Termodinamicheskie_osnovy_ciklov_teploen ergeticheskih_ustanovok_A.A._Aleksandrov (850926), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Эти величины получили название стандартной энтропии го(Т) и имеются во всех справочных материалах [1 — 4). В этом случае энтропия идеального газа при произвольном давлении и температуре вычисляется как з(Т, р) — з (Т) — /!1пр, (2.4) где давление выражается в барах, а разность энтропий в любом процессе определяется как 22 с о Ьз = зз -з> — — зз(Тз) -з~(Т~) — Ипрз/р! . (2.5) 'Миронию удобно использовать в качест- т м >ции>й нз координат для построения терм >аииимических диаграмм. Наибольшее иримсисине из них нашла Т,в-диаграмма !О>и. 2.!). В этой диаграмме плошадь фигурь> /2аб согласно (2.!) представляет тепло>у, иодводимую в процессе, причем в ниииим случае именно подводимую, так как 1> О и, следовательно, с!>у > О.
С помощью нииграммы можно показать теплоемкость м щсства в любой точке процесса, например и гичкс А (рис. 2.1). Действительно, из (2.2) > нслует, что с„ Рис. 2Л (2.6) и иодкасательная есть теплоемкость рабочего тела. Из этого, кстати, можно сделать и полезное заключение о взаимном расположении в '/; в-днаграмме кривых, изображающих изохорный и изобарный процессы. Так как с„< с, то угол наклона изохоры больше и она нзоиражается в Т,з-диаграмме более крутой кривой, чем изобара (рис. 2.2).
Широко применяемое в дальнейшем понятие среднеинтеераяьная н>елснература подвода (отвода) н>еннон>ь> также можно проиллюстрировать в этой диаграмме (рис. 2.3). Под этой температурой понимается температура в изотермическом процессе, в котором в данном интервале изменения энтропии к рабочему телу подводится (отводится) такое же количество теплоты, как и в некотором процессе / — 2: Рис. 2.2 Рис. 2.3 23 г а /~~~ ~ср(~г ~1) . Отсюда г уср = 4(зг зд = 32'бз~(зг 4~) (2.7) (2.8) Рвс.
г.4 Ряс. г.е 2.3. Круговые процессы или циклы Процесс, в результате которого рабочее тело возвращается в исходное состояние, называется круговым процессом или циклом. Для цикла, изображенного в р, Р'-диаграмме на рис. 2.4, очевидно, что положительная работа расширения — площадь фигуры 1а2бс1, ограниченной кривой, на которой бГ > О, больше, чем работа сжатия при др'< О. Этот цикл есть цикл двигателя. Представив этот же цикл в Т, з-диаграмме (рис. 2.5), можно заключить, что он будет обратимым только при использовании бесконечно большого числа источников теплоты. В самом деле, температура рабочего тела в этом цикле непрерывно изменяется и обратимый теплообмен между ним и источниками теплоты возможен лишь при бесконечно большом их числе.
Функционирование цикла подчиняется двум законам термодинамики: так как изменение внутренней энергии рабочего тела за цикл равно нулю, то по первому закону термодинамики 1см. (1.1О)) работа цикла равна суммарной теплоте за цикл: Ь„= Д„; игорой >ке закон утверждает, что теплота Д! должна быть получеии иг источников на одних участках цикла и в количестве Д отдаит ил! другим источникам„следовательно, (2.9) 'м'! — Ог. И цикле, изображенном на рис. 2.5„площадь фигуры Зг/4я/3, ограниченной кривой, где подводится теплота (г!Л > О), больше, чем плотииь фигуры 43ЗК4, ограниченной кривой, где она отводится (Ы< 01, 1!оэтому /и > 0 и цикл действительно является циклом двигатеи!.
