Termodinamicheskie_osnovy_ciklov_teploen ergeticheskih_ustanovok_A.A._Aleksandrov (850926), страница 6
Текст из файла (страница 6)
При этом из соотношения к = с /с„= (с, + /!)/с, = 1 + Я/с, видно, что так как для всех газов с ростом температуры изохорная теплоемкость растет, то показатель щиабаты уменьшается. Обратимый адиабатный процесс есть процесс изоэнтропный (к = = сопя!). Исходя из этого, точный расчет его можно провести при использовании справочных данных [1 — 4), прн получении которых были применены точные уравнения для температурной зависимости 34 теплоемкости газов.
Рассмотрим методы применения данных 11 — 4] при различных вариантах задания исходных величин для процесса. Наиболее часто встречается вариант, в котором известны давле- ниеР, и темпеРатУРа Т, газа в начальном состоЯнии и давление Рг в конечном его состоянии. В этом случае воспользуемся тем, что уравнение (2.5) для изоэнтропного процесса принимает вид о о я —, — /11прг/р1 = 0, (3.15) т о а значения стандартной энтропии з (Т) = ) с ЙТ/Т для различных г, температур приведены в [1 — 4). Обратившись к справочнику, по температуре Т, найдем значения внутренней энергии ип энтальпии о о /г1 и стандартной энтропии з, . Затем, вычислив значение зг по форо о мУле Яг = Я1+ й(прг/Р1, опРеделим по спРавочникУ темпеРатУРУ Тг, внутреннюю энергию иг и энтальпию и для конечного состояния.
Удельные объемы газа в начальном и конечном состояниях можно рассчитать по уравнению Клапейрона — Менделеева, а работу рас- ширения можно определить по уравнению (1.11): !=и — и. г (3.16) При применении справочников 12, 3) процедура вычислений еще несколько упрощается, так как в них табулирована специальная функция адиабатного процесса по. по(7) = ехр(яоИ).
(3.1 8) С учетом ее уравнение (3.15) можно привести к виду пш(Тг)/по1(Т1) = Рг/Р1, (3.19) тогда для нахождения температуры конечного состояния следует ис- пользовать величинУ пш(Тг) = нш(Т1)рг/Р1. Дальнейшие вычислениЯ проводятся так, как описано выше. Пример 1. На вход газовой турбины поступает газ с давлением р, = 1,б МПа н температурой й = 1050 'С. В турбнне он расширяется обратимо аднабатно до 35 Если же процесс происходит в потоке газа, то техническую работу его следует определить по уравнению (1.27), из которого (при б(н г/2) = О) следует, что (3.!7) атмосферного давления рз = 0,1 МПа.
Определить мощность турбины, если рас ход газа Р = 150 кг/с. Принять, что свойства газа совпадщот со свойствами воз духа. Прежде чем приступить к решению залачи, обратим внимание на слсдующе обстоятельство. В термодинамические формулы температура Т всегда входит как абсолют ная температура, измеряемая в ксльвинах. В инженерной же практике часто ис пользуются значения температуры г, выраженные а градусах Цельсия. Связь лге жду этими величинами, как известно, определяется соотношением Т = /+ 273,15. Во многих справочниках (см.
например, приложение) данные о тсрмодина- мичсских свойствах веществ приведены в зависимости от температуры, изме- ренной в грацусах Цельсия. Поэтому в наших примерах будут использоваться значения температуры, выраженные как в одной, так и в другой единице изме- рения. Ренщлиж Воспользуемся данными о термолинамическнх свойстаах воздуха, приведенными а (2, 3). По начальной температуре /! = 1050 'С найдем Ь, = = 1423,85 кДж/кг, пе! = 355,88, Для определения конечной температуры воздуха применим формулу (3.19); пез = пе,рз//з! 355,88 О,!Л,б = 22,243.
11о значению пп найдем 7з = 653,05 К, йз = 663,27 кДж/кг, з! о = 8,2973 кДж/(кг К). Удельную работу возлуха в турбино (техническую работу) определим по (3.17): /„„= Ь ! — й = 1423,85 — 663,27 = 760,6 кДж/ кг, после чего рассчитаем мощность турбины: /т' = /7/ „150 760,6 = 1! 4,1 МВт. Заметим, что для нахождения конечной температуры воздуха можно ам- бра ь и несколько иной путь, при этом можно использовать таблицы, приведен- ные а (2, 3), и программу (4). В этом случае вначале по (3.
15) вычисляется стандартная энтропия воздуха а конечном состоянии: гз = г1+ Ип(рз/р!) = 8,2973 + (8,3145/28,97)!п(0,1Л,6) = 7,5012 кДж/(кг К), о о затем, с учетом этого значения находятся температура н асс другие свойства аоздуха. Дв!ьпсйший расчет идентичен проделанному аыше. Полученный результат полезно сравнить с тем, который можно получить при использовании приближенных соотношений, не учитывающих изменение теплоемкосги газа с изменением темперпгурьь В этом случае значение показателя адиабаты для воздуха (даухатомиый газ) принимается (см.
