irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Дая данного случая (Асс А) 8'„=2кглйгчЕ /с 020 мВ. ЗЗВЬ ($) )геосгВ /2 3.241. а) (/ ) 4аеэВ 0,18 мА/мг; б) (Я) еесЕ„/2=3,3 мкВг/мг. 3243. / ~ Д[57в 7с. З243. (3)=еесВо(1+савв). 3246 (5)=,фа,сВог. 3.245. Здесь Гм'Т, где Т вЂ” период колебаний; поэтому искомая энергия 1Р=~Я /РоВ аЕгх/2 5 кДгк 3346. В В вв(йх) вв(мг), где В„хВ, причем Е =Е /с. 3341. Я, (е се„/4) шп(21х) ав(2юг); (Я,) О. 3245. )т„/йг, еерогегВг/8 50.10-п 3245. )т',/)т„еерого~Вг/8 5 О ' 10 ~. 3251.
Оа-1'В. 3352. Я ~/ш/2с/г/4кге гг. 3354. Слева. 3255. Ф = У/. ((/е/о/2) сое Ф. ЗЗВь а) Продифференцировав одно уравнение по х, другое по обнаружим, что комбинация полученных вырюкений содержит волновое уравнение (как для (/, так и для 1). Дальнейшее очевидно. б) Решения волновых уравнений эапишем в виде У = У„сов(юг — йх), 1=1 сов(юг-Ы+ а). Подстановка этих выражений, например, в первое иэ уравнений (ЗАе) покаэывает, что и 0 и Л1 С,юу/. Отсюда р" У /1 =ЦоС, уь/Сс 3255. 1., р /е/с 0,40 мкГн/м, С, /е/ср =0,12 вФ/м. ззбв.
а) р -(Цк)ф~7ае)в(Ыа); б) р = (1/2к)1Яе~)в(д/а). 3.261. 1 1 вв(йх) ав(мх), где 1 б' /р. ХЗЯ. а) У Гесса(лкх//), 1 =1ат(лкх/1), л 1,2,3,...; б) У„Пешв(лкх/1), 1 =1соа(иах/1), л 1,2,3,...; в) У =(/евп(л'кх/1), 1„1 сов(лкх/1), л'=1,3,5,... 3363. 1 с/2(чг-ч,) =0,10 ам. 382 3.264. Электрический момент системы р ) ех, (е/са)Мх „где М— масса системы, хс — радиус-вектор ее центра масс.
Мощность излучения Рооф хг)хс. Поскольку Ус=О, то Р =О. х 3266. (Р) ехазь)о/12ке со=5 10 и Вт. 3266 р (2/Зсз)(с/ез/мйз)х/(4ае )3. 3.267. а)т/Х езВ/Зеосзсяз 2. 10-и 3268. Х Хе '„где а есВ /Зпаосзм~. Через с =1/а=26 с для электрона и 1,6 10'о с = 0,5 10з лет для протона. 3.265. 5,/5 = сй'(ы//с) 3. 3270. (Я) =(1/2)~/е /ро(го/г) Е а)сгб = 3 мВт/мх. ЗЛ71. (Р) =8 зй,/3. 3272. (н) =ЗРо/йнгзс. 3273.
Р =рвы~/бяе сз. 3274. Я ЗР/1басурМс" О,б мкм, где М. — масса Солнца. 3276. С 2/х(из-и)) З,О 10з и/с. 3276. При в«С время течет практически одинаково в системах отсчета, связанных и с источником, и с приемником. Пусть источник испускает короткие импульсы с интервалом То.
Тогда в системе отсчета, связанной с приемником, расстояние между двумя последовательными импульсами вдоль линии наблюдения А сТ - н,То, где о, нсоай, Частота принимаемых импульсов т с/1=то/(1-о/с), где то= ЦТо. Отсюда (т-т )/т =(в/с)сааб. 3377. 81=-«ЯК7 ' 0=-26 3278. Т = 4ийй/оба = 25 сут, где  — радиус Солнца. 3273. с/=(ЬЦ)г) ст/к 3'10 ам, щ=(аЦ1) сзт/2и7=29 10м кг, где 7 — гравитационная постоянная. 3280.
