1631124748-1020295736676d0fa42fba833334c36e (848593), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Запишем этот факт: 0 < N < +«>, где 00 —символбесконечности. Теперь перенумеруем все предприятия (так, чтобыкаждое имело один, фиксированный номер), начиная с 1 (порядок,в которой мы нумеруем предприятия, не имеет значения, т. е. произво­лен). Иными словами, предприятия теперь обозначаются номерами от1 до N. Такие номера принято называть индексами.

Пусть индекс пред­приятия обозначается символом к. Если к = 1, то это означает; что речьидет о предприятии, которому присвоен номер 1; если к = 5, то этопредприятие, которому присвоен номер 5, и т.д. Если к = Ny это означа­ет, что рассматривается последнее предприятие в их принятой нумерации.Ниже будет использоваться условный численный пример экономикис девятью предприятиями; здесь N = 9, к принимает значения 1, 2, 3,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 .Теперь множество предприятий Е можно представить как множест­во их номеров.

Это записывают следующим образом:где фигурными скобками обозначено, что речь идет о всем множественомеров (индексов) предприятий к . Запись читается так: Е есть мно­жество всех индексов к . В нашем условном примере Е есть множествономеров от 1 до 9 .Отдельный индекс к теперь есть элемент множества Е. Это записы­вают так:13к<ЕЕ9где € —символ понятия элемент множества.Такую запись удобно использовать при сложении каких-либо вели­чин, относящихся к предприятиям к .

Например, в политической эконо­мии используется понятие о всей массе рабочего времени, затраченногопролетариатом на производство в течение некоторого периода. Непо­средственно это время затрачивается на отдельных предприятиях. Пустьего затраты на отдельном предприятии к обозначаются Ьк Тогда об­щая величина трудовых затрат, которую обозначим L, определяетсятак:L= Б /Лк(=ЕЗдесь используется символ суммирования 2. Под нижней полочкойсимвола записывается индекс суммирования ; в данном случае эток. Запись к Е Е здесь означает, что нужно просуммировать затратырабочего времени на всех предприятиях к 9 являющихся элементамимножества Е х.Такая запись проще, компактнее по сравнению с записью, в кото­рой перечисляются все подлежащие суммированию величины, т.

е. вданном случае все велйчийы Ьк. Развернутая запись выглядела бы так:L = /,1 +' L 2 + L 3 + и т. д. до + LnЗапись L = XLtk означает то же самое, но выражено это гораздо короче,кеЕчто облегчает чтение и понимание математических операций.Ниже в условном примере будут использоваться следующие величи­ны Lk (в единицах рабочего времени, с учетом редукции труда):L x = 90,L 2 =160,L 3 = 30,L 4 =36,Z,5 = 72,L 6 = 12,/ , 7 = 48,L s = 76,Z,9 = 36 .Легко подсчитать* что L = / , 1 + L 2 + L3 + Z,4 + L 5 + L6 + L 1 + Ls ++ L9 == 560 единиц рабочего времени.Обратим внимание еще на символ =, который мы здесь использова­ли. Он обозначает тождественное равенство (т.е.

равенство по опре1 Обратим внимание, что в итоговой величине индекс, по которому велосьсуммирование, неизбежно пропадает. В данном случае суммированием величинг которая относится к экономике в целом, а не к отдель­LЛ получена величина Z,ному предприятию, и поэтому индекса к не имеет.Отметим еще, что часто запись суммирования делают, указывая под ниж­ней полочкой символа Б первое значение индекса суммирования, а над верхнейполочкой - его последнее значение. Тогда наша сумма выглядела бы так: L =— £N Lкк=114делению.

В самом деле, запись L = L l + L2 +записиL =+ Z,9 тождественнаZ,LtkAre ifРассматриваются капиталистические предприятия, специализиро­ванные на выпуске отдельных товаров. Пусть в экономике выпускает­ся п видов товаров. По аналогии с предприятиями присвоим им свойособый индекс (номер) у. Этот индекс принимает значения от 1 доп , что можно выразить так:/ = 1где отточие означает, что имеются в виду все целые числа между 1 ип. Для содержательно различных объектов надо использовать разныесимволы индексов.

Например, если к — это индекс предприятия, тодля номеров товаров надо ввести другой индекс; в данном случаевзят индекс /. Конечно, сам по себе выбор символа произволен. Нодальше, после того как выбор сделан, надо пользоваться символамиуже только в первоначально определенном смысле. Таким способомизбегают логической ошибки, называемой подменой понятия.В теории, как уже упомянуто, рассматривается прежде всего ситу­ация, когда каадое предприятие к специализировано на выпуске одно­го вида товаров /. Различные товары образуют отрасли товарного мира.Такие отрасли, очевидно, могут обозначаться тем же символом /, при­нимающим значения от 1 до п. В случае, если каждое предприятие выпус­кает только один из товаров /, все множество предприятий делитсяна п отраслей.