'1аметим, что еще одно достоинство Т, и-диаграммы состоит в !им, что на ней можно показать площадь, эквивалентную работе об1ип пмого цикла. На рис. 2.5 это площадь фигуры Зг/4еЗ. 1(икл, представляемый в р, о- или Т, и-диаграмме последовательииглью линий, следующих по часовой стрелке, называется прямым чинном или циклом двигателя. Показателем эффективности прямого Пратимого цикла — полноты преобразования подводимой теплоты и работу — служит термический коэг/>г>1>ицггеггт ио>геэпого де>!стеня: й,= и/а=а-В/ап (2.10) ияп в удельных величинах (2.11) т!г = /и/Ч! = 1 — 9219!.
При минимальном числе источников теплоты (двух) прямой цикл мохгет быль обратимым, если теплообмен происходит при постоянных !гмпературах и бесконечно малой разности между температурами раиичсго тела и источников теплоты, переход от одного источника к друшму осуществляется без тсплообмена(адиабатно) и во всех процессах игсутствует трение. Такой цикл, состоящий из двух изотерм и двух а!набат, называется прямым обра>лггмьгм циклом Карно. В Т, з-диа! рамме (рис.
2.6) он изображается контуром 1 — 2 — 3 — 4 — 1, поскольиу адиабатный обратимый процесс (г!д = О) согласно (2.2) является иэотгнролным (э = сопя!). '!ермический КПД цикла Карпо определим, выразив теплоту, иилводимую и отводимую в изотермических процессах, по (2.!): т!> ! Зг(зз зи)/(Т>(ез э!)) о гкуда (2.12) т), =1- Т,/Тп Таким образом, термический КПД цикла Карно зависит только от >смператур источников теплоты. 25 Сравнить степени влияния этих температур на термический КП~ можно, сопоставив результаты дифференцирования (2.12) вначал по Тн затем по Т . При этом будем ил<еть Следовательно, влияние температуры нижнего источника тепло ты противоположно по знаку и существенно (в отношении Т~1Т< больше влияния температуры верхнего источника. Термический КПД цикла Карно является пределом возможносп преобразования теплоты в работу с помощью теплового двигателя < заданных условиях.
В определенном интервале температур Т, и Т любой произвольный обратимый цикл имеет термический КПД ни же, чем КПД цикла Карно. Действительно, предсгавнм в Т, з-диаграмме (рис. 2.7) совместн< цикл Карно 7 — 2 — 3 — 4 — ! и произвольный обратимый цикл а — Ь— с — <1 — а. Для этого цикла на участке подвода теплоты а — Ь вЂ” с най дем среднеинтегральную (в дальнейшем называемую просто сред ней) температуру подвода теплоты Т,, а на участке отвода теплоть с — «< — а — среднюю температуру отвода теплоты Тз, .
Термически! КПД обратимого цикла запишем как 7) = ' — Тзсг('. -'ау(Т<4'с -'М Тогда (2. 13 7) < = 1- Тзс ~Т, Таким образом, термический КПД произвольного обратимог< цикла можно представить в том же виде, что и КПД цикла Карно, н< только в нем фигурируют средние температуры подвода и отвод, 26 Рвс. 2.В Рве. 2.9 н плоты. Из рис. 2.7 видно, что Т, < Т„Т > Т,. Следовательно, к к и, < и,, где з), — термический КПД цикла Карно. Можно представить и несколько иную модификацию цикла Кар~ю (рис. 2.8). В этом цикле — обобщенном цикле Карно — теплота, огбираемая от рабочего тела на участке 2 — 3, полностью используется для нагревания его на участке 4 — 1, Для этого необходимо, чтобы ьчщии 2 — 3 и 4 — 7 были в Т, е-диаграмме эквидистантны, для чего теплоемкости рабочего тела при каждой температуре в этих процессах лолжны быть одинаковы, а теплообмен должен происходить при всеконечно малой разности температур.
Этот процесс, называемый регенерацией, является адиабатным по отношению к внешней среде, и подвод и отвод теплоты от тепловых источников осуществляется пв1ько по изотермам, как н в основном цикле Карно. Поэтому и термический КПД обобщенного цикла Карно равен таковому цикла Карно. Обратимый цикл Карпо можно осуществить при чередовании п1юцессов в противоположном направлении — против часовой стрелки (рис. 2.9). В этом случае он называется обратным обрщпишси циклом Карно.
