Новые аналитические решения задач электростатики проводников и их приложения к проблеме зарядовой неустойчивости (848706)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕУЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М.В.ЛОМОНОСОВА»ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ МГУНОВЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧЭЛЕКТРОСТАТИКИ ПРОВОДНИКОВ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ КПРОБЛЕМЕ ЗАРЯДОВОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИДипломная работа студентки 605 группы Самухиной Ю.В.Кафедра общей физикиНаучный руководитель:д. ф.-м. н., профессор П.А. ПоляковЗаведующий кафедрой:д. ф.-м. н., профессор А.М. СалецкийМОСКВА2012СОДЕРЖАНИЕГЛАВА 1. ЗАРЯДОВАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ КАПЛИ НЕСЖИМАЕМОЙ ПРОВОДЯЩЕЙЖИДКОСТИ ...............................................................................................................................

31.1 Введение. ................................................................................................................................... 31.2 Неустойчивость шарообразной заряженной капли проводящей несжимаемой жидкости.... 51.3 Электростатическая неустойчивость проводящей заряженной капли по отношению кизменению формы от шарообразной к эллипсоидальной.

....................................................... 81.4 Устойчивость эллиптической формы заряженной капли проводящей жидкости ................ 12ГЛАВА 2. МЕТАСТАБИЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ РАВНОВЕСИЯ ЗАРЯЖЕННОЙ ПРОВОДЯЩЕЙКАПЛИ...................................................................................................................................... 172.1 Введение ..................................................................................................................................

172.2 Постановка задачи................................................................................................................... 202.3 Решение задачи........................................................................................................................ 20ГЛАВА 3. НОВЫЕАНАЛИТИЧЕСКИЕРЕШЕНИЯЗАДАЧЭЛЕКТРОСТАТИКИПРОВОДНИКОВ ...................................................................................................................... 293.1 Расчет поверхностной плотности распределения заряда для фигуры несимметричнойсфероидной формы................................................................................................................... 293.2 Расчет поверхностной плотности распределения заряда для фигуры симметричнойсфероидной формы...................................................................................................................

36ГЛАВА 4. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ДИСКРЕТНЫХ ЗАРЯДОВ НА ОБОЛОЧКЕ ЖЕСТКОГОПРОВОДЯЩЕГО ШАРА. ........................................................................................................ 46Приложение...................................................................................................................................

52Литература ..................................................................................................................................... 592ГЛАВА 1. ЗАРЯДОВАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ КАПЛИ НЕСЖИМАЕМОЙПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ1.1 Введение.Электростатическая неустойчивость заряженной капли, известная еще в XIX веке, донастоящего времени привлекает внимание исследователей. Основы теории этого явлениябыли разработаны английским ученым Дж. Рэлеем и до настоящего времени уточняются иразвиваются [1]. Явлению неустойчивости заряженной поверхности жидкости посвященобольшое количество публикаций в связи с многочисленными академическими, техническимии технологическими приложениями, например, обзоры [2-4], в которых проанализированосостояние исследований в различных сферах использования обсуждаемого явления.Электростатическая неустойчивость возникает, если поверхностная плотность кулоновскихсил отталкивания электрических зарядов проводящей жидкости превышает давление состороны поверхностных слоев капли на нижележащие (поверхностное натяжение).

Сначалапроведём анализ неустойчивостишарообразной заряженнойкапли несжимаемойпроводящей жидкости. Для тел иной формы такой анализ представляет сложную проблему.Если тело заряжено и является проводником, то необходимо сначала решить задачуэлектростатики на распределение зарядов по его поверхности. В случае проводящейжидкости форма капли может меняться в зависимости от распределения зарядов по ееповерхности, также как и давление сил поверхностного натяжения, поэтому форма капли,распределение зарядов по ее поверхности и величина сил поверхностного натяжениявзаимно зависимы.Обычно задачу о зарядовой неустойчивости капли решают методом возмущений,рассматривая равновесную конфигурацию заряженной капли простой формы (как правило,шар).

Далее рассматривают малое отклонение шарообразной формы, анализируя развитиеэтоговозмущения.Приопределенныхпараметрахсредывозможноразвитиенеустойчивости. Однако такой способ позволяет обнаружить лишь линейную стадиюнеустойчивости и не дает возможности предсказать приведет ли это к новому равновесномусостоянию формы капли или к разрушению капли (рождение дочерних капель).Другой подход к анализу зарядовой неустойчивости основан на анализе свободнойэнергии заряженной капли в начальном состоянии и в конечном состоянии, обусловленномразвитием неустойчивости. Например, для данного заряда шарообразной капли вычисляетсясуммарная энергия капли в начальном состоянии и в состоянии после распада на дочерние3капли.

