А.Е. Тарасов - Конспект по спецразделам физики для РТФ (849605), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Также былопоказано, что обнаружить волновые свойства у макроскопических тел не представляетсявозможным из-за присущей им малой длины волны.В настоящем разделе постараемся выяснить физический смысл волн де Бройля.Вернемся вновь к свету. Вспомним соотношение между корпускулярными иволновыми свойствами света.
Было выяснено, что квадрат амплитуды световой волны вкакой-либо точке пространства пропорционален числу фотонов, попадающих в этуточку. До сих пор речь шла о длине волны, соответствующей частице, движущейся сопределенной скоростью. Можно, очевидно, говорить и об амплитуде этих волн. Вопрос оприроде волн, связанных с движущимися частицами вещества, можно сформулироватькак вопрос о физическом смысле амплитуды, или интенсивности этих волн.Как известно, интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды.
Экспериментыпо отражению электронов и других частиц от поверхности показывают, что по некоторымнаправлениям обнаруживаются максимумы числа отраженных частиц. Это означает, что вуказанных направлениях отражается большее число частиц, чем в других направлениях. Сволновой точки зрения наличие максимумов в некоторых направлениях означает, что этинаправления соответствуют наибольшей интенсивности волн, связанных сотражающимися частицами. Интенсивность дебройлевской волны оказывается большейтам, где имеется большее число частиц.
Другими словами, интенсивность волн деБройля в данной области пространства определяет число частиц, попавших в этуобласть. В этом заключается статистическое, вероятностное толкование волн,связанных с движущимися частицами. Квадрат амплитуды дебройлевской волны вданной точке пространства является мерой вероятности того, что частицанаходится в этой области. Вероятностная трактовка волн де Бройля принадлежитМаксу Борну.Подчеркнем еще раз, что волны, связанные с движущимися частицами, не имеютникакого отношения к распространению какого-либо электромагнитного поля, кэлектромагнитным волнам. Среди известных в физике электромагнитных, акустических идругих волн нет аналога «волнам вероятности», связанным с движущимися частицамивещества.Можно показать, что фазовая скорость волн де Бройля превышает скорость света ввакууме, что не противоречит теории относительности.Групповая скорость волн де Бройля меньше скорости света, что указывает нанеразрывную связь дебройлевских волн с движущимися частицами.
Групповая скоростьволны де Бройля равна скорости движения частицы.110Открытие волновых свойств движущихся частиц вещества явилось величайшимдостижением современной физики. Вместе с твердо установленным экспериментальноквантовым характером законов, описывающих внутриатомные процессы, обнаружениеволновых свойств частиц вещества послужило фундаментом для создания квантовоймеханики. Так называемые пути современной теоретической физики, изучающей законыдвижения частиц в области микромира, имеют масштабы длиным.Объектами изучения квантовой механики являются атомы, молекулы, кристаллы,атомные ядра и элементарные частицы (электроны, позитроны, протоны, нейтроны идр.).111112ЛЕКЦИЯ 143.3.5.
Соотношение неопределенностей ГейзенбергаСогласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества, для описаниямикрочастиц используются то волновые, то корпускулярные представления. Поэтомуприписывать им все свойства частиц и все свойства волн нельзя. Естественно, чтонеобходимо внести некоторые ограничения в применении к объектам микромира понятийклассической механики.В классической механике состояние материальной точки (классической частицы)определяется заданием значений координат, импульса, энергии и т.д.
(перечисленныевеличины называются динамическими переменными). Строго говоря, микрообъекту немогут быть приписаны указанные динамические переменные. Однако, информацию омикрочастицах мы получаем, наблюдая их взаимодействие с приборами,представляющими собой макроскопические тела. Поэтому результаты измеренийпоневоле выражаются в терминах, разработанных для характеристики макротел, т.е. череззначения динамических характеристик.
В соответствии с этим измеренные значениядинамических переменных приписываются микрочастицам. Например, говорят осостоянии электрона, в котором он имеет такое-то значение энергии, и т.д.Волновые свойства частиц и возможность задать для частицы лишь вероятность еепребывания в данной точке пространства приводят к тому, что сами понятия координатычастицы и ее скорости (или импульса) могут применяться в квантовой механике вограниченной мере. В этом, вообще говоря, нет ничего удивительного. В классическойфизике понятие координаты в ряде случаев тоже непригодно для определения положенияобъекта в пространстве. Например, не имеет смысла говорить о том, что электромагнитнаяволна находится в данной точке пространства или что положение фронта волновойповерхности на воде характеризуется координатами x, y, z.Корпускулярно-волновая двойственность свойств частиц, изучаемых в квантовоймеханике, приводит к тому, что в ряде случаев оказывается невозможным, вклассическом смысле, одновременно характеризовать частицу ее положением впространстве (координатами) и скоростью (или импульсом).
