1631124748-1020295736676d0fa42fba833334c36e (848593), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Тогда умножениеесть получение вектора с - 1а. Пользуясь формулой (**), читательлегко увидит сам, что в результате оказывается: с = а, т. е. все компо­ненты вектора с равны соответствующим компонентам вектора а . Тоже произошло бы при умножении вектора-строки а на /, т. е. при полу­чении с = а!.Таким образом, здесь перед нами обобщение хорошо известногоумножения чисел на 1.Используя понятие единичной матрицы, можно ввести понятиеобратной матрицы. Обратной по отношению к матрице А называюттакую матрицу А ~ г 9 что А А ~1 = J. Здесь перед нами обобщение поотношению к понятию обратного числа: для любого действительногочисла а Ф 0 существует обратное число а"1 такое, что ааГх = 1. Бездоказательства отметим:А А "1 = А "1А = /Ниже будет часто использоваться матрица (/ - А ) -1 , обратная по отно­шению к матрице (/ - А ).

Способы вычисления обратных матриц мыопускаем. Предупредим только читателя, что обратная матрица Ане означает 1 /А : правил деления матриц линейная алгебра не знает.Точно так же неверно думать, что элементы обратной матрицы А "1получают делением 1 на элементы исходной матрицы А.Вернемся теперь к изложению проблем политической экономии.Продуктивность технологической системы. Теория стоимости рас­сматривает такие многоотраслевые системы технологий, которые спо­собны производить больше продуктов всех видов, чем их (т.

е. техже самых, воспроизводимых продуктов) затрачивается на производ­ство. Иными словами, технологическая система способна производитьизбыток продукции сверх той, которую она сама потребляет и потомудолжна каждый раз возмещать для возобновления производства в неиз38менном масштабе, — способна производить чистую продукцию. Мате­матически это означает следующее: возможна такая структура (век­тор) выпуска продукции X = ( Xi9 ..., Xf, ..., Хп) , где все Х\ > 0, что? aijXj, т. е.Xf _ S ciijXj> 0 для всех / = 1 ,..., п;(2.12)в векторно-матричной записи: существует векторХ > 0 : Х > А Х , т.

е. X - А Х = У > О,где Л = [ tfj-y ] — матрица средних коэффициентов прямых материаль­ных затрат; X — вектор валовой продукции; Y — вектор чистой про­дукции. Матрица А , удовлетворяющая (2.12), отвечает математичес­кому понятию продуктивных матриц1.Не следует думать, что утверждение (2.12), которое очевиднымобразом описывает реальные факты, вступает в противоречие с закона­ми природы. В экономике, конечно, соблюдается чисто вещественныйбаланс продукции, из меньшего количества материи не производитсябольшее, и этому не противоречит тот факт, что продуктов всех видовможет создаваться больше, чем таких же продуктов затрачивается:именно поэтому неизбежно постоянное обращение к природе за новы­ми порциями материи.

Некоторую роль в том, чтобы снизить такое об­ращение, играет уменьшение отходов, использование вторичного сырьяи т. п., но обращение к природе остается неизбежным.Понятие продуктивности технологической системы выражено черезпоказатели материальных затрат и выпуска, и поэтому сразу не броса­ется в глаза, что оно является лишь перефразировкой понятия о произ­водительном труде.

Между тем, как должно быть подробно показано вначале курса политэкономии, специфические свойства технологий при­даются им трудом (особая роль рабочей силы как главной производи­тельной силы, придающей природным процессам их целесообразныйхарактер в технологиях). Поэтому чистый продукт технологической1 Без доказательства упомянем, что продуктивной называется матрица Ас неотрицательными элементами такая, что матрица (/ - А)~* содержит тожетолько неотрицательные элементы. При этом имеет место равенство, которыммы будем пользоваться:(/-Л )" 1= / + А + А 2+В общем случае, когда рассматриваются многопродуктовые технологии,понятие продуктивности технологической системы означает следующее.

