irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 70
Текст из файла (страница 70)
ДГ-Т~ВТЛ7к - ЬЗ ., Э-1. 489З. Ь -1,/2(1,-1,) = 140. 4.144. Условие перехода от одной четкой картины к следующей: ()г+ 1)1э = лАз, где 1 — некоторое целое число. соответствующее перемещение ЬЬ зеркала определяется уравнением 2ЬЙ "кйз. Из этих двух уравнений получим: Ь" 1э1з/2(1з 1э) Хз/2Ь1 О,З мм. 4.19К а) Условие максимумов; 2Лсоаб = ФХ; отсюда следует, что с ростом угла Ф, т.е.
радиуса колец (см. рис. 4.23), порядок интерференции к убывает. б) Взяв дифференциал от обеих частей предыдущего уравнения и имея в виду, что при переходе от одного максимума к следующему 1 изменяется на единицу, получим бб Ц2с/ашб; отсюда видно, что угловая ширина полос уменьшается с ростом угла О, т.е. с уменьшением порядка интерференции. 4.106. а) Ьнзз 2г//1=1,0 1(Р; б) ЬА Ц1' Аз/2г/=5 пм. 4.167. Движущаяся со скоростью Р заряженнаа частица своим полем возбуждает атомы среды, и они становятся источниками световых волн.
Световые волны, испускаемые из ,/Г произвольных точек Л и В при прохождении через них частицы, достигнут точки Р (рис. 42) эа оди- наковое время и усилят друг лруга, если время распространения световой волны из точки Л в точку С будет равно времени пролета части- А // цей пути ЛВ, Отсюда сэжй о/Р, где в С/в — фазовая скорость свеРис. 42 та. Излучение возможно лишь при У> и. 388 4.10$.
А =(н/улг-1 — 1/юс~; соответственно 0,14 мэВ и 0,26 ГэВ. Для мнюнов. . г ( «««С« *«-«-«) '«««ма. 4Л10. 1е= (2/ЬМА)/ 1(г)гг/г«где интегрирование от 0 до е . 4.Ш. Ь=агг/(ААа-гг) =2,0 м. 4Ш. 1 =(гг -г,~/(а + Ы/2аЬ = 060 мкм. 4.113. ! 21е(1-сов(нгг/АЫ) 21. 4.114. а) 1 41, 1 21е б) 1 /е. 4.126. а) 1 0; б) 1 1э/2.
4.116. а) 1 (1 - «р/2и)г1е„б) 1 (1 «р/2и)г1е. 4.117. а) А = 2 (А ч 3/8)/(л - 1) = 1,2(А + 3/8) мкм; б) А = 1,2(А «7/8) мкм; в) А 1,2А или 1,2(8+3/4) мкм. Здесь А=0,1,2,... 411$. А 2(А «-3/4)/(Л - 1), где А О, 1,2, ..., 1 81 . 4.113. А = 1(А + 5/8)/(н - 1) = 1„2(А + 5/8) мкм, где А = О, 1, 2,, -г«л«««Д-«9„%, «-,«,5 4.121. Ь'= Ь/чуй 1,0 м. 4122. а) у'=уЬ/а -9 мм; б) А аЬА/1)(а+Ы 0,10 мм. 4123. у=аЬ/(а+Ы Об м. Это значение соответствует главному фокусу, помимо которого существуют и другие. 4124.
а) А 060(2А+1) мам; б) А=030(21+1) мкм. Здесь А=0,1,2,... 4326. а) 1 /1 е17; б) 1=2(Ах)г/Ь(о -о,) =07 мкм, где о, и аг — соответствующие значения параметра на спирали Корню. 4Л26. 1 /1 2,6. 4Л27. 1 (АА)~/2Ь(ег-о,)г=0„55 мкм, где и, и а — соответствующие значения параметра на спирали Корню.
4.12$. А А(А + 3/4)/(л — 1), где А = О, 1,2,... 4Л3. 1/1, 1,9. 4.130. 1 а 2,81е. 4.131. 1,:1:1 1:4:7. 4ЛИ !а1е, 4ЛЗЗ. Мысленно разобьем щель на множество одинаковых полосок я изобразим, имея в виду рис. 43 а, цепочку соответствующих элементарных векторов — для определенного угла дифракции Ф.
Если угол 9 достаточно мал, цепочка образует дугу радиуса /1 (рнс. 436). Пусть длина цепочки Ле и результирующий вектор А. Тогда, как видно из рис. 436, Л =ЯЬ, Л = =2Яап(Ь/2), где Ь вЂ” разность фаз между крайними векторами цепочки. Исключив /8 из этих равенств, получим Л = Леви(Ь/2)/(Ь/2). Отсюда интенсивность (1оэЛг) 1 1аа)пг(Ь/2)/(Ь/2)г, где 1е — интенсивность в центре дифракционной картины (9 = 0), Ь = 2н Ьзш«р.