Так, например, электрон(и любая другая микрочастица) не может иметь одновременно точных значенийкоординаты x и компоненты импульса. Неопределенности значений x иудовлетворяют соотношению:.(3.3.9)Из (3.3.9) следует, что чем меньше неопределенность одной величины (x или), тембольше неопределенность другой. Возможно, такое состояние, в котором одна ихпеременных имеет точное значение (), другая переменная при этом оказываетсясовершенно неопределенной (– ее неопределенность равна бесконечности), инаоборот.
Таким образом, для микрочастицы не существует состояний, в которых еекоординаты и импульс имели бы одновременно точные значения. Отсюда вытекает ифактическая невозможность одновременного измерения координаты и импульсамикрообъекта с любой наперед заданной точностью.113Соотношение, аналогичное (3.3.9), имеет место для y и, для z и, а также длядругих пар величин (в классической механике такие пары называются каноническисопряженными). Обозначив канонически сопряженные величины буквами A и B, можнозаписать:(3.3.10).Соотношение (3.3.10) называется соотношением неопределенностей для величин Aи B. Это соотношение ввёл в 1927 году Вернер Гейзенберг.Вернер Гейзенберг (1901–1976) – всемирно известный немецкийфизик, создатель «матричной квантовой механики», лауреатНобелевской премии (1932 г.) за создание квантовой механики.
Работыотносятся к квантовой механике, квантовой электродинамике,релятивистской квантовой теории поля, теории ядра, магнетизму,физике космических лучей, теории элементарных частиц, философииестествознания.Утверждение о том, что произведение неопределенностей значений двух сопряженныхпеременных не может быть по порядку меньше постоянной Планка h, называетсясоотношением неопределенностей Гейзенберга.Энергия и время являются канонически сопряженными величинами. Поэтому для нихтакже справедливо соотношение неопределенностей:(3.3.11).Это соотношение означает, что определение энергии с точностьюинтервал времени, равный, по меньшей мере,должно занять.Соотношение неопределенностей получено при одновременном использованииклассических характеристик движения частицы (координаты, импульса) и наличии у нееволновых свойств.
Т.к. в классической механике принимается, что измерение координатыи импульса может быть произведено с любой точностью, то соотношениенеопределенностей является, таким образом, квантовым ограничением применимостиклассической механики к микрообъектам.Соотношение неопределенностей указывает, в какой мере возможно пользоватьсяпонятиями классической механики применительно к микрочастицам, в частности с какойстепенью точности можно говорить о траекториях микрочастиц.
Движение по траекториихарактеризуется вполне определенными значениями координат и скорости в каждыймомент времени. Подставив в (3.3.9) вместопроизведение, получимсоотношение:.(3.3.12)114Из этого соотношения следует, что чем больше масса частицы, тем меньшенеопределенности ее координаты и скорости, следовательно тем с большей точностьюможно применять к этой частице понятие траектории.
Так, например, уже дляпылинки массойкг и линейными размерамис точностью до 0,01 ее размеров (м, координата которой определенам), неопределенность скорости, по (3.3.12),т.е. не будет сказываться при всех скоростях, с которыми пылинка может двигаться.Таким образом, для макроскопических тел их волновые свойства не играют никакойроли; координаты и скорости могут быть измерены достаточно точно. Это означает, чтодля описания движения макротел с абсолютной достоверностью можно пользоватьсязаконами классической механики.Предположим, что пучок электронов движется вдоль оси x со скоростьюопределяемой с точностью до 0,01% (координаты электрона?м/с,м/с). Какова точность определенияПо формуле (3.3.12) получим:.Таким образом, положение электрона может быть определено с точностью дотысячных долей миллиметра.
Такая точность достаточна, чтобы можно было говорить одвижении электронов по определенной траектории иными словами, описывать ихдвижения законами классической механики.Применим соотношение неопределенностей к электрону, двигающемуся в атомеводорода. Допустим, что неопределенность координаты электронаразмеров самого атома), тогда, согласно (3.3.12),м (порядка.Используя законы классической физики, можно показать, что при движенииэлектрона вокруг ядра по круговой орбите радиуса приблизительном егоскоростьм/с. Таким образом, неопределенность скорости в несколько разбольше самой скорости. Очевидно, что в данном случае нельзя говорить о движенииэлектронов в атоме по определенной траектории. Иными словами, для описания движенияэлектронов в атоме нельзя пользоваться законами классической физики.3.3.6. Понятие о волновой функции115Экспериментальное подтверждение идеи Луи де Бройля об универсальностикорпускулярно-волнового дуализма, ограниченность применения классической механикик микрообъектам, диктуемая соотношением неопределенностей, а также противоречияряда экспериментов с применяемыми в начале XX века теориями привели к новому этапуразвития квантовой физики – созданию квантовой механики, описывающей законыдвижения и взаимодействия микрочастиц с учетом их волновых свойств.
Ее создание иразвитие охватывает период с 1900 г. (формулировка Планком квантовой гипотезы) до 20х годов XX века и связано, прежде всего, с работами австрийского физика Э. Шредингера,немецкого физика В. Гейзенберга и английского физика П. Дирака.Необходимость вероятностного подхода к описанию микрочастиц являетсяважнейшей отличительной особенностью квантовой теории. Можно ли волны де Бройляистолковывать как волны вероятности, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