и =о)о(1+ 0)/(1-/)), где 0 = 17с, и "мо(1+2Р/с). 3281. и = 2)2т/2 900 км/и. 3.282. После подстановки в равенство мс - ях = и'с'- Хх' величин с' и х' (из преобразований Лоренца) получим: л))-))))) Р). )")л)-з))))')) где /) в/с, где о — скорость Х'-системы отсчета относительно Х-системы. Здесь учтено, что со = Ся. ~18 ) '- 'о) — )))о з) ** ) ) -Ох)б. 3284. в=с(чх-1)/(чх+ 1) =7 10О хм/с, где ч 62/1'. 3.286 и мох/3/7. 3286.
ЬА АХ/мс =0,70 нм, где св — масса атома. 3.287. а) т то/~/1 -(о/с)- =5,0 ГГцс б) о=то/)/1 -(о/с'Р 1,8 1Тц. 3 238. Заряд злектрона вместе с положительным индуцированным в металле зарядом образует диполь. В системе отсчета, связанной с злектроном, 333 электрический момент дииоля меняется с периодом Т' А'/и, где =сг~/$ - †(и/с)-. Соответствующая "собственная" частота т' и/Ы'.
Вследствие эффекта Доплера наблюдаемая частота равна т =т /~/1 -(и/с)г/(1 -(и/с)совб) = и/А(1 †(и/с)совб). е,=е -2(е„п )п, нг=е,-2(е,пг)пг, ег=иг-2(егйг)йз. Сложив почленно левые и правые части этих вырюкений, нетрудно показать, -о . е. б, агсгйи 53'. л,/я, 1/г/ггг - 1 = 1,25. х = (1- соэб/г/и'-вшгб/пашб 3,1 см. гб/(, г; гб-Мг 0-83'. От 37 до 58'.
и 8,7'. ~ .з о~юзчд-~ а7%.оэг. Ьм/м=(л-1)и/с 1,0 10". что ез 4.16. 4.17 4.18. 4Л9. 4.33. 4.24. 4Л6. 384 Ей отвечает длина волны 1 = с/ч =г/(с/и - совб). При б =45' и и» с длина волны 1 0,6 мкм. злв9. и=си/2 = 30 дм/с. 3.396. вшб=э/Ч(2 — г)), отсюда 0= 8'. 4Л. а) 3 и 9 мВт; б) Ф =(У + У)Ф,/2А = 16 лм, где Уг и Уг — значения Функции Уг для данных длин волн, А =1,6 мВт/лм. 4.3. Е =„/р /а АФ/2кг 1', отсюда Е = 1,1 В/м, Н„= 3,0 мА/м.
*3. )У Р$/2г и . 4А. а) (Е) = Е /2; б) (Е) (1 - т*) — (Е/1))~/1/Я~(1 - Е/1) = 50 ЛК. 46. М = 2к /ч/3. 46. а) Ф=кЛЛЗв(гРО; б) М=лЬ. 4.7. Л ей, Е /.3/4Ег 40 дд. 4.8. 1 /э/соа б, Ф куеЕг/Л =3 10 лм, 49. Е' 9РЕБ/16кКЦЬ=021 лк. *19. Е = кЪ. 4.11. Е = гг Е. 412. М = Е (1 + Лг/Ег) =7'10г лм/мг 4Л3. Ее лЬЯг/Лг= 25 лк. 4.14. е' е -2(еп) п. 4.16. Пусть п„пг, и — орты нормалей к плоскостям данных зеркал, а е . Ог. ег, ез — орты первичного луча и лучей, отраженных от первого, второго и третьего зеркал. Тогда (см.