В нем за счет затраты работы осуществляется передача теплоты от низкотемпервтурного источника источнику, имеющему более высокую температуру. В зависимости от назначения и используемого диапазона температур различают цикл холоЛмьноб машины и цикл лгеплоаого насоса. Назначение холодильной машины — отводить теплоту 92 от холодильной камеры, поддерживая в ней температуру Т2, более низкую, чем температура окруягающей среды Тп и, повышая температуру хладагента за счет затраты работы, отдавать теплоту д1 в окружающую среду.
Показатель эффективности этого цикла — холо- 27 дальный коэффи~/иеллл — равен отношению отведенной теплоты к затраченной работе: Чг// (2.14) Выразив эти величины через температуры н разность энтропии, для цикла Карно получим е = т/(т, — т). (2.! 5) В зависимости от интервала температур значения холодильного коэффициента могут быть и больше, и меньше единицы. В тепловом насосе используют даровую теплоту д прн температуре Тг (теплота от окрумлающей среды, сбросных промышленных вод, обратной воды конденсатора и др.) и, увеличив температуру рабочего тела за счет затраты работы до уровня Т, приемлемого для системы отопления (70 — 80 'С), отдают теплоту о для нужд отопления.
Здесь полсзный результат — теплота д~ и эффективность цикла характеризуется отопвлгельпым коэффпцнептожч равным отношению полученной теплоты к затраченной работе: и = ц,//„, (2.1б) Для цикла Карно эта величина принимает вид ц = т,/(т, — тг). (2.17) Значение отопительного коэффициента всегда больше единицы. Это означает, что при использовании электроэнергии для нужд отопления применение теплового насоса обеспечивает более высокую экономичность (в 3 — 4 раза!), чем применение электронагревателей.
В заключение заметим, что в обоих вариантах использования обратного цикла по существу происходит преобразование теплоты низкого потенциала (температуры) в теплоту высокого потенциала. Поэтому для холодильного и отопительного коэффициентов часто применяют обобщенное название — коэффициент преобразования.
2.4. Изменение энтропии в необратимых процессах Рассмотригн систему, в которой происходит необратимый процесс передачи теплоты от источника с температурой Т рабочему телу с температурой Т, (рнс. 2.10). Изменение энтропии источника в этом процессе /лз„= -г//Т, а рабочего тела Лэ„, = д/Т,. Так как Т, < Т, то Лзр, > Ьзя или, переходя к дифференциальному виду, <Ь > бц/Т. Это соотношение несмотря на то, что получено на простейшем примере, справедливо для необратимых процессов любой природы. 28 11и >п>ь>у, имея в виду его и (2.2), ана>штшеекое вырижение второго закона ш 1>ия)ина»сики записывается как бв > б9л; (2.18) > лг Т вЂ” температура источников тепицы, Знак равенства в этом выражеш>и относится к обратимым процес»и, знак «больше» вЂ” к необратимым.
рл>звращаясь к нашему примеру, р .2ла шш изменения энтропии этой изолирошшпой системы (никакого взаимодейстння с внешней средой у нее пет) получаем 21зсис б> вк 11«и Когда же в системе происходят обратимые процессы, то из самон> определения обратимого процесса следует, что никакого изменешш энтропии системы нет. Отсюда следует закономерность изменения энтропии изолированной системы: б8>0, (2.19) причем знак равенства относится к системе, в которой протекают шратимые процессы, знак «больше» вЂ” к системе, в которой происмщнт самопроизвольные необратимые процессы.
Выявленная закономерность изменения энтропии изолированной ~ нстемы позволяет прояснить физическую сущность энтропии, ввел>чшой ранее (см. 8 2.2) достаточно формально: >нтропия является критерием протекания в системе обратимых процессов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
