматически 0=0. Возможные значения Х и Вг найдем из условия обращения «р в нуль на противоположных сторонах ямы: «5(1«,у) =О, «г= э(л/1,)и,, п,=1,2,3,..., ф(х./) =О, й э(к/1)н, и =1,2,3,... Подстановка волновой функции в уравнение Шредингера приводит к соотношению Й! +аз = эсз, откуда Е„(и! /1« «из/~)и Й /2т.
б) 9,87, 24,7, 39,5 и 49,4 единиц Йэ/т1з. 5.1Ж Р=1/3-«/3/4л=19~%. 5ЛЗЗ. а) Е=(и, «-иэ «-нэ/л~Й~/2таз, где и„н, и — целые числа, не 2 2 3 равные нулю; б) ЙЕ = лайз/та; в) для б-го уровня и, + иэ + нэ = 14 и з, 3 з х Е =7к Й /та; число состояний равно шести (зто число перестановок чисел аз з.
г,гн 3). 5.13* Проинтегрируем уравнение Шредингера по малому интервалу координаты х, внутри которого имеется скачок (/(х), например в точке х =О; — (+ Ь) — — (-Ь) = / — (Е - У) «5 «/х. дф д«р г 2л« дх д ~ Йз Ввиду конечности скачка У при Ь 0 интеграл тоже стремится к нулю. Дальнейшее очевидно. 5.135. а) Запишем уравнение Шредингера для двух областей: Осх<1, «5",+/гз5««=0, йз=2тЕ/Йз, фз"-изфз=О, из=гтЩ-Е)/Йз. 400 их общие решения, фз(х) авш(йх+ а), 0 (х) = ьекр(-нл)+секр(ял), должны удовлетворять стандартным условиям.
Иэ условия фз(0) = 0 и требования конечности волновой функции следует, что и 0 и с = О. И наконец, из непрерывности ф(х) и ее производной в точке « = 1 получим ч!!--Й! ч ~Й!-*й!~Р72 ! э Изобразив графически левую и правую части последнего уравнения (рис. л)), найдем точки пересечения прямой с синусоидой.
Прн этом корни данного уравнения, отвечающие собственным значениям энергии Е, будут соответствовать тем точкам пересечения (Ы)п для которых 18(Н),.<0, т.е. корни этого уравнения будут находиться в четных четвертях окружности (этн участки оси абсцисс выделены на рисунке жирными отрезками).
Из графика видно, что корни уравнения, т.е. связанные состояния частицы, существуют не всегда. Штриховой линией показано предельное положение прямой. б) (1хУ) =яхйх/8ш, ((хУ) =(2и — 1)язйз/йш. $.136. Пусть Р и Р, — вероятности нахождения частицы вие и внутри ямы. Тогда ~" Ьзе-зиз!(л ~" !з2 вша йл Ех /1 2.3 где отношение Ып можно определить нз условия ф!(1) = ф (1). Остается учесть, что Р + Р,= 1, тогда Р,= 2((4 + Зя) = 14,9%. Рис.
50 БД37. Е = пзйх!18ьчаз, 3.1Ж В результате указанной в условии подстановки получим 1" як 1 =0, где к~ 2шЕ/й~, Решение этого уравнения ищем в виде 1 авп(йг+а). Из требования конечности волновой функции ф в точке г = 0 следует, что а = О. Таким обРазом, 0 =(а(г)ашйг.
Из УсловиЯ непРеРывности ф(га) =0 полУчим йгэ «и, где « = 1.2,... Отсюда Е„«~я~йзг2шга. г бд39. а) ф(г)=(2ягв) шагп(«пг)г)(г, «=1,2,...; б) г =га/2; л1%. в140. а) решения уравнения Шредингера для функции 1(г): 401 гете, 8 Лжи(йг+и), где й тлюЕ/Ь, ь-в з< 1 с ю(- е, ° =дьщ-Ъкз. Из требования ограниченности функции ф(г) во всем пространстве следует, что И 0 и ВеО. Таким обРазом, ф (Л/г)ашйг, фз (С/г)нкР(-иГ). Из условия непрерывности ф и ее производной в точке г = г получим Чь.--и . ОГ;- /З*~ж ",и,а,.
е решении задачи 5.155, определяет дискретный спектр собственных значений энергии. б) ге(/е 5.141. и лгю/28, Е Ью/2, где ю тй/ш. 5142. Е айь/ю, У(х) =(2а~йз/ю)х~. 5Л45. а) Л 1/)/игз; б) г,=йз/Ьиез, Е -Ьз/2тгз= -/сече~/28з, где л 1 (СГС) илн 1/4иее (СИ). 5.144. Е -йзюс /88з, т.е. уровень с главным квантовым числом в=2. Здесь Ь 1 (СГС) или 1/4иее (СИ). 5.145. а) г г,; б) Р 1 — 5/ел=0,323.