Если энергия системы капель после распада оказалась меньше исходной, то такоесостояние является энергетически более выгодным. Однако установление данного факта ещене гарантирует, что капля обязательно перейдет в новое состояние. Для этого необходимоустановить, что при переходе в энергетически более выгодное состояние не требуетсяпреодолеть потенциальный барьер, препятствующий распаду заряженной капли илиизменению ее формы.

Для ответа на этот вопрос в общем случае требуется полное решениенелинейных уравнений гидродинамики заряженной жидкости [5].41.2 Неустойчивость шарообразной заряженной капли проводящей несжимаемойжидкости.A. Силовое рассмотрение.Пусть имеется проводящий жидкий шар (капля)радиуса a, заряженный зарядом q (см.

Рисунок. 1).Заряд q равномерно распределен по поверхности шарас плотностью . Тогда на единицу поверхностногозарядабудетдействоватьсилакулоновскогоотталкивания f q равная [6, 7]Рисунок. 1. Проводящая капляшарообразной формыfq 22 0(1)и направленная от центра капли.С другой стороны, на поверхностный слой жидкости будет действовать силаповерхностного натяжения поверхностная плотность которой (давление) p направлена кцентру капли и, согласно формуле Лапласа для капиллярного давления [8], равна11 p      , R1 R2 (2)где  — коэффициент поверхностного натяжения, R1 и R2 - радиусы главных кривизнповерхности. Если в некоторой точке поверхностиf q  p , то равновесие будетнеустойчивым. Тело будет стремиться изменить свою форму, и это может привести к распадуее на более мелкие дочерние капли [9].

В случае рассматриваемой шарообразной капли этокритическое условие, согласно (1) и (2), можно представить в виде 2 22 0a(3)Выражая плотность заряда  через заряд капли q и радиус a , из (3) получимq2   4 a 2  28 0 a(4)Следуя работам [5, 10], введем безразмерный параметр (параметр Рэлея) — критерийнеустойчивости заряженной каплиTq2,16 2  0 a 3(5)5равныйотношениюудвоеннойэнергиикулоновскоговзаимодействиякэнергииповерхностного натяжения.Тогда условие (4) примет видT  4.(6)B. Энергетический подход.Рассмотрим возможный вариант распада шарообразной капли несжимаемойпроводящей жидкости. Пусть рассмотренная в п. А капля радиуса a распалась на дведочерние капли разной величины с радиусами b и c. Для определенности положим b  c .Условие распада капли примет видW  Wb  Wc ,где W(7)— энергия исходной капли до распада, а Wb и Wc — значения энергиисоответствующих дочерних капель после распада.Полная энергия каждой капли равна сумме ее кулоновской электростатическойэнергииWq 1q22 4 0 R(8)и энергии поверхностного натяжения.W   S    4 R 2 ,(9)где R — радиус данной капли.Если кулоновское взаимодействие между дочерними каплями очень слабое, то естькапли разлетелись на достаточно большое расстояние, то поверхностная плотность зарядаобратно пропорциональна радиусу поверхности каплиb 1 b c .c 1 c bСоответственносоотношение(10)междуполнымизарядамикапельбудетпропорционально отношению их радиусов ( qb qc  b c ).

Заряды из дочерних капель связанысзарядомисходнойкапли q(согласнозаконусохранениязаряда)следующимисоотношениямиqb  q b,bcqc  q c.bc(11)Обозначим отношение радиусов дочерних капель новой величинойc  ,   1b(12)6Из условия сохранения объема капли следует, что радиусы дочерних капель связаны срадиусом исходной капли соотношениемa 3  b3  c 3(13)и, следовательно, с учетом (12)ba1   qb  q 3 13c,1,1 a (14)1   3 13qc  q 1 (15)Тогда условие (7) примет вид21 1 q2a2  4 a 2     4 232 4 0 a1   3 1 q 1 1  a4 03 131   2   4 a23 231   (16) q 1  1 a 4 023 131   Это выражение легко приводится к следующему виду:1  221 q   4 a 2 4 0 a1   3 2311311   3 .(17)1 Учитывая, что   1 , мы можем преобразовать правую часть выражения (см.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ВКР