табл. 1.1) /г = 1,4 и сто конечная температура вычисляется ло формуле (3.7): Тз„, = Т!(/гз//г!'у! Ол= 1323 15(0 РП 6)!!и- !у!и = 5992 К Расхождение значений температуры /зТ= Тз — Тз„„= 653,05 — 599,2 = 53,85 К, и относительная погрешность найденной таким образом температуры 8Тг 100/зТ/1Тз = 100 ' 53 85/653 05 = 8 2 5ь 36 В случае, когда для адиабатного процесса известны температура '/'Р удельный объем газа о, в начальном состоянии и удельнь!й объем из в конечном состоянии, для расчета используется величина т з (Т) = ) с„г)Т/Т. При этом уравнение адиабатиого процесса (3.15) гс г помощью уравнения Майера (! .44) приводится к виду и с зз — з, + Ипил/о! = О, (3.20) При применении справочника (41 для нахождения температуры Г/ используется вычисленная величина з, = з, — Ипо /о,, а в справочниках (2, 3) табулирована еше одна функция адиабатпого процесса 00(7) = ехр( — з'И), (3.21) г помощью которой, приведя уравнение (3.20) к виду воз(Т,)/еш(Т ) = 02/о!, (3.22) пп рассчитанной величине Воз(Тз) = 001(Т1)из/о, в таблице можно найти температуру Тз и все калорическне свойства газа в конечном состоянии.
Дальнейший расчет процесса проводится, как н в преды- дущем случае. Пример 2, В цилиндре двигателя внутреннего сгорания сжатие воздуха прои молится обратимо аднабатно от начального лавлення р! = 0,1 МПа н темпсра~уры й = 20 'С так, что удельный объем его уменьшаьчся в 14 раз. Определить ! вольную работу, затрачиваемую на сжатие воздуха, давление н удельный объем сто в конце сжатия. Очевидно, что прн расчете конечного удслыюго обьсма воздуха по уравне- пшо Клапейрона — Менделеева (!.28) относительная погрешность будет та же, ~ с биз 8,2%, Прн вычислении удельной работы возлуха по приближенной формуле (3.10) получим /м„еа = /гЛ(Т! — 7з)/(/г — 1) = 1,4(8,4145/28,97)(1323,15 — 599,2)/(1,4 — ! ) = 727,2 кДж/кг, и относительная погрешность удельной работы (а следовательно, н мощности) ~ ог ~!в»т 5/ = 100(/ / хзж)И 100(760*6 727 2)/7606 4 4% Результаты сравнения свидетельствуют о том, что применение приближен- ных формул приводит к погрешностям рассчитанных вслнчнп, недопустимым прл инженерных расчетах, и ил следует использовать лишь при качественном анализе процессов.
Решение. Для нахождения температуры воздуха в конце процесса сжатия на этот раз используем соотношение (3.22) н данные таблиц, приведенных в 12, 3). По температуре /! найдем и! = 209,23 кДж/кг, ке, = 1,2784, Ое! = 6583,3 и вычислим Оег Оо!оз/и, = 6583,3/14 = 470,24. С учетом значения Ош определим Тз 806,55 К, из = 597,75 кДж/кг, кез = = 49,247 и по (1.11) рассчитаем удельную работу сжатия воздуха: / = и! — из = 209,23 — 597,75 = — 388,5 кДж/кг. Конечное давление воздуха определим по соотношению (3.19): рз = р!ггез/ко! О,! 49,247/1,2784 = 3,852 МПа, а удельный обьем рассчитаем по уравнению Клапейрона — Менделеева (1.28а): "з = ЯТз/Рз = (8 3145/28 97) ' 806 55/3 852 — 0 06009 мз/кг.
Прн испольюванни программы 14) порядок расчета отличается только тем, что для нахождения конечной температуры воздуха вычисляется величина зз = з! -Я!л(оз/и!) = 5,2349 — (8,3145/28,97)1п(1/!4) = 5,9923 кДж/(кг К), по которой находятся все остальные свойства яащуха. Если кроме начальных параметров газа в адиабатном процессе известна его конечная температура Т, то недостаюгцнй термический параметр определяется по одному нз уравнений (3.15), (3.19), (3.20) и (3.22), а весь остальной расчет выполняется, как в двух рассмотренных ранее случаях.
В заключение отметим, что подробное рассмотрение расчетов термодинамических процессов идеального газа приведено в !5]. Глава 4 ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ 4.1. Характеристические функции Обобщая аналитические выражения первого и второго законов термодинамики, можно записать (4.1) (4.2) тж=ы -ри; тж = бН- 1гдр. Эти выражения включают в себя только функции состояния и носят названия термадинамических тождеств. Они используются для установления связи между термодинамическими свойствами систем, взаимодействующих с окружающей средой различными способами, характеризуемыми указанием независимых переменных.
Для каждой пары независимых переменных существует свой вид аналитического выражения, позволяющего наиболее полно выразить термодинамические свойства системы и называющегося характеристической функцией. Функция является характеристической, если ее самой, соответствующих ей независимых переменных и ее частных производных разных порядков по этим независимым переменным достаточно для того, чтобы в явном виде выразить любое термодинамическое свойство системы (вещества). Будем рассматривать только две характеристические функции, наиболее часто используемые в инженерных расчетах. Введем новую величину, называемую функцией Гельмгольца или знергиейГельмгальца: (4.3) А = у — тя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
