А.Е. Тарасов - Конспект по спецразделам физики для РТФ (849605), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Волновая теория предсказывает, чтопри изменении этих характеристик происходят следующие явления:·при увеличении интенсивности света число выбитых электронов и ихмаксимальная энергия должны возрастать, т.к. более высокая интенсивность светаозначает большую амплитуду электрического поля, а более сильное электрическое полевырывает электроны с большей энергией;выбитых электронов; кинетическая энергия зависит только от интенсивностипадающего света.Совершенно иное предсказывает фотонная (корпускулярная) теория.
Прежде всего,заметим, что в монохроматическом пучке все фотоны имеют одинаковую энергию(равную hν). Увеличение интенсивности светового пучка означает увеличение числафотонов в пучке, но не сказывается на их энергии, если частота остается неизменной.Согласно теории Эйнштейна, электрон выбивается с поверхности металла при соударениис ним отдельного фотона. При этом вся энергия фотона передается электрону, а фотонперестает существовать. Т.к.
электроны удерживаются в металле силами притяжения, длявыбивания электрона с поверхности металла требуется минимальная энергия A (котораяназывается работой выхода и составляет, для большинства металлов, величину порядканескольких электронвольт). Если частота ν падающего света мала, то энергиииэнергии фотона недостаточно для того, чтобы выбить электрон с поверхности металла.Если же, то электроны вылетают с поверхности металла, причем энергия в такомпроцессе сохраняется, т.е.
энергия фотона (hν) равна кинетической энергии вылетевшегоэлектрона плюс работе по выбиванию электрона из металла:(3.2.13)Уравнение (3.2.13) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.На основе этих соображений, фотонная (корпускулярная) теория света предсказываетследующее.1.Увеличение интенсивности света означает увеличение числа налетающихфотонов, которые выбивают с поверхности металла больше электронов. Но так какэнергия фотонов одна и та же, максимальная кинетическая энергия электрона неизменится (подтверждается I закон фотоэффекта).2. При увеличении частоты падающего света максимальная кинетическая энергияэлектронов линейно возрастает в соответствии с формулой Эйнштейна (3.2.13).(Подтверждение II закона фотоэффекта).
График этой зависимости представлен на рис.3.2.8.,92Рис. 3.2.8.3. Если частота ν меньше критической частотыповерхности не происходит (III закон)., то выбивание электронов сИтак, мы видим, что предсказания корпускулярной (фотонной) теории сильноотличаются от предсказаний волновой теории, но очень хорошо совпадают с тремяэкспериментально установленными законами фотоэффекта.Уравнение Эйнштейна было подтверждено опытами Милликена, выполненными в1913–1914 гг. Основное отличие от опыта Столетова в том, что поверхность металлаподвергалась очистке в вакууме. Исследовалась зависимость максимальной кинетическойэнергии от частоты и определялась постоянная Планка h.В 1926 г.
российские физики П.И. Лукирский и С.С. Прилежаев для исследованияфотоэффекта применили метод вакуумного сферического конденсатора. Анодом служилипосеребренные стенки стеклянного сферического баллона, а катодом – шарик (R ≈ 1,5 см)из исследуемого металла, помещенного в центр сферы. Такая форма электродов позволялаувеличить наклон ВАХ и тем самым более точно определить задерживающее напряжение(а следовательно, и h).
Значение постоянной Планка h, полученное из этих опытов,согласуется со значениями, найденными другими методами (по излучению черного тела ипо коротковолновой границе сплошного рентгеновского спектра). Все это являетсядоказательством правильности уравнения Эйнштейна, а вместе с тем и его квантовойтеории фотоэффекта.Для объяснения теплового излучения Планк предположил, что свет испускаетсяквантами. Эйнштейн при объяснении фотоэффекта предположил, что свет поглощаетсяквантами.
Также Эйнштейн предположил, что свет и распространяется квантами, т.е.порциями. Квант световой энергии получил название фотон. Т.е. опять пришли кпонятию корпускула (частица).Наиболее непосредственное подтверждение гипотезы Эйнштейна дал опыт Боте, вкотором использовался метод совпадения (рис.
3.2.9).93Рис. 3.2.9. Опыт БотеТонкая металлическая фольга Ф помещалась между двумя газоразряднымисчетчиками Сч. Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей, под действиемкоторых она сама становилась источником рентгеновских лучей (это явление называетсярентгеновской флуоресценцией). Вследствие малой интенсивности первичного пучка,количество квантов, испускаемых фольгой, было невелико. При попадании квантов насчетчик механизм срабатывал и на движущейся бумажной ленте делалась отметка. Еслибы излучаемая энергия распространялась равномерно во все стороны, как это следует изволновых представлений, оба счетчика должны были срабатывать одновременно иотметки на ленте приходились бы одна против другой. В действительности женаблюдалось совершенно беспорядочное расположение отметок.