ответ предыдущей задачи): 4ЗО. а) у=!()1(1 — 0 ) =10 см; б) У=1010з)(Ьз Вг) =25 см. 4З1.1=руЯц-я)х=2,0 10' д. 4З2. Пусть Я вЂ” точечный источник света и Я' — его изображение (рис. 36). По принципу Ферма оптические длины всех лучей, вышедших из Я и собравшихся в Я', одинаковы, Проведем окружности из центров Я и Я' радиусами ЯО в Я'М. Тогда оптические пути РМ и ОВ доллшы быть равны: ( ) в РМ и'ОВ Но для параксиальных лучей РМ "АО+ОС, где АО-"Ьз/(-2з) и ОС= Мз(2Я.
Кроме того, ОВ = ОС -ВС ей'з)2В -Ьз)2л'. Подставив зги выражения в (е) и имея в виду, что Ь' Ь, получим л7з'-л/а=(л'-л)/Л. ( 1)" 1 в+1~ (н-1)уз!' З~ л+1' 4.35. 6,3 см. 4З6. а) () 1 — Н(в — 1)1вЯ= -020; б) Е= ллзРзЦ4йз=42 лх, Рис, 36 4З7. Ф =Фа(в -в )!(л-1) 20 дптр, т'= -У=из/Ф= 85 см. Здесь в и л — показатели преломления стекла и воды. 4ЗК Ф Фе(2в-ле-102(в-1) 67 дцтр, У ЦФ 15 см, У'=ле/Ф= =20 см, Здесь в и н — показатели преломления стекла и воды. 4.42 Ьх =узйЦ(1-Д~ 0,5 мм.
4АЗ. а) Г = (1з- (Ы)з)141= 20 см; б) у = 1Дг'(1 + Д~)а= 20 см. 4.44. Ь ~/ЬМВт 3,0 мм. 4А5. Е =(1 — и)иИ)~)4у~= 15 лх. 4А6. а) Не зависит от Р; б) пропорциональна Рз, 4.47. ~= » Я/2(в - лз) = 35 см, где ве — показатель преломления воды. 4Ай. /= Л/2(2в - 1) 10 см. 4А9. а) Справа от последней линзы на 3,3 см от нее; б) 1= 17 см. 45(ь а) 50 и 5 см; б) отодвинуть на 0,5 см.
4.51. Т=Р/з(. Зйб 467. ф ф'/~/ц О,б угл.мнн. бзв Р' (Г+ 1)(в -н )/д (в-1) -1 =3,1, где и — показатель преломления воды. 4М. Р<Э/г,-20. 4М, Р 60. 456. Г 2а/з/бз" 15, где /о — расстояние наилучшего видения (75 см). 467. Рб 2а/е/с/о, где 1, — расстояние наилучшего видения (73 см). 4.6$. Главные плоскости совпадают с центром линзы. Фокусные расстояния в воздухе и воде: /'=-1/Ф вЂ” 11 см, /' н/Ф=+15 см.
Здесь Ф=(2н-л— -1)/Й, где н и нз — показатели преломления стекла и воды. узловые точки совпадают и располоясены а воде на расстоянии х ~'~,/ 3,7 см от линзы. Н' Н Н и' 3 1 г 4.69. См. рис. 37. 4.67 а) Оптическая сила системы Ф Ф, + Ф -ИФ,Ф ь4 дптр, фокусное расстояние равно 75 см.
Обе главные плоскости расположены перед собирающей линзой: передняя — на расстоянии 10 см от собирающей линзы, задняя — на расстоянии 1О см от рассеивающей линзы (х ИФ /Ф и (»'= -ЫФ,/Ф); б) 0=5 см; около 4/3. ал3. Оптическая сила данной линзы Ф Ф, + Ф -(4в)Ф,Фз, х с/Фз/нФ = 5,0 см, х' -НФ,/вФ 2„5 см, т.е. обе главные плоскости располо1кены вне линзы со стороны ее выпуклой поверхности. 4.64. У 4~Уз/(4~+/з-б).
