А.Е. Тарасов - Конспект по спецразделам физики для РТФ (849605), страница 11
Текст из файла (страница 11)
(Здесь– амплитудное значение напряженностиэлектрического поля волны;– амплитуда такой волны, энергия которой равна энергиисвязи частицы в структуре). Законы линейной оптики справедливы приЕсли амплитудное значение, то.и соответствующий раздел теорииотносят к нелинейной оптике.Дисперсия света является результатом взаимодействия электромагнитной волны сзаряженными частицами, входящими в состав вещества. Теория Максвелла не моглаобъяснить это явление, так как тогда не было известно о сложном строении атома.Классическая теория была разработана Х.А. Лоренцем лишь после создания им жеэлектронной теории строения вещества. Он показал, что, а ε – тоже зависит отчастоты.Для видимого светасуществует только поляризация электрически упругогосмещения.
Смещаются в основном валентные электроны. В процессе вынужденных (поддействием падающей световой волны) колебаний электронов с частотой ν (частотавынуждающей силы) периодически изменяются дипольные электрические моментыатомов, частота которых тоже равна ν. Среднее расстояние между атомами веществамного меньше протяженности одного цуга волн. Следовательно, вторичные волны,излучаемые большим числом соседних атомов, когерентны как между собой, так и спервичной волной.
При сложении этих волн они интерферируют, в результате этойинтерференции и получаются все наблюдаемые оптические явления, связанные совзаимодействием света с веществом. Фаза вторичной волны другая (сказываетсязапаздывание смещения электрона – смещение происходит только при достиженииопределенной величины электрического поля), но разность фаз первичной и вторичнойволн постоянна. Скорость распространения фронта волны (фазовая скорость) зависит отрезультата сложения, т.е.
от фазы результирующей волны.В однородном изотропном веществе в результате интерференции образуетсяпроходящая волна, направление распространения которой совпадает с направлениемпервичной волны.В оптически неоднородной среде (с разным n), сложение первой и второй волнприводит к рассеянию света.При падении света на границу раздела двух сред, в результате интерференциивозникает не только проходящая (преломленная), но и отраженная волна.
Отражениепроисходит не от геометрической поверхности раздела, а от более или менеезначительного слоя частиц среды, прилегающих к границе раздела.Мы рассмотрим только элементарную теорию дисперсии в однородном изотропномдиэлектрике. Найдем интересующую нас зависимость, где ω – циклическаячастота колебаний.Мы знаем, что диэлектрическая проницаемость вещества68(3.1.37),где Е – мгновенное значение напряженности электрического поля световой волны; χ –диэлектрическая восприимчивость среды; Р – вектор поляризации (в данном случае – егопроекция на направление внешнего поля E), мы называли его электрическим моментомединицы объема.Примем, что поляризация обусловлена смещением только валентных (оптических)электронов.
Для атомов с одним оптическим электроном, тогда,где p – дипольный электрический момент атома;– концентрация атомов; e – зарядэлектрона; r – смещение электрона. Тогда из (3.1.37), имея в виду, что, получим(3.1.38).Оптический электрон совершает вынужденные колебания под действием следующихсил:·возвращающей квазиупругой силы, где m, и– масса и частотасвободных незатухающих колебаний электрона;·силы сопротивления (со стороны других атомов), где β –коэффициент затухания;·вынуждающей силы.Уравнение вынужденных колебаний примет вид:(3.1.39).В случае линейно-поляризованного монохроматического света, с циклическойчастотой ω,.
Тогда уравнение (3.1.39) примет вид:.Его решение:;.69Если среда не поглощает свет (), то.Подставим в (3.1.38) и получимили.(3.1.40)Для того чтобы понять, как зависит показатель преломления от частоты,проанализируем последний член в уравнении (3.1.40). При значениях частотыраспространяющейся волны отдо, этот член будет увеличиваться сувеличением частоты волны ω. При значениях ω, близких к, он стремится кбесконечности (условие резонанса). При малых значениях ω последний член в уравнении(3.1.39) стремится к нулю, а показатель преломления близок к единице.Рис. 3.1.60.
Качественная зависимость n(ω)В области значенийпоследний член в уравнении (3.1.40) отрицателен, но помодулю он увеличивается с ростом ω. При этом значении показатель преломленияизменяется от(при) до 1 (при).70ЛЕКЦИЯ 83.1.26. Поглощение (абсорбция) светаПоглощением (абсорбцией) света называется явление потери энергии световой волной,проходящей через вещество.Свет поглощается в тех случаях, когда проходящая волна затрачивает энергию наразличные процессы. Среди них: преобразование энергии волны во внутреннюю энергию– при нагревании вещества; затраты энергии на вторичное излучение в другом диапазонечастот (фотолюминесценция); затраты энергии на ионизацию – при фотохимическихреакциях и т.п.
При поглощении света колебания затухают и амплитуда электрическойсоставляющей уменьшается по мере распространения волны. Для плоской волны,распространяющейся вдоль оси x, имеем.Здесь E(x) – амплитудное значение напряженности электрического поля волны вточках с координатой x;– амплитуда в точке с координатой x = 0; t – время, за котороеволна распространилась на расстояние, равное x; β – коэффициент затухания колебаний;коэффициент поглощения, зависящий от химической природы среды и отдлины волны проходящего света.Интенсивность волны будет изменяться по закону Бугера (П. Бугер (1698 – 1758) –французский ученый):,где– интенсивность волны на входе в среду.При,. Следовательно, коэффициент поглощения – физическаявеличина, численно равная обратному значению толщины слоя вещества, в котороминтенсивность волны убывает в е = 2,72 раз.Зависимость коэффициента поглощения от длины волны определяет спектрпоглощения материала.