5.145. (г)/г 3/2. 5.147. Р 13/е" 0,238. 5148. а) (Р)=2хез/г,; б) (У) -Ьез/г. Здесь й 1 (СГС) илп 1/4иее (СИ). 5.149. а) г 4г; б) (г) 5г . 5.154. (г) а/2. Ы51. (У) Ь~/й/йю. 5.555. а) (х) 0; б) (р ) ЬХ. При расчете следует учесть, что интеграл, у которого подынтегральная функция нечетная, равен нулю. И52 ие /Ь(р/г)4пгзс/г -йс/г, где р -сфз — объемнаа плотность заряда, ф — нормированная волновая функция, 8-1 (СГС) или Ц4из (СИ). 5.154. а) Запишем решения уравнения Шредингера слева и справа от границы барьера в следующем виде: хеО, ф,(х) и,еяр((й,х)+Ь,екр(-(й,х), где Ь, ~/2ьчЕ/Ь, * о. ~,~е.; еечо.ч еко,е. а,.хне-туз.
Будем считать, что падающая волна характеризуется амплитудой а, а ! отраженная — амплитудой Ьз. Так как в области х > 0 имеется только проходящая волна, то Ьз" О. Коэффициент отражения М представляет собой отношение отраженного потока к падающему потоку, илп, другими словами, отношение квадратов амплитуд соответствующик волн. Из условия непрерыв- 402 ности»р и ее производной в точке х 0 имеем а»+ Ь, =а и а, "Ь» -(Ьг/Ь )а, откуда Е (Ь,/а,)г = (Ь» - й )'/(Ь» р й,)г. б) В случае Ес У» решение уравнения Шрбдингера справа от барьера: Р.О» ..
ЕО е» Ь Е!- *», ° -„%Ь»Р,=3\»Р. Ю ° * р»*» следует, что а "О. Плотность вероятности нахождения частицы под барьером Р,(х) = »Ьг(х) р ехр(-2их). отсюда х = Ц2н. р и. э ° о»-»рррр»,йжр,-р»» 51$6. В и икр )-(4И/2»и/ЗЬУе)((/е- Е)з»г~ 5Л57. В«ехр[-( //Ь),~ /О,(и,-Е)). 5Л58. и,/ЩЕ -и -0,41 и -0,04 соответственно.
»л ЯЯЩ-й,» — 3 — 083. р .зр»»„я»,ь»» рт-1»'-о 5Л61. 0,82 мкм (ЗЯ-2Р) и О,б7 мкм (2Р 25). 5.16Х ЬЕ=2яЬсЬ2/2г-2,0 мэВ. 5Л63. Ьм = 1,044'10»Р с». 5.164. 35»»„ЗР»»„ЗРз»„ЗВ»»г, ЗВ„,. 5Л65.а)1,2,3,4,5; б)0,1,2,3,4,5,6; в)1/2,3/2,5/2,7/2,9/2. 5.166. Для состояния 4Р: Ь~/3/4, Ь»/25/4 и Уь/35/4; для состояния »В: О, Ь»/2, Ь/б, Ьу'12, Ь»/20. 5Л67. а) гР, М =Ь»/63/4; б) «Р, М =2Щ»/5. $.168. В Р-состояиии М,= Ь»/б; для В-состояния можно лишь установить, что М,>Ь»/6. 5Л69. 3, 4, 5.
5.17а М,-Ь»/300, 'Н,. 5.171.а)1,3,5,7,9; б)2,4,б; в)5,7,9, 5Л72. 31,1'. 5173»Р»Вг»Р зРк »В», з ° »Р,з,р $.174. Те же, что и в предыдущей задаче. 5.175. Второй и третий. 5.176. Е 4+6 10. 5.177. Соответственно 4, 7 и 10. 5178 »Р 5.179. Ав (У = ЗЗ). 5.18а а) "5»»г; б) 'Р,. 5181.
а) ~Р»»г, Ь415/4; б) рРр, ЬЗ»/(Ц4. 5.182 а) Два »5 электрона; б) пять Р-электронов; в) пять»/-электронов. 5383. а) 'Р,; б) 'Р,ж, Рз»г. 403 ЗЛЗ» т 1/ейзз) =1,3 мкс. Ь185. й/=йтР/2нсЬ 7 10з. 5ЛИ, 154 пм. ЫЗЗ. а) 843 пм для А), 180 пм для Со; б) ЬЕ » 5 квВ. 5ЛЗ9. Три. К198. 15 кВ.