ПустьDj - выпуск продукции / при единичной интенсивности использования техноло­гии к (к = 1, ..., Е)- G j - материальные затраты вида i при той же единичной интен­сивности; j^max’_ верхний предел возможной интенсивности использованияспособа к. Система продуктивна, если существует вектор интенсивностей X =f (X1,Xе ) (0 < Х к < Хт а х » к для всех к) такой, что £длявсех I.39системы правильно рассматривать как целевой результат труда, резуль­тат, количество которого представляет собой чистый эффект, чистуюпроизводительность труда. Сами по себе материальные средства произ­водства (как воспроизводимые, так и невоспроизводимые) не прев­ратятся в продукт вообще, чистый продукт в частности. Работникипроизводства осуществляют данную систему технологий не просто радипревращения средств производства в продукцию Q, но именно радиполучения чистой продукции Y.Продуктивность технологической системы представлена в (2.12)как потенциальная продуктивность, а потому вместо вектора факти­ческого выпуска Q = (Qlf ..., Qf, ..., Qn) используется вектор возмож­ного выпуска X .

Даже в замкнутой экономике не обязательно, чтобывыполнялось условиеQi > 2 dijQj V i ;(2.13)/возможно, что для некоторых продуктов iQi = Z atjQj ;(2.14)7при этом, конечно, в продуктивной экономике всегда есть продуктыi такие, что условие (2.13) выполняется: иначе фактическая экономи­ка не является продуктивной.Существование продуктов, производство которых лишь равно ихпроизводительному потреблению, не исключено в реальной экономике.Достаточно указать, что если осуществляется простое воспроизводство,то весь чистый продукт потребляется членами общества, но в качествепредметов потребления могут по своей натуральной форме выступатьдалеко не все виды продукции. В таком случае все продукты, исполь­зуемые только как средства производства, выпускаются лишь в коли­чествах, необходимых для возмещения их затрат в технологическойсистеме, т.

е. в соответствии с выражением (2.14).В теории стоимости существенно, однако, что любой вид продукцииможет быть, если понадобится, произведен в избытке над потребнос­тями простого возмещения, т. е. что нет продуктов, которые заведо­мо воспроизводимы лишь в строго определенных количествах и выпусккоторых не может быть расширен.

Существенно также включенноев (2.12) утверждение Х > 0, т. е. что каждый из рассматриваемыхпродуктов вообще может производиться в положительных количествах:нельзя говорить о стоимости продуктов, которые не производятся.Этому соответствует принятое нами условие Q > 0; см. (2.1). Извест­но, что если матрица Л соответствует математическому понятию про­дуктивности, то полные затраты труда на все виды продукции поло­жительны (см.

§ 2.4. Разд. ’’Система уравнений для расчета полныхзатрат труда на производство единицы продукции”) .Вместе с тем существенно, что если дана продуктивная (в мате­матическом смысле) матрица Л 9 то на ее основе может быть описа­на экономика, в которой часть видов продукции производится лишь40в размерах потребностей возмещения материальных затрат. Инымисловами, если существуетХ > О: Х > АХ,то всегда существует такжеQ > 0 :Q > A Q ,(2.15)где знак > означает: по некоторым компонентам сравниваемые век­торы могут быть строго равны, но первый из них обязательно большевторого хотя бы по некоторым компонентам (не исключено, что ипо всем)1Понятие продуктивности технологической системы определено досих пор так, что не принято во внимание экономически весьма важноеобстоятельство: каково количество произведенной чистой продукции.Между тем не любой размер избытка продукции над ее затратами дос­таточен даже для того, чтобы можно было поддержать существованиеработников / производства, не говоря уже об удовлетворении другихнепроизводственных Потребностей общества.

Поэтому полезно ввестипонятие достаточно продуктивных технологических систем: это такиесистемы, которые способны производить чистую продукцию в некото­рых социально достаточных количествах. Чистой продукции должнохватать прежде всего для ‘удовлетворения потребностей населения наисторически сложившемся нормальном уровне. В условиях капитализ­ма ее должно хватать также для накопления средств производства, ав известных условиях — и для увеличения потребления, а также дляудовлетворения других непроизводственных потребностей. Мы всюдубудем предполагать технологические системы, отвечающие этим социаль­ным требованиям продуктивности.

В частности, так построен и нашусловный пример.То обстоятельство, что экономика реально существует и при этомпо меньшей мере поддерживает некоторый, становящийся благодарятакому поддержанию традиционным, уровень жизни членов общества,доказывает, что реальные технологические системы базируются на дос­таточно продуктивных системах нормативов А. Это тем более верно,если, кроме поддержания традиционного уровня жизни, достигаетсярасширение производства, что за достаточно длительные промежутки1Убедиться в справедливости этого утверждения можно следующим образом.Пусть дана матрица А и найден X , отвечающий (2.12); известны соответствующиеАХ.

Характеристики

Список файлов книги