Termodinamicheskie_osnovy_ciklov_teploen ergeticheskih_ustanovok_A.A._Aleksandrov (850926), страница 9
Текст из файла (страница 9)
$.2. Термодинамические свойства реальных газов в однофазной области В отличие от идеального газа реальный газ состоит из молекул, имскнцих определенные размеры и взаимодействующих между собой н на расстоянии, причем характер зависимости этого взаимодействия от плотности газа весьма сложен. Это обусловливает и сложный характер отличий свойств реального газа от свойств идеального. Термическое уравнение состояния реального газа можно представить в впдс = йт, (5.9) где " — коэффш/яешя слгшиаеячости, являющийся сложной функцией температуры н плотности (или давления).
Вид этой функции, характерный для всех реальных газов, представлен на рис. 5.9, причем для общности в качестве параметров здесь использованы приведен- 5(! Ю И о Ю а а Ф з р И ОИ Ю О сО ~ 'О И Ф сЧ о о о о о о о о 4ООО 1ООО ное давление и =р/р„н приведенная температура т = Т/Т, где р, и Т„„— параметры вещества в критической точке, а также идеальный приведенный объем о'« = р„ро/(ЯТ«р). Поскольку для идеального газа при любых параметрах а = 1, этот график наглядно представляет различия удельных объемов (плотностей) реального и идеального газов прн одинаковых параметрах.
Видно, что это различие не монотонно изменяется при изменении параметров и плотность реального газа может быть и больше, и меньше, чем плотность идеального газа. По минимумам изотерм на этом графике проходит линия Бойля, точки которой удовлетворяют условию (да/др) = О, Температура, при которой эта линия приходит в точку р = О, называется температурой Бойля. Она харакгерна тем, что при температурах выше нее плотность реального газа всегда меньше плотности идеального. Не монотонно также изменяются и различия в калорических свойствах реального и идеального газов. В качестве характерного примера на рис.
5.! О показана /1, р- К «дс/«~ диаграгяма для водяного пара, на которой видно, что изотермы, имеющие для идеального газа в этих комо'с гбо оРдииатах вид гоРизонтальных пРЯ- мых, для реального газа представлеббд ны сложными линиями. Еще более боб сложный характер имеет зависизооо мость изобарной теплоемкости от 50 параметров, показанная для водяного пара на рис. 5.1!. В сверхкритнческой области на изобарах имеютк 450 ся максимумы, в которых значения теплоемкостн тем больше, чем ближе давление к критическому, а в критической точке изобарная теплов емкость равна бесконечности. гза Имея в виду этн зависимости, гоо легко предположить, что уравнение состояния реального газа не может 1ОО быть простым, тем более что оио 50 должно описывать не только терми1=0 С ческие величины, но и через диффе- 400 боо ж 105 на рЕНцнаЛЬНЫЕ СООтНОШЕНИя, раеРнс. 5.10 смотренные в гл, 4, калорические ср, кджу(кг К) 100 1го 80 40 0 350 400 Ыс к,'С Ввс.
5.Ы свойства. Строгая статистическая теория реального газа приводит к уравнению состояния, представляющему коэффициент сх<имаемости в виде бесконечного ряда по плотности: я =. ро~(КТ) = 1+ Вр + Срг + Врз + Ер4,. (5 1О) где В, С, 13, ... — вириаяьиые коэффициенты, которые являются функциями температуры и могут быть вычислены, если известна зависимость потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия от плотности. Так как эта зависимость неизвестна, то уравнение используют, найдя его коэффициенты по различным экспериментальным данным для конкретного вещества.
При достаточно широкой области описания свойств число членов такого уравнения составляет обычно 40 — 60. Другой тип уравнений состояния представляют так называемые кубические уравнения, содержащие члены пе выше третьей степени по плотности. Они являются модификациями известного уравиеиня Ваи-дер-Ваальса: (р + а/ог)(о Ь) = Кт, (5.11) в которых, однако, величины а и Ь являются не константами, а различными функциями температуры и плотности.
Область параметров, описываемых такими уравнениями, как правило, меньше, чем у уравнений вириального вида, и точность их меньше. 53 Кроме того, для конкретных веществ используется большое число эмпирических уравнений различных видов. Б.З. Термодинамические свойства воды и водяного пара Вода и водяной пар являются основными рабочими веществами теплоэнергетическнх установок, и поэтому следует более подробно рассмотреть нх свойства. Укажем вначале параметры характерных состояний воды. В тройной точке температура /,, = 0,01 'С = 273,16 К, давление р,, = = 0,6117 кПа, удельный объем и',т = 0,001000211 мз/кг. При составлении уравнений состояния и таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара состояние жидкости в тройной точке принято за начало отсчета значений внутренней энергии и энтропии.
Поэтому и',„. = О, г',.„= 0 н значение энтальпии жидкости /' ~.~ = н ~~ +р ят" ~~ = 0 + 0 6117 0 0010002! 1 = 6,117 10 4 кДж/кг = О. В критической точке температура /„ = 373,946 'С = 647,096 К (МТШ-90), давление р,„=- 22,064 МПа, удельный объем о„ = 0,003106 мз/кг. В области жидкого состояния воде присущи некоторые особенности изменения термодннамических свойств, отличающие ее от других жидкостей. При атмосферном давлении при нагревании воды от 0 'С происходит не уменьшение, а увеличение ее плотности (уменьшение объема) вплоть до ее максимума при температуре 3,98 'С.
