А.Е. Тарасов - Конспект по спецразделам физики для РТФ (849605), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Сигнал должен отличаться, быть знаком (меткой) на волне. Но тогдаволна уже не будет описываться уравнением (3.1.41).Сигнал (импульс) можно представить (согласно теореме Фурье) в виде суперпозициигармонических волн с частотами, заключенными в некотором интервале.Суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, называется волновымпакетом или группой волн (рис. 3.1.64).Рис. 3.1.64. Волновой пакетВыражение для группы волн:74(3.1.42).Этот волновой пакет может быть суммой двух волн с мало отличающимися частотами(рис. 3.1.65).Рис. 3.1.65Там, где фазы совпадают, наблюдается усиление амплитуды, где нет – гашение(результат интерференции).Чтобы суперпозицию можно было считать группой волн, необходимо условие.Дисперсия – это зависимость фазовой скорости в среде от частоты.В недиспергирующей среде все плоские волны, образующие пакет, распространяются содинаковой фазовой скоростью υ.

Очевидно, что в данном случае скорость перемещенияпакета совпадает со скоростью υ. В диспергирующей среде каждая волна диспергирует сосвоей скоростью, пакет с течением времени расплывается, его ширина увеличивается.Если дисперсия невелика, то расплывание не происходит слишком быстро и пакету можноприписать скорость u (рис. 3.1.66).Рис. 3.1.6675Скорость, с которой перемещается центр пакета (точка с максимальным значениемА), называется групповой скоростью u.В диспергирующей среде. Вместе с движением самого пакета происходитдвижение «горбов» внутри пакета. «Горбы» перемещаются со скоростью υ, а пакет вцелом с u.Рассмотрим это подробнее на примере суперпозиции двух волн с одинаковойамплитудой и разными длинами волн l.Уравнения волн (при начальной фазе) можно записать так:издесьПусть,, т.к.;, соответственно..Сложим колебания, применив преобразования для суммы косинусов:(3.1.43),,т.к., то(3.1.44).Множитель в квадратных скобках изменяется с изменением t и x значительномедленнее, чем второй множитель.

Следовательно,.Результирующая амплитуда получается в результате сложения, следовательно будутмаксимумы и минимумы амплитуды. Максимум амплитуды будет определяться условием,76где m = 0, 1, 2, …, xmax – координата максимума амплитуды.Каждый из этих максимумов можно рассматривать как центр соответствующейгруппы волн. Решив это уравнение относительно xmax, получим:;Так как(2mp = const).– фазовая скорость, то– групповая скорость. С такойскоростью перемещается максимум амплитуды.

В пределе выражение для групповойскорости:(3.1.45).Это выражение справедливо для центра группы произвольного числа волн.Выражению для групповой скорости можно придать другой вид. Т.к,следовательно.Выразимчерез длину волны l:;;,,тогда получим.(3.1.46)Из этой формулы следует, что в диспергирующей среде, в зависимости от знака,групповая скорость может быть больше или меньше фазовой.В отсутствие дисперсиии. Максимум интенсивности приходится нацентр группы волн. Поэтому скорость переноса энергии равна групповой скорости.Понятие групповой скорости применимо только при условии, что поглощение энергииволны в среде невелико. При значительном затухании волн понятие групповой скоростиутрачивает смысл. Это случай из области аномальной дисперсии (рассмотрим позже).77ЛЕКЦИЯ 93.2.

Квантовая оптика3.2.1. Тепловое излучение и люминесценцияТепловое излучение – электромагнитное излучение, испускаемое веществом,возникающее за счет его внутренней энергии. Все другие виды свечения (излучениясвета), возбуждаемые за счет любого другого вида энергии, кроме теплового, называютсялюминесценцией.По определению С.И.

Вавилова, люминесценция – излучение избыточное надтепловым и имеющее длительность, значительно превышающую период световыхколебаний.окисления – хемилюминесценции.Свечение при протекании тока в газе, жидкости или в твердых телах –электролюминесценция.Свечение под действием света – фотолюминесценция и т.д. Светящееся веществоназывается люминофором.Тепловое излучение бывает при любой температуре, человек только не ощущает егопри меньшей температуре, чем температура тела, а примы его не видим.Опыт показывает, что единственным видом излучения, которое может находиться вравновесии с излучающими телами, является тепловое излучение. Равновесноеизлучение устанавливается в адиабатически замкнутой системе.