В каждой из них может быть одно или больше предприя­тий (если в какой-либо отрасли нет ни одного предприятия, то на деленет самой отрасли, т. е. нет соответствующих товаров; между темчерез / обозначены такие товары, которые действительно производят­ся в обществе); таким образом, N > п. Можно выделить из всего мно­жества Е подмножество предприятий, выпускающих товар некотороговида /. Обозначим такое подмножество символом Ej. Тогда записьк G Е;читается так: предприятие к , входящее в подмножество предприятий,выпускающих товар / 1.

Определим по аналогии с множеством Е такоеподмножество:о}.Здесь символом ф. обозначен объем продукции вида /, выпущеннойпредприятием к в рассматриваемый отрезок времени; символ (двое­точие) читается: обладающих следующим свойством. Тогда вся приве­денная запись читается так: Ej есть множество предприятий к, обладаю­щих таким свойством, что выпуск на них товаров вида / положителен.1 Конечно, всякое подмножество есть множество.15Часто вместо слов ’’обладающих следующим свойством” говорят коро­че: ’’таких, что”.

Читатель сам прочтет указанную запись с использова­нием этого выражения.Вообще говоря, в математике формально учитывают возможностьговорить о множествах, в которых нет ни одного элемента, - о такназываемых пустых множествах. Символ таких множеств: 0. Такимобразом, чтобы фиксировать, что в отрасли / имеется по меньшей мереодно предприятие, надо записать:Ej Ф фЧитается: множество Ej —не пусто.Очевидно, что существует столько множеств Ejy сколько видовтоваров /.Поскольку принято, что на предприятиях производится по одномувиду товаров, каждое предприятие относится к одной отрасли произ­водства; иными словами, нет таких к , которые одновременно входи­ли бы в два или больше отраслевых подмножества Ej.

На языке теориимножеств это выражается словами: множество Е разбивается на под­множества Ej без пересечений. Сформулированные выше записи дляодной из отраслей/ теперь перепишем для всех отраслей так:Е/ = { * : 0 * > о} V / = 1 , . . . , « .Здесь "V- —символ понятия ’’для всех” (т.е.

’’для кавдого извсякого”. Рассматривается экономика, в которой’’дляEj Ф ф V / = 1,В нашем условном примере будут фигурировать три вида товаров,т. е. / = 1, 2, 3. Первые три предприятия из девяти образуют первуюотрасль: Е х = 1 1 , 2 , З] ; вторые три -^вторую отрасль: Е2 = [4, 5 ,6 } ;последние три - третью отрасль: Е3 = |7 , 8 ,9 } Видно, что множестваЕ1у Е2 и Е3 не пересекаются (не содержат одних и тех же предприятий).Покажем еще подсчет затрат труда по отраслям:Lj = Б I*Jlr<= F : Jk(=Ej/=Теперь, зная, какой именно вид товаров производит каждое предприя­тие к, мы вместо Lk пишем Lk; читается: затраты труда на выпусктоваров / на предприятии к. Поскольку на каждом предприятии выпус­кают только какой-либо один вид товаров, справедливо: Lk = /Лпри этом номер / должен соответствовать специализации предприятия к.Читатель сам, пользуясь приведенной на с.

17 информацией, убе­дится, что L x =280; L2 = 120 ; L3 =160.Заметим, что наше определение отраслей товарного мира (простопо виду товаров) можно выразить словами: однозначное взаимное со ответствие товаров и отраслей товарного мира. Такое соответствие1 Символ V / часто опускается без ущерба для понимания записи.16вместе с тем не существует для отдельных предприятий и выпускае­мых ими товаров: хотя каждое предприятие выпускает один вид това­ров, но каждый вид товаров в принципе может производиться многимиразличными предприятиями1Предполагается, что принятый перечень товаров исчерпывает всеих виды, производимые и потребляемые в данной капиталистическойстране в данный отрезок времени (год).

Поскольку от процессов пре­кращения производства отдельных видов товаров отвлекаемся, прини­мается, что и в будущем потребуется продолжать производство всехп видов товаров.Математическое описание продукции предприятия и затрат на еепроизводство. Принимается, что множество Е включает все те и толькоте предприятия, которые фактически функционировали в течение рас­сматриваемого года.

Рассматривается годовой результат такой совокуп­ности предприятий, который выражается прежде всего в выпуске то­варов каждым предприятием. Выше мы уже обозначили ф. объем произ­водства товара / на предприятии к ( Qk > 0 для того вида /, на которомспециализировано предприятие к;Q& = 0 для остальных /). Каждыйвид продукции измеряется в соответствующих натуральных единицах(веса, длины, площади, а также в штуках, парах и т.п.). Тогда объемвыпуска отраслиQ, = 2> 0 , / = 1,п.(2.1 ) 2J k^Ej 7Годовой итог подводится также для всех видов затрат вопроизводимых материальных ресурсов и живого труда на каждом предприя­тии.

Характеристики

Список файлов книги