Это можно объяснитьлишь тем, что в отдельных актах испускания возникают световые частицы, летящие то водном, то в другом направлении. Так было экспериментально доказано существованиеособых световых частиц – фотонов.Фотон обладает энергией. Для видимого света длина волны λ = 0,5 мкми энергия Е = 2,2 эВ, для рентгеновских лучей λ =мкм и Е = 0,5 эВ.Фотон обладает инертной массой, которую можно найти из соотношения:;(3.2.14)Фотон движется со скоростью света c = 3·108 м/с.
Подставим это значение скорости ввыражение для релятивистской массы:.Фотон – частица, не обладающая массой покоя. Она может существовать,только двигаясь со скоростью света c.94Найдем связь энергии с импульсом фотона.Мы знаем релятивистское выражение для импульса:(3.2.14).И для энергии:(3.2.15).Из (3.2.15) найдем:;;;(3.2.17).Подставив выражение (3.2.17) в выражение для энергии (2.3.4), получим связь междуэнергией и импульсом:;;(3.2.18).Или.Но т.
к. для покоящегося фотона,. Окончательно получим:95, илиТ.к.(3.2.19), то можно записать:(3.2.20)Обозначимвекторгде k – волновое число. Теперь выразим импульс через волновой:(3.2.21)96ЛЕКЦИЯ 113.2.10. Эффект КомптонаСерия экспериментов, выполненных в начале 20-х годов ХХ века, подтвердила фотоннуютеорию. В одном из этих экспериментов (1923 г.) был обнаружен эффект, названный вчесть его открывателя эффектом Комптона. А.Г. Комптон занимался изучением рассеяниякоротковолнового света (в действительности рентгеновского излучения) различнымивеществами и обнаружил, что частота рассеянного светаменьше частоты падающегосвета(рис. 3.2.10).
Уменьшение частоты указывало на потерю энергии. Комптонпоказал, что обнаруженный им эффект можно объяснить на основе фотонной теориисвета, т.е. соударением налетающих фотонов с электронами вещества.Рис. 3.2.10. Эффект КомптонаПрименив к столкновениям фотонов и электронов законы сохранения энергии иимпульса, как показано на (рис. 3.2.10), Комптон установил, что энергии рассеянныхфотонов, предсказываемые фотонной теорией, полностью согласуются сэкспериментальными данными.Опыты показали, что разностьне зависит от длины волныпадающегоизлучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только углом рассеяния:(3.2.22)где– длина волны рассеянного излучения,рассеянии фотона на электроне– комптоновская длина волны (при).3.2.11. Давление светаОсновной постулат корпускулярной теории электромагнитного излучения звучит так:электромагнитное излучение (и в частности свет) – это поток частиц, называемыхфотонами.
Фотоны распространяются в вакууме со скоростью, равной предельной97скорости распространения взаимодействия, с = 3·108 м/с, масса и энергия покоялюбого фотона равны нулю, энергия фотона E связана с частотой электромагнитногоизлучения ν и длиной волны λ формулой(3.2.23)Обратите внимание: формула (3.2.23) связывает корпускулярную характеристикуэлектромагнитного излучения, энергию фотона, с волновыми характеристиками – частотойи длиной волны. Она представляет собой мостик между корпускулярной и волновойтеориями. Существование этого мостика неизбежно, так как и фотон, иэлектромагнитная волна – это всего-навсего две модели одного и того же реальносуществующего объекта – электромагнитного излучения.Всякая движущаяся частица (корпускула) обладает импульсом, причём согласно теорииотносительности энергия частицы Е и ее импульс p связаны формулой(3.2.24)где – энергия покоя частицы.
Так как энергия покоя фотона равна нулю, то из (2.7.2) и(2.7.1) следуют две очень важные формулы:,.(3.2.25)(3.2.26)Обратимся теперь к явлению светового давления.Давление света открыто русским ученым П.Н. Лебедевым в 1901 году. В своих опытахон установил, что давление света зависит от интенсивности света и от отражающейспособности тела. В опытах была использована вертушка, имеющая черные и зеркальныелепестки, помещенная в вакуумированную колбу (рис. 3.2.11).Рис. 3.2.11. Давление светаВычислим величину светового давления.На тело площадью S падает световой поток с энергией(рис. 3.2.12)., где N – число квантов98Рис.
3.2.12KN квантов отразится от поверхности; (1 – K)N– поглотится (рис. 2.10), K–коэффициент отражения.Каждый поглощенный фотон передаст телу импульс:(3.2.27).Каждый отраженный фотон передаст телу импульс:(3.2.28),т.к..В единицу времени все N квантов сообщают телу импульс р:.(3.2.29)Т.к. фотон обладает импульсом, то импульс, переданный телу за одну секунду, естьсила давления – сила, отнесенная к единице поверхности.Тогда давление, илигде J – интенсивность излучения. Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