Допустим, чторавновесие нарушено, и тело излучает больше, чем поглощает. Тогда внутренняя энергиябудет убывать, это уменьшит температуру тела, что противоречит адиабатичностисистемы. Следовательно, и излучение не будет равновесным.Всевидылюминесценцииоказываютсянеравновесными.Например,электролюминесценция будет продолжаться до тех пор, пока есть рекомбинирующиечастицы, т.е. происходит процесс ионизации. Обычные температуры практически невлияют на этот процесс, т.е. неважно, сколько энергии поглощает тело от окружающейсреды.Итак, равновесным может быть только тепловое излучение.

Только к нему могутбыть применены законы термодинамики.3.2.2. Закон КирхгофаВведем некоторые характеристики теплового излучения.Поток энергии (любых частот), испускаемый единицей поверхности излучающеготела в единицу времени во всех направлениях (в пределах телесного угла 4π), называетсяэнергетической светимостью тела (R) [R] = Вт/м2.78Излучение состоит из волн различной частоты (ν). Обозначим поток энергии,испускаемой единицей поверхности тела в интервале частот от ν до ν + dν, через dRν.Тогда при данной температуре,где- спектральная плотностьлучеиспускательная способность тела.энергетическойсветимости,илиОпыт показывает, что лучеиспускательная способность телазависит оттемпературы тела (для каждой температуры максимум излучения лежит в своей областичастот).

Размерность.Зная лучеиспускательную способность, можно вычислить энергетическую светимость:(3.2.1)Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии, обусловленный электромагнитными волнами, частоты которых заключены винтервале dν. Часть этого потокабудет поглощаться телом. Безразмерная величина(3.2.2)называется поглощательной способностью тела. Она также сильно зависит оттемпературы.По определениюне может быть больше единицы.

Для тела, полностьюпоглощающего излучения всех частот,черным (это идеализация).Тело, для котороготелом (это тоже идеализация).. Такое тело называется абсолютнои меньше единицы для всех частот, называется серымМежду испускательной и поглощательной способностью тела существуетопределенная связь. Мысленно проведем следующий эксперимент (рис. 1.1).Рис. 3.2.179Пусть внутри замкнутой оболочки находятся три тела. Тела находятся в вакууме,следовательно обмен энергией может происходить только за счет излучения. Опытпоказывает, что такая система через некоторое время придет в состояние тепловогоравновесия (все тела и оболочка будут иметь одну и ту же температуру).В таком состоянии тело, обладающее большей лучеиспускательной способностью,теряет в единицу времени и больше энергии, но, следовательно это тело должнообладать и большей поглощающей способностью:.Кирхгоф Густав Роберт (1824–1887) – немецкий физик.

Работыпосвящены электричеству, механике, гидродинамике, математическойфизике, оптике, гидродинамике. Построил общую теорию движениятока в проводниках. Развил строгую теорию дифракции. Установилодин из основных законов теплового излучения, согласно которомуотношение испускательной способности тела к поглощательной независит от природы излучающего тела (закон Кирхгофа).Густав Кирхгоф в 1856 году сформулировал закон и предложил модель абсолютночерного тела.Отношение лучеиспускательной к поглощательной способности не зависит отприроды тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функциейчастоты и температуры.(3.2.3),где– универсальная функция Кирхгофа.Эта функция имеет универсальный, или абсолютный, характер.Сами величиныи, взятые отдельно, могут изменяться чрезвычайно сильнопри переходе от одного тела к другому, но их отношение постоянно для всех тел (приданной частоте и температуре).Для абсолютно черного тела, следовательно, для него, т.е.универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как лучеиспускательнаяспособность абсолютно черного тела.Абсолютно черных тел в природе не существует.

Сажа или платиновая чернь имеютпоглощающую способностьно только в ограниченном интервале частот. Однакополость с,, малым отверстием очень близка по своим свойствам к абсолютно черномутелу. Луч, попавший внутрь, после многократных отражений обязательно поглощается,причём луч любой частоты (рис.

1.2).80Рис. 3.2.2. Модель абсолютно черного телаЛучеиспускательная способность такого устройства (полости) очень близка к f(ν,,T).Таким образом, если стенки полости поддерживаются при температуре T, то из отверстиявыходит излучение весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютночерного тела при той же температуре.Разлагая это излучение в спектр, можно найти экспериментальный вид функцииf(ν,,T)(рис. 3.2.3), при разных температурах Т3 > Т2 > Т1.Рис.

Характеристики

Список файлов лекций