С ростом угла увеличивается Ь, и цепочка будет закручиваться. Когда Ь =2п, 4к,...,2кА, 399 цепочке замыкается один, два, ..., Й рез, и мы приходим к условию Фапр Ы, С 1.2,... Рнс. 43 .А ьдД»(»7 О,б, »- » 4Л35. Ф(ашФ-айабе) йХ; для й +1 и й -1 углы Ь равны соответственно 33 н 27'. 4Л36. а) ФФ шсшп(па)пО) — О 7,9'; б) из условия Ф(ашбг — пяшО) *1 получим АФ Ф„-Ф, 7,3». 4Л37. А (аз - ае~)с((28 О,б мкм.
4ЛЗУ. 55'. 4л46. д 2,8 мкм. »и» у-»»»|нг:4~6.»н 4.143. е) 45' б) -64' 4.143. х 2Щ(п -1)1ЯА)з-1 8 см. 4Л44. Из условия сЦла(пО-аЬз(О+Ф )) ЙА получим Ф -18,5', Ь„О'; -.6, 8„-.78,5'. С . р .. 44. 4145. Ф А(Й-Ц2)у(п-1), где й 1,2,...; аашб, А/2. 4Л46. е 1тДЬх 1,5 км(с. 4.147. Ь < АЯИ «1 мм. Интерференция будет наблюдаться, если радиус когсрснтнасги р > И. 4Л46. Каждая звезда дает в фокальной плоскости объсктива свою дифракционную картину, причем их нулевые максимумы отстоят друг от друзя на угол ф (рис. 4>Ь При уменьшении расстояния Ы угол Ф между соседними максимумами в каждой дифракционной картине будет увеличиваться, и когда Ф станет равным 2ф, наступит первое ухудшение видимостш максимумы одной системы полос совпадут с минимумами другой. Таким образом, из условия Ф 2ф и формулы в)пб 1/с/ получим ф«Ц2И 0,06 угл.сек.
)Р 1«Л-««зг,м«/ й ь ~ г «иод:ат«:й~Р-1з «..-.«, 1-4. 4.1Ю. с/Ф/И1 Гдб/1 11 угл.мнн/нм. 4.16Х ЬФ 2ЦЬ/с/1/1 — (/гЦд))' 11 угл.сок. 4.154. Ф 46'. 4Л55. а) В четвертом; б) 61 «1з// 7 пм. 4Л56. а) д 0,05 мм; б) /= б см. 4.157. а) 6 н 12 мкм; б) з первом порядке нот, во втором да.
4.156. Ь чс 1у/Ь/Н 30 мкм. 4.1зз. а) и «~2Ш 2,5 ьаг; б) Ьг«А//г. 4.166. Р > А//с/ 2,4 см. 4.161. Согласно критерию Рзлея максимум линии с длиной волны 1 должен совпадать с первым минимумом линии А+ФА. Запишем оба условия для угла наименьшего отклонения через оптические разности хода крайних лучей (см. рис. 4.33): Ьн - (РС «СК) О, Ь(л «Ья) -(РС+ СВ) 1 «61. Отсюда Ьбн А. Дальнейшее очевидно.
4.167. а) А/ЬА 2ЬВ/А~; соответственно 1,2.10' н 035 10~; б) 1,0 см. 4.163. Около 20 см. 4.164. В Р/1222 7 10з, Ьу 1/К 4 см. 4Лбь Около 50 м. 4.166. Увеличится приблизительно в 16 раз. 4.167. ///,«(/з/2/1)' 2 10'. 4Л66. Пусть Ьф и Ьф' — минимальные угловые расстояния, разрешаемые объективом трубы и глазом (бф 1221/Р, Ьф'«1,221/с/). Тогда искомое увеличение трубы Р Ьф'/Ьф Р/й' 13. 4ЛМХ И 0,61 Цыпа 1,4 мвм.
4.170. Пусть с/ — наименьшее разрешаемое расстояние для объектива микроскопа, Ьф — угол, под которым виден объект с расстояния наилучшего видения /з (25 см), и Ьф' — минимальное угловое расстояние, разрешаемое глазом (Ьф' 1,22ЦИз). Тогда искомое увеличение микроскопа 1' Ьф'/Ьф -г(1,//,) 6 -30. 4.17Х 26, 60, 84, 107, и 135'. 4.171. а 0,28 вм, Ь 0,41 вм. 4.17Х Пусть а, 11 и у — углы между направлением на дифракционный максямум и направлениями решетки вдоль периодов а, Ь и с.
Тогда значения этих углов определятся из условий: а(1-соза) йгА, Ьсоа~) Ьгй, ссову»Ь 1. Имея в виду, что соага+совг0+совгу 1, получим 1 2Ь,/а [(йг/а)г+ (А /Ыг+ (л,/с)г] з 4.174. Х=(2/)с)г/т/2р а(па = 244 пм, где 2=2, ю — масса молекулы 1»аО. (2вйг(а/2) = 0,28 вм, где й, и лг — по 4.175. с( = А рядки отрюкения. 4.176.
г = 1182а = 3,5 см, где а — угол скольжения, определяемый условием 2с(впга = Ю. г г Ун «гу.+«гуе» уг а~пауз агаА, причем по условию Упгу г). С другой стороны, степень поляризации, создаваемая каждым поляризатором в отдельности, Ре=(аг аг)На аг). -ф р, ° »».-лтп»п о»ор». б) Р 1- Цг) 0,995. 4.187. 90'. 4ЛВВ. Р р. 4Л89. Р' Рр((1 — р).