Линзу надо поместить в передней главной плоскости системы, т.е. на расстоянии т /,дЩ гух-д) от первой линзы. 4 66. Ф 2 Ф'- 2Ф'з//н 3 0 дптр, где Ф'. (2н - н - 1)/Я, н и и — показатели преломления стекла и воды. 4.66. а) с/ нЬМ/(и -1) 4,5 см; б) И З,О см, 4.67. а) Ф И(н - 1)з/ийз > О, главные плоскости лежат со стороны выпуклой поверхности на расстоянии б друг от друга, причем передняя главная плоскость удалена от выпуклой поверхности линзы на расстояние Я/(н — 1); б) Ф (1/йз-1/Я,)(н -1)/в<0; обе главные плоскости проходят через общий центр кривизны поверхностей линзы. 466. И нЩ+М)/2(н-1) 90 см, Р М,/й =50.
Мб. Х и/(дв/дМ) 3 10 м; дн/дК 1,6.10 7м ". 4.77 1,9а. ЗОВ 4.73. Сопоставим каящому колебанию вектор, модуль которого равен а. Угол между векторами, характеризующими Йе и (1+1)-е колебания, по условию равен а. Изобразим из этна г/ векторов цепочку (рис. 38) и обозначим результирующий вектор как А. Мыеленно проведем описанную окруэкиость радиуса )1 с центром в точке О. Тогда, как видно нз рисунка, М =гйаш(пй//2), а 2/(в)п(и/2).
Исключив )1 из этих двух уравнений, получим 4 ав)п(й/н/2)/вш(п/2). 474. а) соей (й -и/гп)Цг/, где й О, а1, з2,...; б) а н/2, д/2 я+Ц4, где 8=0,1,2,... 4.78. а) См. рис. 39а; б) см. рнс. 396. Рис. 39 Рис. 40 4.74. а) См. рис. 40а; б) см. рис, 40б. 477. (Я) оэсовэ[(н/2)апР(9/2)~; см, рис. 41, где запаздывает по фазе на и/2 излучатель 3. 478. Ьа = 2п[Ь-(И/Х)в)пюг], где й = О, е1, а2, 4.79. А гйхйй/1(г)-1) =0,6 мкм. 481.
а) йх 1(Б+г)/гиг 1,1 мм, Ь/=[гаЬ/Ьхэ +1] 9; б) сдвиг картины на Ьх (Ь/г)б/=13 мм; в) картина будет еще достаточно отчетлива, если бх<йх/2, отсюда Ь (1+г/Ь)Ц4п 43 мкм. 4.83. 1 гнйх 0,64 мкм. 4.83, а) йх АДа 0,16 мм, 13 максимумов; б) полосы будут еще достаточно отчетливы, есэи сдвиг интерференционнык картин от крайних элементов щели бхяйх/2. Отсюда Ь~=цз/гаЬ 40 мкм. Рис. 41 4.84.
Х 2ай(в — 1)йх/(а+Ь) =0,6 мкм. 4.85. Ьх э А/20(в - в') = 0,20 мм. 4.86. Полосы сместятся в сторону перекрытой щели на расстояние йх=й/(в-1)//=2,0 м . 48 7. в' = в + Мг/1 = 1,000377. 4.88. и 3/2671/вй - ',ЫФ 1,1 мкм/ч. 307 439. Ь 1(1+2к)/4)/ий-нйгйг 014(1+21) мкм, где й 0,1,2,... 499. Ь 0,65 мкм. 491. Ь = 1 (1 + 2Ь)/41%, где Й = О, 1, 2, ... 4.92 Ь = 1 ~~Ях - Ы Ыв(и 20 бй = 15 хшм.
4.93. 1зЬ|гэ -гэ )/4и/ ((-Ь), э х ° й В,д /КеГв,. 4.95. а) 0 А/2ийл=5 угл.минл б) йА/1зйх/(=0,014. 4.96. Ьг е 1В/4г. 4.91. г'= ~~а-2ВЬ -"15 мм. ~М..Я о-н2Рж.эВ . А-б. 459. Э. (п~~- Лэ~)/4В(йз- й,) 050 хада, где 1, н й — номера темных колец. 4199. Ф = 2(н - 1)(2А — 1)1/Лх 2,4 дптр, где и — номер светлого кольца. гэш - 1я~ 3.5, р 10' ) ' ья 30 из — показатель преломлении воды. .Ю. ° .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