С ростом давления максимум плотности смещается в область более низких температур (рнс. 5.!2), и при давлении 32 МПа он приходится на линию затвердевания воды. Следовательно, при ббльших давлениях л 0,1,мпа аномалии в изменении плотности воды прн нагревании не наблюдается. / Аномалия имеется н в изменении изобарной теплоемкости. При атмосферном давлении при нагревании вплоть до температуры 34 'С тепло- емкость не увеличивается, а уменьша- 1 ! ется. Аномалии присутствуют н в из1 менении других физических свойств ~,'С (скорости звука, вязкости, теплопро- Ркя. 5.12 водности и др.). В твердом состоянии вода имеет семь кристаллических модификаций, из которых только одна — лед! — обладает аномальными свойствами, как описано в $5.! . У этого льда с ростом давления температура плавления изменяется от 0 до -22 'С, н прн давлении 210 МПа происходит его полиморфный переход в нормальный лед Ш. Таким образом, минимальная температура, при которой может существовать стабильная жидкая вода, равна — 22 'С.
Термодинамические свойства воды н водяного пара достаточно хорошо изучены и аналитически представлены Международным уравнением 1АР%3-95 )б), действующем в области давлений 0— 1000 МПа от температуры плавления до 1000 'С. Независимыми переменными в нем являются температура н удельный объем, что приводит к необходимости большого числа итерационных вычислений прн практических расчетах. Поэтому лля инженерных расчетов применяется Международная система уравнений для промышленных расчетов 1Г-97 (7, 8].
Она содержит пять уравнений, в совокупности описывающих свойства воды и водяного пара в области давлений 0 — 100 МПа при температурах от 0 до 800 С (при р < 1О МПа до 2000 'С), причем основная область, соответствующая параметрам, при которых работают энергетические установки, представлена в удобных для практических расчетов переменных. На базе этих уравнений созданы таблицы термодинамических свойств воды и водяного пара (8) и программный модуль для их вычисления 14). Как было выяснено в 8 5.1, в двухфазном состоянии вещество обладает одной термодинамической степенью свободы. Поэтому в таблицах термодинамическнх свойств (см.
табл. П2) данине о свойствах воды и водяного пара в состоянии насыщения (т.е. па левой и правой пограничных кривых) приводятся в зависимости от одного параметра, причем для удобства использования в 18) онн даны в зависимости как от температуры, так и от давления в двух отдельных таблицах. Одиофазные состояния вещества имеют две термодинамические степени свободы, и таблица свойств воды и перегретого пара (см.
табл. ПЗ) построена в зависимости ст температуры и давления. Для определения же свойств влиэснога ласывгепиога пари (смеси кипящей воды и сухого насыщенного пара) приходится прибегать к дополнительным вычислениям. Для задания состояния влажного пара дополнительно используется показатель содержания сухого насыщенного пара в смеси — степень сухосши х: х гп'7(т" + лг'), (5.12) 55 значения юторой могут, очевидно, изменяться от О (кипящая жидкость) до 1 (сухой насыщенный пар). С помощью ее все свойства влажного пара рассчитываются по правилу аддитивности: и„= (1 — х)о' + хо"; Ь = (1 — х)Ь'+хЬ"; з =(1 — х)г'+хг", (5.13) (5.14) (5.15) причем значения свойств кипящей воды (с индексом «штрих») и сухого пара (с индексом «два штрихав) берутся из таблиц свойств воды и водяного пара в состоянии насыщения. Заметим, что в практических расчетах степень сухости редко находится по (5.12), а гораздо чаще вычисляется по одному нз известных свойств влажного пара: х = (о„— о')Г(о" — о') = (Ь вЂ” Ь')/(Ь" — Ь') = (я — з'У(з ' — ь').
(5.16) Величина у = 1 — х называется влажностью пара. -Г!ры анализе процессов и циклов водяного пара широко применяются энтропийные Т, з- и Ь, з-диаграммы. В Т, з-диаграмме (рис. 5.13) 'изобары докритического давления в двухфазной области имеют горизонтальный участок, так как процесс парообразования происходит прн постоянном давлении и неизменной температуре, а критическая изобара имеет точку перегиба в критичесюй точке. В области жндюсти изменение энтропии с изменением давления, составляющее согласно (4.19) (дг/др)г = -(до/дТ~~, очень мало, так как термичесюе расширение воды невелико, и изобары в этой диаграмме очень близки к левой пограничной кривой.
Поэтому Т, з-диаграмму часто изображают так, как показано на рис. 5.14, считая, что докритические нзобары совпадают с левой пограничной кривой. В области влажного пара можно нанести линии постоянной степени сухости, поделив кажду)о изобару на пропорциональные части (рис. 5.14). Пояная г, з-диаграмма для областей влажного и перегретого водяного пара приведена в приложении (см. рнс. П1). Часто в предварительных расчетах применяется Ь, з-диаграмма. На рис. 5.15 представлены область перегретого пара и часть области влажного пара, примыкающая к правой (верхней) пограничной кривой, так как диаграмма удобна для расчета турбин и другого оборудования, работающего именно в этих областях. Критическая точка и область малых значений энтропии на диаграмме отсугствуют.
В области влажного пара изобары представляют собой прямые линни, 56 так как наклон их определяется выражением (длlдз)„= Т, а в этой области на изобаре Т = сопз1. С повышением давления температура насыщения возрастает и изобары составляют пучок расходящихся линий. Прн переходе в область перегретого пара температура плавно изменяется и изобара имеет вид плавной кривой, пересекающей пограничную кривую без излома. Изотермы, в области влажного пара совпадающие с изобарами, на выходе в область перегретого пара имеют излом и по мере увеличения энтропии приближаются к горизонтальным линиям, что отражает факт однозначной зависимости энтальпии от температуры для идеального газа. В области влажного пара нанесены линии постоянной степени сухости пара, что позволяет при расчетах избежать необходимости вычисления ее по соотношениям (5.! 6). Наконец, в диаграмме имеются н изохоры в виде линий, с изломом пересекающих верхнюю пограничную кривую.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