Ь192. Да. ЗЛ92. У 1+2 (и -1)еЦ/ЗЬК(и -У/У) =29. 5193. 2 1+2з/Ью/ЗЕ =22, титан. 5Л94. Е =(3/4)ЬК(Х -1)7+ 2нсЬ/1 5,5 хиВ. 5Л95 Е Ью/(2лс/мЬ1-1) ОЛ кзВ, где м=(3/4)Е(2-1)з. »»'~%»»»Г.»2»Т», »»»л» — »»-О»9 5297. Е=(З/4)ЬЕ(У-1)з-2лсЫ1 1,47 кзВ, и 1,80 107 м/с. 5Л98. а) Е 2, за исключением синглетного состояния; б) Е 1. 5Л99. а) -2/3; б) 0; в) 1; г) 5/Е д) О/О. 5ЛОО. а) ~Л рв,' б) ~52/5 рв', в) ~/б4/3 рв. 5282. М, Ьз/Г2. 5202. 9=~35 5ра ( Язгз). 5203.
р З/б3/5 рв. 5284. р =5з/5/4 р . 5205. М Ь~/3/4. 5Р 5207. ю=рвЕВ/Ь 1,2 10ю рад/с, где Š— фактор Ланде. 5ЛОЗ. Р -Р ~дВ/дв(=»ЗЛр,(З //8)1/гт-4,1 10-"и, .де»=Цс (СГС) или рз/4л (СИ). 5209. Р нра21/г =3 10 Н, где» Цс (СГС) или р /4л (СИ). 5Л1а дВ/дх-2кл/ЕЛр,1,(1, 21,) =15 кГс/ем=015 кТзг/м. 5211. а) Не расщепнтся; б) на шесть; в) не расщепится (5 =0). 5277 ЬЕ 2ЕУр В; а) 5,8 10 з зВ; б) 1,45 10 4 зВ. 5223.
а) Простой; б) сломшый; в) простой; г) простой (здесь для обоих термов факторы Ланде одинаковы). 5Л14" Ь ЬЕ/2РвВ = 3 зРз' 5Л25. ЬА дзрвВ/лсЬ =35 пм. 5.216. В 4,0 кГс 0.40 Тл. 5217. В ЬЬю/Зрв 3,0 кГс 0,30 Тп. 5218. Фактор Ланде Е ЬЬю/2рвВ е 3/2, Я = 2 и « = 25+ 1 = 5. %229. зрз 5Л28. а) 2; 1 (отношение соответствующих факторов Ланде); б) .В = 2лсЬЬ1/Вр з)дз" 5,5 кГс 0»55 Тп. 5227. Ью (*1,3,з4,0,аб,б) ° 10ге с з, шесть компонент. 5222. а) Шесть (1) и четыре (2); б) девять (1) и шесть (2). 5Л26. 5Л27. инерции 5ЛЗЗ. б) 1,710з; 5Л34.
5Л35. 5236. 5Л37. 5Л38. 5Л39. 5.240. 5.241. нуклон в 5.242. 5.243. %244. 5Л45. 5.246. 5247. 5.248. 5.249. 5340. 5251. $252. йгв. ба. 5Л55. 5Л56. 5Л5С. б) с 5Л58. 5259. 5.260. 5261. йю 2(шслс — вссрз рвВ/й 1,0 10сс с '. ю 492 Ь/шс/с 157 10сс рад/с, где ш — масса молекулы. 2 и 3. М=)/вРЕ/2 е3,5й, где ш — масса молекулы. йЕ,/(йЕз- йЕ,) =2, 1 йэ/(йЕэ — йЕ,) 0,7 10" г смэ, ЦЬ зззй — 1)Ыз! 1,В 10 / = й/й и 1,93 10 ~ г смэ, с/ = 112 пм. 13 уровней. й/е /21м/й 33, м — собственная частота колебаний. с/5//з/Е а/2(г+1)=а/(1+Д+4аЕ), где а 2//йс, / — момент молекулы. При г = 10 для иода с/5//с/Е = 1,0'10с уровней/эВ.
Е /Е мрс(з/Ь, где р — приведенная масса молекулы; а) 36; в) 2,9 10з. с/=з/25/рйм =0,13 юа, где р — приведенная масса молекулы. А=Ае/(1 евое/2ис) 423 в 357 вм. м ис(А,-А )/2,2 =1,37 10м с ', и=4,97 Н/см. 2 200 кг/смз, 110м нуклон/смз. зВе, Е Зб,3 МэВ. а) 8,0 МэВ; б) 115 и 8,7 МэВ; в) 145 МэВ. Е„- Е 0,22 МэВ. Е = 20ен,-2 4а -12ес= 11,9 МэВ, где е — энергия связи на один соответствуюшем ядре. а) 8,0225 а.е.м.; б) 10,0139 а.с.м.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