392 4.177. См. рнс. 46; уе!4. 4.178. а) 1е б) 21а 4.179. Е Кфе/Ю =0,6 Мггга. 4ЛЮ. Р-мссо [~Ч,')Цг~Ф)-ЗО' 4131. „»(172)( ®р) Г - 7»0,12. 4.187. Ц! =2/т соа Ф "60. ЫО 4ЛВЗ. 1 /1 =Р)(1 — Р) =О,З. 4.134. Р =юп ЮП1» соагб). Рис. 46 4138 Р=(8-1)/(1-рсоз29) = = 0,8. 4.136. а) Представим естественный свет а виде двух взаимно перпендикулярных составляющих с интенсивностями ге. Пусть каждый поляризатор пропускает в своей плоскости долю а, света с плоскостью колебаний, параллельной плоскости пропускания поляризатора, н долю аг а перпендикулярной плоскости. Тогда при параллельных и перпендикулярных плоскостях пропускания поляризаторов интенсивность прошедшего света 4.190.
а) р (вг-1)г/2(вг+ 1) = 0 074; б) Р р/(1 — р) =[(1 + вг)г-4вг]/[(1 + вг)г+ 4»г] = 0080. Здесь в — показатель преломления стекла. 4Л92. 1 = /о(1- р)/л =0,72/о, в — показатель преломления воды. 4Л92. р [(»'-1)/(вг+1)]жгггр г.г -! г --г-.О,пи, Р = г .Ы .Ое 2 (1- 1 р ' ' ' 1 2р(1 р) 4Л94.
Здесь коэффициент отражения от каждой поверхности пластинки р (вг-1)г/(на+1)г поэтому 1 1о(1 р)г 16/ово/(1+вг)г 0 П51о. 1-(1- р')г (1+из)з-1бно 4.195. Р ' ' е 0,16, где р' — коэффициент 1 (1- р')г (1+вг)4 16«з отражения той составляющей света, световой вектор которой колеблется перпендикулярно плоскости падения. 4.196. а) Р (1 - иол)/(1 + и""), где и = 2»/(1 + пг), и — показатель преломления стекла; б) соответственно 0,16, 0,31, 0,67 и 0,92.
4.197. р =(в — 1)г/(в+ 1)г 0,020. 4190 ЬФ/Ф=1 — (1 — р)гл=034 4.199. 1=1о(1- р) (1+ р + р + ...) =1о(1-р)/(1+ р) =0,901о', меньше на 61/1= ог 0,25%. 4Л01. а) 0,03; б) 0,ОЫ. 4.2И. См. рис. 47. Рис. 47 4.203. и - 11'. 4.204. Для правой системы координат: а) круговая поляризация, против часовой стрелки, если смотреть навстречу волне; б) эллиптическая, по часовой стрелке, если смотреть навстречу волне; большая ось эллипса совпадает с прямой у =х; в) плоская поляризация, вдоль прямой у = -х.
4Лбй Р =(Ч вЂ” 1)/Ч 0,5 4.206. а) 0,490 мм; б) 0,475 мм. 4307. 1 466»/(2/о+1); 058, 055 и 051 мкм при 1=15,16 и 17. 4300. Четыре. 4309. 0,69, 0,60, 0,47 и 0,43 мкм. 4.210. И-(к-1/2)1,/Ь»=0,25 ым, где й 4. 4311. Ьв А/Ойх=0.009. 393 О~ 4Л72. а) 1', !соаз(Ь/2); б) !' з/а»г'(Ь/2). В случае Р'хР к разности фаз Ь слезет добавить и, поскольку проекции векторов Е, У и В на направление Р' противоположны по знакам. 4Л14. а) Если свет правополлризованный по кругу (для наблюдателя), то за пластинкой в 1 четверть волны он становится линейно поляризованным, его плоскость поляризации составляет угол ф = +45' с осью 00' кристалла г~г (рис. 48). Для левополяризованного света ф = -45'.
б) Если при вращении полароида (расположенного за пластинкой) при любом положении пластинки интенсивность прошедшего света не меняется, то свет естественный; если меняется н падает до нуля, то свет поляризован по кругу; если меняется, но не падает до нуля, то свет — смесь естественного и поляризованного по кругу.
4 Иь а) Ь л = А/2 (», - » ) 8; б) И(»' - в) = -2(и, - ») 8бх < О. 4.21й /-5!,. 4Х17. Ьн а1/и 0,71 10 з, где а — постоянная вращения. 4Л1$. и н/Ьлгйй 22 угл.град/мм, !(х)пгсаах(кх/йх), где х — расстояние от максимума 4ЛЖ. Из (1/и) агсащ~/2г) 2,9 мм, и — постоянная вращения. 4226. 8,7 мм. 4Л27. [и] 72 угл.град/(дм г/смз). 4Лаь а) Е 1/г/4В! 10,6 иВ/сы," б) 2Л1бз прерываний в секунду. 4ЛИ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