В веществе (например в газе) может присутствовать несколькосортов частиц, участвующих в колебаниях под действием распространяющейсяэлектромагнитной волны. Если эти частицы слабо взаимодействуют, то коэффициентпоглощения мал для широкого спектра частот, и лишь в узких областях он резковозрастает (рис.
3.1.61, а).71абРис. 3.1.61.Изменение интенсивности волны по закону БугераЭти области соответствуют частотам собственных колебаний оптических электронов ватомах разных видов. Спектр поглощения таких веществ линейчатый и представляетсобою темные полосы на радужной окраске спектра, если это видимая область. Приувеличении давления газа полосы поглощения уширяются. В жидком состоянии онисливаются, и спектр поглощения принимает вид, показанный на рис. 3.1.61, б. Причинойуширения является усиление связи атомов (молекул) в среде.Коэффициент поглощения, зависящий от длины волны λ (или частоты ω), дляразличных веществ различен.
Например, одноатомные газы и пары металлов (т.е.вещества, в которых атомы расположены на значительных расстояниях друг от друга и ихможно считать изолированными) обладают близким к нулю коэффициентом поглощения,и лишь для очень узких спектральных областей (примерном) наблюдаютсярезкие максимумы (так называемый линейчатый спектр поглощения).
Эти линиисоответствуют частотам собственных колебаний электронов в атомах. Спектр поглощениямолекул, определяемый колебаниями атомов в молекулах, характеризуется полосамипоглощения (примерном).Коэффициент поглощения для диэлектриков невелик (примерно),однако у них наблюдается селективное поглощение света в определенных интервалахдлин волн, когда α резко возрастает и наблюдаются сравнительно широкие полосыпоглощения (примерном), т.е. диэлектрики имеют сплошной спектрпоглощения. Это связано с тем, что в диэлектриках нет свободных электронов ипоглощение света обусловлено явлением резонанса при вынужденных колебанияхэлектронов в атомах и атомов в молекулах диэлектрика.Коэффициент поглощения для металлов имеет большие значения (примерно), и поэтому металлы практически непрозрачны для света.
В металлах из-заналичия свободных электронов, движущихся под действием электрического полясветовой волны, возникают быстропеременные токи, сопровождающиеся выделениемджоулевой теплоты. Поэтому энергия световой волны быстро уменьшается, превращаясьво внутреннюю энергию металла. Чем выше проводимость металла, тем сильнее в немпоглощение света.На рис. 3.1.62 представлена типичная зависимость коэффициента поглощения α отчастоты света ν и зависимость показателя преломления n от ν в области полосы72поглощения. Из рисунка следует, что внутри полосы поглощения наблюдается аномальнаядисперсия (n убывает с увеличением ν).
Однако поглощение вещества должно бытьзначительным, чтобы повлиять на ход показателя преломления.Рис. 3.1.62. Типичная зависимость коэффициента поглощения α от частоты света ν изависимость показателя преломления n от ν в области полосы поглощенияЗависимостью коэффициента поглощения от частоты (длины волны) объясняетсяокрашенность поглощающих тел. Например, стекло, слабо поглощающее красные иоранжевые лучи и сильно поглощающее зеленые и синие, при освещении белым светомбудет казаться красным. Если на такое стекло направить зеленый и синий свет, то из-засильного поглощения света этих длин волн стекло будет казаться черным. Это явлениеиспользуется для изготовления светофильтров, которые в зависимости от химическогосостава (стекла с присадками различных солей; пленки из пластмасс, содержащиекрасители; растворы красителей и т.
д.) пропускают свет только определенных длин волн,поглощая остальные. Разнообразие пределов селективного (избирательного) поглощения уразличных веществ объясняет разнообразие и богатство цветов и красок, наблюдающеесяв окружающем мире.Спектральный анализ позволяет получить информацию о составе Солнца, посколькуопределенный набор спектральных линий исключительно точно характеризуетхимический элемент. Так, с помощью наблюдений спектра Солнца был открыт гелий.Видимаячастьсолнечногоизлученияприизученииспомощьюспектроанализирующих приборов оказывается неоднородной – в спектре наблюдаютсялинии поглощения, впервые описанные в 1814 году И. Фраунгофером.Рис.
3.1.63. Фраунгоферовы линии в спектре солнечного излучения73С помощью спектрального анализа узнали, что звезды состоят из тех же самыхэлементов, которые имеются и на Земле.Явление поглощения широко используется в абсорбционном спектральном анализесмеси газов, основанном на измерениях спектров частот и интенсивностей линий (полос)поглощения.
Структура спектров поглощения определяется составом и строениеммолекул, поэтому изучение спектров поглощения является одним из основных методовколичественного и качественного исследования веществ.3.1.25. Волновой пакет. Групповая скоростьЕсли свойства среды не изменяются под действием возмущений, создаваемых волной, то кним применим принцип суперпозиции (наложения волн) при распространении в такойсреде нескольких волн, каждая из них распространяется так, как будто другие волныотсутствуют, а результирующее смещение частицы среды равно геометрической суммесмещений частиц.Строго монохроматическая волна представляет собой бесконечную во времени ипространстве последовательность «горбов» и «впадин»..(3.1.41)Фазовая скорость этой волныили.С помощью такой волны нельзя передавать сигнал, так как в любой точке волны все«горбы» одинаковы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
